Etude des pertes d'eau par évaporation et dérive sur un jet d'asperseur

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Mohamed Hendawi

To cite this version:

Mohamed Hendawi. Etude des pertes d’eau par évaporation et dérive sur un jet d’asperseur. Sciences

du Vivant [q-bio]. Université de la Méditerranée (Aix Marseille 2), 2006. Français. �tel-02822058�

l’Ingénieur, Marseille

Thèse

pour obtenir le grade de

Docteur de l’Université de la Méditerranée, Aix-Marseille II

Discipline: Mécanique des fluides

Présentée et soutenue publiquement par

HENDAWI Mohamed

le 15/06/2006

Etude des pertes d’eau par évaporation et dérive sur un jet d’asperseur

Directeur de la thèse : M. SEGUIN Bernard Co-encadrant : M. Bruno MOLLE Membres du jury :

M. BORGHI Roland, Président M. LEDOUX Michel, Rapporteur M. HUBER Laurent, Rapporteur M. ALOUINI Aws, Examinateur

M. WEATHERHEAD Keith, Examinateur

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Ce travail de thèse a été effectué entre les murs du Cemagref d’Aix en Provence, au laboratoire d'essais et de recherche des matériels d'irrigation (LERMI) qui s’est séparé de l’unité "Ouvrages Hydrauliques et Equipements pour l'Irrigation" pour fusionner dans l’UMR-GEAU "Gestion de l'Eau, Acteurs et Usages".

Mes premiers remerciements vont à M. Bruno MOLLE qui était à l’origine du projet et qui m’a accueilli au sein du groupement et assuré mon co-encadrement.

Mes remerciements vont aussi à M. Bernard SEGUIN qui assuré la direction de cette thèse et qui a toujours répondu à mes sollicitations qui n’étaient pas d’ordre scientifique uniquement…

Je tiens à remercier particulièrement M. Roland BORGHI, qui a accepter présider le jury de ma thèse et pour sa disponibilité le long des ces années de DEA et de thèse et à qui je reste reconnaissant.

Je remercie également M. Michel LEDOUX et M. Laurent HUBER qui ont accepté être mes rapporteurs ainsi que mes examinateurs : M. Aws ALOUINI et M. Keith WEATHERHEAD qui ont fait le déplacement de loin.

Mes remerciements vont également à M. François BUSSIERE, M. Alain PERRIER, et M.

Jean-Marc DEUMIER qui ont participé à la construction de ce projet

J’ai apprécié mon séjour au Cemagref durant lequel j’ai pu nouer de bonnes relations avec tout le monde, je n’oublierai pas les moments de bonne ambiance que nous avons eus autour d’une table de réunion pour du travail ou pour une pauses café.

Je n’oublierai pas le soutien scientifique et moral de mon patron Bruno MOLLE le long de l’élaboration de ce travail, ni ses invitations autour d’un plat « végétarien » ou pour piquer une tête dans sa piscine, ni ses délicieux gâteaux qu’il nous ramène de ses missions….

Je n’oublierais pas l’aide précieuse de notre « père » Jacques GRANIER qui représente une

bible informatique ambulante « anti-Windowsienne » au sein de l’équipe ainsi que pour sa veille sur

l’approvisionnement de la fourniture des pauses café/thé.

politico-ethno-socio-entifiques » du jour.

Je n’oublierai également pas ma voisine Carole ISBERIE qui m’a fait profiter de son archive bibliothécaire pour trouver l’information précise et rapide à chaque fois que je l’ai sollicitée, sans oublier bien évidement m’avoir assuré la photographe personnelle durant ces années ou ses œuvres artistiques qu’elle m’offre à chaque fois.

Je n’oublierais certainement pas notre chère secrétaire Annie BORDAZ pour la qualité de son travail, son sens de l’organisation et sa gentillesse ; et en qui j’ai reconnue une grande femme de caractère. Je remercie également toutes nos autres secrétaires.

Je n’oublierai pas non plus notre « sage-rebelle » Cyril FOLTON pour son aide précieuse dans les montages des manips ou dans le choix à l’achat de ma voiture : je n’oublierai surtout pas ses coups de gueule,

Je ne peux pas oublier à cette occasion mes amis thésards et stagiaires que j’ai croisés pendant cette thèse, j’en cite particulièrement :

• Anne ZANOLIN, ma première colocataire du bureau, ma conseillère personnelle à mon arrivée au Cemagref, et avec qui je maintiens encore une bonne relation amicale.

• Naima KADEM avec qui j’ai eu une parfaite entente et échangé un soutien dans les meilleurs et pires moments du parcours des thésards

• Olivier BRIVOIS pour sa gentillesse et serviabilité, je lui souhaite beaucoup de réussite professionnelle et autre… !

• Damien SERRE, avec qui j’ai eu des fous rires inoubliables.

• Patrice PUNY que j’apprécie beaucoup et avec qui j’ai eu des échanges d’expérience fructueux.

• Mathilde PASCAL, quelqu’un de compétent professionnellement et riche en sincérité et franchise humainement, et avec qui j’ai eu beaucoup de complicité et « complexité ».

• Adrien MONGE, avec qui j’ai apprécié travailler et passé de bons moments de rigolades.

• Mathieu MAILLET, Laurent POUGET, Gregory CRESIE, Jérôme NICOLINI, Céline

BELUCHE, stagiaires au Cemagref pour leur aide précieuse dans les expériences au

Je remercie également toute l’hiérarchie administrative avec qui je garde de bonnes relations :

• M. Patrice MERAIAUX, chef de l’unité OHAX (OHAX actuellement) en qui j’ai reconnu l’homme de principe.

• Mme Brigitte CAZAUX, secrétaire générale du groupement qui a fait un effort remarquable pour assurer ma bonne installation dans le groupement

• M. DUCROCQ Michel et M. Jean-Paul CHIROUZE que j’ai pu rencontrer respectivement à la direction du groupement.

• M. François LACROIX, notre ex-chef de département RE et qui suivait de près au-delà de l’aspect administratif, le bon déroulement du travail.

Je suis reconnaissant à Gilles BONNET, notre « garde de la ferme » de calcul pour son aide, sa patience et sa disponibilité.

Merci à Bernard DUMONT et Georges CARREL qui au-delà du rapport humain que j’ai avec eux, ils m’ont fourni une aide matériel précieuse.

Je suis reconnaissant également pour l’appuie technique des collègues du Cemagref : Yves PENADILLE, Alain FARGET, Pascal DI MAILO, Chantal ROSA, Christophe BARGEL, Yves GREMAUX, Jean-Pierre BALMAIN…

Je tiens également à présenter mes sincères sentiments de sympathie à tous les gens que j’ai

croisées pendant ces années et avec qui je garde des bons souvenirs, j’en cite particulièrement : Alain

GERARD, Jack RONDON, Stéphane BONELLI, Nadia BEN AHMED, Eric MAILLET, Jean-

Louis DUBOURG, Jean BEATERY, Pierre-Yves VION, Ariane VALLET, Magali DE LUCA,

Nadia BEDJAOUI, Pierre RUELLE, Philippe LARCHERON, Sylvie LOPEZ, Catherine

FOUCHIER, Benjamin GRAFF, Patrick ARNAUD, Nathalie FOLTON, LE COARER Yann,

Marielle JAPPIOT, Gait ARCHAMBAUD-SUARD, Rémy BREIL, Alain NARBONNE, Ange

MOLINA …La liste est plus longue, les autres m’en voudront pas !

