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A813-Un vrai casse-tête pour calculette Solution proposée par Arnaud Feldmann

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Academic year: 2022

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(1)

A813-Un vrai casse-tête pour calculette

Solution proposée par Arnaud Feldmann Obtenir 2011

 car

Donc

 car

Donc

Donc

Donc si x n’est pas égal à 1 ou -1

 si x et n sont différents de 0

Donc (

Donc peu importe le réglage (degrés, radians, grades) de la machine, on a : (

Obtenir 20,11

On a montré que . Je peux donc obtenir tous les

En réappliquant la formule à , on obtient tous les nombres de la forme .

Par récurrence, on obtient tous les nombres de la forme

(2)

On reconnait en dessous de la racine le développement d’une fraction continue. Or, grâce à l’algorithme d’Euclide, toute fraction peut s’écrire sous cette forme.

Pour annihiler la racine, je veux obtenir le développement de On tape l’algorithme d’Euclide :

J’ai donc :

Je peux donc afficher sur ma calculatrice. Soit 20,11.

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