A813-Un vrai casse-tête pour calculette
Solution proposée par Arnaud Feldmann Obtenir 2011
car
Donc
car
Donc
Donc
Donc si x n’est pas égal à 1 ou -1
si x et n sont différents de 0
Donc (
Donc peu importe le réglage (degrés, radians, grades) de la machine, on a : (
Obtenir 20,11
On a montré que . Je peux donc obtenir tous les
En réappliquant la formule à , on obtient tous les nombres de la forme .
Par récurrence, on obtient tous les nombres de la forme
On reconnait en dessous de la racine le développement d’une fraction continue. Or, grâce à l’algorithme d’Euclide, toute fraction peut s’écrire sous cette forme.
Pour annihiler la racine, je veux obtenir le développement de On tape l’algorithme d’Euclide :
J’ai donc :
Je peux donc afficher sur ma calculatrice. Soit 20,11.