Baptiste DEFOSSEZ et Sylvain MEUNIER de CIMEL, MM. Laurent BARTHES et Jean-Yves DELAHAYE de CETP, M. Jean François HANOCQ de l’INRA, MM. Bruno CATHALA et Omarik KACHOUT de HBM, M. Jean Jacques CAILLABA de Rain-Bird…

Je suis également reconnaissant à mes professeurs de l’IPEIN (Nabeul), de l’INAT (Tunis) et de l’EGIM (Marseille) qui ont participé à ma formation, j’en cite particulièrement : M. Habib JALLOULI, M. Fethi LEBDI, M. Aws ALOUINI, Mme. Jamila TARHOUNI, M. Ridha OUNI, M. Hedi DAGHARI, M. Christian KHARIF, M. Fabien ANSELMET, M. Olivier DEBORDES, M. Alberto VERGA et bien évidemment M. Roland BORGHI.

Pour finir, je ne peux pas oublier ma bande d’amis aixois, ils se reconnaitront ! Je remercie tous ceux que j’ai croisés sur mon chemin, et qui étaient directement ou indirectement, scientifiquement, techniquement ou administrativement, impliqués dans ce projet de thèse. Je suis reconnaissant à tous ceux qui ont participé de prés ou de loin au bon déroulement de ce travail et même à ceux qui n’ont pas pu participer.

Je m’excuse sincèrement auprès de ceux que je n’ai pas pu citer dans mes remerciements !

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Le Saint Coran, Chapitre « Les Prophètes » (n 21), Verset : 30

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The Saint Quran, Chapitre « Les Prophètes » (n 21), Verset :30

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Der Heilige Koran, Kapitel die Propheten (n 21), Vers: 30

¾ Etablissement (EPST) : Cemagref, Centre Régional d’Aix en Provence.

¾ Unités :

ƒ Unité de Recherche OIAX : Ouvrages Hydrauliques et Equipements pour l'Irrigation

ƒ UMR-GEAU : Gestion de l'Eau, Acteurs et Usages

¾ Laboratoire : LERMI, Laboratoire d'essais et de recherche des matériels d'irrigation

Adresse postale :

CEMAGREF CS 40061, 13182 AIX EN PROVENCE Cedex 5. FRANCE

Etudes des pertes d’eau par évaporation et dérive

sur un jet d’asperseur

RESUME

Lors de l’irrigation par aspersion, les pertes par évaporation et dérive peuvent varier dans une large plage allant de 2% à 50% . Ce travail vise à connaître d’une manière plus précise cette perte, et à en connaître les formes et les mécanismes.

Les mesures effectuées par bilan de volume ont permis d’évaluer la perte globale à un maximum de 23% sous des conditions climatiques extrêmes ; la part de la perte par évaporation directe, estimée par des mesures de conductivité électrique en conditions contrôlées, ne représente quant à elle que 5% au maximum. Un modèle statistique issu de ces résultats permet de connaître le taux de perte en fonction des conditions climatiques et du trajet des gouttes.

La modélisation numérique de cette perte moyennant des approches Lagrangienne et Eulérienne a donné des résultats en accord avec les mesures enregistrées : l’évaporation directe constitue une faible proportion (inférieure à 4%) sur les gouttes de taille supérieure à 1mm. Cependant les plus petites parmi elles (de tailles inférieures à 150 µm) sont susceptibles de s’évaporer entièrement et le cas échéant de dériver en dehors de la zone d’arrosage. Les résultats de la modélisation numérique permettent, à partir de la connaissance des conditions climatiques, de distinguer la dérive de l’évaporation directe en fonction de la taille des gouttes.

Étant donné que le trajet des gouttes est dépendant de leur inertie, on conclut que les deux modèles statistique et numérique sont directement corrélés à la granulométrie des gouttes, d’où la nécessité de bien la connaître, et de la maîtriser pour mieux contrôler les pertes d’eau dans l’air, et notamment la dérive qui constitue la plus importante part.

Mots clés : évaporation, dérive, jet, asperseur, conductivité électrique, pluviométrie, goutte,

diamètre, granulométrie, PDF, CDF, modélisation numérique, DPM, VOF

Study of water wind drift and direct evaporation

losses from a sprinkler jet

ABSTRACT

During sprinkler irrigation, the water wind drift and direct evaporation losses can vary very widely: from 2% to 50 %. The object of this thesis project is to distinguish the two forms of these losses and to know how they are generated.

We have been able, thanks to volumetric measurements, to assess the global losses to a maximum value of 23% registered under very hard climatic conditions.

We have carried out under controlled conditions, by way of electric conductivity, some measurements of the direct evaporation losses: the maximum value registered was about 5%. This measurement allowed us to calibrate a statistic model able to assess the rate of this kind of losses under some climatic conditions.

Using a CFD tool, the modelling of global losses, through a combined Eulerian and Lagrangian approach, gave us some results which are in agreement with measurements. We computed a very small direct evaporation rate on the big droplets: less than 4% of the droplets which are bigger than 1 mm. However, the smallest ones (which are smaller than 150 µm) can be totally evaporated and/or drifted outside the irrigation zone. Thanks to this modelling, we are able according to the climatic conditions to compute the water global losses and to distinguish the amount of every part: the drift and the direct evaporation losses.

The droplets path is determined according to their size, so we can conclude that the two models (statistical and CFD ones) are correlated to the PDF ¹ of the droplets cloud. That’s why, an accurate knowledge of the droplets initial size is needed to well assess the water global losses (particularly the drift losses which constitute the biggest part) and to control them.

Keywords: evaporation, drift, jet, sprinkler, electric conductivity, rainfall, drop, diameter, Particles size distribution, PDF, CDF, numerical modelling, DPM, VOF

1

Probabilty Distribution Function

TABLE DES MATIERES

RESUME ... - 2 -

ABSTRACT ... - 4 -

TABLE DES MATIERES... - 5 -

LISTE DES FIGURES... - 7 -

LISTE DES TABLEAUX... - 10 -

LISTE DES ANNEXES ... - 11 -

NOMENCLATURE ... - 12 -

CHAPITRE A : PROBLEMATIQUE ET ETAT DES CONNAISSANCES ... - 14 -

I. I NTRODUCTION ...- 15 -

I.1 Contexte général ... - 15 -

I.2 Objectif ... - 17 -

II. D ESCRIPTION DU JET D ’ ASPERSEUR ...- 18 -

III. E TAT DE L ’ ART ...- 19 -

III.1 Etudes expérimentales antérieures ... - 20 -

III.2 Approches de modélisations utilisées ... - 25 -

III.3 Contraintes et limites des études ... - 28 -

CHAPITRE B : ETUDE EXPERIMENTALE... - 30 -

I. E STIMATION DE L ' EVAPORATION PAR MESURES DE CONDUCTIVITE ...- 31 -

I.1 Objectif ... - 31 -

I.2 La conductivité électrique de l’eau : théorie et mesure ... - 31 -

I.2.1 Influence de la température sur la mesure de la conductivité... - 32 -

I.2.2 Calibrage de la mesure de l’évaporation directe ... - 35 -

I.3 Résultats des différents essais... - 37 -

I.3.1 1

^ère

Campagne de Mesures au champ (été 2003) ... - 37 -

I.3.2 2

^ème

et 3

^ème

campagne de mesures (étés 2004 et 2005) ... - 44 -

I.3.3 Incertitude de mesure : ... - 53 -

I.4 Approche statistique global de l’évaporation directe (EP cumulée) ... - 54 -

I.4.1 Modèle d’ajustement global pour tous les essais ... - 56 -

I.4.2 «Restriction» du modèle d’ajustement global:... - 58 -

I.5 Approche statistique détaillée des pertes par EP directe : ... - 60 -

I.5.1 Qu’est ce qui explique le plus l’évaporation directe ?... - 60 -

I.5.2 Faut-il garder V et I comme variables explicatives? ... - 61 -

I.5.3 Tentative d’amélioration du modèle linéaire... - 65 -

I.6 Conclusion sur la mesure de l’évaporation directe... - 66 -

II. M ESURE DE LA PERTE GLOBALE ...- 68 -

II.1 Conditions & description des mesures ... - 68 -

II.2 Procédure ... - 69 -

II.3 Résultats & discussions ... - 70 -

II.3.1 Pesée de la masse d'eau initiale ... - 70 -

II.3.2 Evaluation de l'évaporation dans les pluviomètres témoins ... - 70 -

II.3.3 Reconstitution de volume ... - 72 -

II.3.4 Résultats et interprétations ... - 73 -

II.4 Conclusion ... - 75 -

III. L A GRANULOMETRIE DU JET ...- 77 -

III.1 Utilisation du spectropluviomètre bi faisceau infrarouge (DBS) ... - 77 -

III.1.1 Description de l’appareil ... - 78 -

III.1.2 Détermination du diamètre... - 78 -

III.1.3 Détermination de la vitesse de chute ... - 79 -

III.1.4 Correction de la forme ... - 80 -

III.2 Etalonnage de l’appareil ... - 82 -

III.2.1 Étalonnage de base avec des billes d’acier calibrées :... - 82 -

III.2.2 Étalonnage avec des gouttes de masses contrôlées : Validation de la correction de l’ellipticité... - 83 - III.2.3 Autres sources d’erreurs ... - 85 -

