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Dimensional control in precast concrete large-panel building systems
PREFACE The D i v i s i o n o f B u i l d i n g R e s e a r c h h a s i n v e s t i g a t e d , i n t h e f i e l d , t h e l e a d i n g " s y s t e m h o u s i n g " a d v a n c e s i n u r b a n b u i l d i n g i n N o r t h e r n E u r o p e . The r e s u l t s o f t h e s e s t u d i e s a r e a l r e a d y b e i n g u s e d by some C a n a d i a n b u i l d e r s o f l a r g e m u l t i - f a m i l y h o u s i n g c o m p l e x e s a n d t h e r e i s a r a p i d l y d e v e l o p i n g i n t e r e s t i n t h e s u b j e c t . " S y s t e m b u i l d i n g " d e v e l o p m e n t s r a i s e t h e c r i t i c a l q u e s t i o n o f p r e c i s i o n i n t h e m a n u f a c t u r e o f l a r g e - p a n e l c o m p o n e n t s , e s p e c i a l l y when t h e s e a r e h i g h l y p r e f i n i s h e d a n d a r e a s s e m b l e d t o f o r m a l m o s t t h e c o m p l e t e b u i l d i n g . T h u s t h e D i v i s i o n w a s p l e a s e d t o h a v e t h e o p p o r t u n i t y , i d e n t i f i e d d u r i n g t h e f i e l d s t u d y i n N o r t h e r n E u r o p e , t o t r a n s l a t e a n d p u b l i s h t h i s p a p e r o n t h e e x t e n s i v e s t a t i s t i c a l s a m p l i n g o f d i m e n s i o n a l c o n t r o l a n d on p r o b l e m s i n s y s t e m b u i l d i n g , by t h e c o n s u l t i n g e n g i n e e r i n g f i r m R a s t o r O Y , i n H e l s i n k i , F i n l a n d . The D i v i s i o n i s g r a t e f u l t o M r s . O l g a K e l l n e r f o r t r a n s l a t i n g t h i s p a p e r a n d t o M r . R.E. P l a t t s o f t h i s D i v i s i o n who c h e c k e d t h e t r a n s l a t i o n . O t t a w a March 1 9 7 0 N . B . H u t c h e o n D i r e c t o r
NATIOiIAL RESEARCH COUNCIL OF CAIJADA T e c h n i c a l T r a n s l a t i o n 1 4 0 9 D i m e n s i o n a l c o n t r o l i n p r e c a s t c o n c r e t e l a r g e - p a n e l b u i l d i n g s y s t e m s ( E l e m e n t t i r a k e n t a m i s e n M i t t a t a r k k u u s ) I s s u e d b y : R a s t o r - J u l k a i s u , H e l s i n k i , F i n l a n d ' T r a n s l a t o r : Mrs. O l g a K e l l n e r
TABLE OF CONTENTS 1
.
I n t r o d u c t i o n. . .
. . .
2.
R e s e a r c h R e p o r t. . .
3
.
D e f i n i t i o n o f C o n c e p t s4
.
A T h e o r y f o r S o l v i n g T o l e r a n c e P r o b l e m s i n C o n s t r u c t i o n. . .
w i t h P r e f a b r i c a t e d Components5
.
R e a s o n s f o r D i m e n s i o n a l V a r i a t i o n s a n d Means o f C o n t r o l -...
l i n g Them6
.
Q u a l i t y C o n t r o l...
...
7
.
A c c u r a c y i n C o n c r e t e Component M a n u f a c t u r e...
A.
E x t e r n a l W a l l Components B.
P a r t i t i o n W a l l Components. . .
C.
F l o o r S l a b s...
D.
B a l c o n y Components...
. . .
.
E F l u e and G a r b a g e C h u t e Components8
.
A s s e m b l i n g A c c u r a c y. . .
9
.
D i m e n s i o n a l A c c u r a c y o f B u i l d i n g P a r t s Made a t t h e S i t e. .
1 0.
P l a n n i n g w i t h R e g a r d t o T o l e r a n c e s. . .
11.
F o r e i g n S t u d i e s...
. . .
1 2.
Summary o f M e a s u r e m e n t R e s u l t s 1 3.
T o l e r a n c e R e c o m m e n d a t i o n s...
B i b l i o g r a p h y...
...
F i g u r e s...
T a b l e s...
H i s t o g r a m s P a g e5
6
1 0FOREW ARD ?'he p u r p o s e o f t h i s p u b l i c a t i o n i s t o p r o v i d e i n f o r m a t i o n a b o u t b u i l d i n g m a t e r i a l s a n d a b o u t t h e m e a s u r e m e n t a c c u r a c y o f s t r u c t u r a l m e m b e r s , a q u e s - t i o n t h a t i s a t t r a c t i n g more a n d more a t t e n t i o n w i t h t h e a d v a n c e o f c o n c r e t e p a n e l . c o n s t r u c t i o n . The b o o k t r i e s t o s o l v e t h e p r o b l e m s i n v o l v e d a n d t h u s t o a s s i s t b u i l d e r s i n a c h i e v i n g s a t i s f a c t o r y r e s u l t s a n d t o g i v e d e s i g n e r s t h e n e c e s s a r y d a t a f o r d e t a i l e d a d v a n c e p l a n n i n g . W i t h a g r a n t f r o m t h e H o u s i n g S u p e r v i s i o n Commission o f t h e Communica- t l o n s a n d P u b l i c Works D e p a r t m e n t t h e R a s t o r C o r p o r a t i o n a g r e e d t o c a r r y o u t t h e r e s e a r c h a n d t o c l a r i f y a n d d e s c r i b e t h e p r a c t i c a l p r o b l e m s e n c o u n t e r e d . A S u p e r v i s o r y a n d G u i d i n g C o m m i t t e e was s e t up u n d e r t h e c h a i r m a n s h i p o f Eng. A u l i s J u n t t i l a , a n d h a v i n g a s members E n g i n e e r s T a u n o H o r m i l a a n d U n t o L i n n a m g k i , A r c h i t e c t s K a i P a l m q v i s t a n d P e n t t i P e t a j g a n d E n g i n e e r s Kauko W a s t a s a n d P a a v o S i m u l a . The r e s e a r c h was c a r r i e d o u t u n d e r t h e S u p e r v i s i o n o f t h e C o m m i t t e e a n d t h e d i r e c t i o n o f E n g . A n t e r o K a l l i o n . E n g . L e o E k l u n d p a r t i c i p a t e d i n t h e p r e p a r a t i o n o f t h e programme a n d t h e r e p o r t - d r a f t p l a n . E n g . O l o f L E n n g r e n d i d t h e a c t u a l f i e l d r e s e a r c h , t h e a n a l y s i s o f t h e s t u d y m a t e r i a l s a n d w r o t e t h e r e p o r t . R e s e a r c h S e c r e t a r y P a a v o Koponen e d i t e d i t f o r p u b l i c a t i o n . T h e i n q u i r y was c o n f i n e d t o r e s i d e n t i a l c o n s t r u c t i o n ; d i m e n s i o n a l a c c u r a c y was c h e c k e d a t t h e b u i l d i n g s i t e s o n a c t u a l s t r u c t u r a l p a r t s . U a s e d on t h e r e s e a r c h r e s u l t s t h i s p u b l i c a t i o n t r i e s t o e s t a b l i s h t o l e r a n c e recornmendat i o n s f o r v a r i o u s t y p e s o f c o m p o n e n t a n d m a n u f a c t u r i n g p r o c e d u r e s . Owing t o t h e l i m i t e d r e s e a r c h m a t e r i a l , t h e r e c o m m e n d a t i o n s a r e i n t h e n a t u r e o f s u g g e s t i o n s a n d , t h i s b e i n g s o , we a s k c o n t r a c t o r s a n d b u i l d i n g d e s i g n e r s t o s u b m i t t h e i r comments s o t h a t we may p u b l i s h more c o m p l e t e t o l e r a n c e
r e c o m m e n d a t i o n s i n t h e f u t u r e . We h o p e t h a t t h e i n f o r m a t i o n c o n t a i n e d i n t h e b o o k w i l l h e l p b u i l d e r s a n d c o n t r a c t o r s t o a c h i e v e b e t t e r r e s u l t s , t e c h n i c a l l y a s w e l l a s econom- i c a l l y , a n d t h a t t h e t o l e r a n c e r e c o m m e n d a t i o n s w i l l s e r v e a s a c o n c r e t e b a s i s f o r n e g o t i a t i o n s b e t w e e n a r c h i t e c t s , d e s i g n e r s , a n d c o n t r a c t o r s . T h e H a s t o r C o r p o r a t i o n
1 . INTRODUCTION G e n e r a l r e m a r k s P r e f a b r i c a t i o n o f b u i l d i n g c o m p o n e n t s h a s c o n t r i b u t e d g r e a t l y t o t h e d e v e l o p m e n t o f t h e b u i l d i n g t r a d e f r o m a c r a f t i n t o a n i n d u s t r y . T h i s m e t h o d r e d u c e s work a t t h e b u i l d i n g s i t e i n a s s e m b l i n g i n d u s t r i a l l y p r o d u c e d p a r t s i n t o s t r u c t u r e s t h a t a r e e i t h e r f u l l y o r p a r t l y d e p e n d e n t on p r e f a b r i c a t e d e l e m e n t s . C o n c r e t e c o m p o n e n t s a r e e i t h e r c a s t i n s i t e f a c t o r i e s , o r i n p e r m a n e n t f a c t o r i e s w h i c h a r e , o f c o u r s e , a b l e t o d e l i v e r t h e i r p r o d u c t s t o w h e r e v e r t h e y a r e n e e d e d . P r e f a b r i c a t i o n h a s c o n f r o n t e d t h e c o n s t r u c t i o n i n d u s t r y w i t h v a r i o u s p r o b l e m s o f a k i n d t h a t i t h a d s c a r c e l y e v e r e n c o u n t e r e d b e f o r e , i n c l u d i n g d i m e n s i o n a l a c c u r a c y i n t h e m a n u f a c t u r e o f c o m p o n e n t s a n d t o l e r a n c e s
.
