Détermination du profil de dopage en impuretés d'un transistor à partir des mesures de certaines de ses caractéristiques électriques

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Détermination du profil de dopage en impuretés d’un

transistor à partir des mesures de certaines de ses

caractéristiques électriques

J.P. Biet

To cite this version:

59 A

DÉTERMINATION DU PROFIL DE DOPAGE EN

IMPURETÉS

D’UN TRANSISTOR

A PARTIR DES MESURES DE CERTAINES DE SES

_{CARACTÉRISTIQUES}

_ÉLECTRIQUES

Par J. P.

_BIET,

Ingénieur civil des Télécommunications.

Résumé. 2014 La méthode _exposée consiste à déduire du tableau des variations en fonction du

courant et de la tension des éléments du schéma équivalent naturel, certains _{paramètres physiques} tels _{que :} résistivités de la base et du _{collecteur ;} formes des _{jonctions ; épaisseur} de la base.

Abstract. 2014 A method of determining

physical

parameters of a transistor _(such as _resistivity

of the base and the collector region, shape of the _junctions, base width) is _presented. This involves

measurements of _{hybrid-pi-parameters} as a function of collector _voltage and current. LE JOURNAL DE _PHYSIQUE ET LE RADIUM

PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME _22, FÉVRIER à96à,

Introduction. -- La détermination du

profil

d3

dopage

réel d’un transistor à

_partir

de la

connais-sance de ses

_{caractéristiques électriques présente}

quelques

difficultés dues à ce _que les théories

habi-tuelles des

_jonctions

_supposent

_toujours

un

_profil

idéalisé

_{(jonction abrupte, gradient}

constant ou

exponentiel,

etc...).

Nous nous sommes

_proposé

d’établir un

_pont

entre ces résultats connus et les

propriétés

des

_jonctions

réellement obtenues en

pratique.

La méthode utilisée consiste à mesurer au

préa-lable,

pour divers

points

de

polarisation,

les deux

capacités figurant

dans le schéma

_équivalent

natu-ral

_proposé

_par Giacoletto en 1954 _{pour les}

transis-tors alliés

_(et

dont nous avons vérifié

expérimen-talement la

_parfaite

_{validité pour} les transistors NPN au

germanium

obtenus par

tirage) ( fig,

1).

Nous

_décomposons

ensuite Cb,, par la méthode

indiquée

en

_Annexe,

ce

_qui

nous donne

_C.,

capa-cité due à la

_{charge d’espace}

de la

_jonction

émet-teur et

_Cd,

_capacité

_apparente

de diffusion des

porteurs

minoritaires dans la base.

A une tension continue collecteur-base

_V,

Cd nous

permet d’obtenir

_{l’épaisseur}

effective de base 1

(épaisseur

de la zone

_{équipotentielle).}

L’extrapo-lation de la courbe donnant les

_épaisseurs

effectives à diverses

_tensions,

nous

_permet

d’obtenir

l’épais-seur à tension nulle

_la,

c’est-à-dire la distance

_qui

sépare

les

_points

de

_jonction

émetteur et collecteur.

Pour effectuer cette

_{extrapolation,}

nous

suppo-sons dans un

_premier

_temps

_{que la}

_jonction

est du

type

« _à

gradient

de

_dopage

_{constant »}

(jonction

« idéalisée

»).

Nous n’obtenons de cette

façon

_que

des résultats

_{approximatifs.}

_Cependant,

l’examen à ce stade de la

_capacité

collecteur nous

_permet

de chiffrer exactement l’erreur commise lors de

l’approximation

primaire.

Une seconde

approxi-mation est alors rendue

_{possible, qui}

nous donne

avec

_précision

le

_profil

exact et

_complet

de la

jonc-tion collecteur.

Jonction de forme

_{queleonque. -}

Nous nous

bornerons à

_rappeler

les résultats

_classiques

de

60 A

l’étude d’une

_jonction

NP de forme

_quelconque

(fig.

2).

Nous

_{appelons .N(x)}

la concentration nette en

impuretés

en

_chaque

_point

de la zone de

_charge

d’espace,

différence des concentrations en

don-neurs

_(1Vd(x))

et en

_{accepteur (Na(x))}

au

_point

consi-déré.

_N(x)

est

_positive

dans la

_région

N et

_négative

dans la

_région

P. Le

_point

de

_jonction

ou

_point

intrinsèque xj

est _{défini par}

_N(xj)

= 0.

Une

_première

_intégration

de

_{l’équation}

de Poisson nous donne le

_champ

_électrique

en tout

point

de la zone de

_{charge d’espace :}

.

La continuité du

_{champ électrique}

à la

_jonction

impose :

(égalité

arithmétique

des deux aires

_hachurées).

Une seconde

_intégration

nous donne les chutes de tensions successives :

La tension totale aux bornes de la

_jonction

est

égale

à V ~

_{V1-f- V2}

0.