III.3 Caractérisation de la distribution granulométrique du jet... - 86 -

III.3.1 Indicateurs de tendance centrale ... - 86 -

III.3.2 Les indicateurs de dispersion ... - 90 -

III.3.3 Fonctions de distribution granulométrique ... - 93 -

III.4 Interprétation des résultats... - 95 -

III.4.1 Variation de la granulométrie avec la portée ... - 95 -

III.4.2 L’importance volumique des grosses gouttes. ... - 97 -

III.4.3 Discontinuité de la granulométrie en bout de jet. ... - 98 -

III.5 Conclusion ... - 100 -

CHAPITRE C : MODELISATION DES PHENOMENES ... - 102 -

I. L’ ASPERSEUR ET SA MODELISATION ...- 103 -

I.1 Géométrie de l’asperseur et paramètres du calcul ... - 103 -

I.1.1 Caractéristiques techniques de l’asperseur : RBE Série 46HLUS ... - 103 -

I.1.2 Maillage de la géométrie... - 105 -

I.1.3 Paramètres du calcul ... - 106 -

I.2 Résultats du calcul ... - 108 -

I.2.1 Effet de la pression sur l'écoulement... - 108 -

I.2.2 Effet des ailettes sur l'écoulement ... - 110 -

I.2.3 Résultats importants pour l’aspersion ... - 112 -

I.3 Conclusion sur la modélisation de l’asperseur ... - 114 -

II. T HEORIE GENERALE DES JETS ET CHOIX DES APPROCHES DE MODELISATIONS ...- 115 -

II.1 Rupture des jets et formation des gouttes ... - 115 -

II.1.1 Instabilité à l’interface : désagrégation du jet liquide ... - 115 -

II.1.2 Atomisation secondaire des gouttes ... - 117 -

II.2 Introduction aux modèles multiphasiques ... - 120 -

II.2.1 Approche d’Euler ... - 121 -

II.2.2 Approche multiphasique d’Euler-Lagrange... - 122 -

II.2.3 Choix du modèle multiphasique adéquat ... - 122 -

II.3 Présentation du problème ... - 126 -

II.3.1 Approche proposée ... - 126 -

II.3.2 Hypothèses... - 128 -

III. T ENTATIVE DE MODELISATION NUMERIQUE DE LA PARTIE COMPACTE DU JET ...- 130 -

III.1 Paramétrage du modèle VOF dans Fluent ... - 130 -

III.2 Résultats des simulations ... - 133 -

III.3 Conclusion sur la tentative de modélisation « VOF » ... - 136 -

IV. M ODELISATION DU JET DISPERSE ...- 137 -

IV.1 Principe du modèle DPM... - 137 -

IV.1.1 Equations de la phase continue... - 137 -

IV.1.2 Equations de la phase liquide dispersée... - 139 -

IV.1.3 Couplage entre les deux phases ... - 145 -

IV.2 Simulations dans le nuage de gouttes ... - 146 -

IV.2.1 Paramètres de calcul utilisés ... - 146 -

IV.2.2 Résultats – Analyse ... - 149 -

IV.3 Conclusion sur la modélisation « DPM » ... - 160 -

CONCLUSION GENERALE... - 163 -

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ... - 164 -

LISTE DES INDEXES ... - 167 -

LISTE DES ANNEXES ... - 172 -

LISTE DES FIGURES

Figure A-1 : Distributions des différents types de pertes d’eau en irrigation par

aspersion... - 16 -

Figure A-2 : Effet du batteur : interruption discontinue périodiquement du jet . - 18 - Figure A-3 : Forme du jet : compact puis dispersé ... - 18 -

Figure A-4 : photo du jet à la sortie de la buse ... - 19 -

Figure A-5 : champ de vitesse autour d’une position moyenne de 10 cm de la buse (P=2.5 bar) ... - 19 -

Figure A-6 : champ de vitesse autour d’une position moyenne de 10 cm de la buse (P=3.5 bar) ... - 19 -

Figure A-7 : Principe de la procédure hybride (Burger et al. 2001)... - 28 -

Figure B-1 : Diagramme simplifié d’un conductimètre ... - 32 -

Figure B-2 : Transport des ions en solution... - 32 -

Figure B-3 : Représentation de la compensation linéaire et non linéaire de la température... - 33 -

Figure B-4 : Corrélation entre %EP et %CE... - 36 -

Figure B-5 : Parcelle de mesure ... - 38 -

Figure B-6 : Variation de la perte locale due à l’évaporation directe ... - 40 -

Figure B-7 : Evaporation directe moyenne en fonction de la distance à l’asperseur .. - 41 - Figure B-8 : Evaporation directe cumulée en fonction de la distance à l’asperseur ... - 42 - Figure B-9 : Schéma explicatif de l’expérience : mesure sur une maille d’asperseurs - 45 - Figure B-10 : Variation temporelle de la CE et de la température... - 46 -

Figure B-11 : Variation temporelle de %EP locale ... - 47 -

Figure B-12 : Mesure de la perte locale par CE au trois pluviomètres ... - 47 -

Figure B-13 : Variation de EP locale en fonction du pouvoir évaporant de l’air . - 48 - Figure B-14 : EP% Locale en fonction de la portée... - 50 -

Figure B-15 : Pluviométrie perdue par EP en fonction de la portée... - 50 -

Figure B-16 : Perte par anneau en fonction de la portée ... - 50 -

Figure B-17 : Perte cumulée en fonction de la portée ... - 50 -

Figure B-18 : Évolution de EP% local au long de la portée, cas d’un jet fixe ... - 51 -

Figure B-19 : Evolution de %EP locale sous l'effet de la couleur des pluviomètres- 52 - Figure B-20 : %EP vs ET0 ... - 55 -

Figure B-21 : %EP vs « Déficit de saturation » ... - 55 -

Figure B-22 : EP% mesurée vs EP% modélisée en fonction des conditions climatiques ... - 59 -

Figure B-23 : Maillage de la surface ... - 68 -

Figure B-24 : Horizontalité des pluviomètres... - 68 -

Figure B-25 : Aspersion durant 1 à 2 heures... - 70 -

Figure B-26 : Pesage de l'eau récupérée ... - 70 -

Figure B-27 : Correction de l’évaporation dans les pluviomètres durant la période de

stockage ... - 72 -

Figure B-28 : volume calculé vs volume mesuré... - 73 -

Figure B-29 : Distribution pluviométrique et volumique de l’asperseur, pression =2.5 bar... - 73 -

Figure B-30 : Courbe pluviométrique – Exemple : essai du 16/08/2003 ... - 73 -

Figure B-31 : EP&D vs %EP... - 75 -

Figure B-32 : Spectropluviomètre optique à rayons infrarouges ... - 77 -

Figure B-33 : Principe de fonctionnement de DBS... - 78 -

Figure B-34 : Signal correspondant au passage d’une particule... - 78 -

Figure B-35 : Passage d’une goutte sphérique par le faisceau infra rouge ... - 79 -

