1 Distinguer les relations
• définition en cinématique du point - vitesse deApar rapport au repèreR (d’origineOet de baseB) :V#»(A/R)=
"
d dt
OA# »#
B
• Composition des vitesses (à titre perso) « en cinématique du point » :V#»(A,1/0)=#»V(A/0)−#»V(A/1)
La vitesse absolue (V#»(A/0)) est la somme de la vitesse relative (V#»(A/1)) + la vitesse d’entraînement (#»V(A,1/0)) (A fixe par rapport à 1 dans le mouvement de 1 par rapport à 0)
• Composition des vitesses (à titre perso) « en cinématique du solide » : #»
V(A,2/0)=#»
V(A,2/1)+#»
V(A,1/0)
En fait, c’est la composition du mouvement exprimée avec les torseurs cinématiques :V2/0=V2/1+V1/0
• relation de Varignon :V#»(B,1/0)=#»V(A,1/0)+BA# »∧Ω#»(1/0)
2 Quelle relation choisir ?
•
si on connaît déjà une vitesse dans le mouvement de 1 par rapport à 0, e.g. #»V(O,1/0)alors pour connaître la vitesse enAdu mouvement de 1 par rapport à 0, je préfère utiliser la relation de Varignon :
V#»(A,1/0)=V#»(O,1/0)+AO# »∧Ω#»(1/0)
O
A
• si on tombe sur une liaison glissière entre 1 et 0 avecOA# »=λ(t).#»x,R0 =(O,#»x,#»y,#»z) associé à 0 etR1 =(A,#»x,#»y,#»z) associé 1 alors j’utilise la composition des vitesses en cinématique du points. En effet :
◦ classique :#»
V(A,1/0)=#»
V(A/0)−#»
V(A/1)=
"
d dt
# » OA#
B
−
"
d dt
# » AA#
B
=λ(t).˙ #»x
◦ fourbe ou pervers :V#»(O,1/0)=#»V(O/0)−#»V(O/1)=
"
d dt
OO# »
#
B
−
"
d dt
AO# »
#
B
=λ(t).˙ #»x
O A
• ici, la question est de trouver rapidement #»V(C,3/0)avec 3 en liaison pivot avec 2 d’axe (B,#»x2), 2 en liaison pivot avec 1 d’axe (A,#»y1) et 1 en liaison glissière avec 0 d’axe (O,#»x0) etOA# »=λ(t).#»x0avecOl’origine du repère lié à 0.
Là, on utilise un graphe des liaisons, la composition des vitesse en cinématique du solide, Varignon quand on peut et la cinéma- tique du point quand on ne veut pas jouer aux devinettes à plus ou moins le bon signe près. . .
V#»(C,3/0) = #»
V(C,3/2)+#»
V(C,2/1)+#»
V(C,1/0)
= #»V(B,3/2)+CB# »∧Ω#»(3/2)
| {z } V#»(C,3/2)
+V#»(A,2/1)+CA# »∧Ω#»(2/1)
| {z } V#»(C,2/1)
+V#»(A,1/0)+CA# »∧ Ω#»(1/0)
| {z }
#»V(C,1/0)
= CB# »∧Ω#»(3/2)+CA# »∧Ω#»(2/1)+#»V(A/0)−
#»V(A/1)=CB# »∧Ω#»(3/2)+CA# »∧Ω#»(2/1)+
"
d dt
OA# »
#
0
O
C A
B
L’avantage, c’est que nous ne sommes pas en dimensionnet qu’il est souvent possible de vérifier ses résultats sur la figure donnée.
3 Pourquoi ces précisions ?
Prenons le calcul du moment dynamique en un point A d’un ensembleΣcomposé de solides indéformablesSien mouvement par rapport à un repère galiléenRg:
#»δ(A,Σ/Rg) ="d dt
σ#»(A,Σ/Rg)#
Rg
+m.#»
V(A/Rg)∧#»
V(GΣ/Rg)avecmla masse totale deΣetGΣle centre d’inertie deΣ CommeΣn’est pas un solide indéformable écrire#»
V(A,Σ/Rg)est un non sens. . .
1
Plaçons nous dans le cas du solide indéformableS :
#»δ(A,S/Rg)=
"
d dt
σ#»(A,S/Rg)
#
Rg
+m.V#»(A/Rg)∧#»V(GS/Rg) on peut bien sûr écrire : #»δ(A,S/Rg) =
"
d dt
σ#»(A,S/Rg)
#
Rg
+m.#»V(A/Rg)∧#»V(GS,S/Rg)
maisPASça :#»δ(A,S/Rg)=
"
d dt
#»σ(A,S/Rg)
#
Rg
+m.#»V(A,S/Rg)∧#»V(GS,S/Rg)carAn’est pas forcément fixe par rapport àS dans le mouvement du mécanisme.
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