HAL Id: hal-00285053
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Dissection multi-échelle de quelques systèmes naturels : de la cryosphère Antarctique aux pulsations solaires
Sylvie Roques, Frédérique Rémy
To cite this version:
Sylvie Roques, Frédérique Rémy. Dissection multi-échelle de quelques systèmes naturels : de la
cryosphère Antarctique aux pulsations solaires. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Math-
ématiques., Université Paul Sabatier _ Cellule Mathdoc 2006, XV (1), pp.79-105. �hal-00285053�
de quelques systèmes naturels:
de la ryosphère Antartique
aux pulsations solaires
Sylvie Roques etFrédérique Rémy
13juillet2005
Résumé
L'objetif de et artile est d'illustrer la nature multi-éhelle de
quelquessystèmesnaturelsensienesdel'univers.Nousnousintéres-
sonstout d'abord àl'onde irumpolaireAntartique, une des mani-
festationslesplusmarquantes delavariabilitéaustrale.Savariabilité
estanalyséeàpartirderelevésdestationsdemétéorologietièresdu
ontinentAntartique,fournissantdesdonnéesdetempératuredepuis
1955.Grâeàunedéomposition modaleempirique (DME)ouplée
àuneanalyseparondelettes,etteondeestainsidétetéepourlapre-
mière fois au sol. Puis, nous analysons l'ativité solaire à traversle
nombredegroupesde tahes surlaphotosphèresolaire surune pé-
riodede deuxsièles (1796-1996).Un algorithmede poursuiteadap-
tée omparé à la DME des données de température en Antartique
permettra desuggérerune variation detempératureà grandeéhelle
auplesudenlienaveleylesolaire.Nousmontronsainsiomment
uneanalysemulti-éhelledeessystèmesnturelsapportedeséléments
deréponse surlesgrandeurs physiquesatriespotentielles dulimat
terrestre.
Abstrat: The aim of this paper is to illustrate the multi-sale
nature of somenaturalsystemsin universesienes. Werst present
an appliation of the Empirial Mode Deomposition (EMD) to the
detetionof theAntarti irumpolar wave,one ofthe strongestde-
monstration of the Southern variability. This variability is analyzed
from data of meteorologial oastal stations of Antartia ontinent
providing temperature time-series sine 1955. This wave is deteted
for the rst time on the ground. Then, we analyze the Sun ativity
throughthe sunspot data on the photosphere over aperiod of two
enturies (1796-1996). A mathing pursuit algorithm ompared to
EMD of temperature data in Antartia will allow us to suggest a
ObservatoireMidi-Pyrénées,14avenueEdouardBelin,31400Toulouse, Frane
large-sale temperature variation on South Pole linked to the solar
yle. Wethus showhowamulti-sale analysis ofthese naturelssys-
tems provides someanswerson the physial quantities ating onthe
Earthlimate.
1 L'observation des systèmes naturels
Les sienes de l'univers sont prinipalement des sienes d'observation
pourlesquelleslelaboratoireestlemilieunaturellui-même, qu'ilsoitoéan,
atmosphère,iel ou Terre. Si lesméthodesd'observation jouent un rleen-
tral dans l'étude des milieux naturels, 'est pare qu'elles s'assortissent de
développements additionnels spéiques, faisant appel au traitement du si-
gnalet desimages, auxmathématiquesappliquées et àl'analyse numérique
([1℄). Enoutre, laquestion du traitement de l'information sepose biensou-
ventdéjàaumoment-mêmedeladénitiond'uninstrument,desesobjetifs
sientiques, de ses performanes attendues. Aujourd'hui, le traitement et
l'analysede l'informationobtenueàpartir d'expérienesau soloudansl'es-
paedoiventêtreapablesderéaliserl'inversiondesdonnéespourenextraire
les paramètres physiques et les insérer dans un modèle de fontionnement
oudansunsystèmede lassiation.Ilsdoivent êtreapablesde orrigerles
erreurs et bruits introduits par l'instrumentation au ours de l'aquisition.
Le développement de méthodes et d'outils de traitement du signal et des
images est ainsidevenu l'un des enjeux des sienes de l'univers, se situant
bienau-delà d'unesimple miseau point tehnologique. Pour répondre tota-
lement à etenjeu, lanéessitéd'intégrer àl'étude dessystèmes naturelsla
notiondemulti-éhelleapparaît alorsdemanièreindéniable[2 ℄:en eet,es
traitements doivent aussi être apables de traiter ou fusionner des signaux
obtenus dansun nombre roissant de bandesde fréquenes diérentes, inté-
grantdesoneptsdemulti-hampetdemulti-résolution,mesurantdefaçon
synhroniséeplusieursgrandeurs vetorielles,prenantenomptedeséhelles
de plusen plusnes, à ourtterme et à longterme.