Figure B-36 : Passage d’une goutte elliptique par le faisceau infra rouge ... - 80 -

Figure B-37 : D. mesuré vs D. réel ... - 83 -

Figure B-38 : Ecart relatif de la moyenne des mesures ... - 83 -

Figure B-39 : Atomisation primaire du jet d’asperseur... - 84 -

Figure B-40 : exemple de signal généré par le passage de 4 particules (dont 2 simultanées : signal bimodale central)... - 85 -

Figure B-41 : Indicateur de tendance centrale ... - 88 -

Figure B-42 : Sens de la dissymétrie de densité de distribution en fonction de l’échantillon ... - 92 -

Figure B-43 : Fréquence cumulée des diamètres en %... - 96 -

Figure B-44 : Variation du diamètre (D V ) des gouttes le long de la portée ... - 96 -

Figure B-45 : Variation du diamètre (D N ) des gouttes le long de la portée ... - 97 -

Figure B-46 : Variation des diamètres moyens (D %p ) des gouttes le long de la portée - 97 - Figure B-47 : Effet du choix de la référence numérique ou volumique sur l’histogramme... - 98 -

Figure B-48 : Distribution bimodale au bout de la portée... - 99 -

Figure B-49 : Discontinuité de la distribution vs loi d’Atlas... - 99 -

Figure B-50 : Variation de la perte locale et du diamètre moyen en fonction de la portée ... - 101 -

Figure C-1 : Fiche technique du produit, Rain Bird France © 2005... - 104 -

Figure C-2 : géométrie globale de l’asperseur... - 105 -

Figure C-3 : coupes transversales successives de la buse avant... - 106 -

Figure C-4 : coupes longitudinales de la buse avant ... - 106 -

Figure C-5 : effet des ailettes sur les champs de vitesse aux 2 sorties... - 110 -

Figure C-6 : effet des ailettes sur le débit transité par les 2 sorties... - 110 -

Figure C-7 : Profil des vitesses à l’intérieur de la buse ... - 111 -

Figure C-8 : Influence des ailettes sur Re local (grande et petite buse) ... - 111 -

Figure C-9 : Influence des ailettes sur la turbulence (grande buse)... - 111 -

Figure C-10 : Coupe longitudinale de la buse principale ... - 111 -

Figure C-11 : Effet des ailettes sur Re local à l'intérieur de la buse principale (P=2.5bar) ... - 111 -

Figure C-12 : Profils de la vitesse à la sortie de la buse avant (+A, P=2.5 bar) . - 113 -

Figure C-13 : Vecteurs vitesse à la sortie de la buse avant (projetés sur le plan

orthogonal à l’écoulement)... - 113 -

Figure C-14 : Profil de l’énergie de turbulence [m²/s²] à la sortie de la buse avant .... -

113 -

Figure C-15 : Comparaison entre les débits calculés et mesurés sous différentes

pressions... - 114 -

Figure C-16 : désagrégation d'un jet liquide cylindrique (Bayvel et Orzechowski, 1993) ... - 115 -

Figure C-17 : Représentation schématique d'un spray diesel à haute pression. (F. X. Tanner, 1998) ... - 119 -

Figure C-18 : représentation schématique du mécanisme de rupture des gouttes (Liu et Reitz, 1993)... - 119 -

Figure C-19 : Choix du modèle multiphasique approprié selon le type de l’écoulement... - 125 -

Figure C-20 : Description des deux approches... - 128 -

Figure C-21 : Buse&face d’entrée du domaine du calcul... - 131 -

Figure C-22 : Conditions aux limites de la géométrie ... - 131 -

Figure C-23 : Profil de vitesse du jet, Pression=2.5 bar ... - 134 -

Figure C-24 : Profil de vitesse du jet, Pression=3.5 bar ... - 134 -

Figure C-25 : Détachement des particules, P=2,5 bars ... - 135 -

Figure C-26 : Détachement des particules, P=3,5 bars ... - 135 -

Figure C-27 : caractéristiques granulométrique de l’injection des gouttes ... - 147 -

Figure C-28 : Effet du vent sur la durée du vol des gouttes... - 150 -

Figure C-29 : Important effet du vent sur les petites gouttes... - 151 -

Figure C-30 : Influence du vent sur la portée... - 152 -

Figure C-31 : Evolution de la température finale des gouttes injectées en fonction de leur diamètre initial... - 153 -

Figure C-32 : Evolution temporelle du diamètre des plus petites gouttes (100 et 123 µm) : taux d’évaporation variable en fonction des conditions climatiques ... - 154 -

Figure C-33 : Evaporation totale/partielle en fonction du diamètre initiale (cas 1001) ... - 155 -

Figure C-34 : Variation de l’évaporation selon la granulométrie des gouttes.... - 155 -

Figure C-35 : Effet de la vitesse du vent sur le taux d’évaporation directe ... - 157 -

Figure C-36 : Variation du taux d’évaporation selon la granulométrie des gouttes (Avec et sans Rayonnement)... - 159 -

Figure C-37 : Effet du rayonnement sur l’évaporation... - 159 -

Figure C-38 : Evaporation des gouttes en fonction de leurs tailles ... - 160 -

Figure C-39 : Perte brute de la masse d’eau par évaporation en fonction de la

granulométrie : importante participation des plus grosses gouttes. ... - 161 -

LISTE DES TABLEAUX

Tableau B-1 : Conditions climatiques (campagne de l’ été 2003)... - 38 -

Tableau B-2 : Données climatiques pendant les périodes des essais... - 44 -

Tableau B-3 : Corrélation entre EP% et les conditions climatiques ... - 54 -

Tableau B-4 : Récapitulatif du modèle globale ... - 56 -

Tableau B-5 : Calcul des cœfficients du modèle global... - 57 -

Tableau B-6 : Récapitulatif des modèles globaux restreints... - 58 -

Tableau B-7 : Calcul des cœfficients des modèles globaux améliorés... - 58 -

Tableau B-8 : Tableau de corrélation de l’évaporation locale directe EP et des conditions climatiques* ... - 60 -

Tableau B-9 : Récapitulatif du modèle détaillé - tous les essais... - 61 -

Tableau B-10 : Calcul des coefficients du modèle détaillé - tous les essais... - 61 -

Tableau B-11 : Récapitulatif des modèles restreints... - 62 -

Tableau B-12 : Calcul des cœfficients des modèles restreints ... - 63 -

Tableau B-13 : Amélioration de l’explication de EP : Séparation des essais... - 64 -

Tableau B-14 : Estimations de paramètres ... - 65 -

Tableau B-15 : Anova du modèle... - 65 -

Tableau B-16 : Ajustement %P=a*(1-exp(-b*t)) - exemple : essai du 26/08/2003. - 71 - Tableau B-17 : Corrélation de %EP et %EP&D avec les conditions climatiques . - 74 - Tableau B-18 : Résultats des essais de mesures de %EP&D et de EP ... - 74 -

Tableau B-19 : Relation de Pruppacher et Pitter entre le rayon du volume équivalent et l’ellipticité ... - 81 -

Tableau B-20 : Erreur relative due à l’application de l’étalonnage sphérique vs elliptique... - 84 -

Tableau C-1 : Effet de la pression sur le débit et de la vitesse de sortie ... - 109 -

Tableau C-2 : Effet de la pression sur les grandeurs de la turbulence... - 110 -

Tableau C-3 : Liste des paramètres climatiques de la 1 ^ère série de simulations - 148 -

Tableau C-4 : Liste des paramètres climatiques de la 2 ^ère série des simulations .- 158