T o l e r a n c e s a n d t o l e r a n c e a d j u s t m e n t s a r e t o d a y r o u g h l y a t t h e same p o i n t , a n d t h e i r a p p l i c a t i o n p r e s e n t s t h e same d i f f i c u l t i e s a s t h o s e s o l v e d i n m a c h i n e c o n s t r u c t i o n a b o u t t e n y e a r s a g o . A b u i l d e r c a n n o t p o s s i b l y p o s s e s s t h e m a c h i n e m a n u f a c t u r e r ' s s k i l l i n t h e h a n d l i n g o f h i s raw m a t e r i a l s w i t h t h e i r s p e c i f i c p h y s i c a l p r o p e r t i e s a n d t h e m a n u f a c t u r i n g o f c o m p o n e n t s i n t e n d e d f o r v a r i o u s f u n c t i o n a l p u r p o s e s . To make p r e f a b r i c a t i o n p r o f i t a b l e , e v e r y o n e c o n c e r n e d , a n d e s p e c i a l l y t h e d e s i g n e r s a n d t h e p e r s o n s e n t r u s t e d w i t h t h e p r a c t i c a l e x e c u t i o n o f a p r o j e c t , must c o n s t a n t l y b e a r i n m i n d t h e n e e d f o r p r e c i s i o n a n d i t s p o s s i b l e b e n e f i t s . The i n s i s t e n c e on a c c u r a c y i s j u s t a s n e c e s s a r y a t t h e b u i l d i n g s i t e w h e r e , a s a r u l e , t h e r e i s a t e n d e n c y t o w a r d s c o n s e r v a t i s m a n d l e n i e n c y , s a y i n t h e m a t t e r o f d r a w i n g s , w h e r e t h e m a r k i n g o f a c t u a l v a r i a t i o n s i n s i z e a n d t h e h e e d i n g o f t o l e r a n c e s a r e f r e q u e n t l y f o r g o t t e n . T h e i m p o r t a n c e o f d i m e n s i o n a l a c c u r a c y The p r e - r e q u i s i t e f o r s u c c e s s f u l a s s e m b l y i s t o k e e p c o m p o n e n t d i m e n - s i o n a l v a r i a t i o n s , i n s t a l l a t i o n p o s i t i o n i n g v a r i a t i o n s a n d t h o s e o f p a r t s made a t t h e s i t e w i t h i n p r e v i o u s l y e s t a b l i s h e d l i m i t s . E x c e e d i n g t h e p e r - m i s s i b l e v a r i a t i o n s r e s u l t s i n t e c h n i c a l , e c o n o m i c , a n d a e s t h e t i c d i f f i c u l - t i e s . A s o n e t e c h n i c a l f a u l t , f o r e x a m p l e , a c o m p o n e n t may f u n c t i o n d i f f e r - e n t l y f r o m w h a t t h e d e s i g n e r i n t e n d e d , o r i t s i n s t a l l a t i o n may p r o v e t r o u b l e s o m e . T h u s , i f t h e s u p p o r t s o f a c o n t i n u o u s beam a r e o f v a r y i n g h e i g h t t h e beam w i l l b e s u b j e c t t o e x c e s s i v e s t r e s s ; o r , c o n s i d e r t h e d i f f i c u l t y o f a s s e m b l y c o m p o n e n t s t h a t a r e t o o l a r g e , a n d t h e a d d i t i o n s , f i l l i n g s o r t h e n e e d f o r r e p l a c e m e n t i n t h e c a s e o f c o m p o n e n t s t h a t a r e t o o s m a l l . I n a c c u r a c y r e s u l t s i n e x t r a w o r k i n g h o u r s a n d l a b o u r c o s t s b e y o n d t h e e s t i m a t e s , a n d l o s s o f m a t e r i a l s a n d t i m e b o t h a t s k e l e t o n e r e c t i n g s t a g e a n d t h e i n t e r i o r f i n i s h i n g s t a g e .F u n c t i o n a l a n d a e s t h e t i c d e f e c t s a r e u s u a l l y d i f f i c u l t t o a p p r a i s e . We m i g h t m e n t i o n i n t h i s c o n n e c t i o n d o o r o p e n i n g s t h a t a r e t o o l a r g e o r t o o s m a l l , a n n o y i n g i r r e g u l a r i t i e s o f j o i n t w i d t h s a n d l e v e l d i f f e r e n c e s o f s l a b s a n d w a l l s . D e f i n i t i o n o f t o l e r a n c e D i m e n s i o n a l v a r i a t i o n s o f c o n c r e t e c o m p o n e n t s may b e c l a s s i f i e d as f o l l o w s : v a r i a t i o n s o f t h e c o m p o n e n t s t h e m s e l v e s ; a s s e m b l y d e v i a t i o n s , i . e . d e v i a t i o n s f r o m a n i d e a l f i t o f a n i n s t a l l e d c o m p o n e n t ; a n d f i n a l l y v a r i a t i o n s o f p a r t s made a t t h e s i t e . R e g a r d l e s s o f t h e m a n u f a c t u r i n g , a s s e m b l i n g a n d w o r k i n g t e c h n i q d e s e m p l o y e d , t h e r e s u l t o b t a i n e d d e p a r t s t o some e x t e n t f r o m t h e r e f e r e n c e d i m e n s i o n s i n d i c a t e d i n t h e d r a w i n g s . A s l o n g as t h e d e v i a t i o n s r e m a i n s m a l l a n d t h e c o m p o n e n t s h a v e n o o t h e r d e f e c t s , n o t r o u b l e w i l l a r i s e , b u t a t w h a t p o i n t do t h e e r r o r s c e a s e t o b e s m a l l ? An a n s w e r t o t h i s q u e s t i o n i s f o u n d by s t u d y i n g t h e p r o b l e m i n p r a c t i c e a n d p a y i n g d u e a t t e n t i o n t o b o t h t e c h n i c a l a n d e c o n o m i c c o n s i d e r a t i o n s . L i m i t i n g d i s p a r i t i e s a r e t r a d i t i o n a l l y c a l l e d t o l e r a n c e s . T o l e r a n c e , t h e n , i s a p o s i t i v e q u a n t i t y p r e s c r i b i n g t h e l i m i t s o f d i m e n s i o n a l d e v i a t i o n s . C o n s e q u e n t l y , t h e t o l e r a n c e d e t e r m i n e s ( 1 ) t h e maximum i n a c c u r a c y w i t h w h i c h a s s e m b l i n g , j o i n t i n g a n d o t h e r a f t e r - w o r k c a n s t i l l p r o g r e s s s m o o t h l y , a n d ( 2 ) t h e maximum a c c u r a c y f o r w h i c h m a n u f a c t u r i n g a n d a s s e m b l i n g a r e s t i l l n o t t o o c o s t l y o r t e c h n i c a l l y i m p o s s i b l e . A c c o r d i n g t o t h i s d e f i n i t i o n o f t h e t o l e r a n c e c o n c e p t , a l l d i m e n s i o n s r e m a i n i n g w i t h i n t h e t o l e r a n c e r a n g e a r e c o r r e c t a n d a c c e p t a b l e , a n d o n l y t h o s e t h a t e x c e e d t h e t o l e r a n c e r a n g e a r e e r r o n e o u s . Component m a n u f a c t u r e r s a n d c o n t r a c t o r s c a n s e t t l e t h e i r l i a b i l i t y d i s p u t e s by a p p l y i n g t h i s r u l e . 2 . RESEARCH REPORT A i m o f t h e i n v e s t i g a t i o n Tkle a i m o f t h e i n v e s t i g a t i o n i n t o d i m e n s i o n a l a c c u r a c y was t o p r o v i d e d e s i g n e r s a n d c o n t r a c t o r s w i t h i n f o r m a t i o n a b o u t a l l o w a b l e t o l e r a n c e s , a n d t h e e x t e n t o f d i m e n s i o n a l a c c u r a c y r e q u i r e d i n modern p r e f a b r i c a t e d c o n - s t r u c t i o n . D e s i g n e r s w a n t p r e c i s e k n o w l e d g e a b o u t t o l e r a n c e s f o r t h e d e t a i l e d d i m e n s i o n i n g o f p a r t s ; c o n c r e t e p a n e l m a n u f a c t u r e r s w a n t i n f o r m a t i o n a b o u t t h e a c c u r a c y r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n , a n d c o n t r a c t o r s n e e d t o know how much a c c u r a c y i s r e q u i r e d i n a s s e m b l i n g p r o c e d u r e s .
