)طاقن 44 ( يناثلا نيرمتلا: ىموه ذجو قبس امم ــ ّنأ ثابثا 4) ــ ــ ّنأ جاتىتسا ب/ ت ّنأ ناٍب . 3) أ/ ّنأ ناهربنا 8) (- 1 ) ةذٌازتم تٍناتتمنا امامت تبراقتمووحو : هٍمختنا ــ دوذحنا مٍثمت 0) 8108 :ةبعشلا /تايضايرلا :ةدام رابتخا عوضومل ةيجذومنلا ةباجلإاتايضاير

:ةبعشلا /تايضايرلا :ةدام رابتخا عوضومل ةيجذومنلا ةباجلإا تايضاير

:ايرولاكب / 8108

ةحفص 1 نم 3

ةباجلإا رصانع )لولأا عوضوملا(

ةملاعلا ةأزجم عومجم

ا نيرمتلا لولأ

(:

44 قن ا )ط

0 ) دوذحنا مٍثمت 0575

ــ هٍمختنا :

(u_n) ةذٌازتم تٍناتتمنا امامت

تبراقتمو وحو

1) 1. 5 (-

8 ) ّنأ ناهربنا 1

3 u_n

  

3 ) أ / ت ّنأ ناٍب

1

3( 1) 1 4

n un

u _  

. 1. 5

1575 ³ ّنأ جاتىتسا /ب

1 2 4

n

un    

   1. 5

ــ lim _n 1

n u

 

1585

4 ) ــ ّنأ ثابثا

1

0 1

8 3 (

1 1) ( 1) ( 1 0

4 )

n

u un

u



    

    

   

 

  

155

ــ ذجو قبس امم

n 1

S   n

ىمو ه lim _n

n S

  

1585

يناثلا نيرمتلا :

( 44 )طاقن

1 )

^1;1;3 )أ ، OA

^{1;0; 2} انيدل OB

1 0 1 1

نذإ و OA

.ايطخ ناطبترم ريغOB

)ب

0 n OA 

و

0 n OB 

ينعي يوتسملل يمظان عاعش n

^OAB

^OAB^{: 2x  y z 0}

1. 5 1. 5 855

)2

  ـ

M 

ئفاكي

2 2 6 11 0

2 4 5 0

x y z x z

   

   

 ـل يروحملا يوتسملا  p1 : 2x4z 5 0

 ^OB

 ^p₂ ^{: 2x2y6z 11 0}

ـل يروحملا يوتسملا

 

^OA

هنمو

 ^{ ( )p}₁ ^(p₂⁾

يطيسولا ليثمتلا ــ

 

5 2 2

: 3

x t

y t t

z t

  



    

 

10

:ةبعشلا /تايضايرلا :ةدام رابتخا عوضومل ةيجذومنلا ةباجلإا تايضاير

:ايرولاكب / 8108

ةحفص 2 نم 3

3 )

  ــ

M 

ئفاكي

 1 :

M P

 2 و

M P

: ئفاكي

OM BM OM  AM و

.

: ئفاكي

OM BM  AM

 ــ ةرئادلا زكرم

 ^C

( ئفاكي

^OAB

و 

A B O

    

)

( ئفاكي

^OAB

و 

 

) 



^{1 5 4}6 3 3^{; ;}



. 

1585 1585

نيرمتلا اثلا

ثل ( 45 :)طاقن

5I يه ةلداعملا لومح ةعومجم



^{1 ; 1 ;sin cos ; sin cos}



S i i i  i 

5II 0 ) 2 ⁱ 4

zA e



؛ 

2 4 i

zB e

 

؛ 

i 2

zC e ^{ }

  

 

 

؛ 

2 i

zD e

 

  

 

 



1,85 1,85 1,85

)2

i 2

zE e





c D E 1

z  z  z 

طقنلا يأ ،C

و D ممعملا أدبم اهزكرم يتلا ةرئادلا ىلإ يمتنت E اهرطق فصن لوط و O

.1 1.75

1585

3 ) (2 2 2) ⁱ4( )

B A C A

z z e z z

    

5 نذإ

2 4

i i

e e

  

  

 

  

هنم و 3

4

  ^ 

4 3 )

4 n  2 k

 

يأ 2 4 n هنم و

; 4 2

k n k 1,85

1,85

لا نيرمتلا عبار

(:

7 4 قن ا )ط :

0 أ/ ) دنع ةرمتسم f 0

.نيميلا نم

1575

/ب

0

( ) (0) lim

h

f h f

 h



   و

هىم (C_f) سامم فصو مبقٌ

يدومع .

8 /أ ) lim ( )

x f x

  

،

1

lim ( )

x

 f x

  

،

1

lim ( )

x

 f x

   

8

2 /ب

'( ) 1 1

(ln ) f x

x x

 

تناذنا هىم و امامت ةذٌازتمf

 

^0;1 ىهع و



^1;



ىهع

:ةبعشلا /تايضايرلا :ةدام رابتخا عوضومل ةيجذومنلا ةباجلإا تايضاير

:ايرولاكب / 8108

ةحفص 3 نم 3



x

+ +

'(x) f

 

f (x) 

3 ) 1 y  x مٍقتسمهن تنداعم ًه

 

^

ًىحىمهن مئامنا براقمنا (C_f)

راوجب 

1575

 

^ ىهعأ (C_f) ًىحىمنا نوكٌ

 

^0;1 لاجمنا ًف: ًبسىنا عضونا ــ و لاجمنا ًف



^1;



