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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1

NOM : Prénom : Classe :

Maitrise de la langue :

/4

Note :

/40

Observations :

Compétences testées lors de ce devoir

Rechercher, extraire et organiser l’information utile.

Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.

Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.

Nombres et calculs: connaître et utiliser les nombres entiers et fractionnaires.

Utiliser des tableaux, des graphiques.

Durée 2 heures

Il sera tenu compte de la clarté et de la présentation de la copie.

La calculatrice est autorisée.

(2)

2

Exercice 1 : /6,5

Pour chaque question, entoure la ou le(s) bonne(s) réponse(s).

1) Le reste de la division euclidienne de 46 par 8 est :

0 6 5 8

2) 48 est-il un multiple de 12 ?

Oui Non, c’est un diviseur. Non On ne peut pas répondre.

3) Les diviseurs de 43 sont :

1 et 3 1 et 7 1,3 et 7 1 et 43.

4) Une voiture contient 5 roues. Un garagiste a un stock de 83 roues.

Il peut équiper au maximum :

5 voitures 16 voitures 17 voitures 83 voitures.

5) Parmi ces nombres, lesquels ont un quotient égal à leur reste dans la division euclidienne par 5 ?

0 6 18 24

6) 87 est un nombre premier. Vrai ou Faux ?

Faux : il est divisible par 7. Faux : il est divisible par 3.

Vrai : il n’admet que deux diviseurs, 1 et 87.

Vrai : il n’est divisible par aucun autre nombre.

7) Combien y a-t-il de nombres premiers inférieurs à 10 ?

5 6 4 Aucun.

8) Une décomposition en facteurs premiers du nombre 70 est :

710 23 + 47 752 1257

9) 1155

847 est égal à la fraction irréductible : 15

11

35711 11117

35 71

105 77

(3)

3

Exercice 2 : /4

1) 1147 est-il un nombre premier ? Justifier la réponse /1

2) a) Décomposer en produit de facteurs premiers 6552 et 7020. /2

b) En déduire l’écriture sous la forme d’une fraction irréductible de 6 552

7 020. /1

(4)

4

Exercice 3 : /3

Construire avec les instruments :

 L’image de la figure dans la rotation de centre O, d’angle 120° et de sens indirect.

 L’image de la figure dans la translation qui transforme A en B.

(5)

5

Exercice 4 :

/3,5

Le graphique ci-contre représente une fonction g.

1) Compléter : /1.5 g(-2) =

g(0) = g(2) =

2) Quelle est l’image par g de -1 ? /0,5

Quelle est l’image par g de 1 ? /0,5

3) Quels sont les antécédents éventuels par g de 0 ? /0,5

Quels sont les antécédents éventuels par g de 1 ? /0,5

Exercice 5 : /10

Soit la fonction

 :

 2

² - 3

+ 4

1) Calculer f(-3). /1

2) Quelle est l’image par f de 5 ? /1

Quelle est l’image par f de 1

3 ? /1,5

(6)

6 3) 1 est-il un antécédent de 3 par f ? Justifier. /1

4) Compléter le tableau suivant : /2

 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

(

)

5) Tracer la courbe représentant la fonction

dans le repère ci-dessous pour x

compris entre -2 et 2. /2,5

6) Quels sont les antécédents éventuels de 4 par la fonction f. /1

Exercice 6

/9

Dans la figure ci-dessous, les points G, I, K et L sont alignés ; les points J, I, H et M sont alignés.

Les droites (GH) et (IH) sont perpendiculaires.

(7)

7 Les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires.

Les droites (HK) et (ML) sont parallèles.

IJ = KL = 2 IM = 7,2 IK = 2,5

1) A l’aide du théorème de Thalès, démontrer que IH = 4. /3

2) A l’aide du théorème de Pythagore, calculer la longueur JK. /2

(8)

8 3) A l’aide du théorème de Thalès, calculer la longueur GI. /4

(9)

CORRECTION

9

Exercice 1 : /6,5

Pour chaque question, entoure la ou le(s) bonne(s) réponse(s).

2) Le reste de la division euclidienne de 46 par 8 est :

0 6 5 8

2) 48 est-il un multiple de 12 ?

Oui Non, c’est un diviseur. Non On ne peut pas répondre.

3) Les diviseurs de 43 sont :

1 et 3 1 et 7 1,3 et 7 1 et 43.

4) Une voiture contient 5 roues. Un garagiste a un stock de 83 roues.

Il peut équiper au maximum :

5 voitures 16 voitures 17 voitures 83 voitures.

5) Parmi ces nombres, lesquels ont un quotient égal à leur reste dans la division euclidienne par 5 ?

0 6 18 24

6) 87 est un nombre premier. Vrai ou Faux ?

Faux : il est divisible par 7. Faux : il est divisible par 3.

Vrai : il n’admet que deux diviseurs, 1 et 87.