Ledéveloppementdeméthodesdetraitementdusignalrobustes,s'aran-
hissant autant que possible du aratère mal-posé des problèmes inverses
sous-jaents et prenant en ompte les aspetsmulti-éhelle desdonnées, est
ainsi devenu un impératif majeur dans les onditions observationnelles ex-
trêmesdessienesdel'univers:trèsgrandstélesopesausoloudansl'espae
en astronomie[3℄ (grands relevés duiel, optiqueadaptative, astrophysique
destrèshautesénergies,interférométrie,et.)ouenorestationssientiques
au sol, réseaux oordonnés et satellites d'observation de la Terre [4℄ (oéa-
nographie, aérologie,glaiologie, sismologie, et.).
Un des grands problèmes, si e n'est le plus grand, en siene de l'uni-
vers est probablement elui du réhauement limatique, que l'on sait être
prinipalement dûàl'augmentation desgaz àeet deserre, et seseetssur
quenes, il est indispensable de maîtriser tous les méanismes inuançant
le limat, les dérire et les aratériser. Ces méanismes sont nombreux et
montrent unefortevariabilitéspatio-temporelle, duplanétairejusqu'aukilo-
mètre, de laentaine demilliers d'années jusqu'àl'heure. Ilsprésentent des
intensités très diérentes, qui ne sont pasforément orrélées àleur impat
en raison deertains méanismes derétroation.
Parmi tous les ateurs potentiels du limat, les deux auxquels nous al-
lons nous attaher danset artile, l'onde irumpolaire Antartique et les
pulsations solaires, ont quelques points ommuns: leur rle sur le limat
est loin de faire l'unanimité de la ommunauté sientique, sûrement pare
que les liens entre eux-i et le limat n'ont été (dé)montrés qu'empirique-
ment[5℄.Ilssetraduisentpardessignauxpseudo-périodiques,probablement
modulés,etdont lalongueurd'ondeestommensurableave lalongueurdes
séries modernes d'observation du limat. Leur relation ave les paramètres
limatiques (température, vent, humidité, pression atmosphérique, date de
vendangesou deoraison,météo)n'est pastoujours identiéeave lamême
intensité ni ave le mêmeparamètre.
L'objetifdeetartileestdemontrerquelelimatsereètant àtravers
une grande variété d'observables haune possédant sa propre variabilité
spatio-temporelle et sa propre signature, et les relations entre les diérents
éléments étant souvent tenues il est indispensable de bien aratériser la
grandeurquel'onreherhe andeladéteterparmidessignauxomplexes
et parfois très peu intenses. Pour ela, nousmontrerons omment une ana-
lyse multi-éhelle sur la variabilité solaire et l'onde irumpolaire Antar-
tique apportent des éléments de réponse. Notre propos n'est pas d'établir
des orrélations pour proposer un modèle d'intération limat-Soleil, mais
demontrer laontributiondu temps-fréqueneet dumulti-éhelle àe type
de problématique. Même si de nombreusesorrélations entrees deux phé-
nomènes etlelimatont étéherhées, ànotreonnaissaneauune relation
entre l'onde irumpolaire et les pulsations solaires n'a jamais été évoquée
et a fortiorireherhée.
Nousdonneronsquelquesdesriptionsdesphénomènesphysiquesétudiés
dansla deuxième partie. Latroisième partie seraonsarée à ladesription
desdonnéesdetempératurede laryosphèreAntartique.Un résultatorigi-
nalenglaiologieseraprésenté danslaquatrièmepartie.Celui-i estobtenu
par un prolongement original d'unetehnique de déomposition adaptative
d'un signal non stationnaire, la Déomposition Modale Empirique propo-
sée par Huang et al. en 1998 [6℄ et dérite également dans Flandrin et al.
en 2004 [7 ℄ sous forme de bans de ltres. Son prinipe est d'identier un
nombre nide modesintrinsèques enséparantloalement et itérativement
les ontributions de plus en pluslentes d'uneosillation. Dans l'adaptation
quenous proposons,nousassoionslanotion de spetre global d'ondelettes
aux modes intrinsèques. La dernière partie sera onsarée à l'étude de la
néesdunombredegroupesdetahes,disponiblesdepuis1610.Danslesdeux
as, les résultats seront omparés à eux obtenus (ou non-obtenus) par un
algorithmetemps-fréquenedepoursuiteadaptée [18℄.Enn,signalonsque
touteslesdonnéesutiliséesdansetartilesontaessibles,pourtouteautre
appliation ou omparaison, surdes sitesInternet institutionnels dont nous
donnonsles adressesau ours dutexte.