-

LISTE DES ANNEXES

ANNEXE A. GRANDEURS STATISTIQUES CARACTERISTIQUES DE LA GRANULOMETRIE

DU JET D’ASPERSEUR ... 173

ANNEXE B. QUELQUES EQUATIONS CLASSIQUES DE LA MECANIQUE DES FLUIDES.. 175

B.1 C AS D ’ UN ECOULEMENT MONOPHASIQUE CLASSIQUE : ... 175

B.2 P RINCIPE DE LA METHODE VOF... 179

ANNEXE C. QUELQUES GRAPHIQUES : RESEULTATS DES SIMULATIONS DE L’ASPERSEUR... 185

ANNEXE D. RELATION ENTRE LA « FRACTION MASSIQUE DE LA VAPEUR D’EAU » ET « L’HUMIDITE RELATIVE »... 188

D.1 O BJECTIF :... 188

D.2 D EFINITIONS : ... 188

D.3 C ALCUL DES PRESSIONS PARTIELLES DE VAPEUR ET D ’ AIR SEC ( EV ET EW ) :... 188

D.4 R ELATION ENTRE LA FRACTION MASSIQUE DE VAPEUR D ’ EAU ET HR ... 189

D.5 L A DEFINITION DU RAPPORT DU MELANGE VAPEUR - AIR SEC EST :

a v

m r = m ... 189

D.6 C ALCUL DE LA PRESSION DE VAPEUR SATURANTE EN FONCTION DE LA TEMPERATURE : ... 189

ANNEXE E. THEORIE QUASI-STATIONNAIRE DE L'EVAPORATION D'UNE GOUTTE SPHERIQUE ISOLEE... 192

E.1 É QUATIONS DE BILANS ... 192

E.2 C ONDITIONS AUX LIMITES ... 193

E.3 D EBIT VAPORISE EN FONCTION DE LA FRACTION MASSIQUE ... 194

ANNEXE F. (ARTICLE) MEASUREMENT ACCURACY ANALYSIS OF SPRINKLER

IRRIGATION RAINFALL IN RELATION TO COLLECTOR SHAPE... 196

NOMENCLATURE

Symbole Quantité/Définition Dimension Unité S.I.

G Accélération gravitationnelle L

²

T

^-1

m

²

s

^-1

A Aire L² M²

− q

− dq/dt

− j

− C

− c

p

, c

v

− h

ch

− λ

Chaleur

− Quantité de

− Taux de transfert de (puissance)

− Flux de

− Capacité de

− Capacité de chaleur spécifique

− Coefficient de transfert de chaleur

− Conductivité thermique

− ML

²

T

^-2

− ML

²

T

^-3

− MT

^-3

− ML

²

T

^-2

θ

^-1

− L

²

T

^-2

θ

^-1

− MT

^-3

θ

^-1

− MLT

^-3

θ

^-1

− J

− W

− W/m²

− JK

^-1

− JKg

^-1

K

^-1

− Wm

^-2

K

^-1

− Wm

^-1

K

^-1

− C

m

− C

mol

Concentration

− Massique

− Molaire

− M/L

³

− n moles/L

³

− Kg/m

− Kmol/m

³

− R

− r

Constante des gaz

− Universelle (molaire)

− Spécifique (massique=R/M.molaire) − ML

²

T

^-2

θ

^-

1

nmol

^-1

− L

²

T

^-2

θ

^-1

− J Kmol

^-1

θ-

1

− J Kg

^-1

θ-

¹

τ Contrainte de cisaillement ML

^-1

T

^-2

Nm

^-2

=kgm

^-1

s

^-2

ρ Densité massique (masse volumique) ML

^-3

Kg m

^-3

− D

i,m

− α

th

Diffusion (coefficient)

− Molaire

− Thermique (=λ/ρC

p

)

− L²T

^-1

− L²T

^-1

− m²s

^-1

− m²s

^-1

− h

− l

v

Énergie

− enthalpie massique

− Energie latente

− L

²

T

^-2

− L

²

T

^-2

− J Kg

^-1

− J Kg

^-1

− Y ou α Fraction :

Massique (m d’un composant/m. totale) ou volumique (vol. d’un composant/vol. total) − __

− __ − __

− __

D Longueur

− Diamètre L m

− M

− M

− dm/dt

− j

m

− h

m

, h

mol

− ρ

Masse

− Masse molaire

− Transfert de

− Flux de masse

− Coefficient de transfert de masse, molaire

− Densité massique (masse molaire)

− M

− M nmol

^-1

− MT

^-1

− ML

^-2

T

^-1

− LT

^-1

− ML

^-3

− kg

− kg/kmol

− kg s

^-1

− kg m

^-2

s

^-1

− ms

^-1

− kg m

^-3

P Pression ML

^-1

T

^-2

Pa=Nm

^-

2

=kgm

^-1

s

^-2

− I

− ε

Radiation :

− Intensité de la radiation (puissance/surface)

− Émissivité − MT

^-3

−

^___

− Wm

^-2

−

^___

T Température θ K (Kelvin)

T Temps T s

σ Tension superficielle (énergie/surface) MT

^-2

Nm

^-1

=kg s

^-2

− μ

− ν

Viscosité

− dynamique

− cinématique (ν=μ/ρ)

− ML

^-1

T

^-1

− L

²

T

^-1

− kg m

^-1

s

^-1

− m²s

^-1

w & Taux de vaporisation T

^-1

s

^-1

Nombres adimensionnels Quelques sigles utilisés Nombre de : Formule Sigles Significations

Nusselt Nu=h

ch

L

^*

/λ== 2+0.6 R

e1/2

P

r1/3

EP: Evaporation direct

Prantl Pr =ν/α

th

=μC

P

/λ D Dérive (parfois diamètre, selon le contexte)

Reynolds Re= UL

^*

/ν =ρU L

^*

/μ =j

m

L

^*

/μ EP&D Perte totale : Evaporation directe et dérive

Schmidt Sc =ν/L

^*

= μ/ρL

^*

CE ou k Conductivité électrique Sherwood S

h

=h

m

L

^*

/k HR% : Humidité relative

Weber We=ρU²L

^*

/σ ET0 : Evapotranspiration de référence

*

: L est une longueur générique qui caractérise la géométrie de la particule décrite. elle peut

substituer à un diamètre, un rayon hydraulique, hauteur,…

CHAPITRE A : PROBLEMATIQUE ET

ETAT DES CONNAISSANCES

I. Introduction

I.1 Contexte général

Le but de l'irrigation par aspersion dans les parcelles agricoles est l’apport d’eau au niveau de la zone racinaire, de manière aussi uniforme que possible.

Chaque plante doit disposer d'une certaine quantité d'eau correspondant à son état physiologique. Lors de l'application, on peut déplorer des pertes globales considérables sous diverses formes :

1. Fuites par amenée sur les réseaux de distribution lors du transport de l’eau de la source à la parcelle,

2. Drainage, par percolation en profondeur ou par ruissellement déplaçant l'eau vers les zones basses de la parcelle. Cela est favorisé par une mauvaise adéquation entre les caractéristiques de l’application d’eau (intensité de l’arrosage) et les capacités d’infiltration du sol (perméabilité).

3. Pertes dans l’atmosphère, qui se divisent en deux composantes:

• Dérive (D) : sous l'effet du vent qui, d’une part, entraîne hors de la parcelle les gouttes de plus petites tailles, et d’autre part, provoque une réduction de la surface mouillée par l’arroseur (Granier et al.

2003) accroissant d’autant l’intensité moyenne de l’application.

• Evaporation directe (EP): le pouvoir évaporant de l’air provoque une évaporation directe des particules lors de leur trajet de la buse jusqu’au sol, cette évaporation peut être totale pour les plus petites d’entre elles.

Ces deux derniers modes, que l'on appellera perte par "évaporation et dérive"

(souvent appelées aussi "évaporation et transport"), représentent suivant les

auteurs la forme la plus importante de perte pour les systèmes d'irrigation par

aspersion (McLean RK et al, 2000). Des estimations rapportées dans la littérature

font état de valeurs variant de 2 à 50% (Hermsmeier, 1973 et Arshad. et al. 1982 .)