The f l e l d r e s e a r c h w o r k was c a r r i e d o u t i n J u l y , A u g u s t a n d S e p t e m b e r , 1 9 6 2 ; t h r e e m o b i l e f a c t o r i e s w i t h a d j o i n i n g b u i l d i n g s i t e s a n d f o u r p e r m a n e n t
f a c t o r i e s s e r v i n g f o u r d i f f e r e n t b u i l d i n g p r o j e c t s w e r e s t u d i e d . Component m e a s u r e m e n t s , t h e c o n s t r u c t i o n o f f o r m s , m a n u f a c t u r i n g p r o c e d u r e s , t r a n s - p o r t a t i o n a n d s t o r a g e methods w e r e i n v e s t i g a t e d a t t h e p e r m a n e n t w o r k s h o p s . A t t h e b u i l d i n g s i t e s , t h e s e t t i n g up o f m e a s u r e m e n t s a n d methods o f a s s e m b l y w e r e s t u d i e d t o g e t h e r w i t h t h e w i d t h s o f o u t s i d e w a l l j o i n t s , a n d m e a s u r e m e n t s o f c a s t - i n - s i t u r e t a i n i n g w a l l s . On a l l t h e b u i l d i n g s i t e s l o a d - b e a r i n g w a l l s were c a s t i n v e r t i c a l f o r m s . C o l l e c t i n g t h e d a t a
D i m e n s i o n a l d a t a may b e c o l l e c t e d i n two ways:
1. The i n v e s t i g a t o r may go t o t h e v a r i o u s w o r k s h o p s a n d b u i l d i n g s i t e s a n d c a r r y o u t m e a s u r e m e n t s a l w a y s by t h e same method and w i t h t h e same t e s t e q u i p m e n t . The d i s a d v a n t a g e s o f t h i s method a r e t h e s m a l l s e r i e s o f o b s e r v a t i o n s o b t a i n e d a n d t h e f a c t t h a t t h e c o l l e c t e d d a t a u s u a l l y c o n c e r n i t e m s w h i c h a r e i n p r o d u c t i o n o n l y f o r a l i m i t e d t ime
.
2 . Component m a n u f a c t u r e r s p r o v i d e t h e i r own measurement d a t a . U s i n g t h e s e h a s t h e d i s a d v a n t a g e t h a t t h e r e s u l t s a r r i v e d a t i n t h e d i f f e r e n t w o r k s h o p s a r e n o t r e a l l y c o m p a r a b l e when t h e p e r s o n s en- t r u s t e d w i t h t h e measurement work a r e unaware o f t h e p o s s i b l e
s y s t e m a t i c e r r o r s t h a t may c r e e p i n a t t h e t i m e o f m e a s u r e m e n t . The a d v a n t a g e s a r e t h a t o b s e r v a t i o n s a r e made o v e r l o n g e r p e r i o d s a n d g i v e a b e t t e r s a m p l i n g . With t h e f i r s t method t h e r e s e a r c h t e a m c o l l e c t e d a b o u t 4 , 0 0 0 m e a s u r e - m e n t s ; t h e , n u m b e r o f s e p a r a t e s e r i e s o f d a t a v a r i e d b e t w e e n f i v e a n d t w e n t y . 1. C h e c k i n g p r o d u c t i o n m e a s u r e m e n t s o f components : -Wall p a n e l w i d t h s w e r e m e a s u r e d 10 cm b e l o w a n d a b o v e t h e u p p e r a n d l o w e r e d g e s r e s p e c t i v e l y , a n d h i g h room u n i t s a t t h e c e n t r e a s w e l l . H e i g h t s w e r e m e a s u r e d a t 10 cm f r o m t h e e d g e s , a n d i n t h e c a s e o f w i d e components ( > 2 m ) i n t h e m i d d l e a s w e l l . T h e s e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n i n s i d e , t h o s e o f e x t e r i o r w a l l s o u t s i d e . T h i c k n e s s e s were m e a s u r e d on t h e e d g e s o f t h e c o m p o n e n t s , t h e measurement p o i n t s d e p e n d i n g on t h e t y p e o f component i n v o l v e d ( s e e F i g . 1 5 , 2 9 , 3 2 , 2 9 , 4 2 , 47 a n d 4 8 ) .
-The same p r i n c i p l e s a p p l i e d t o t h e measurement o f f l o o r s l a b s , s e e F i g u r e
5 7 .
- F l u e a n d r e f u s e d i s p o s a l components w e r e m e a s u r e d f o r t h e i r w i d t h 1 0 cm f r o m t h e u p p e r a n d l o w e r e d g e s a s w e l l a s a t t h e c e n t r e . The h e i g h t s o f f l u e s a n d r e f u s e d i s p o s a l components c a s t h o r i z o n t a l l y w e r e a l s o m e a s u r e d ( s e e F i g . 70 a n d 7 3 ) . -Forms w e r e m e a s u r e d b e f o r e c o n c r e t i n g . The l e n g t h a n d w i d t h m e a s u r e - m e n t s were c a r r i e d o u t as a b o v e .2 . J o i n t w i d t h s b e t w e e n a s s e m b l e d o u t s i d e w a l l c o m p o n e n t s w e r e m e a s u r e d o n u n i t s w i t h window o p e n i n g s 1 0 cm f r o m t h e c o m p o n e n t c o r n e r s a n d a t t h e c e n t r e . J o i n t w i d t h s b e t w e e n s o l i d p a n e l s w e r e m e a s u r e d 1 0 cm f r o m t o p a n d b o t t o m o f t h e j o i n t s . I n a l l c a s e s d i f f e r e n c e s o f l e v e l b e t w e e n c o m p o n e n t s w e r e c h e c k e d a t t h e r e s p e c t i v e m e a s u r i n g p o i n t s . 3 . I n s p e c t i o n o f c a s t - i n - s i t e s r e t a i n i n g w a l l s : - T h i c k n e s s v a r i a t i o n s w e r e m e a s u r e d a t t h e p o i n t s w h e r e r o w s o f a n c h o r b o l t s r e m a i n e d i n t h e c o n c r e t e ( F i g . 86 a n d 8 7 ) . -The w a l l s l o p e was e s t i m a t e d by p l u m b i n g on t h e o u t s i d e a t b o t h e n d s o f a w a l l a n d i n t h e c e n t r e . -Room w i d t h s w e r e m e a s u r e d a t f o u r p o i n t s a b o u t 2 0 cm a b o v e f l o o r l e v e l a n d 20 cm b e l o w c e i l i n g l e v e l a t b o t h e n d s o f t h e room ( P i g . 9 1 ) .
4 .
T a p e m e a s u r e s a n d m e a s u r i n g r u l e s w e r e c h e c k e d a t t h e c o m p o n e n t w o r k s h o p s . R u l e s c a n b e c h e c k e d i n a n y h a r d w a r e s t o r e . I n v e s t i g a t i o n e q u i p m e n t M e a s u r e m e n t w o r k was c a r r i e d o u t w i t h t h e f o l l o w i n g m e a s u r i n g t o o l s : -A 30 m s t e e l t a p e m e a s u r e V J 3 2 1 4 w h i c h was t e s t e d a t t h e c o n c l u s i o n o f e v e r y m e a s u r i n g ;job. On t h e n e x t p a g e i s a c e r t i f i c a t e f r o m t h e B u r e a u o f W e i g h t s a n d M e a s u r e s t o t h e e f f e c t t h a t t h e t a p e m e a s u r e was p e r f e c t l y a c c u r a t e f r o m 0 t o 5 m e t r e s , a n d t h a t f r o m 5 t o 9 m e t r e s i t s d e v i a t i o n was+
0 . 5
mm. T h i s t a p e was u s e d f o r m e a s u r e - me.nts o v e r 3 m . I t i s d i v i d e d i n t o 1 mm u n i t s . -A 3 m L u f k i n s t e e l t a p e m e a s u r e , was u s e d f o r m o s t o f t h e c o m p o n e n t m e a s u r e m e n t s . T h i s t a p e i s g r i a d u a t e d i n mm f r o m e n d t o e n d , a n d t h u s h a s a r e a d i n g a c c u r a c y o f 0 . 5 mm. T h e t a p e was u n o f f i c j . a l l y t e s t e d a t t h e B u r e a u o f W e i g h t s a n d M e a s u r e s , o n c e d u r i n g t h e m e a s u r e m e n t s a n d a g a i n a t t h e i r c o n c l u s i o n . On p a g e 1 0 we p r e s e n t t h e t e s t r e s u l t s .BUREAU OF WEIGHTS A N D MEASURES Q u a l i t y C e r t i f i c a t e No. 3197 T a p e m e a s u r e V J 3214 T e m p e r a t u r e
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2 0 ' ~ A c c u r a c y : t o n e a r e s t 0 . 5mm
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. . . . . . . . . . . . ... . . . The a v e r a g e c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n o f t h e s t e e l i s 0 . 0 1 1 5 rnrn p e r d e g r e e m e t r e . ... . . . . . . L e n g t h . . ....l...m.,.
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29,., 3.0 . . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . . . H e l s i n k i , B u r e a u o f W e i g h t s a n d M e a s u r e s , December 2 8 , 1 9 6 2 L e n g t h ...!