2 De la ryosphère Antartique aux pulsations so-
laires
Les alottes polaires ont un rle très important dans l'étude du limat,
puisqu'elles sont à lafois les arhives glaiaires de laTerre et untémoin de
l'évolution limatique atuelle. En eet, l'Antartique est un ontinent de
14millionsdekm 2
,représentant environ30millionsde km 3
,soit entre60et
80 m du niveau desoéans sila alottefondait. Chaqueannée, l'équivalent
de 5mm du niveau des oéans (2 200 km 2
ube de neige) sedéposeen sur-
faeave lesaratéristiques limatiqueset himiquesdu moment, avant de
s'enfoner,des'éoulersousl'eetdesonproprepoidsetd'être évauéesous
formed'iebergparfoisquelquesentainesdemilliers d'années plustard[9 ℄.
Dufaitdesgrandes éhelles detempsqui régissent l'éoulement,les alottes
onstituentdesarhivesglaiairespermettant de remonter jusqu'àplusieurs
yleslimatiques,soitplusieursentainesdemilliersd'années.Al'heurea-
tuellelaalotte évoluedon en fontion de toutes lesvariations limatiques
ayant eu lieu depuisle dernier ylelimatique jusqu'àaujourd'hui.
Dans e ontexte, nous nous attaherons à la aratérisation et l'étude
del'ondeirumpolaireAntartique,quiestl'unedesmanifestationslesplus
marquantesdelavariabilitéaustrale.Elleaetel'étenduedesglaesdemer,
lapressionatmosphérique, latempérature, lasalinitéet lesventsde l'oéan
austral mais sa présene sur le ontinent Antartique lui-même n'a enore
jamais été détetée et pratiquement auune étude n'existe sur le sujet, si
bien qu'il est enore impossible de onnaître le rle de l'Antartique, que
l'on supposeprimordial, danslavariabilitélimatique.
L'ativité solairesemanisfestenotamment parl'apparitiondetahessur
laphotosphère,quiestlapartievisibleduSoleil(sonépaisseurestde400km
environetsatempératurevariede4500à6600 Æ
C).Lestahessolairesontun
diamètre moyen de2000 à 50000 km.Ellessontabsentesourares pendant
un minimum d'ativité, et on peut en omptabiliser plusde 200 en période
d'ativité maximale.Au ours d'un yle d'ativité, leur nombre augmente
assez régulièrement en même temps qu'elles se regroupent en paquets de
plus en plus omplexes, eux-mêmes omportant des tahes de plus en plus
grosses.Arrivéàunmaximumd'ativité,lenombre detahesdéroîtànou-
veau, et ainsi de suite [10 ℄. Le nombre de groupes de tahes (GSN pour
11,2ans(yle deShwabe). Cenombre, qui estelui surlequelnousallons
travailler,est présenté Fig.8sur unepériode de deuxsièles(1796-1996).
LeSoleilpossèdeunhampmagnétiqueglobaldipolairequis'inversetous
les 11 ans, trois ans environ avant l'apparition des premières tahes d'un
yle. D'autre part, omme les dernières tahes d'un yle se forment deux
ou trois ans après les premières du yle suivant, la durée totale du yle
semble don de 18 à 22 ans. On peut onsidérer que les yles suessifs
sont emboîtés les uns dans les autres, même s'ils gardent leur périodiité
à11,2ansàune latitudehéliographique donnée.Outre leylede Shwabe,
il a été mis en évidene en 1852 un superyle (yle de Gleissberg) dont
la périodiité est d'environ 80 à 100 ans[11℄. Ce yle induit deseets sur
l'amplitude duyle deShwabe.
Enn, des travaux de Friis-Christensen et Lassen [12℄ ont mis en évi-
dene la orrélation entre la longueur des yles solaires et l'anomalie de
température de l'hémisphère nord terrestre. Cei n'exlut pas d'autres or-
rélationsaved'autreszonesdelaplanète,maislesdonnéesdisponiblesdans
l'hémisphère nord représentent àe jour le plusgrand ensemble de mesures
systématiques obtenues depuis plusieurs sièles. Butler onrme ette or-
rélation en 1994 [13℄ en prenant omme indiateur global les températures
moyennes obtenues ontinuemment à l'observatoire d'Armagh (Irlande du
Nord). Cetteorrélationpermet d'étudier l'inuenede l'ativitésolairesur
le limat terrestre. C'est une autre raison d'étude du nombre de groupes
de tahes: une prédition de e dernier et/ou une meilleure ompréhension
desphénomènesquirégissent sesvariationspourraientunjour permettre de
prédire en onséquene l'évolution limatique sur terre.