Figure A-1 : Distributions des différents types de pertes d’eau en irrigation par aspersion

En France, la problématique de la perte d’eau par évaporation a commencé à préoccuper l’attention des gestionnaires et des pouvoirs publics à partir des années 90. L’explosion de la consommation d’eau suite à l’accroissement de la demande du secteur agricole a connu une hausse de l’ordre de 50% de 1985 à 1990 dans la région de Loire-Bretagne. Parmi les conséquences de cette surconsommation, on a constaté le rabattement de certaines nappes et l’assèchement de plusieurs rivières (Hubert L. 1991)

Actuellement, il est urgent de répondre aux questions récurrentes de la société, sur le bien fondé de l’irrigation d’une part et sur le bien fondé de l’aspersion en période de fortes chaleurs. A la suite de l’été 2003 et surtout en 2005, la presse a avancé des chiffres sur les pertes, souvent exagérés, auxquels il convient de répondre par des valeurs établies sur des bases scientifiques.

La connaissance des pertes revêt un grand intérêt, et c’est un préalable nécessaire à leur réduction. L’enjeu est avant tout une meilleure gestion des ressources en eau, mais plus largement une meilleure durabilité des systèmes irrigués : optimisation des arrosages, optimisation des consommations d’eau et des consommations énergétiques. L’évolution des systèmes irrigués vers plus de sécurité (connaissance précise de l’apport effectif d’eau) permet à l’agriculteur d’envisager sereinement des méthodes de conduite de l’arrosage plus élaborées,

Perte globale en irrigation par aspersion

Dans l’atmosphère

(Peut atteindre 50% !)

Dans le réseau : fuites

Dans le sol : ruissellement &

drainage

Evaporation directe

(EP) ? Dérive

(D) ?

permettant éventuellement une réduction des consommations sans préjudice pour la performance économique de l’exploitation.

I.2 Objectif

En l'absence de moyens de calcul adéquats, la plupart des évaluations des pertes en aspersion, sont faites à partir d’un échantillonnage des volumes apportés en différents points d'une parcelle au moyen de pluviomètres. Le volume collecté dans les pluviomètres est ensuite intégré sur toute la surface de la parcelle. Les auteurs parlent de différents déterminants de pertes, parmi lesquels l’un des plus importants est la taille des gouttes d’eau générées à partir du jet principal. Comme nous allons le voir dans l'étude bibliographique, ce type d'approche était conduit bien souvent avec les moyens limités offerts par l’approche expérimentale.

Nous avons donc décidé de préciser les déterminants des pertes d’eau en

aspersion en combinant plusieurs méthodes de mesure et de simulation, chacune

devant nous livrer une partie des réponses. En particulier, sur la question de la

pertinence des interdictions d’arrosage aux heures chaudes de la journée, il est

nécessaire de préciser la part respective de l’évaporation et de la dérive. C’est ce que

nous avons fixé comme objectif du travail présenté de la thèse.

II. Description du jet d’asperseur

Figure A-2 : Effet du batteur : interruption discontinue périodiquement du jet

Figure A-3 : Forme du jet : compact puis dispersé

La spécificité du jet de l’asperseur est de ne pas conserver ses

caractéristiques initiales sur l’ensemble de sa portée. A la sortie de la buse, il s’agit

d’un jet consistant de diamètre de l’ordre de 5 mm, voisin du diamètre de la buse

(φ buse = 4.37 mm, cf. Figure A-2 ). Ce jet reste bien compact jusqu’à environ 1.5 m de

la buse. L’observation montre qu’en aval de la buse, le jet perd de sa compacité en

générant des particules de tailles plus ou moins importantes à sa périphérie

(cf. Figure A-3). Le jet principal (cœur du jet) se compose de grosses particules et il

suit en général une trajectoire assez uniforme qui peut atteindre une portée de 10 à

14 m environ, sauf forte influence du vent. Les petites particules quant à elles,

peuvent rester en suspension dans l’air sous l’effet du vent et finir par se perdre

dans l’espace ou en dehors de la zone d’irrigation.

Des mesures de PIV faites sur une distance de 10 cm à partir de la buse ont permis de mesurer une vitesse de 21 m/s (respectivement 25m/s) pour une pression statique de 2.5 bar (respectivement 3.5 bar) relevées en amont de la buse (cf. Figure A-4 Figure A-5 et Figure A-6)

Figure A-4 : photo du jet à la sortie de la buse

Figure A-5 : champ de vitesse autour d’une position moyenne de 10 cm de la buse

(P=2.5 bar)

Figure A-6 : champ de vitesse autour d’une position moyenne de 10 cm de la buse

(P=3.5 bar)

III. Etat de l’art

Plusieurs facteurs contribuent à la perte d’eau à partir d’un jet d’asperseur que ce soit par évaporation (EP) ou par dérive :

1. Les facteurs liés à la nature de l’équipement : diamètre de la buse, sa longueur et sa forme (forme conique, présence ou non de guides jet, géométrie de la section de passage),

2. Les conditions hydrauliques de fonctionnement : la pression statique en tête ou le débit définissant la vitesse de sortie du jet ont une forte influence sur la stabilité et la désagrégation du jet (Kadem, et al. 2005). Ces facteurs représentent par conséquent les conditions amont de l’écoulement auxquelles la distribution granulométrique des gouttes le long du jet sera directement liée,

3. Les facteurs climatiques : le pouvoir évaporant de l'air, combinant la

température et l’humidité relative, est accentué par les effets du

rayonnement solaire et du vent représentant les principaux facteurs qui

influent sur la perte d'eau sous les deux formes, EP et dérive.

III.1 Etudes expérimentales antérieures

Traditionnellement, la mesure des pertes d’eau par aspersion est faite indirectement au moyen de mesures volumétriques ou gravimétriques à partir de l'eau capturée dans des collecteurs posés sur le sol (Frost and Schwalen 1955, Kincaid et al. 1986, Kincaid and Longly 1989). Ces méthodes de mesure qui sont basées sur un bilan entre la quantité d’eau débitée et celle récupérée dans les collecteurs, permettent d'évaluer les pertes globalement sans distinguer EP et dérive. Elles sont souvent entachées de fortes erreurs, dues en particulier à la mauvaise connaissance de l'effet du vent sur la capacité des collecteurs à capturer l'eau, à la représentativité de ces collecteurs vis à vis de la surface échantillonnée ou encore à l'existence de pertes parasites par évaporation dans les collecteurs eux- mêmes.

En effet, pour les mêmes buse, hauteur, pression et taille des gouttes, la perte par dérive aux différents points de mesure, ne dépend que de la vitesse et de la direction du vent alors que la perte par EP est aussi influencée par les autres conditions climatiques : la température, le déficit de pression de vapeur exprimée par l'Humidité Relative (HR) et par le rayonnement.

Pour pouvoir séparer ces deux composantes de pertes, Frank E. Robinson (1973) et McLean et al (2000) ont utilisé une méthode se basant sur la mesure de la conductivité électrique (CE) de l’eau récupérée dans les collecteurs. Une eau d’irrigation présente initialement une faible salinité ; pendant le vol des gouttes dans l'atmosphère, leur volume est réduit par EP, ce qui augmente la concentration de cette eau et par conséquent sa CE ² .

En comparant la CE de l’eau appliquée à la sortie de la buse à celle récupérée dans les collecteurs, on peut estimer, selon McLean et al (2000) , le pourcentage de la perte d’eau par EP seule.

2

: Cette méthode de mesure de la CE est valable dans la mesure où la composition de l’eau reste

constante : pas de dégazage de CO

2

par exemple, ni d’intégration de particules minérales lors du

trajet dans l’air.

