Les triangles TD6 : révisions-correction

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TD6 : révisions-correction

Les TD correspondent à une compilation d’exercices, cours, etc. des sites web indiqués en sitographie.

Les triangles

Exercice 1

ABC est un triangle équilatéral. D est le symétrique de C par rapport à A.

1. Dessiner la figure

2. Montrer que BCD est un triangle rectangle.

3. Dans le triangle équilatéral ABC, l'angle en C est de 60° et AB = AC.

4. Par symétrie AD = AC = AB

5. ABD est un triangle isocèle d'angle au sommet BAD = 120° (180 – 60) 6. On a donc les angles BDA et ABD qui sont aigus et valent 30°

7. De ce fait DBC = ABC + ABD = 60 + 30 = 90 => Le triangle BCD est rectangle en B.

Exercice 2 :

Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle B et la parallèle au côté (BC), passant par le milieu C’ de [AB], sont concourantes en D.

2. Montrer que les droites (BD) et (AD) sont perpendiculaires.

3. La bissectrice (BD) détermine les angles égaux CBD = DBA.

4. Petites propriétés utiles :

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5.

6. 7. On a donc CBD = C’DB comme angles alternes-internes par rapport à la sécante (BD) et aux parallèles (BC) et (C’D).

8. Or CBD = DBA => C’BD = DBA = DBC’

9. Le triangle DC’B ayant deux angles égaux est donc isocèle en C’ et C’D = C’B.

10. C’A = C’B car C’ est le milieu de [AB] d'où C’D = C’B = C’A = ½ AB.

11. Or tout triangle inscrit dans un demi cercle est rectangle (on met le centre en C’) => Le triangle ABD est rectangle en D. ADB est droit. Les droites (BD) et (AD) sont perpendiculaires

Exercice 3 :

ABCD est un carré. CDE un triangle équilatéral tracé à l'extérieur du carré.

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2. Déterminer la valeur de l’angle AEB

Le triangle DAE est isocèle (ABCD carré => AD=DC et CDE équilatéral => DC=DE d’où AD=DE) et on a DAE = DEA.

De plus ADE = ADC + CDE = 90 (angle droit du carré) + 60 (angle d’un triangle isocèle) = 150 => DAE = (180-150)/2 =15.

Par la suite DEA = CEB = 15 d’où AEB = 60 – 2*15 = 30°

Les proportionnalités

Exercice 4

Parmi les tableaux suivants, quel(s) est (sont) celui (ceux) qui représente(nt) une situation de proportionnalité ? Justifie ta réponse.

Tableau A Tableau B Tableau C

10 5 3 15 45 23 1 79 12 0 10 201 0,1

8 4 2 12 47 25 3 81 1,2 0 1 20,1 0,01

Tableau A : pas de proportionnalité (10*2/3 ≠ 8) Tableau B : pas de proportionnalité (45*25/23 ≠ 47) Tableau C : proportionnalité. Le coefficient est /10.

Exercice 5

Un article coûtait 150 €. Le commerçant fait une remise de 20%. Quel est le nouveau prix de l’article ? 150 – 20*150/100 = 150 – 30 = 120

Le même commerçant décide d’augmenter de 3% un article qui coûtait 340 €. Quel est le nouveau prix de l’article ? 340 + 3*340/100 = 340 + 10,2 = 350,2

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Exercice 6

L'escargot de Matthieu et celui de Paul font la course en ligne droite.

Le parcours est de 50 cm.

Sur le segment [AB] ci-dessous on a représenté leur position actuelle.

Quelle est la distance parcourue réellement par chaque escargot ?

Sur le dessin, on a :AB = 12 cm AM = 4,8 cm AP = 6 cm AB : 12 -> 50 cm

AM : 4,8 -> 4,8*50/12 = 20 cm => l’escargot de Mathieu a donc parcouru 20 cm AP : 6 -> 6*50/12 = 25 cm => l’escargot de Paul a donc parcouru 25 cm

Exercice 7

A_ Pour chaque situation, retrouver le tableau qui lui est associé et compléter les différentes légendes des premières colonnes.