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H e f e r e n c e : VO 1 2 4 3 / 6 2 F e e : 800 m a r k s It-tt-;t,J o u k o K o u k i l a
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-10- 3 m s t e e l t a p e m e a s u r e : - A M a u s e r g a u g e u s e d f o r w i d t h v a r i a t i o n s o f j o i n t s . I t a l s o h e l p e d i n m e a s u r i n g room w i d t h s . I t s v e r n i e r a c c u r a c y was 0 . 1 m m . -Plumbs w e r e u s e d f o r e s t i m a t i n g w a l l i n c l i n a t i o n s , a n d s q u a r e s , l e v e l s a n d g r a d u a t e d c o u r s e r o d s made a t t h e s i t e s w e r e u s e d t o e s t i m a t e t h e b e n d i n g o f c o m p o n e n t s . G e n e r a l l y s p e a k i n g , m i l l i m e t r e g r a d u a t i o n i s s u f f i c i e n t f o r m e a s u r i n g e q u i p m e n t u s e d i n m e a s u r i n g i t e m s w i t h t o l e r a n c e s b e l o w
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5
m m . ( T h e S w e d i s h i n v e s t i g a t o r I . N y q u i s t recommends a n a c c u r a c y o f 0 . 1 rnm f o r m e a s u r i n g p e r m i s s i b l e d e v i a t i o n s . ) D i s t a n c e O...1m
1...2 m 2 ...3
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E s t a b l - i s h i n r u r a c t i c a l r u l e s f o r m e a s u r e m e n t work By t h e m e t h o d s a n d w i t h t h e e q u i p m e n t d e s c r i b e d a b o v e , t h e l e n g t h s , w i d t h s , h e i g h t s a n d t h i c k n e s s e s o f v a r i o u s t y p e s o f c o m p o n e n t s w e r e m e a s u r e d . Even when t h e d i m e n s i o n s r e m a i n w i t h i n p e r m i t t e d l i m i t s c o m p o n e n t s mayn o n e t h e l e s s b e d e f e c t i v e f o r t h e f o l l o w i n g r e a s o n s :
-They may h a v e c o r n e r i r r e g u l a r i t i e s , i . e . t h e c o r n e r s may n o t b e r i g h t - a n g l e d . -They may b e b e n t . I n o r d e r t o i n v e s t i g a t e s u c h d e f e c t s more f u l l y i t w o u l d b e a d v i s a b l e t o c h e c k c o m p o n e n t s w i t h l e v e l s , e t c . , b e f o r e s t o r i n g . However, t h i s i s u s u a l l y t o o t r o u b l e s o m e when a n o r d e r c a l l s o n l y f o r c h e c k i n g t h e a c c u r a c y o f t h e l e n g t h , w i d t h a n d t h i c k n e s s d i m e n s i c n s . A t t h e p e r i o d o f o u r s t u d y , c o r n e r e r r o r s w e r e c h i e f l y c a u s e d by c a r e - l e s s n e s s i n formwork c o n s t r u c t i o n . T h i s d e p e n d s a b o v e a l l on t h e c a r p e n - t e r s ' c o n s c i e n t i o u s n e s s when b u i l d i n g t h e f o r m w o r k . T h a t i s why i t i s n e c e s s a r y t o r e c h e c k f o r m d i m e n s i o n s b e f o r e c o n c r e t e i s c a s t . The b e n d i n g o f c o m p o n e n t s , a s s u m i n g t h e c a s t i n g b e d i s l e v e l , i s d u e t o u n e v e n s h r i n k a g e d u r i n g t h e s e t t i n g o f t h e c o n c r e t e a n d d u r i n g s t o r a g e o r t o u n e v e n c o n t r a c t i o n r e s u l t i n g f r o m a r i s i n g t e m p e r a t u r e . P l a s t i c d e f o r m a t i o n s a l s o o c c u r i n c o n c r e t e masonry d u r i n g s t o r a g e . D e f o r m a t i o n m e a s u r e m e n t s a b r o a d a r e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 11. F i r s t t e s t 1
n
+
0.1mm
2n
+
0 . 2"
3 m
+
0 . 1 l 1 3. DEFINITION O F CONCEPTS S e c o n d t e s t 1 m i 0.1 r;m 2 z:+
0 . 2 It3
n+
0 . 3m
We s h a l l now d e f i n e c e r t a i n w o r d s a n d c o n c e p t s e m p l o y e d i n t h e p r e s e n - t a t i o n o f v a r i o u s a s p e c t s o f o u r s t u d y . The d e f i n i t i o n s a r e c o n s o n a n t w i t hA s s e m b l y d e v i a t i o n i s t h e amount by w h i c h a n i n s t a l l e d s t r u c t u r a l e l e m e n t d i v e r g e s i n a g i v e n d i r e c t i o n f r o m t h e i d e a l p o s i t i o n . Assembly t o l e r a n c e i s t h e maximum d i s t a n c e a l l o w e d b e t w e e n c o m p o n e n t s . Maximum s i z e i s t h e l a r g e s t p e r m i t t e d m a n u f a c t u r i n g s i z e . Minimum s i z e i s t h e s m a l l e s t p e r m i t t e d m a n u f a c t u r i n g s i z e . S t a n d a r d s i z e i s a s i z e w i t h i n a c o m p o n e n t ' s l i m i t i n g s i z e s . S t a n d a r d j o i n t i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t w o p e r f e c t l y p o s i t i o n e d s t a n d a r d s i z e c o m p o n e n t s . L i m i t i n g s i z e i s t h e c o l l e c t i v e t e r m f o r maximum a n d minimum s i z e s . J o i n t i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n two a d j o i n i n g c o m p o n e n t s , w h e t h e r t h e s p a c e i s f i l l e d o r n o t . A c t u a l s i z e i s t h e s i z e o b t a i n e d b y m e a s u r i n g t h e f i n i s h e d c o m p o n e n t . M a n u f a c t u r i n g s i z e i s t h e c o l l e c t i v e t e r m f o r a l l o f a c o m p o n e n t ' s g i v e n s i z e s w i t h i n t h e t o l e r a n c e r a n g e . M a n u f a c t u r i n g t o l e r a n c e i s t h e s i z e d e v i a t i o n a l l o w e d i n c o m p o n e n t p r o - d u c t i o n . 'The m a n u f a c t u r i n g t o l e r a n c e i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n maximum a n d minimum s i z e s
.
R e f e r e n c e d i m e n s i o n i s t h e o n e i n d i c a t e d i n t h e d r a w i n g s , b u t g e n e r a l l y s p e a k i n g i t i s t h e mean o f t h e l i m i t i n g d i m e n s i o n s . We a l s o d e f i n e t h e f o l l o w i n g s t a t i s t i c a l - m a t h e m a t i c a l c o n c e p t s : D i s p e r s i o n o r a v e r a g e d e v i a t i o n f r o m t h e mean i s c o m p u t e d b y t h e f o r - m u l a : w h e r e v = i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n i n d i v i d u a l m e a s u r e m e n t r e s u l t s a n d t h e mean, a n d n = t h e number o f m e a s u r e m e n t s .Maximum d e v i a t i o n (max v . ) i s t h e g r e a t e s t d i v e r g e n c e f r o m t h e mean o f t h e i n d i v i d u a l m e a s u r e m e n t s i n a m e a s u r e m e n t s e r i e s . Minimum - d e v i a t i o n ( m i n v . ) i s t h e s m a l l e s t d i v e r g e n c e f r o m t h e mean o f t h e i n d i v i d u a l m e a s u r e m e n t s i n a m e a s u r e m e n t s e r i e s . Mean i s t h e a r i t h m e t i c mean v a l u e o f a p a r t i c u l a r s e r i e s o f m e a s u r e - m e n t s . D e v i a t i o n f r o m t h e mean i s t h e d i v e r g e n c e f r o m t h e a r i t h m e t i c mean o f t h e r e f e r e n c e d i m e n s i o n s i n q u e s t i o n . P r o d u c t l i m i t s a r e t h o s e l i m i t s w i t h i n w h i c h t h e a c t u a l component d i m e n s i o n s a r e a l l o w e d t o v a r y . A s a r u l e , on t h e b a s i s o f s t a n d a r d d i m e n s i o n s , we t a k e as p r o d u c t l i m i t s t h e mean 2 3 x t h e d i s p e r s i o n . C o n c r e t e c o m p o n e n t s f o r home b u i l d i n g may b e c l a s s i f i e d as f o l l o w s : - - - -
*
T r ~ a n s l a t o r ~ ' ~ n o t e : S e e b i b l i o g r a p h y .1. E x t e r i o r w a l l c o m p o n e n t s 11. L o a d - b e a r i n g e x t e r i o r w a l l c o m p o n e n t s 11.1. P a n e l s w i t h window o p e n i n g s ( c o m p o n e n t h e i g h t = s t o r e y h e i g h t , b > 0 . 7 5 h ) 1 1 2 . S o l i d p a n e l s ( c o m p o n e n t h e i g h t = s t o r e y h e i g h t , b < 0 . 7 5 h ) 1 2 . N o n - l o a d b e a r i n g e x t e r i o r w a l l c o m p o n e n t s 1 2 1 . P a n e l s w i t h window o p e n i n g s ( c o m p o n e n t h e i g h t = s t o r e y h e i g h t , b > 0 . 7 5 h ) 1 2 2 . S o l i d p a n e l s c o m p o n e n t s ( 1 ) h e i g h t = s t o r e y h e i g h t , b < 0 . 7 5 h ; ( 2 ) h e i g h t < s t o r e y h e i g h t 2 . P a r t i t i o n - w a l l c o m p o n e n t s 2 1 . L o a d - b e a r i n g p a r t i t i o n - w a l l c o m p o n e n t s 2 1 1 . Room-size c o m p o n e n t s ( b > h / 2 ) 2 1 2 . Narrow c o m p o n e n t s ( b < h / 2 , b > 3 d ) 2 1 3 . P i e r c o m p o n e n t s ( b < 3 d ) 2 2 . Non-load b e a r i n g p a r t i t i o n - w a l l c o m p o n e n t s 2 2 1 . R o o m - s i z e c o m p o n e n t s ( b > h / 2 ) 2 2 2 . N a r r o w c o m p o n e n t s ( b < h / 2 ) 3 . F l o o r s l a b s 3 1 . Room-size s l a b s 3 2 . N a r r o w s l a b s 3 3 Beam c o m p o n e n t s ( b < d ) 4 . B a l c o n y c o m p o n e n t s 4 1 . R a i l i n g c o m p o n e n t s 4 2 . Wall c o m p o n e n t s 4 3 . F l o o r s l a b s
5.