Équation A-1 : (%) 100 CEs

CE EP CE

^c

−

^s

=

Dans le même objectif d'estimer cette EP, Till (1957) a procédé à la mesure de la concentration en ions de Chlorure dans l'eau récupérée. Il a abouti à des résultats très comparables avec ceux de Frost et Schwalen (1955). Seginer (1966) a utilisé une autre méthode, a priori simple à mettre en œuvre, mais grossière dans ses hypothèses : elle est fondée sur la comparaison de la consommation utile d'eau entre un système d'irrigation par sprinkler et d'un système d’irrigation localisé pour lequel on suppose que les pertes sont complètement absentes. Seginer a analysé l’efficience des deux dispositifs pour en déduire la perte, la méthode demeure très globale: elle suppose que la dérive, l’évaporation, la percolation profonde et le ruissellement sont annulés par une conduite de l’irrigation adéquate.

George (1955) a lui aussi utilisé la méthode de CE et a montré que les pertes maximales par EP sont observées près du sprinkler et sur la zone limite de la portée du jet. Ceci peut être expliqué par le fait que les gouttes qui atteignent le sol, très près de l'asperseur, sont de petites tailles, elles sont donc plus sensibles à l'EP. Par ailleurs, les gouttes atteignant la partie extérieure du périmètre mouillé sont celles qui volent le plus longtemps dans l'air avant de tomber, elles sont donc exposées plus longtemps à l'échange thermique avec le milieu et par conséquent à l'EP.

Yazar (1984) a trouvé, avec cette même méthode, par des séries d'expériences menées au Nebraska (conditions arides) que la perte par EP représente un pourcentage qui varie entre 1.5 et 16.8% du volume total appliqué par l'asperseur. Il a conclu que le vent et le déficit de pression de vapeur sont les facteurs influant le plus significativement sur l'EP.

Hermsmeier (1973), dans les conditions de l’Impérial Valley (Californie) en

été a trouvé que l'EP mesurée à partie de la variation de CE sur des jets de

sprinkler, peut varier de 0 à 50%. Il a travaillé sur des périodes d'arrosage courtes

et il a trouvé que l’EP est de 3 à 4 fois plus importante pour l'irrigation en périodes

diurnes qu'en périodes nocturnes. Il a trouvé en outre que la température de l'air et

l'intensité d'application de l'eau (pluviométrie, mm/h) sont les facteurs qui

expliquent le mieux statistiquement l'EP des Sprinklers, mieux en tout cas que la vitesse du vent ou l'HR.

Spurgeon et al. (1983) ont trouvé que dans des conditions de haute température, d’air sec et en présence de vent, l'EP d'un système d'irrigation par sprinkler peut atteindre 30% du volume total appliqué. Conjointement et sous des conditions climatiques aussi hautement évaporantes, des mesures réalisées par Steiner et al. (1983) au moyen de pluviomètres, ont abouti à des valeurs de pertes totales d'environ 15%. En temps d’arrosage, la création d’une ambiance humide limite l’évapotranspiration du couvert végétal mouillé (Thompson et al, 1986).

Néanmoins, cet effet est relatif car l’évapotranspiration effective reste toujours inférieure à l’évapotranspiration potentielle. En effet, la lame d’eau libre sur le couvert végétal tempère le microclimat en s’évaporant ce qui fait augmenter les pertes globales du couvert (Steiner et al. 1983).

Cette idée que la perte par évaporation et dérive en aspersion ne constitue pas une perte effective a été avancée par certains auteurs, qui supposent qu’elle permet de diminuer la demande évaporative au niveau du couvert végétal (Tarjuelo et al. 2000) ; ceci a été mis en doute récemment par Playan et al (2004) qui ont pu mesurer des pertes par EP allant de 8.5% la nuit à 15.4% le jour (conditions climatiques semi-arides de Zaragoza en Espagne). Quant à la dérive elle était estimée à 9.8% le jour et à 5% pendant la nuit. En effet, durant la période d’arrosage, l’humidité relative a baissé de 3.9%, la température de 0.5 °C et l’évapotranspiration de référence ³ (calculée par la formule de Penman-Monteith) de 0.023 mm/h seulement. Cette baisse de l’évapotranspiration ne représente que 2.1%

de la perte par évaporation produite, ceci montre bien que la perte par EP et D constitue une vraie perte effective qui mérite d’être mieux connue et maitrisée.

En ce qui concerne la théorie thermodynamique de l'évaporation, si l’on s’en réfère à la durée de vol des gouttes, alors les pertes par EP calculées restent faibles et inférieures à 2% du volume global appliqué (Thompson et al, 1993). Ce que les

3

On notera dans la suite l’évapotranspiration de référence ET0.

méthodes expérimentales mesurent serait donc dû à la dérive, à d'autres formes de pertes et à des erreurs de mesures.

Les auteurs cités précédemment ont travaillé sur des asperseurs très hétérogènes, et les résultats obtenus varient très fortement d'un auteur à un autre, même si les conditions de mesures sont souvent semblables.

Mis à part les facteurs climatiques, évoqués précédemment, plusieurs autres facteurs reliés à la nature, au mode et conditions de fonctionnement de l'équipement contribuent à l'EP et la dérive. Les études précédentes ont montré que la perte totale d'eau est en relation très étroite avec la gamme de tailles des gouttes.

Les gouttes les plus petites sont facilement soumises à l'évaporation et à la dérive.

La granulométrie des gouttes agit aussi bien sur l'EP que sur la dérive du jet par l'action du vent. Les variables liées à l'équipement définissent les conditions de l’atomisation primaire et secondaire du jet (cf. Chapitre C :II.1 ; Bayvel et Orzechowski 1993), donc la granulométrie des gouttes appliquées, il s’agit de la dimension de la buse, de sa géométrie et de la pression appliquée (McLEAN et al., 2000). Kohl et Wright (1974) et Dadiao et Wallender (1985) ont montré que la taille des gouttes d'un spray ⁴ peut être proportionnelle au diamètre de la buse. Plusieurs recherches ont montré que la taille des gouttes du jet, à n'importe quelle distance du sprinkler, est en relation étroite avec la taille de la buse (Edling, 1985, Hills et Gu 1989); Dadiao et Wallender (1985), Molle (2002) ont trouvé que la taille des gouttes est fonction à la fois de la dimension de la buse et de la pression d'injection.

Plus la pression statique est élevée, plus la vitesse de sortie est importante, ce qui va augmenter la distance parcourue par les gouttes d'une part, et faciliter l'atomisation du jet d'autre part. Plusieurs recherches ont montré que la forme de la buse et son diamètre jouent un rôle majeur dans la rupture du jet (cf. Chapitre C :II.1.1 et par la suite dans l’atomisation secondaire des gouttes (Bayvel et Orzechowski, 1993) : cela pourra influencer indirectement la perte par EP et par dérive (Kohl et Wright 1974, Solomon et al. 1985). Des résultats, qui vont dans ce

4

: par spray, on entend en général une phase liquide dispersée sous forme de gouttelettes, i.e. dont la

fraction volumique est petite devant un. Il est produit par un sprayer

même sens mais très grossiers, sont avancés par Frost et Schwalen (1955) : une élévation de 25% de la pression entraîne une augmentation de 25% de perte totale d'eau, et les buses les plus petites tendent à fractionner les gouttes plus rapidement entraînant une perte plus importante (par EP et par dérive).

Pour une taille de buse donnée, Chaya and Hills (1991) ont trouvé que la taille des gouttes est inversement proportionnelle à la pression hydraulique en tête des asperseurs. Ils ont, en outre, étudié certains modèles de sprayers ⁵ et ont trouvé qu'un spray avec déflecteur fixe à surface rugueuse tend à produire une distribution de taille de goutte plus uniforme que celle produite par les autres modèles. Le processus de formation des gouttes par rupture du jet d'un micro sprayer est similaire au cas des sprinklers conventionnels (à batteur) d'irrigation.

Vories et Von Bernuth (1986) ont trouvé qu'un sprinkler dont la taille de buse, l'angle de sortie du jet et la pression sont fixés produit une classe de diamètre de gouttes bien déterminée, résultat confirmé par Molle, (2002) qui propose pour 3 modèles d’asperseur, une équation unique de distribution de taille des gouttes en fonction du rayon quelles que soient la pression, la hauteur et la taille de la buse.

