Exercices sur les vecteurs Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 1 : Le mouvement

Exercices sur les vecteurs 1 Date : _______________ Nom : _____________________________________________________

Groupe : _____________ Résultat : ________ / 40

Exercices sur les vecteurs

Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 1 : Le mouvement

1. Détermine les composantes des vecteurs suivants.

________ / 8

a) b)

Réponse : ________________________ Réponse : ________________________

2. Détermine la norme et l’orientation des vecteurs suivants.

________ / 8

a) ^vr=

(

)

Réponse : ________________________

b) ^{wr =}

(

)

Réponse : ________________________

3. Une petite embarcation, dont le moteur génère une vitesse de 40 km/h, traverse de la rive sud à la rive nord d’une rivière coulant vers l’est avec un courant de 15 km/h. L’embarcation se dirige avec un angle de 50° par rapport au rivage d’une rivière vers un quai situé légèrement à l’est de son point de départ. Quelle est la vitesse réelle de l’embarcation sachant qu’elle correspond à l’addition vectorielle de la vitesse du bateau avec celle du courant?

________ / 4

Réponse : ________________________

4. Quelle est la somme des vecteurs suivants?

________ / 4

(

)

( )

= w

vr r

Réponse : ________________________

5. Quel est le déplacement résultant d’un marcheur qui fait un trajet de 2,5 km vers le nord- est, puis 5,1 km vers l’ouest et, finalement, 7,3 km à 40° sud-ouest?

________ / 4

Réponse : ________________________

Vecteurs: exercices supplémentaires 1

6. Quelles sont la norme et l’orientation du vecteur ar

2 , si ^ar=

(

)

________ / 4

Réponse : ________________________

7. Julie essaie de faire avancer son chien contre sa volonté. Pour ce faire, elle tire avec une force de 10 N sur la laisse du chien, qui possède une orientation de 35° par rapport au sol.

De combien de newton dispose-t-elle pour faire avancer son chien, si la force efficace pour le déplacement du chien est la composante horizontale de la force dans la laisse?

________ / 4

Réponse : ________________________

8. Suite aux efforts de Julie, qui tire sur la laisse de son chien avec une force de 10 N et une orientation de 35° par rapport au sol, le chien subit un déplacement de 3 m. Quelle énergie a été dépensée par Julie sachant qu’il s’agit du produit scalaire du vecteur force avec le vecteur déplacement? (Note : 1 J = 1 N·m)

________ / 4

Réponse : ________________________

Exercices sur les vecteurs (Corrigé) 1

Corrigé

Exercices sur les vecteurs

Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 1 : Le mouvement

1.

a) (2,75 cm, 2,56 cm)

( )

cm 75 , 2

43 cos cm 76 , 3

cos

=

∆

°

×

=

∆

θ

=

∆ x x

vecteur x

( )

cm 56 , 2

43 sin cm 76 , 3

sin

=

∆

°

×

=

∆

θ

=

∆ y y

vecteur y

b) (-2,62 cm, -3,33 cm)

θ= °

° +

°

= θ

8 , 231

8 , 51 180

( )

cm 62 , 2

8 , 231 cos cm 24 , 4

cos

−

=

∆

°

×

=

∆

θ

=

∆ x x

vecteur x

( )

cm 33 , 3

8 , 231 sin cm 24 , 4

sin

−

=

∆

°

×

=

∆

θ

=

∆ y y

vecteur y

2.

a) 3,6 et 123,7°

Norme

( )

6 , 3

3 2 ^{2 2}

2 2

=

+

−

= +

= v v

v v

v _{x y}

r r r

Orientation

°

−

=

θ= −

θ

= θ

−

−

3 , 56

2 tan 3 tan

1 1

x y

v v

Le vecteur est dans 2^e quadrant, car vx est négatif et vy positif.

Il faut donc additionner 180° à θ.