_Enfin,

on démontre aisément que la

capacité

due à la

_{charge d’espace}

est

_égale

à celle d’un condensateur à

_plaques

métal-liques

de surface

_égale

à celle de la

_jonction,

espa-cées de b =

bl

₊

b2

et

ayant

le semiconducteur considéré comme

_{diélectrique}

intermédiaire :

Étude

d’une

_jonction

à

_gradient

de

_dopage

cons-tant

_{(jonction « idéalisée »). -}

_{Nous supposons,} dans un

_premier

_temps,

avoir un

_profil

de

_dopage

tel _{que celui}

_représenté

à la

_figure

3.

_{L’application}

des formules

_générales

donne dans ce cas :

d’où

Supposons

maintenant

_qu’un

transistor tiré NPN

au

_germanium

ait une

_jonction

collecteur de ce

type.

L’épaisseur

effective de base l est donnée par :

où

_D.

est la constante de diffusion des électrons.

Mais

si bien

_qu’en

utilisant une échelle linéaire

_{pour 1}

et une échelle en racine

_cubique

_pour

Vc,

les

_points

figuratifs

de 1 = doivent _se situer _sur une

droite dont

_{l’extrapolation}

_pour Fic = 0 donne

l’épaisseur

« initiale » de

_{base lo}

4).

Connaissant lo,

nous obtenons immédiatement

b2

= l

_{-- lo}

_{pour diverses tensions collecteur.} De la valeur

_{de b2}

_pour

_{1 Vcl}

= 1

volt,

exemple,

nous déduisons la valeur de a

gradient

de

dopage

de la

_jonction

_par la relation :

D’autre

_part

nous

_permet

de calculer b à diverses tensions.

Si les

_hypothèses

faites en tête de

_paragraphe

étaient

valables,

nous devrions trouver à

_chaque

tension b =

2b,.

En

fait,

pour les transistors réels

nous n’obtenons cette

_égalité

_{que pour} de très faibles tensions continues

_appliquées

au collecteur

(1 Vcl

0,5 volt).

Pour des tensions

_{plus élevées,}

b >

_2b2.

Ceci conduit à _{penser que la barrière de}

potentiel

a alors débordé de la

_région

à

_gradient

constant et s’étend en

_partie

sur un

_{« palier}

» à

do-page constant.

Jonction réelle. ---

Supposons

que nous _ayons

affaire à la

_jonction

schématisée à la

_figure

5. Nous

avons

_supposé

_{que le}

_dopage

du «

palier

» de la

région

N

_(collecteur)

est sensiblement

_plus

faible que celui

correspondant

de la

région

P. Pour fixer

les

_idées,

.

Les formules

_générales

donnent

_ici,

avec les

notations de la

_figure

5 :

’

La condition de continuité du

_champ

au

_point

de jonction impose :

relation très intéressante entre

_bl

et

_{b2 puisqu’elle}

ne

_dépend

_que de 8.

G’est ici que nous allons faire la liaison avec la

paragraphe précécédent.

En effet si nous

consi-dérons

_{l’expression}

de

_V2

donnée

_ci-dessus,

nous

la trouvons

_identique

à celle établie dans le cas de

la

_{jonction idéalisée,}

ce

_qui

était

prévisible.

Nous pouvons donc utiliser dans le cas

_présent

la

méthode

_indiquée

_pour les

_jonctions

idéalisées.

Malheureusement,

alors

_qu’au

_paragraphe

précé-dent,

nous avions la relation

_{particulièrement}

simple

V =

2Y2,

_nous n’avons pas ici la

possibilité

connaissant V d’accéder à

_V2

de

_{façon simple.}

C’est

_pourquoi

nous

_allons,

dans un

_premier

_temps,

comparer V et

V 2

tels

qu’ils

sont définis au

_présent

paragraphe,

compte

tenu de la condition de conti-nuité du

_champ.

Nous arrivons à :

La courbe

_{représentative}

de cette fonction est

tracée sur la

figure

6 ainsi _que celle de la fonction

62 A

Nous _{voyons que même pour} un

_rapport

_b1/8

de 4 ou

_5,

l’erreur relative faite en

_portant

V et

non

_2V~,

en abscisse dans la

_figure

4 est de l’ordre de 5

_%,

_compte

tenu de l’échelle en racine

_cubique.

Nous arrivons donc au résultat

_apparemment

paradoxal qu’une

théorie

_simplifiée

donne une

pré-cision satisfaisante même

_lorsqu’on

s’écarte très sensiblement de son domaine de validité.

Le

_graphique

de la

_figure

7 est une

_{récapitulation}

du

_présent

_paragraphe.

Dans le

_{plan (b1, b2~,}

nous avons tracé le réseau

de courbes

_{représentatif}

de la relation

en

_{prenant 8}

comme

_paramètre.

Nous avons

_également

tracé _{les courbes pour}

lesquels

= constante

qui

sont en

_quelque

sorte des courbes «

_d’égale

erreur sur la tension »

d’après

la

_figure

6. Il est _{facile de voir que} ces

courbes sont des droites

_passant

_par

_l’origine.

Enfin,

nous avons

_porté

sur le

_graphique

les courbes

d’égale capacité

unitaire de

_{jonction qui}

sont des droites

_bl

-~-

b2

= constante.