Vrai : il n’est divisible par aucun autre nombre.

7) Combien y a-t-il de nombres premiers inférieurs à 10 ?

5 6 4 Aucun.

8) Une décomposition en facteurs premiers du nombre 70 est :

710 23 + 47 752 1257

9) 1155

847 est égal à la fraction irréductible : 15

11 35711

11117 35 71

105 77

(10)

CORRECTION

10

Exercice 2 : /4

1) 1147 est-il un nombre premier ? Justifier la réponse /1 1147 = 31  37 : donc 1147 n’est pas un nombre premier (il est divisible par exemple par 31 qui est différent de 1 et de 1147).

2) a) Décomposer en produit de facteurs premiers 6552 et 7020. /2 6 552 = 23276 = 221 638 = 222819 = 233273 = 233391 = 233²713

7 020 = 23510 = 221755 = 2²3585 = 2²33195 = 2²33365 = 2²33513 b) En déduire l’écriture sous la forme d’une fraction irréductible de 6 552

7 020. /1 6 552

7 020 =

233²713 2²33513 =

27 35 =

14 15

Exercice 3 : /3

Construire avec les instruments :

 L’image de la figure dans la rotation de centre O, d’angle 120° et de sens indirect.

 L’image de la figure dans la translation qui transforme A en B.

(11)

CORRECTION

11

Exercice 4 :

/3,5

Le graphique ci-contre représente une fonction g.

1) Compléter : /1.5 g(-2) = -2

g(0) = 2 g(2) = 1

2) Quelle est l’image par g de -1 ? /0,5 L’image par g de -1 est 1.

Quelle est l’image par g de 1 ? /0,5 L’image par g de 1 est 1.

3) Quels sont les antécédents éventuels par g de 0 ? /0,5

L’antécédent par g de 0 est -1,5.

Quels sont les antécédents éventuels par g de 1 ? /0,5

Les antécédents par g de 1 sont -1 ; 1 et 2.

Exercice 5 : /10

Soit la fonction

 :

 2

² - 3

+ 4

1) Calculer f(-3). /1

f(-3) = 2(-3)² - 3(-3) + 4 = 29 + 9 + 4 = 18 + 13 = 31

2) Quelle est l’image par f de 5 ? /1

f(5) = 25² - 35 + 4 = 225 – 15 + 4 = 50 – 11 = 39

Quelle est l’image par f de 1

3 ? /1,5

(12)

CORRECTION

12 f 

 1 3 = 2



 1 3

² - 31

3 + 4 = 2

9 - 1 + 4 = 2 9 +

39 9 =

2 + 27 9 =

29 9

3) 1 est-il un antécédent de 3 par f ? Justifier. /1 f(1) = 21² - 31 + 4 = 2 – 3 + 4 = 3

Donc 1 est bien un antécédent de 3 par f.

4) Compléter le tableau suivant : /2



-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

(

)

18 13 9 6 4 3 3 4 6

5) Tracer la courbe représentant la fonction

dans le repère ci-dessous pour x

compris entre -2 et 2. /2,5

6) Quels sont les antécédents éventuels de 4 par la fonction f ? /1 On lit les abscisses des 2 points de la courbe ayant pour ordonnée 4 : 0 et 1,5.

Les antécédents de 4 par la fonction f sont donc 0 et 1,5.

(13)

CORRECTION

13

Exercice 6

/9

Dans la figure ci-dessous, les points G, I, K et L sont alignés ; les points J, I, H et M sont alignés.

Les droites (GH) et (IH) sont perpendiculaires.

Les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires.

Les droites (HK) et (ML) sont parallèles.

IJ = KL = 2 IM = 7,2 IK = 2,5

1) A l’aide du théorème de Thalès, démontrer que IH = 4. /3 Les droites (HK) et (ML) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles IHK et IML :

IH IM =

IK IL =

HK ML

Soit IH 7,2 =

2,5 2,5 + 2

Donc IH = 7,22,5 4,5 =

18 4,5 = 4

(14)

CORRECTION

14 2) A l’aide du théorème de Pythagore, calculer la longueur JK. /2

Le triangle IJK étant rectangle en J, on peut appliquer le théorème de Pythagore : IK² = IJ² + JK²

Soit : 2,5² = 2² + JK²

D’où : JK² = 2,5² - 2² = 6,25 – 4 = 2,25 = 1,5² Donc JK = 1,5

3) A l’aide du théorème de Thalès, calculer la longueur GI. /4 Les droites (GH) et (JK) étant perpendiculaires à la même droite (JH) sont parallèles.

Les points (GK) et (HJ) étant sécantes en I et les droites (GH) et (JK) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles IJK et IHG :

IJ IH =

IK IG =

JK GH

Soit : 2 4 =

2,5 IG

Donc IG = 22,5 = 5

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