A i r - f l d e a n d r e f u s e d i s p o s a l c o m p o n e n t s 6 . S t a t r w e l l a n d l a n d i n g c o m p o n e n t s 7 . B a t h r o o m c o m p o n e n t s4 .
A THEORY FOR SOLVING TOLERANCE PROBLEMS I N CONSTRUCTION WITH PREFABRICATED COMPONENTS T o l e r a n c e ad.i u s t m e n t I n t h e i n t r o d u c t i o n we m e n t i o n e d v a r i o u s d i f f i c u l t i e s c a u s e d b y d i m e n - s i o n a l i n a c c u r a c y . E s t a b l i s h i n g t o l e r a n c e s i s a n a t t e m p t t o e l i m i n a t e t h e s e d i f f i c u l t i e s . I t i s e m p h a t i c a l l y n o t a n a t t e m p t t o e n f o r c e t h e h i g h e s t p o s s i b l e m e a s u r e m e n t a c c u r a c y i n a l l c a s e s a n d t h u s t o s e t up n a r r o w t o l e r - a n c e s . T h e f o r e m o s t a i m o f t o l e r a n c e a d j u s t m e n t i s t o r e c k o n w i t h t h e m e a s u r e m e n t d e v i a t i o n s t h a t a r e l i k e l y t o o c c u r e v e n i n t h e d e s i g n i n g s t a g e . S u c h a r e , f o r e x a m p l e j o i n t v a r i a t i o n s t o w h i c h t h e j o i n t i n g t e c h n i q u e h a s t o b e a d a p t e d ; a n d a g a i n , u n a v o i d a b l e s i z e d e v i a t i o n s h a v e t o b e d e a l t w i t ht o t h e b e s t p o s s i b l e a d v a n t a g e . The s t r i c t e r t h e t o l e r a n c e s f o r component d i m e n s i o n s , t h e h i g h e r t h e o v e r a l l m a n u f a c t u r i n g c o s t s . T h i s b e i n g s o , n a r r o w t o l e r a n c e s s h o u l d b e a v o i d e d u n l e s s t h e j o i n t i n g a n d a s s e m b l i n g t e c h n i q u e s demand t h e m . By u s i n g a f a i r l y f l e x i b l e j o i n t i n g t e c h n i q u e s a t i s f a c t o r y r e s u l t s m i g h t b e a c h i e v e d e v e n w i t h r a t h e r w i d e t o l e r a n c e s . A s an e x a m p l e , we may m e n t i o n t h e c o n n e c t i n g p o i n t s of beams a n d s l a b s . By r a b b e t t i n g t h e j o i n t , a d d e d s t r e n g t h a n d s u f f i c i e n t b e a r i n g s u r f a c e a r e a c h i e v e d w i t h o u t e x c e s s i v e l y n a r r o w t o l e r a n c e s . D e n o t i n g m a n u f a c t u r i n g a n d i n s t a l l a t i o n t o l e r a n c e s M a n u f a c t u r i n g t o l e r a n c e s f o r c o m p o n e n t s may b e s t a t e d e i t h e r i n t h e f o r m o f l i m i t i n g d i m e n s i o n s , f o r e x a m p l e 2400/2420 ( w h i c h means t h a t t h e r e a l component m e a s u r e r e m a i n s w i t h i n 2400 a n d 2420, s o t h a t t h e m a n u f a c - t u r i n g t o l e r a n c e i s 20 mm) o r , a s a r e f e r e n c e d i m e n s i o n , e . g . 2410
+
1 0 w h e r e 2410 i s r e f e r e n c e d i m e n s i o n , a n d t h e m a n u f a c t u r i n g t o l e r a n c e i s a g a i n 20 mm. R e f e r e n c e d i m e n s i o n s m i g h t be s e l e c t e d a s f o l l o w s : -Any s i z e l y i n g w i t h i n l i m i t i n g d i m e n s i o n s . U s u a l l y t h e mean o f l i m i t i n g d i m e n s i o n i s s e l e c t e d i f t h e a l l o w e d measurement d e v i a t i o n s a r e o f e q u a l n u m e r i c a l v a l u e . -Any s i z e b e y o n g t h e t o l e r a n c e r a n g e when a l l o w e d m e a s u r e m e n t d e v i a t i o n s a r e o f t h e same s i g n ( + o r - ) b u t o f d i f f e r e n t m a g n i t u d e . T h e s e n o t a t i o n s , c a l l e d s y m m e t r i c a l t o l e r a n c e s , a r e u s e d as f o l l o w s : The f o r m e r a r e a p p l i e d m o s t l y t o e x t e r i o r c o m p o n e n t s , a n d t h e l a t t e r t o i n t e r i o r c o m p o n e n t s . I n t h i s c a s e n e g a t i v e d e v i a t i o n a l l o w a n c e s a n d a l s o m o d u l a r r e f e r e n c e d i m e n s i o n s m i g h t b e e m p l o y e d . Assembly t . o l e r a n c e s f o r components a r e d e n o t e d s y m m e t r i c a l l y a s f o l l o w s : The i d e a l f i t o f a compo- n e n t-
p o s i t i v e i n one d i r e c t i o n a n d n e g a t i v e i n t h e o t h e r i s computed f r o m t h e n u m e r i c a l v a l u e s o f t h e a l l o w e d d e v i a t i o n s o f e q u a l m a g n i t u d e .0
With c o m p l e t e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e t o l e r a n c e s o f v a r i o u s c o m p o n e n t s a n d t h e d i m e n s i o n a l a c c u r a c y o f t h e formwork i n v o l v e d , s t a n d a r d d i m e n s i o n s c o u l d be s e t up f o r c o n c r e t e masonry u n i t s . However, c h e c k i n g t h e dimen- s i o n s o f a l l s i n g l e i t e m s i s g e n e r a l l y much t o o t r o u b l e s o m e . M o r e o v e r , e r r o r s may e a s i l y o c c u r i n e x t e n s i v e m e a s u r e m e n t w o r k . T h e r e f o r e , i t i s p r e f e r a b l e t o t a k e p r o d u c t i o n s a m p l e s f o r i n d i v i d u a l measurement a n d t o a r r i v e a t a g e n e r a l view o f t h e p r o d u c t i o n w i t h t h e a i d o f a s t a t i s t i c a l c a l c u l a t i o n . T h i s e n a b l e s u s t o make t o l e r a n c e i n f e r e n c e s , t o s e t up s a m p l i n g r u l e s a n d t o e s t a b l i s h s t a n d a r d s i z e s f o r t o l e r a n c e c o n t r o l . We s h a l l h a v e more t o s a y below a b o u t s a m p l e s e l e c t i o n and q u a l i t y c o n t r o l . Measurement v a r i a t i o n s from t h e s t a n d a r d s i z e s may b e c l a s s i f i e d as f o l l o w s :
1. S e r i o u s measurement e r r o r s . T h e r e a r e r e l a t e d e i t h e r t o t h e s t a n d - a r d s i z e s o r t o p r o d u c t i o n . They w i l l b e d i s r e g a r d e d i n t h e s t a t i s - t i c a l s u r v e y . We s h a l l h a v e more t o s a y a b o u t t h e i r f r e q u e n c y i n c o n n e c t i o n w i t h q u a l i t y a n d w o r k i n g c o n t r o l s . 2 . S y s t e m a t i c e r r o r s . The c a u s e s of t h e s e a r e n u m e r o u s , e . g . t h e k n o c k i n g o f f o r m s o u t o f p o s i t i o n , t e m p e r a t u r e a n d h u m i d i t y f l u c - t u a t i o n s , t h e u s e o f i n a c c u r a t e t a p e m e a s u r e s , e t c
.