1. Un hélicoptère a parcouru quatre-vingts kilomètres en vingt minutes. -> tableau d 2. Combien de temps doit-on prévoir pour parcourir une distance de deux cents

kilomètres ? 50

3. Quelle est la distance prévisible parcourue en une heure ? 240

4. Je vois que le prix de cinq kilos de pommes est de trente deux francs. -> tableau a 5. Combien vais-je payer pour trois kilos ? 19,2

6. Quelle quantité de pommes puis-je acheter avec quarante francs ? 6,25

7. On sait qu’un certain robinet ouvert permet de remplir huit seaux de dix litres en deux minutes. -> tableau C

8. Quel est le temps nécessaire pour remplir un réservoir de quatre cents litres ? 10 minutes

9. Toujours avec ce même robinet, quelle est la quantité d’eau écoulée en une heure ? 2400 litres

10. Une moto consomme en moyenne quatre litres de carburant pour cent kilomètres. ->

tableau b

11. Quelle sera la consommation prévisible pour trois cent cinquante kilomètres ? 14 l 12. Avec dix litres dans le réservoir, quelle distance peut-on espérer parcourir ? 250 km

tableau a Kg pommes

de terre 5 3 6,25 Prix en francs 32 19,2 40

tableau b

km 100 350 250

Litres de

carburant 4 14 10

tableau c

Litres d’eau 80 400 2400

minutes 2 10 60

tableau d

km 80 200 240

minutes 20 50 60

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Métier de l’enseignement et de la formation : Math

Virginie.zampa@univ-grenoble-alpes.fr virginie.zampa.free.fr 5 B) Les huit réponses aux quatre situations précédentes sont écrites en vrac ci-dessous. Il s’agit des huit nombres manquants dans les quatre tableaux.

Retrouver la bonne réponse pour chaque question en précisant l’unité.

10 (tableau C) 240 (tableau d) 6,250 (tableau a) 250 (tableau b) 50 (tableau d) 19,20 (tableau a) 14 (tableau b) 2400 (tableau C)

Les aires et périmètres

Exercice 8

Calculer l’aire et le périmètre a)

aire = (3,14* 6*6)/2 – (3,14* 3*3)

= 113,04/2 – 28,26 = 28,26 cm2

périmètre = ½ (2 * 3,14 * 6) + 2* ½ (2 * 3,14 * 3)

= 3,14 * 6 + 2 * 3,14 * 3

= 18,84 + 18,84

= 37,68 cm2

b)

Aire : 5 * 12 + 3,14 * 2,5*2,5 = 79,63 cm2

Périmètre = 12 * 2 + 2 * 3,14 * 2,5= 39,7 cm

Exercice 9

Chaque colonne du tableau donne des informations sur des rectangles. Remplis toutes les cases manquantes du tableau.

Construis le rectangle quand c’est possible.

Longueur 8,5 cm 105 m 12 cm 170 cm

largeur 1,7 cm 7 m 6 cm 12 cm

12 cm

5 cm

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Virginie.zampa@univ-grenoble-alpes.fr virginie.zampa.free.fr 6

aire 8,5*1,7 = 14,45 105*7=735 72 2040

périmètre 8,5*2+1,7*2=

20,4 105*2+7*2 =

234 36 364

Exercice 10

1) calcule le périmètre de cette plaque. 3*4+5+3= 20 dm

2) Calcule l’aire de cette plaque en dm² 4*4+ 3*4/2 = 16 + 6 = 22 dm²

Exercice 11

Trouve un moyen astucieux pour calculer l'aire de cette figure 25 * 25 = 625

Exercice 12 4 dm

5 dm

3dm

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Virginie.zampa@univ-grenoble-alpes.fr virginie.zampa.free.fr 7 Rayon : 280/2 = 140

Aire du trapèze : (B+b)*h/2 = (150 + 280) * 80/2 = 430*40 = 17200 Aire rectangle : 280 * 95 = 26600

Aire demi-disque : ½ (π R²)= ½ (3,14*140²) = 30788 Aire totale : 17200 + 26600 + 30788 = 74588

Exercice 13

3 méthodes :

1_ trapèze : (54+35) * 30 / 2 = 89 * 15 = 1335

2_ rectangle + triangle : 30 * 35 + (54-35) * 30 / 2 = 1050 + 285 = 1335 3_ rectangle – triangle = 30 * 54 - (54-35) * 30 / 2 = 1620 – 285 = 1335 Exercice 14

1_ aire de la parcelle : 20 * 10 – (3*4)/2 = 200 – 6 = 194

2_périmètre = AB + BC + CD + DE + EA – 1,5 = 20 + 6 + 5 + (20-3) + 10 -1,5 = 56,5

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Virginie.zampa@univ-grenoble-alpes.fr virginie.zampa.free.fr 8 3_ je vous laisse faire pour le dessin mais c’est un quart de cercle de rayon 5 et de centre A ;-)

Aire : (π R²)/4 = 3,14*25/4= 19,6 m²

4_ … je ne comprends pas les 4m2 ;-( … Je pars du principe que c’est 20m2 et non 4 ð Surface à traiter 194 -20 = 174

5_ nombre de sachet = 174 / 30 = 5,8 => il faut donc 6 sachets