3 Quel problème multi-éhelle en Antartique?
3.1 Cryosphère et variabilité limatique en Antartique
L'ensemble des onstituants de la surfae terrestre et des ouhes sous-
jaentes qui sont omposés de glae forme, à l'éhelle planétaire, un milieu
appeléryosphère.Àemilieuserattahentdondessurfaesetdesvolumes
tels quesolsenneigés, glaiers,alottesglaiaires, banquises ouiebergs; les
variationsenétenduedeesénormesmassesd'eauàl'étatsolidesontétroite-
mentassoiéesauxmodiationsdelatempératuredel'atmosphèreàtravers
les ajustements de l'équilibre radiatif de notre Terre: aussi exerent-elles,
entreautres,d'importantes ationsen retoursur lesévolutions du limat.
La ryosphère est une omposante partiulièrement sensible du système
global du limat de la Terre, à la fois atrie et témoin. Atrie, ar les
variations de température en Antartique peuvent être la ause de hange-
ments dansla irulationatmosphérique moyenne dans leshautes latitudes
terme le limat des autres ontinents. Des variations limatiques signia-
tives et soialement sensibles existent également sur les éhelles de temps
inter-annuelles. Par ailleurs, on sait les ples limatiquement très réeptifs,
réagissant aux altérations limatiques de façon exagérée, e qui en fait des
témoins.
Toutefois,lesdiérentsouplagesquilient l'Antartique,lesystèmeaus-
tral (atmosphère, oéan et glae de mer) et les plus hautes latitudes sont
enore mal onnus et très mal dérits et doivent être mieux ompris pour
réaliser des études réalistes du hangement limatique global de notre pla-
nète à long terme. Dans e ontexte, l'analyse des séries de données re-
groupant l'évolution d'unertainnombre deparamètres physiques(pression
atmosphérique, température, vitesse du vent, et.), et leur interprétation
en terme de réhauement limatique et de variation du niveau de la mer
sont apitales. Les deux objetifs sientiques en sont: mieux ontraindre
les diérents ouplages et liens ontrlant la limatologie australe et mieux
dérire la variabilité naturelle de l'Antartique an de diserner l'évolution
limatique atuelle [14℄.
3.2 L'Onde CirumpolaireAntartique
Noussouhaitonsnousattahertoutd'abordàlaaratérisationetl'étude
de l'onde irumpolaire Antartique, l'une des manifestationsles plus mar-
quantesdelavariabilitéaustrale.Cetteonde,détetéeen1996par Whiteet
Perston[15℄,n'apourlemomentétéobservéequedansl'atmosphère(tempé-
ratureetvents),l'oéanetlesglaesdemer(salinité)dusystèmeaustral[16 ℄.
Son intensité semble y être plus partiulièrement marquée desannées 1980
à 1995, et plus faible avant et après. Onsait toutefois, notamment grâe à
esétudesatmosphériqueset oéaniques,qu'elletourneautourduontinent
Antartique, dans le sens des aiguilles d'une montre, en suivant le ourant
irumpolaireet enlongeantrespetivementlesoéansAtlantique,Indienet
Paique en8 à10 ans.Elle présente deuxminima etdeux maxima,sibien
qu'en unlieu lapériodiité apparente est de4 ans.
Les diérentsméanismes deouplage sous-jaentssont diilesà iden-
tier arleséhellesde tempssont relativement longues omparativement à
la longueur des observations spatiales disponibles. De plus, les méanismes
suseptibles d'entretenir ette onde sont eux aussi enore très spéulatifs.
Est-edûà unsystèmeloal quiouple lesinstabilitésde l'oéan etde l'at-
mosphère?Aune réponsepassive del'oéanà lavariabilitéatmosphérique?
A une manifestation ouun délenheur du phénomène El Niño?Pour ette
dernièrehypothèse,leslienspotentielsaveephénomènelimatiqueparfois
désastreux ont réemment mobilisé fortement la ommunauté sientique
onernée.
