NOM : FEUILLE REPONSE ET ENONCE Respecter les consignes Ce devoir est construit autour de la résolution de diverses équations à l’aide logiciels.
Soit l’équation suivante (e) : 3x2 4x 1 3 27 2 2(2x 7)
− + = −
+ avec l’aide de logiciels (GeoGebra et Derive).
On note (1) l’équation à deux inconnues y = 3x2−4x 1+ , et C1 la courbe associée à (1), et (2) l’équation à deux inconnues y = 3 27
2 2(2x 7)−
+ et C2 la courbe associée à (2).
1) Résolution graphique de l’équation (e) à l’aide de GeoGebra ou de Derive.
Ecrire les solutions obtenues par cette résolution graphique (ne retenir que la première décimale, sans arrondi).
2) Un élève préfère résoudre graphiquement l’équation, notée (E), 3x2 4x 1 27 0 2 2(2x 7)
− − + =
+ .
a) Cette équation est-elle équivalente à la première ? (répondre par oui ou par non) b) Ecrire ci-contre les équations des courbes à
faire tracer par le logiciel utilisé pour résoudre graphiquement cette équation (E).
c) Ecrire les solutions obtenues par cette résolution graphique (ne retenir que la première décimale, sans arrondi).
3) L’équation (1) y = 3x2−4x 1+ .
a) Ecrire ci-contre la valeur de 3x2−4x 1+ lorsque x = 31
− 7 . Le résultat sera mis sous la forme d’une fraction.
b) Ecrire les coordonnées exactes d’un point d’abscisse 13
− 3 et se trouvant sur la courbe C1 d’équation (1).
c) Quelles sont les abscisses des points de C1 dont l’ordonnée vaut 2 ? Les résultats seront écrits sous formes fractionnaires d) Le point de coordonnées 13; 10,14
3
−
est-il sur C1 ? 4) L’équation (2) y = 3 27
2 2(2x 7)−
+ . On note C2 la courbe d’équation (2).
a) Ecrire ci-contre la valeur de 3 27 2 2(2x 7)−
+ quand x vaut 3
7. Le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
b) Quelle(s) valeur(s) attribuer à b pour que 7 5; b
−
soit solution de l’équation (2) ?
c) Quelle(s) valeur(s) attribuer à a pour que 1 a ; 5
−
soit solution de l’équation (2) ?
d) Le point de coordonnées 1, 2 ; 3 47
est-il sur C2 ?
e) Combien y-a-t-il de point d’ordonnée 1,5 sur la courbe C2 ?
f) Ecrire 3 27 2 2(2x 7)−
+ sous la forme d’une seule fraction.
5) Résolution algébrique de l’équation initiale (e) 3x2 4x 1 3 27 2 2(2x 7)
− + = −
+ . a) Ecrire les solutions exactes de
l’équation (e). Les résultats seront présentés sous formes fractionnaires.
b) Ecrire les
coordonnées exactes
des points d’intersection de C1 et
de C2.
Eléments pour un corrigé
Ce devoir est construit autour de la résolution de diverses équations à l’aide logiciels.
Soit l’équation suivante (e) : 3x2 4x 1 3 27 2 2(2x 7)
− + = −
+ avec l’aide de logiciels (GeoGebra et Derive).
On note (1) l’équation à deux inconnues y = 3x2−4x 1+ , et C1 la courbe associée à (1), et (2) l’équation à deux inconnues y = 3 27
2 2(2x 7)−
+ et C2 la courbe associée à (2).
1) Résolution graphique de l’équation (e) à l’aide de GeoGebra ou de Derive.
Ecrire les solutions obtenues par cette résolution graphique (ne retenir que la première décimale, sans arrondi).
-3,6 ; 0,4 ; 1 2) Un élève préfère résoudre graphiquement l’équation, notée (E), 3x2 4x 1 27 0
2 2(2x 7)
− − + =
+ .
a) Cette équation est-elle équivalente à la première ? (répondre par oui ou par non) oui b) Ecrire ci-contre les équations des courbes à
faire tracer par le logiciel utilisé pour résoudre graphiquement cette équation (E).
2 1 27
y 3x 4x
2 2(2x 7)
= − − +
+ et y = 0 c) Ecrire les solutions obtenues par cette résolution graphique (ne
retenir que la première décimale, sans arrondi). -3,6 ; 0,4 ; 1 3) L’équation (1) y = 3x2−4x 1+ .
a) Ecrire ci-contre la valeur de 3x2−4x 1+ lorsque x = 31
− 7 . Le résultat sera mis sous la forme d’une fraction.
142 28 31 49 +
b) Ecrire les coordonnées exactes d’un point d’abscisse 13
− 3 et se trouvant sur la courbe C1 d’équation (1).
13 16 4 13;
3 3
+
−
c) Quelles sont les abscisses des points de C1 dont l’ordonnée
vaut 2 ? Les résultats seront écrits sous formes fractionnaires 2−3 7 ; 2 7 3 + d) Le point de coordonnées 13; 10,14
3
−
est-il sur C1 ? non
4) L’équation (2) y = 3 27 2 2(2x 7)−
+ . On note C2 la courbe d’équation (2).
a) Ecrire ci-contre la valeur de 3 27 2 2(2x 7)−
+ quand x vaut 3
7. Le résultat sera mis sous forme d’une fraction irréductible.
12
−55 b) Quelle(s) valeur(s) attribuer à b pour que 7
5; b
−
soit solution de l’équation (2) ? 12
− 7 c) Quelle(s) valeur(s) attribuer à a pour que a ; 1
5
−
soit solution de l’équation (2) ? 8
17 d) Le point de coordonnées 1, 2 ; 3
47
est-il sur C2 ? Oui
e) Combien y-a-t-il de point d’ordonnée 1,5 sur la courbe C2 ? Aucun
f) Ecrire 3 27 2 2(2x 7)−
+ sous la forme d’une seule fraction. 3(x 1)
2x 7
−
+ ou 3x 3 2x 7
−
+ ou … 5) Résolution algébrique de l’équation initiale (e) 3x2 4x 1 3 27
2 2(2x 7)
− + = −
+ . a) Ecrire les solutions exactes de
l’équation (e). Les résultats seront présentés sous formes fractionnaires.
19 601 12
− − ; 19 601
12
− + ; 1
b) Ecrire les coordonnées exactes des points d’intersection de C1 et de C2. Les résultats seront présentés sous formes fractionnaires.
19 601 219 9 601
12 ; 8
− − +
; 19 601 219 9 601
12 ; 8
− + −
; (1 ; 0)