Processus

_{d’application}

de la méthode. --

a)

L’utilisation brutale du

_procédé

de la

_figure

_4,

sans se soucier de sa validité

_permet

d’accéder à une

première approximation de la

et de

_b2

à diverses tensions.

_Compte

tenu de la valeur mesurée de pour ces mêmes

_tensions,

nous _pouvons

placer

sur le

_graphique

de la

_figure

7 les

_points

(bl, b2)

pour diverses tensions collecteur : ces

_points

se

répartissent

sur une courbe 8 = constante d’où la valeur de 8.

b)

Arrivés à ce

_point

de

_{l’interprétation,}

nous

pouvons amorcer un deuxième

_cycle

d’approxi-mation :

_{chaque point (bl, b2)}

est situé sur une

courbe «

_d’égale

erreur sur la tension _»,

constante. En se référant à la

_figure

_6,

on détermin3

l’erreur

_qui

a été commise dans la

_première

appro-ximation en considérant V au lieu de

_2V~?

ce

_qui

donne pour

chaque

point (b1, b2)

la tension

_(plus

faible _{que dans la}

_première

_{approximation)}

_qui

doit être utilisée dans le

_procédé

de la

_figure

4.

On recommence alors le _processus

_indiqué

en

_a).

On en tire

_{finalement l0,}

et

_b2

à 1 volt dont on

déduit,

à l’aide de la formule

le

_gradient

de

_dopage

a. Connaissant a et

3,

on

obtient le

_dopage

collecteur

Nous avons laissé volontairement de côté le cas

où la barrière de

_potentiel

déborde

_également

sur

la zone de «

_{palier }>}

de

_dopage

_{de base}

_(b2

_>

_d).

En

_fait,

si nous

_appliquons

la méthode

_développée

ici,

un désaccord commence à se manifester à la tension _pour

_{laquelle b2}

=

A,

ce

qui

_nous

permet

d’obtenir A et de remonter au

_dopage

de base _par PB = alY. e

Finalement,

nous obtenons le

profil complet

de

dopage

du transistor

_(mis

à

_part

le

_dopage

d’émet-teur

_pris

volontairement

_{beaucoup plus grand}

_que celui de la base pour une raison d’efficacité

d’injec-tion et

_qu’il

est malaisé d’obtenir par des méthodes de même nature _{que celle décrite pour} le

_collecteur).

Du fait du

_dopage

élevé de

_{l’émetteur,}

_{la jonction}

correspondante

est

_{parfaitement abrupte}

_{( fig. 8).}

Conclusion. -- La méthode

développée

au cours

de cet

_exposé

a donné de très bons résultats _pour

les mesures effectuées sur une fabrication en

_petite

série de transistors BF « tirés ». Les résultats ont

pu être

comparés

à ceux obtenus _par d’autres mé-thodes. En

_particulier,

nous avons trouvé un excel-lent accord avec les données de

_fabrication,

la déter-mination

_optique

de

_{l’épaisseur}

de base et les

mesures de résistivité sur le cristal. D’autre

_part

les

recoupements

sont excellents avec d’autres mesures

électriques

effectuées sur l’élément fini et en

parti-culier avec la détermination de la valeur du

«

palier

» de

dopage

constant de la base à

partir

de

Une

_{expérimentation}

sur d’autres

_types

de

tran-sistors ou éléments

_complexes

à semiconducteurs

est actuellement en cours afin d’étendre et de

pré-ciser les conditions de validité de _{la méthode}

pro-posée.

Remerciements. -

Ce travail a été exécuté au

Centre de Recherches de la

_Compagnie

Générale

d’Électricité

et

_dirigé

_{par M.} Ch.

_Dufour,

Directeur des laboratoires semiconducteurs

_qui

voudra bien

trouver ici mes remerciements pour toute l’aide

qui

m’a été

_apportée

au cours de cette étude. Annexe. -

Séparation

des deux

_composantes

_Co

et Cd de la

_capacité

Cb,,.

Si nous

_traçons

la courbe

Cb,e

= à _une ten-sion collecteur V

_fixe,

nous trouvons une droite

dont l’ordonnée à

_l’origine

nous donne

Co.

En

_effet,

_{Co, capacité}

de transition de la

_jonction

émetteur base

_{(qui est polarisée}

dans le sens

_direct),

ne varie

pratiquement

_pas avec le courant collec-teur _{étant donné que la} zone de

_{charge d’espace}

garde

une

_épaisseur

à _peu

_près

constante.

Par contre Cd varie

_{proportionnellement}

à

Ic

suivant

_{l’expression classique :}

à _{condition que} le courant le reste faible

_(inférieur

à 10 mA _par

_exemple).

Voir au

sujet

des courants

plus

élevés,

l’hypothèse

faite par Webster

(article

indiqué

en référence

_[5]).

Manuscrit reçu le 9 janvier 1961.

BIBLIOGRAPHIE

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[5] WEBSTER _{(W. M.),} Proc. Inst. Radio _{Engrs, 1954, 42,}