3 . Random d e v i a t i o n s . T h e s e a r e due t o many unknown a n d u n r e l a t e d e r r o r f a c t o r s . They m i g h t be s u b - d i v i d e d i n t o - s y m m e t r i c a l l y s c a t t e r i n g d e v i a t i o n s , t h e o c c u r r e n c e o f w h i c h i s r e a d i l y c o n t r o l l e d by s t a t i s t i c a l - m a t h e m a t i c a l m e t h o d s , a n d - a s y m m e t r i c a l l y s c a t t e r i n g d e v i a t i o n s w i t h a g r e a t e r p r o b a b i l i t y o f b e i n g d e n o t e d w i t h e i t h e r one s i g n ( + o r - ) o r t h e o t h e r . A s a t y p i c a l e x a m p l e we may m e n t i o n t h e d i s t r i b u t i o n o f t h i c k n e s s m e a s u r e m e n t s on h o r i z o n t a l l y c a s t c o m p o n e n t s . Owing t o t h e p r o - d u c t i o n method, t h e t h i c i c n e s s i s r a r e l y l e s s t h a n t h e s i d e o f t h e f orm. P r i n c i p l e s of t h e s t a t i s t i c a l c a l c u l a t i o n s F i g u r e 1 r e p r e s e n t s t h e r e s u l t s o f w i d t h m e a s u r e m e n t s o f a c e r t a i n s t a i r w e l l . The number o f o b s e r v a t i o n s a r e p l o t t e d on t h e o r d i n a t e , a n d t h e m a g n i t u d e s o f t h e measurement d e v i a t i o n s w i t h 1 0 mm i n t e r v a l s on t h e a b s c i s - s a . Now, a s s u m i n g t h a t t h i s i n v o l v e s s y m m e t r i c a l l y s c a t t e r i n g random v a r i a t i o n s , i f we i n c r e a s e t h e number o f m e a s u r e m e n t s w h i l e r e d u c i n g t h e measurement i n t e r v a l s we s h a l l g e t a c u r v e s u c h a s t h a t i n F i g u r e 2 . The e q u a t i o n o f t h i s s o - c a l l e d s t a n d a r d d e v i a t i o n i s where t h e s i g n i f i c a n t d i s t r i b u t i o n t e r m s 6 a n d m a r e p a r a m e t e r s . I f t h e d i s p e r s i o n 6 i s s m a l l , t h e f r e q u e n c y c u r v e i s n a r r o w a n d h i g h ; i f 6 i s l a r g e , t h e f r e q u e n c y c u r v e i s c o r r e s p o n d i n g l y w i d e a n d l o w . The mean m d e t e r m i n e s t h e f r e q u e n c y f u n c t i o n a n d t h e c e n t r e - o f - g r a v i t y i n t e r v a l a r e a on t h e a b s c i s s a . I f 6 a n d m a r e known, t h e n o r m a l d i s t r i b u t i o n arid h e n c e t h e p r o b a b i l i t y o f t h e measurement d a t a f a l l i n g w i t h i n s p e c i f i e d l i m i t s a r e a c c e s s i b l e . Of t h e s e o p e r a t i n g c h a r a c t e r i s t i c s we m e n t i o n t h e f o l l o w i n g : o f t h e d a t a , 6 o c c u r s 6 8 . 3 % w i t h i n r a n g e m
+
26 " 9 5 . 4 % I I I' m+
36"
9 9 . 7 % I I ' I m+
I n a d d i t i o n t o t h e h i s t o g r a m method o f F i g u r e 1 t h e measurement r e s u l t s may b e r e p r e s e n t e d by t h e summation c u r v e of F i g u r e 3 . The a b s c i s s a v a l u e s a r e t h e same a s a b o v e , b u t i n t h i s c a s e t h e o r d i n a t e g i v e s t h e p e r c e n t a g e o ft h e d a t a t h a t a r e s m a l l e r t h a n t h e a b s c i s s a v a l u e s . I n c r e a s i n g t h e n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s w h i l e r e d u c i n g t h e d i s t r i b u t i o n i n t e r v a l s g i v e s t h e f r e q u e n c y f u n c t i o n F ( x ) = , . f f ( x ) d x a c c o r d i n g t o F i g u r e
4 .
T h i s f u n c t i o n i n c r e a s e s s t r o n g l y a n d v i c e v e r s a f o r a s m a l l d i s p e r s i o n . P l o t t i n g t h e sum f u n c t i o n on p r o b a b i l i t y p a p e r w i t h a l o g a r i t h m i c o r d i n a t e g r a d u a t i o n g i v e s a r e c t i l i n e a r s t a n d a r d d e v i a t i o n c u r v e , t h e s l o p e o f w h i c h i s d e t e r m i n e d by t h e d i s p e r s i o n . T h u s , i t i s p o s s i b l e t o a s c e r t a i n w h e t h e r o r n o t t h e m e a s u r e m e n t r e s u l t s s c a t t e r n o r m a l l y . A s s t a t e d a b o v e f o r t h e m e a s u r e m e n t d a t a t o s c a t t e r a c c o r d i n g t o t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n , t h e r e m u s t b e a g r e a t many o f t h e m . I f t h e r e a r e m o r e t h a n 4 0 , o n e m i g h t ( t h e o r e t i c a l l y ) r e p l a c e t h e d i s p e r s i o n 6 by t h e e s t i m a t o r s , c a r e f u l l y c o m p u t e d f r o m t h e s e t o f m e a s u r e m e n t s , i n o r d e r t o g e t a s u f f i c i e n t d i s p e r s i o n ; s i s t h e n c o m p u t e d by t h e f o r m u l a : w h e r e?
i s t h e a r i t h m e t i c mean f r o m t h e s e r i e s d a t a , x i s t h e i n d i v i d u a l m e a s u r e m e n t , a n d n = t h e n u m b e r o f m e a s u r e m e n t s . T h e s m a l l e r t h i s n u m b e r , t h e l e s s c e r t a i n a r e t h e mean v a l u e s a n d t h e d i s p e r s i o n s c o m p u t e d f r o m t h e s e r i e s . T h e a v e r a g e e r r o r s i n t h e f i g u r e s i n v o l v e d m i g h t b e e s t i m a t e d b y t h e f o l l o w i n g f o r m u l a : A v e r a g e e r r o r i n t h e mean = A v e r a g e e r r o r i n t h e d i s p e r s i o n = 2 ( n-
1 ) ' T h e u n c e r t a i n t y o f t h e d i s p e r s i o n c a n b e c o r r e c t e d i n c a s e s w h e r e f r e q u e n t s m a l l s a m p l e s w e r e t a k e n o f c o m p o n e n t s made i n t h e s a m e f o r m s b y c o m p u t i n g t h e a v e r a g e d i s p e r s i o n . T h e s n-
f o r m u l a I s g e n e r a l l y a p p l i e d i n s u c h c a s e s S I f a l l s e t s o f m e a s u r e m e n t s a r e o f t h e s a m e s i z e , t h e n n l = n 2 . . . = n a n d t i l e f o r m u l a b e c o m e s w h e r e n2 d e n o t e s t h e n u m b e r o f s e t s o f m e a s u r e m e n t s . I n t h e f o l l o w i n g t a b l e we p r e s e n t t h e a v e r a g e e r r o r s i n t h e mean f o r d i f f e r e n t d i s p e r s i o n v a l u e s a11d d i f ' f ' e r e n t n u m b e r s o f m e a s u r e m e n t s e r i e s :I n o r d e r t o a t t a i n t h e same a v e r a g e e r r o r v a l u e s a s t h e t a b l e t h e g r e a t e r d i s p e r s i o n f r o m a r b i t r a r y r e s u l t s i s made up o f more f r e q u e n t o b s e r v a t i o n s t h a n t h e s m a l l e r a r b i t r a r y d i s p e r s i o n . S o m e t i m e s , h o w e v e r , v e r y few s a m p l e s a r e a v a i l a b l e , e . g . f o r e x p e r i - m e n t a l l y a d J u s t e d t o l e r a n c e f o r e c a s t s . S u c h a c a s e may a r i s e when s t a r t i n g p r o d u c t i o n o f a new t y p e o f c o m p o n e n t , o r e m p l o y i n g a new a n d u n t r i e d t y p e o f f o r m . A d i s p e r s i o n c o m p u t e d f r o m s m a l l s a m p l i n g s i s a r a t h e r i n a c c u r a t e e s t i m a t e o f t h e g r o u p i n q u e s t i o n . I t c a n b e sllown, f o r e x a m p l e , t h a t d i s p e r s i o n s c o m p u t e d o n t h e b a s i s o f f i v e m e a s u r e m e n t d a t a a r e t o o n e a n o t h e r as 1 :
5 .