180° + (-56,3°) = 123,7°

b) 6,4 et 308,7°

Norme

( )

4 , 6

5

4^{2 2}

2 2

=

− +

= +

= w w

w w

w _{x y}

r r r

Orientation

°

−

= θ

= − θ

= θ

−

−

3 , 51

4 tan 5 tan

1 1

x y

w w

Le vecteur est dans 4^e quadrant, car wx est positif et wy négatif.

Il faut donc additionner 360° à θ.

360° + (-51,3°) = 308,7°

3. 51 km/h à 37°

Recherche de l’angle entre le vecteur vitesse du courant et le vecteur vitesse de l’embarcation

φ=180°−50°=130°

Recherche de la norme du vecteur résultant

( ) ( )

km/h 95 , 50

h / km 3 , 2596

130 cos km/h 40 km/h 15 2 km/h 40 km/h

15

cos 2

2 2 2

2 2

2

2 2 2

=

=

°

×

×

×

− +

=

φ

⋅

− +

=

r r r

e c e

c r

v v v

v v v

v

v r r r r

Exercices sur les vecteurs (Corrigé) 3 Recherche de l’orientation du vecteur résultant

°

= θ

= θ

= ° θ

= φ θ

97 , 36

601 , 0 sin

km/h 95 , 50

130 sin km/h

40 sin

sin sin

r

e v

vr r

4. (-1, 2)

( ) ( )

(

) ( )

4 , 2 ,

=

=

−

−

=

=

y x

y x

w w w

v v vr

r

( )

( )

(

)

,

−

= +

+

− +

−

= +

+ +

= +

w v

w v

w v w v w

v _{x x y y}

r r

r r

r r

5. 9,4 km à 198,1°

Conversion des coordonnées géographiques

°

=

°

°

=

°

=

220 à km 3 , 7 SO 40 km 3 , 7

180 à km 1 , 5 O km 1 , 5

45 à km 5 , 2 NE km 5 , 2

Recherche des composantes du vecteur résultant (déplacement) Vecteurs Norme Angle (par rapport à

l'horizontale) ∆x ∆y

1 2,5 km 45° 1,77 km 1,77 km

2 5,1 km 180° -5,10 km 0,00 km

3 7,3 km 220° -5,59 km -4,69 km

Somme des composantes: -8,92 km -2,92 km

Recherche de la norme du vecteur déplacement

∆sr =

(

) (

)

( ) ( )

km 4 , 9

km 92 , 2 km

92 ,

8 ^{2 2}

2 2

=

∆

− +

−

=

∆

∆ +

∆

=

∆ s s

y x

s _{r r}

r r r

Recherche de l’orientation du déplacement

°

= θ

−

= − θ

∆

= ∆ θ

−

−

1 , 18

km 92 , 8

km 92 , tan 2 tan

1 1

r r

x y

Le vecteur déplacement est dans le 3^e quadrant, car ses deux composantes sont négatives, il faut donc ajouter 180° à l’angle obtenu.

180° + 18,1° = 198,1°

6. 7,2 à 303,7°

Recherche des composantes du vecteur

^{br =2ar=2}

(

) (

) (

)

Recherche de la norme et de l’orientation du vecteur Norme :

( )

2 , 7

6

4^{2 2}

2 2

=

− +

= +

=

b b

b b

b _{x y}

r r r

Orientation :

°

−

= θ

= − θ

= θ

−

−

3 , 56

4 tan 6 tan

1 1

x y

b b

Le vecteur est dans 4^e quadrant, car bx est positif et by négatif. Il faut donc additionner 360° à θ.

360° + (-56,3°) = 303,7°

7. 8,19 N

Fr =10Nà35°

N 19 , 8

cos35 N 10

cos

=

°

×

=

θ

=

x x x

F F

F

F r

8. 24,6 J

= °

°

=

∆

35 à N 10

0 à m 3 F xr r

J 6 , 24

35 cos m 3 N 10

cos

=

°

×

×

=

θ

∆

×

=

∆

⋅

= E E

x F x F

E r r r r