Version 2021 13 – La naissance des étoiles et leur vie sur la séquence principale1
Solutionnaire du chapitre 13
1.
Si le nuage est uniquement fait d’hydrogène, la masse moyenne des molécules est de24 23
1 / 1, 661 10
6, 02214 10
g atome atomes
mol
g mol
m= = × −
× La taille critique est
( )
11 ² 27 30
²
23 16
5
6, 674 10 1, 661 10 200 1, 9885 10 5 1, 381 10 20
3,193 10 3, 38
Nm kg
J K
R GmM kT
kg kg
K m
al
− −
−
=
× ⋅ × ⋅ ⋅ ×
= ⋅ × ⋅
= ×
=
2.
Si le nuage est uniquement fait d’hydrogène, la masse moyenne des molécules est de24 23
1 / 1, 661 10
6, 02214 10
g atome atomes
mol
g mol
m= = × −
×
La taille critique est
( )
11 ² 27 30
²
23 16
5
6, 674 10 1, 661 10 500 1, 9885 10 5 1, 381 10 40
3, 991 10
Nm kg
J K
R GmM kT
kg kg
K m
− −
−
=
× ⋅ × ⋅ ⋅ ×
= ⋅ × ⋅
= ×
La densité est donc
Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2021 13 – La naissance des étoiles et leur vie sur la séquence principale2
( )
30 16 3 4
3
18 9
³ ³
500 1, 9885 10 3,991 10
3, 733 10 kgm 2, 25 10 atomesm M
volume
kg m ρ
π
−
=
⋅ ×
=
⋅ ×
= × = ×
3.
La limite d’Eddington de cette étoile est( )
4
4
4
3, 3 10
1 3, 3 10 120
1 3, 3 10 120 3 960 000
L L M
M L M
M L
L
= × ⋅
= × ⋅
= × ⋅
=
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
Comme sa luminosité est de 5 000 000 LA, cette étoile a dépassé la limite d’Eddington.
4.
a) La masse d’hydrogène par m³ est152900kg⋅0, 346=52 900kg Le nombre de noyaux d’hydrogène est
31 27
52 900
3,185 10 1, 661 10
H
N kg
− kg
= = ×
× Le nombre de moles d’hydrogène est donc
31
7 23
3,184 10
5, 289 10 6, 022 10
nH ×
= = ×
× La masse d’hélium par m³ est
152900kg⋅0, 654 100 000= kg Le nombre de noyaux d’hélium est
Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2021 13 – La naissance des étoiles et leur vie sur la séquence principale3
31 27
100 000
1, 504 10 6, 6465 10
He
N kg
− kg
= = ×
× Le nombre de moles d’hydrogène est donc
31
7 23
1, 505 10
2, 498 10 6, 022 10
nHe ×
= = ×
×
Comme chaque hydrogène a aussi ajouté un électron et chaque hélium a ajouté 2 électrons, le nombre total de moles de particule par m³ est
( )
7 7
7
2
2 3
2 5, 289 10 3 2, 498 10 18, 07 10
H He e
H He H He
H He
n n n n
n n n n
n n
= + +
= + + +
= +
= ⋅ × + ⋅ ×
= ×
b) La pression est donc
7
16
18, 07 10
8, 314 15 670 000 1 ³
2, 355 10
thermique
J mol K
P n RT
V
mol K
m Pa
⋅
=
= × ⋅ ⋅
= ×
c) La pression de radiation est
( )
4
4
16 4
² 16 4
² 13
2, 522 10
2, 522 10 15 670 000 1, 521 10
N
rad m K
N m K
P T
K Pa
−
−
= × ⋅
= × ⋅
= ×
d) Le rapport des pressions est
16
² 13
²
2, 354 10 1,521 10 1548
N
thermique m
N
rad m
P P
= ×
×
=