To e l i m i n a t e t h i s u n c e r t a i n t y , t h e d i s p e r s i o n i s i n c r e a s e d b y H a l d ' s c o e f f i c i e n t T h i s i s b a s e d on t h e f a c t t h a t t h e d i s p e r s i o n s o b t a i n e d f r o m few sam- p l e s s c a t t e r a c c o r d i n g t o t h e x 2 d i s t r i b u t i o n . The v a l u e s o f x 2 100-q ( n - 1 ) c o r r e s p o n d i n g t o t h e q a n d n a r e f o u n d , e . g . i n L o k k i ' s t a b l e s ( T i l a s t o - m a t e r n a t i i k a n p e r u s t e e t-
F o u n d a t i o n s o f s t a t i s t i c a l m a t h e m a t i c s ) . The r i s k p e r c e n t a g e q i s e s t i m a t e d , d e p e n d i n g on t h e n a t u r e o f t h e c a s e , a t 1 t ol o % ,
w h i c h means t h a t g i v e s a 6 ' n e s t i m a t o r t o s u c h g r o u p d i s p e r s i o n s w h i c h a b o v e 6 i s o f q % c e r t a i n t y , To a l l o w f o r t h e u n c e r t a i n t y o f t h e mean o c c u r r i n g h e r e , we c a n u s e t h e c o e f f i c i e n t ( 1+
1 / 2 n ) , w h e r e n d e n o t e s t h e number o f m e a s u r e m e n t d a t a . And t h u s we d e t e r m i n e t h e p r o d u c t l i m i t s by w h e r e X r i s t h e o c c u r r e n c e m a q n i t u d e o f ( 0 . 1 ) n o r m a l c y . Example : n = 5 s = 1 . 6 mm X r = 2 a n d q = 1 0 % Mean 2 . 5 0 6 mm.1 ) e t e r r n i n i n g p r o d u c t l i ~ n i t t:
2,bOb
+
1 . 1 01.34
2 1 . 6 = 2 , 5 0 6'
6 . 8
m m .A s s u r n l n g t h a t , t l i e d i s p e r s i o n h a s b e e n d e t e r m i n e d w i t 1 1 s u f f i c i e n t a c c u - r a c y a s b e i n g :: = 1.6 mrn, b l l t t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e u n c e r t a i n t y o f t h e rnt3an, t h e f o l l o w i n g priocluct 1 irnits a r e o b t a i n e d :
2 , 5 0 6 1 2 ( 1 . 6
+
0 . 7 2 ) = 2 , 5 0 6+
4 . 7
rnm. Tf b o t h t h e mean a n d t h e d i s p e r s i o n h a v e b e e n d e t e r m i n e d w i t h s u f f i c i e n t a c c u r 3 a c y , t h e p r o d u c t l i m i t s a r e : 3 )2
+
2 . 5 = 2 , 5 0 6+
3 . 2 m m . S t a t i s t i c a l - m a t h e m a t i c a l t r e a t m e n t o f m e a s u r e s When a p p l y i n g s t a t i s t i c a l m a t h e m a t i c s t o t h e i n v e s t i g a t i o n o f t h e a c c u r a c y o f m e a s u r i n g m a n u f a c t u r e d p r o d u c t s , i t i s i m p o r t a n t t o e l i m i n a t e a n y d i s t u r b i n g e l e m e n t s a f f e c t i n g t h e m e a s u r e m e n t s . T h i s l e a d s t o c e r t a i n r ~ e q u i r e m e n t s f o r s a m p l e t a k i n g . M e a s u r e m e n t s m u s t b e t a k e n u n d e r s i m i l a r c i r c u m s t a n c e s a n d w i t h t h e same e q u i p m e n t a n d m e t h o d s . T h e d a t a s e r i e s , c o n l p o n e n t t y p e s a n d m e a s u r i n g p o i n t s m u s t a l l b e k i o m o l o g o u s . C o m p o n e n t s l'rom d i f f e r e n t f o r m s g e n e r a l l y s c a t t e r a r o u n d d i f f e r e n t m e a n s ; t h e i r f r e - q u e n c y c u r v e s c a n b e r e p r e s e n t e d a c c o r d i n g t o F i g u r e 5 . S e r i o u s e r r o r s , e x c e e d i n g a t r i p l e d i s p e r s i o n , d i s c o u n t e d . T h e d i s p e r s i o n f r o m a s e r i e s o f m e a s u r e m e n t s i s c o m p u t e d by a p p l y i n g t h e f o r m u l a 'l'he d i s p e r s i o n i s a m e a s u r e o f t h e r a n d o m v a r i a t i o n s o c c u r r i n g i n t h e c o u r s e o f p r o d u c t i o n . I t s m a g n i t u d e d e p e n d s o n t h e m a n u f a c t u r i n g p r o c e d u r e s , Gn t h e r i g i d i t y o f t h e s i d e s oi' t h e f o r m arid t h e s t a b i l i t y o f t h e i r a c c e s - s o r i e s . T h i s r e f e r s p a r t i c u l a r l y t o h i g h l y m e c h a n i z e d p r o d u c t i o n m e t h o d s t h a t c a n n o t b e i n f l u e n c e d by t h e hurnan f a c t o r .'l'he mean o f n s e r j e s of' m e a s u r e m e n t s i s g i v e n by
2
=-
".
T h e mean n may v a r y i n t h e c o u r s e o f p r o d u c t i o n d u e t o t h e w e a r a n d t e a r o f f o r m w o r k , t o t e m p e r a t u r e a n d m o i s t u r e f l u c t u a t i o n s , e t c . , c a u s i n g v a r i o u s s y s t e m a t i c c l e f e c t s . I - J e t e r r n i n i n r r ~ r o d u c t l i m i t s A s s u n l i n g t h a t d i m e n s i o n a l v a r i a t i o n s o c c u r r i n g i n c o n n e c t i o n w i t h p r 2 o - d u c t i o n pr0cedur.e:; d i s t r i b u t t , n o r m a l l y , a n d t h a t t h e s i g n i f i c a n t f i g u r e so b t a i n e d a r e s u f f i c i e n t l y a c c u r a t e , p r o d u c t l i m i t s may b e c o m p u t e d b y t h e e q u a t i o n
x
+
X r s . T h e X r v a l u e i s c h o s e n w i t h r e f e r e n c e t o t h e n u m b e r o f a c c e p t a b l e c o m p o n e n t s t h a t a r e d e f e c t i v e i n r e s p e c t t o s i z e . F o r e x a m p l e : 0 . 2 % d e f e c t i v e , = 3 . 0 9 I f t h e p r o d u c t d i v e r g e s f r o m n o r m a l d i s t r i b u t i o n o r when t h e s i g n i f i - c a n t f i g u r e s a r e c o m p u t e d f r o m t o o s m a l l a s e r i e s a n d p r o d u c t l i m i t s a r e e s t i m a t e d i n t h e m a n n e r s u g g e s t e d a b o v e , t h e r e i s , o f c o u r s e a g r e a t e r p r o b a b i l i t y o f i n s t a n c e s e x c e e d i n g t h e l i m i t s . I n t h e c o m p u t a t i o n o f p r o d u c t l i m i t s , a s s u m i n g t h a t t h e m e a s u r e m e n t d e v i a t i o n s d o s c a t t e r n o r m a l l y a n d t h a t t h e s i g n i f i c a n t f i g u r e s a r e d e t e r - m i n e d w i t h s u f f i c i e n t a c c u r a c y , a n d u s i n g Xr = 3 , 9 9 . 7 3 % o f t h e i n s t a n c e s o c c u r w i t h i n t h e p r o d u c t l i m i t s2
+
3 s . C o m p a r i n g t h e d i s p e r s i o n a n d t h e v a r i a t i o n o f t h e mean When d e s i g n e r s s e t up t o l e r a n c e l i m i t s f o r c o m p o n e n t s t h e y a s s u m e , f i r s t l y , t h a t t h e d i m e n s i o n s o f t h e f i n i s h e d c o m p o n e n t s w i l l r e m a i n w i t h i n t h e s e l i m i t s , a n d s e c o n d l y , t h a t m a n u f a c t u r e r s w i l l make e v e r y e f f o r t t o o b s e r v e t h e s e t o l e r a n c e s i n s u c h a way t h a t t h e m a j o r i t y o f m e a s u r e m e n t s o f t h e f i n i s h e d c o m p o n e n t s w i l l b e n e a r t h e c e n t r e o f t h e t o l e r a n c e a l l o w - a n c e s , a n d few n e a r t h e i r l i m i t s . W i t h d u e r e g a r d t o t h e s e f a c t s , t h e r e a r e n e v e r t h e l e s s v a l i d g r o u n d s f o r s e t t i n g d i f f e r e n t l i m i t s f o r t h e v a r i a t i o n s o f t h e mean. If c o m p o n e n t m a n u f a c t u r e r s e m p l o y c h e a p , l i g h t l y c o n s t r u c t e d f o r m w o r k , w h i c h r e s u l t s i n g r e a t d i s p e r s i o n t h e w h o l e t o l e r a n c e r a n g e w i l l b e u s e d u p . On t h e o t h e r h a n d , i f s o u n d a n d c a r e f u l l y c o n s t r u c t e d f o r m w o r k i s u s e d , r e s u l t i n g i n a r e l a t i v e l y s m a l l d i s p e r s i o n , a f a i r l y h i g h v a r i a t i o n o f t h e mean may b e p e r m i t t e d . F o r i n s t a n c e , i f t h e t o l e r a n c e s a r e+
5
mm a n d t h e d i s p e r s i o n i s 0 . 5 mm, t h e v a r i a t i o n o f t h e mean c o u l d d i v e r g e b y a s much as 3 . 5 mm f r o m the r e f e r e n c e d i m e n s i o n s b e f o r e t h e t o l e r a n c e s a r e e x c e e d e d . T h e p r o d u c t l i m i t s i n s u c h c a s e s c a n b e e i t h e r t h e r e f e r e n c e d i m e n s i o n-
5
+'