La taille des gouttes à chaque point du rayon est représentée par un paramètre statistique : NMD ⁶ (diamètre médian numérique) ou VMD ⁷ (diamètre médian volumique).

Les facteurs déterminant la distribution granulométrique des gouttes seraient donc les facteurs explicatifs principaux des pertes. Les méthodes utilisées dans l'ensemble pour mesurer cette granulométrie ont été plutôt rustiques (bacs à farine, papiers hydro-sensibles, photographie) et limitées par la taille et la forme des particules qu'elles peuvent mesurer. Les particules rencontrées en aspersion peuvent atteindre des diamètres équivalents de plus de 6 mm , et elles ne sont pas forcément sphériques (cf. Figure B-39)

5

: Sprayer d'irrigation: dispositif qui distribue l'eau sous forme de jets fins ou d’une pluie, à partir d’une buse dont le jet est projeté sur un déflecteur sans mouvement de rotation.

6

Number Median Diameter

7

Volume Median Diameter

III.2 Approches de modélisations utilisées

À partir de la théorie avancée par Ranz et Marshall (1952) sur le phénomène d'évaporation des gouttes, Goering et al. (1972) ont abouti à une équation donnant le taux de transfert massique, dm/dt , dû à l’évaporation d'une gouttelette (ou particule) de masse m p , d'aire A p et de diamètre D p :

(

_{vs v}

)

_v

p v m

p

k A P P M

dt

dm =

_,

− , où P v et P vs sont respectivement la pression partielle de la vapeur d'eau dans l'air et la pression de vapeur d'eau saturante, le coefficient du transfert massique de vapeur, k m,v [LT ^-1 ], est donné par la formule de Marshall:

h air p atm

m i atm v

m

S

P D M k

_,

ρ D

^,

= , S h étant le nombre de Sherwood (cf. Chapitre C :IV.1.2.a) , P air

est la pression partielle de l'air sec et ρ atm et M atm sont respectivement la densité (masse volumique) et la masse molaire de l'atmosphère (air ambiant). Le coefficient de diffusivité de la vapeur d’eau dans l'air, D i,m [L ² T-1], a été exprimé en fonction de la température grâce à une formule d'ajustement à partir des graphes de Ranz.

Ceci a permis de trouver une équation donnant la variation du diamètre d'une goutte sphérique durant son évaporation :

Équation A-2 :

v atm

v vs atm

v p atm p m i h p

P P

P P M

M D

S D dt

dD

−

− −

= ρ

,

ρ

2 ,

M v étant la masse molaire de la vapeur d'eau.

Les expériences mesurant la vitesse d'évaporation de petites gouttes (954 μm), menées par Goering et al. (1972), sous des températures allant de 19 à 25 C° et pour des nombres de Reynolds de 20 à 180, ont donné des résultats très conformes à la théorie ci-dessus.

Concernant le coté balistique, les forces qui ont été prises en compte étaient la gravité, la poussée d'Archimède, la force due à la masse de vapeur échangée entre la goutte et l’air,

dt U

_p

dm

^p

− et la force de traînée.

L’étude ci-dessus a représenté la base théorique de la majorité des études de

recherches menées dans le domaine de l’évaporation des gouttes.

Edling (1985) a crée un modèle qui estime l’énergie cinétique, l’évaporation et la perte par dérive à partir des gouttelettes émises par un asperseur à basse pression. Il a considéré que l'équation du mouvement de la goutte est seulement influencée par la force de traînée et la gravité suivant l'équation ci-dessous. La formule (ou la valeur) du coefficient de traînée, C x , est variable pour différents intervalles du nombre de Reynolds R e .

( ) ( U U ) ( ) g t

D U t C U

U

_{p g t}

p p x

g p

t t

p

+ Δ

⎟ ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎜

⎝

⎛

Δ −

−

Δ

←

+

ρ r

0075 .

0 ,

U p et U g sont respectivement les vitesses de la particule (goutte) et du gaz (air ambiant).

La variation du diamètre est calculée par une loi empirique, en fonction de diffusivité de la vapeur d'eau dans l’air, du déficit de pression de vapeur saturante, du nombre de Schmidt et de la température de surface de la goutte

Washington et al. (1988) ont présenté une approche plus déterministe pour estimer l’évaporation d’un jet d’arroseur et les conséquences microclimatiques qu’il peut engendrer. Cette approche est inspirée du modèle PSI-Cell ( Particle Source In Cell ) de Crowe et al. (1977), dans laquelle on procède par un couplage des termes d'échange : masse, quantité de mouvement et énergie thermique, entre l’air ambiant (phase gazeuse approchée par la méthode Eulérienne) et les gouttes dispersées du jet (phase liquide approchée d’une méthode Lagrangienne).

Les forces prises en compte dans cette approche sont seulement la traînée et la gravité. Concernant l’évaporation de la goutte, l’équation de conservation d’énergie utilisée comprend le terme de chaleur sensible au sein de la goutte, celui du transfert par convection et celui de la chaleur latente de vaporisation.

Dans ce modèle, on ne fait pas la distinction entre la perte par dérive et celle

par EP : les auteurs ont considéré l’hypothèse que l’aspersion a lieu dans un champs

suffisamment étendu pour qu’on puisse supposer que toutes les gouttes finissent

par s’évaporer totalement ou par tomber sur le sol sans qu’elles quittent le domaine

ciblé par l’arroseur.

Kincaid et al. (1989) ont crée un modèle de prédiction de l’évaporation et de la température d’une goutte d’eau ; un modèle dans lequel ils ne se sont pas intéressés à la balistique des gouttes. Les auteurs ont utilisé exactement la même approche que celle avancée ci-dessus par Goering et al. (1972), la seule différence est qu’ils ont estimé le coefficient de diffusivité de vapeur d’eau dans l’air, D i,m , à la fois en fonction de la température de la goutte d’eau et de la pression atmosphérique, et non pas en fonction de la température de la goutte seulement.

Thompson et al. 1993 ont élaboré un modèle couplé entre l’évaporation des gouttes d’asperseur et l’évaporation à partir du sol et/ou du couvert végétal.

L’approche utilisée pour la modélisation de l’évaporation des gouttes est similaire à celle adoptée dans les études ci-dessus (par Goering et al. 1972, Washington et al.

1988 et Kincaid et al. 1989) à la différence près qui réside dans l’estimation du coefficient de diffusion de la vapeur d’eau dans l’air. Dans cette approche, les forces considérées sont la traînée et la gravité ; le rayonnement solaire y est supposé sans effet sur le réchauffement des gouttes. Par ailleurs, ce rayonnement est pris en compte dans le bilan énergétique du sol et du couvert végétal.

D'autres méthodes plus récentes sont utilisées sur les sprays de combustion, elles sont basées sur des théories plus déterministes à partir des méthodes Lagrangienne et Eulérienne. Burger et al. 2001 a utilisé une méthode appelée

"procédure hybride", dans laquelle on combine les deux approches dans une même méthode de calcul CFD ( Computational Fluid Dnamics ), illustrée par le schéma ci- dessous (cf. Figure A-7). Pour les sprays dont le nombre de gouttes en conditions initiales n’est pas énorme, l'approche Eulérienne converge plus rapidement.

Néanmoins, pour les sprays polydispersés et complexes, l'approche Lagrangienne

est plus adaptée et permet, en outre, de tenir compte des autres effets secondaires

lors de la dispersion, ce qui met en valeur la description physique des écoulements

diphasiques. Les auteurs ont utilisé la première approche (Eulérienne) pour trouver

une solution préliminaire du problème ; ces résultats intermédiaires sont introduits

par la suite dans le modèle de Lagrange pour modéliser avec plus de précision la

dispersion des particules.