كٌ

ًىحىمنا نو (C_f)

مفسأ

 

^

4 ) ـ ( ) 0

f





ثٍح 1.49 



1.5

ٍقنا تىهربم ( تطسوتمنا م

)

10 ^y_^{ 3} _^1_



^x



:  تطقىنا ًف ساممنا تنداعم ـ

   

)

1575

6 ) أ/

'( ) ln h x  x هىم و

ىهع امامت ةذٌازتم h [1;[

و (1) 0

h 

نرا

( ) 0

h x 

0 ^{1 ( )} /ب

) ln

( h xln

x x f x x

x x

  

ـ اتىتسا : ّنأ ج

( 1

1 )

x ln f x x

x x  



7 ) ن : اىٌذ

( 1 ) ( 1)

ln

e e

x dx x dx

x x

 

   

 

و هىم :

2 2

1 1

(e ) ln( 1) (e )(e 2)

2       2   

ام رابتخا عوضومل ةيجذومنلا ةباجلإا :ةبعشلا /تايضايرلا :ةد

تايضاير :ايرولاكب /

8102

ةحفص 1 نم 3

ةباجلإا رصانع )يناثلا عوضوملا(

ةملاعلا ةأزجم عومجم

لولأا نيرمتلا :

( 10 )طاقن

1 - 2018 و 2017

 

 

...

...

gcd( , ) 1 p  2 

………. ……….

...

5 . 1 8x

1.5 0.

-8

^{x y,} ^



^{2017k2,1009k1 /}



^k

...

1.5 8x

3 -

a2035153k2019

عم

k

………..

4 -

وى ةمسقلا يقاوب رود .أ

3 يى يقاوبلا و

، 4،4 ...

2019 .ب

42L7 7

،

ــــ ةمسقلا يقاب وى

3

. ... ....

...

...

1.85 0

يناثلا نيرمتلا :

( )طاقن

-0

5

( ) 126 p A 

،

( ) 1 p B  8 ،

( ) 126 p C 

...

...

5x3

8 - أ

^{0,1, 2,3} (

X

………

... لامتحا نوناق

Xi

15 126 60

126 45 126 6

126 ( _i)

p X

)ب

210 5

( ) 126 3

E X  

...

)ـج

2 75 25

( 0)

126 42 p X X   

. ...

1.5 5 . 1 0x

1.5 .

ثلاثلا نيرمتلا :

( )طاقن

1 )

 ^1,5

m

...

1.5

8



^{2 , 2}



) s    i i 2x0.5

3 ) ــ

2 3

   

. ...

..

4 ) ددعلا ةباتك

i2

c E

B A

z z z z e

 

 . 

)أ

   ^{AB  EC} )ب

CACBCE

. ^ اىزكرم ةرئاد اىرطق فصن و C

2

:ةبعشلا /تايضايرلا :ةدام رابتخا عوضومل ةيجذومنلا ةباجلإا تايضاير

:ايرولاكب / 8102

ةحفص نم

5 ) أ)

1 3

2 2

a   i

، وتيوازو

2 3

. 

ب ) ةقحلا ثمثملا لقث زكرم G

يى ABC 2 3

  3

امب و نا

( ) r G G

نذا نارودلا زكرم G

0.5x2

( عبارلا نيرمتلا 10

:)طاقن

) І 1 انيدل )

2 1 2

(2 3 2 1)

e

'( ) x x ^x

g x

x x

   

. 

: ّنأ نايب ـــــ

2 1 2

( 1)(2 1

'( ) )e _x

x x x

g   x  ^

.

: ريغت هاجتا ـــ ىمع امامت ةديازتم g

^0; .

2 ) ةلداعملا

( ) 0 g x 

ديحو لح لبقت ثيح 

0,9  1

.

ةراشا ـــ

( ) g x

)ІІ 1 )أ)

lim ( )

x f x



  

0 ،

lim ( )

x

 f x

  

.

نأ تابثا )ب

2

'( ) g( )

f x

x  x

ـــ ـ ريغتلا هاجتا جاتنتسا

ـــــ تاريغتلا لودج 0.25x2

. 0

2 : نأ نايبت )

1 t

e e 1

lim lim 1

x t

x x x

t











  

  

 

   

جاتنتسا ـــــ نأ

yx

ـل لئاملا براقملا ميقتسممل ةلداعم

(C_f)

3 ) )أ

lim ( ) 0

x h x



 

ــــ

1 2

1 e

'( ) ^x 1

h x  x  ^  

 

 

. ىمع امامت ةصقانتم h

^0;

ــــ نذا لك لجأ نم نم x

^0; :

( ) 0 h x 

: نأ ققحتلا )ب

( ) (1 ) ( ) f x   x x h x

: يبسنلا عضولا جاتنتسا ــــ

(C_f)

قوف

( )

4 مسرلا )

( )

و

(C_f)

ام رابتخا عوضومل ةيجذومنلا ةباجلإا :ةبعشلا /تايضايرلا :ةد

تايضاير :ايرولاكب /

8102

ةحفص 3 نم 3

5 )أ )

e ⁿ un  ^

،

(u_n)

ايساسأ ةيسدنى

1 qe

و

1

1 u e

:انيدل )ب

1 1

( 1)

1 1 ⁿ

n f u n

n     n n   

ونمو

1 2

( ) (0 1 ( 1))

n un

s  u u       n

يأ

1 e ( 1)

e 1 2

n

sn n

n

  



.