o r t h e r e f e r e n c e d i m e n s i o n + % - 2 ' d e p e n d i n g o n t h e s i d e o n w h i c h t h e mean f a l l s . On t h e o t h e r h a n d , i f t h e v a r i a t i o n o f t h e mean c a n b e k e p t a t z e r o , e v e n a dl. 7 mm d i s p e r s i o n i s p e r m i s s i b l e b e f o r e t o l e r a n c e s a r e s u r p a s s e d . U n l e s s l i m i t s a r e s e t f o r t h e v a r i a t i o n s o f t h e m e a n , t h e m e a s u r e m e n t d e v i a t i o n s may, as i n t h e a b o v e e x a m p l e , s c a t t e r o n l y o u t s i d e t h e r e f e r e n c e d i m e n s i o n . I n t h a t c a s e e i t h e r a s s e m b l i n g b e c o m e s more d i f f i c u l t b e c a u s e t h e j o i n t s a r e o n t h e a v e r a g e n a r r o w e r t h a n i n d i c a t e d i n t h e d r a w i n g s , o r t h e j o i n t i n g b e c o m e s m o r e d i f f i c u l t b e c a u s e t h e j o i n t s a r e t o o w i d e .Assemb l v t o l e r a n c e s Thus f a r , we h a v e b e e n d i s c u s s i n g m a i n l y t h e t h e o r y o f m a n u f a c t u r i n g t o l e r a n c e s . I n what f o l l o w s we s h a l l d e a l w i t h t h e p r o b l e m s i n v o l v e d i n a s s e m b l y . The a s s e m b l i n g o f c o m p o n e n t s f o l l o w s t w o d i f f e r e n t p r i n c i p l e s : 1. Components a r e f i t t e d t i g h t l y p a n e l a g a i n s t p a n e l . I n t h i s c a s e some d i m e n s i o n a l d e v i a t i o n s complement o n e a n o t h e r w h i l e o t h e r s c a n c e l e a c h o t h e r o u t a n d t h e r e s u l t i n g d i m e n s i o n a l d e v i a t i o n s may b e e v e n e d o f f , f o r i n s t a n c e w i t h a s p e c i a l c o m b i n e d j o i n t . T h i s a s s e m b l y m e t h o d i s u s e d f o r l i g h t c o m p o n e n t s ( l i g h t p a r t i t i o n w a l l s a n d i n t e r i o r e l e - m e n t s ) . D i m e n s i o n a l d e v i a t i o n s f o r t h i s k i n d o f a s s e m b l y c a n b e c o m p u t e d by a p p l y i n g t h e s o - c a l l e d s u m m a t i o n f o r m u l a , p r o v i d e d t h e t o l e r a n c e s f o r t h e p a r t i a l m e a s u r e m e n t s a r e known. By s u b s t i t u t i n g 2X 6 f o r 6 i n t h e n o r m a l - d i s t r i b u t i o n s u m m a t i o n f o r m u l a 6 =
46
+
6+
6 n 2 we g e t : 1 2 a n d p u t t i n g 2Xr6 = T = t o t a l d i m e n s i o n a l t o l e r a n c e r a n g e 2hr6i = t i = p a r t i a l d i m e n s j o n a l t o l e r a n c e r a n g e , we g e t : I f t h e p a r t i a l d i m e n s i o n a l t o l e r a n c e s a r e o f e q u a l m a g n i t u d e , t h e n - t n = t and t h e f o r m u l a i s r e d u c e d t o T = t 6 , w h e r e n i s t h e t = t - 1 2 number o f p a r t i a l m e a s u r e m e n t s . T h e c o n d i t i o n f o r u s i n g t h e s u m m a t i o n f o r m u l a i s t h a t t h e p a r t l a l d i m e n s i o r l a l d e v i a t i o n s s c a t t e r n o r m a l l y w i t h i n t h e t o t a l t o l e r a n c e r a n g e , i . e . t h e p r o d u c t i o n l i m i t s o f t h e p a r t i a l c o m p o n e n t s a r e a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o t h e t o l e r a n c e l i m i t s . 2 . The o t h e r a s s e m b l y method i s t h e s o - c a l l e d m o d u l a r a r r a n g e m e n t a s s e m b l y , i . e . one e n d e a v o u r s t o f i t e v e r y component i n t o t h e s p a c e p r e v i o u s l y r e s e r v e d f o r i t . I f a s s e m b l y d e v i a t i o n s t h e n d i s t r i b u t e n o r m a l l y i n r e l a t i o n t o a n i d e a l f i t , t h e a s s e m b l y t o l e r a n c e t h e n i s d e n o t e d T a , a n d i f ' component d i m e n s i o n a l d e v i a t i o n s s c a t t e r n o r m a l l y w i t h i n t h e t o l e r a n c e r a n g e 'T v'
we g e t t h e j o i n t i n g t o l e r a n c e b e t w e e n two c o m p o n e n t s f rom t ~ o t h n o r m a l d i s t r i b u t i o n s i n d e p e n d e n t l y by t h e s u m m a t i o n f o r m u l a : I f b o t h t h e m a n u f a c t u r i n g t o l e r a n c e f o r c o m p o n e n t s T v = 2 h r 6 v a n d t h e j o i n t - w i d t h t o l e r a n c e o f r e a d y - f i t t e d c o m p o n e n t s Ts = 2hr6s a r e known, t h e a s s e m b l y t o l e r a n c e o f c o m p o n e n t s i s t h e n g i v e n by t h e f o r m u l a :.
HI.;A:;OiiS I q j H L)LML.:IISIOIdAI, VAIiIArl'iOi.JS --- A1d1.j r/ll.iAi.JS O F COlJ'I'l~C) LLING THEM A A s m e n t i o n e d p r e v i o u s l y , r e g a r d l e s s o f m a n u f a c t u r i n g p r o c e d u r e s , i t i s i m p o s s i b l e t o g e t c o m p o n e n t s t h a t c o n f o r m p r e c i s e l y t o t h e r e f e r e n c e d i m e n - s i o n s . D i m e n s i o n a l e r r o r s d e p e n d p a r t l y on m a n u f a c t u r i n g m e t h o d s , a n d p a r t l y o n o t h e r f a c t o r s , e . g . c a r e i n w o r k m a n s h i p , m e t h o d s o f s t o r a g e , e t c . The r e a s o n s f o r t h e d e v i a t i o n s may b e c l a s s i f i e d as f o l l o w s : 1. M e a s u r e m e n t e r r o r s . 2 . D e f e c t s d u e t o t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f m a t e r i a l s . 3 . D e f o r m a t i o n s c a u s e d by c o n c r e t e p o u r i n g .4 .
W a r p i n g i n s t o r a g e . 5 . D e f e c t s r e s u l t i n g f r o m w o r k h a b i t s . 1. M e a s u r e m e n t e r r o r s M e a s u r e m e n t e r r o r s a r e b r o u g h t a b o u t e i t h e r by i n a c c u r a t e m e a s u r i n g e q u i p m e n t o r i m p r o p e r m e a s u r e m e n t o f w o r k . I n p e r m a n e n t c o m p o n e n t f a c t o r i e s a s t a b l e c o m p a r a t o r s h o u l d b e p r o v i d e d i n a n a p p r o p r i a t e p l a c e , i . e . o n a c o n c r e t e w a l l , a g a i n s t w h i c h t a p e m e a s u r e s s h o u l d b e c h e c k e d . A l t e r n a t i v e l y , t e s t e d t a p e m e a s u r e s u s e d e x c l u s i v e l y Tor c h e c k i n g w o r k i n g t a p e s may b e k e p t i n w o r k s h o p s . Added t o t h e e r r o r s c a u s e d by f a u l t y e q u i p m e n t , e r r o r s a r i s e f r o m u s i n g t a p e m e a s u r e s a t u n s u i t a b l e t e m p e r a t u r e s , o r f r o m f a i l u r e t o p u l l t h e t a p e t , a u t ; i f ' t h e m e a s u r e m e n t i s n o t p e r f o r m e d on a l e v e l s t a n d , t h e p o s s i b i l i t y o f b e n d i n g t h e t a p e m u s t b e k e p t i n m i n d . F i g u r e 6 s h o w s e f f e c t s o f t h i s f a c t o r a n d d i f f e r e n c e s t o b e c o r r e c t e d . 2 . D e f e c t s d u e t o t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f m a t e r i a l s l l e f o r m a t i o r i s o f t h i s n a t u r e r e s u l t f r o m - t e m p e r a t u r e f l u c t u a t i o r i s , - h u m i d i t y f l u c t u a t i o n s ( s h r i n k a g e ) .The v a r i a t i o n s o f f o r m c a u s e d by t h e s e phenomena a r e s m a l l when com- p a r e d w i t h o t h e r d i m e n s i o n s o n a l d e v i a t i o n s a n d , t h e r e f o r e , as f a r a s s m a l l c o m p o n e n t s a r e c o n c e r n e d t h e y h a r d l y n e e d t o b e t a k e n i n t o a c c o u n t . I n s p e c i f i c c a s e s , h o w e v e r , t h e y may b e h a r m f u l , e
.
g . when t e m p e r a t u r e c h a n g e s o r s h r i n k a g e s p u t t h e m o f f - l e v e l .'rlie e x t e r n a l s u r f a c e s of' w a l l c o m p o n e n t s may b e e x p o s e d t o t e m p e r a t u r e c t l a n g e s o f up t o 6 o 0 c , r e s u l t i n g i n a n e x p a n s i o n of' a b o u t 0 . 8 m m / m . T h e r e - f o r e , t o a v o i d e x c e s s i v e s t r a i n o n s a n d w i c h c o m p o n e n t s t h e s e h a v e t o b e c o n s t r u c t e d s o t h a t a c e r t a i n amount o f p l a y i s a l l o w e d f o r t h e i r e x p a n s i o n . 0 I n c e r t a i n s e a s o n s t h e t e m p e r a t u r e o f o u t s i d e w a l l s may v a r y f r o m +50 C t o 0 -30 C , w h i c h f o r c o m p o n e n t s o f
