Texte intégral
Exercice 1
Soitnle nombre entre les deux.
Les puissances des deux nombres sont respectivement : n5+5n4+10n3+10n2+5n+1 et
n5−5n4+10n3−10n2+5n−1.
La différence de ces puissances est donc 10n4+20n2+2=2 882.
En posantx=n2, l’équation devient :
10x2+20x−2 880=0⇐⇒ x2+2x−288=0 d’où les solutions : x=n2=16 oux=n2= −18 (à exclure).
Doncn=4 ; les deux nombres sont donc 3 et 5.
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