Sa présenesurleontinent Antartiquelui-même n'avait enorejamais
pour laquelle très peu d'études existent sur le sujet est qu'il n'y a pas, sur
leontinent, d'équivalent desdiérentes données (parexemple de tempéra-
turedesurfae)disponiblesdefaçon globalesurl'oéan depuislemilieudes
années1980.Par ailleurs,les modèlesmétéorologiques sont beauoupmoins
bienontraints surl'Antartiqueet la variabilité naturelle est extrêmement
forte.Aussi,àejour,auunmodèlen'estapabledelagénérerorretement
sibien quelerle primordial de l'Antartique danslavariabilitélimatique
estenore impossible à onnaître.
3.3 Les données disponibles
Latélédétetionsatellite,grâeauxouverturesspatialesglobalesettem-
porelles,etlamodélisation,permettantl'inversionetl'assimilationdeesob-
servations,sontlesdeuxoutilsomplémentairesonduisantàl'heureatuelle
à une avanée énorme dansla onnaissane du fontionnement et de l'évo-
lution desalottes.Malheureusement, lessériestemporelles issuesdessatel-
lites observant l'Antartique ne ommenent qu'ave lelanement d'ERS 1
en 1991 et sont don relativement ourtes fae aux éhelles de temps des
utuationsnaturellesdu limatpolaire[14℄.Cesdonnées satellitairesétant
enore sibrèves,notre objetifa étéd'essayer dedérire lavariabilité natu-
rellede lamétéorologie Antartiqueàpartir des données ausol les plus
longues qui existent à e jour.Il s'agitdes moyennes mensuelles desrelevés
de température dedix stations tières, possessions de plusieurs nations,et
duPleSud.Lesrelevéssontquotidiensàlabase,etlesmédianesmensuelles
sont eetuées diretement par les sientiques sur plae. Ces stations, re-
partiesdefaçon relativement régulièresurlateautourduontinent,four-
nissent desdonnées de température depuis environ 1950. Par ordre de lon-
gitude déroissante, e sont les stations Sott (Nouvelle-Zélande), Dumont
d'Urville (Frane), Casey (Australie), Mirny (Russie), Mawson (Australie),
Molodezhnaya (Russie),Novolazarevskaya (Russie),Halley (Royaume-Uni),
Bellingshausen(Russie) et Faraday (Royaume-Uni).
Lesdonnées ont étégraieusement fourniespar leBritishAntartiSur-
vey(Cambridge - UK)et sont diretement disponibles, pourtout leteurde
etartilesouhaitantmettresesalgorithmesàl'épreuve,àl'adressesuivante:
http://www.antartia.a.uk/met/gjma/.Ellessontobtenuesdansunen-
vironnementdiile,sontextrêmement bruitéesetmontrentessentiellement
un très fort signal saisonnier (on peut se reporter à la Figure 1 pour un
exemple sur deux stations, dont le Ple Sud toutes les données étant du
même type).
1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10 0
Temperature stations Halley et Pole Sud
Date (ans)
Temperature (degre Celcius)
Fig. 1 Variations de température sur les stations de Halley (en haut) et
du Ple Sud (en bas). On remarque la très forte variabilité saisonnière et
inter-saisonnière ainsi que l'instabilité des hivers plus forte qu'en été. On
remarque aussi que les hivers sont plus longs que les étés, e qui onstitue
notammentune limitationà l'analyse de Fourier.
4 Antartique etDéompositionModale Empirique
4.1 L'éhe des méthodes traditionnelles...
... et moins traditionnelles
Dans le problème qui nousintéresse,il s'agit d'obtenir des mesures très
nes des fréquenes des modes d'osillation pouvant être la signature de
l'onde irumpolaire antartique, ainsi que l'ensemble des grandeurs ara-
térisantesmodes:toutpartiulièrement,l'informationdephaseintrinsèque
àhaundesmodesdoitpouvoirêtredéterminée. Ilestessentielde mesurer
également leurs durées de vie, leurs variations d'amplitude dans le temps
et la distribution entre eux de l'énergie de la pulsation. Ces éléments sont
eux qui permettront de déteter l'onde irumpolaire et qui fourniront les
ontraintes manquantes sur les proessusphysiquesse développant à l'inté-
rieur duourant oéanique.
L'analysede Fourier,l'outil leplussimple pour déteterunepériodiité,
doitêtre abandonnéed'emblée arelleprésente deuxlimitationsessentielles
vis-à-visdeesdonnées.Toutd'abord,elleaunerésolutionlimitéeparladu-
réedesobservations,etellefaitimpliitementunehypothèsedestationnarité
ou de régime permanent, e qui estonituel ave une idée de loalisation
temporelle d'événements. Par exemple, si ertains modes propres d'osilla-
