1
NOM : Prénom : Classe :
Maitrise de la langue :
/4
Note :/40
Observations :
Compétences testées lors de ce devoir
Rechercher, extraire et organiser l’information utile.
Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.
Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.
Nombres et calculs: connaître et utiliser les nombres entiers et fractionnaires.
Utiliser des tableaux, des graphiques.
Durée 2 heures
Il sera tenu compte de la clarté et de la présentation de la copie.
La calculatrice est autorisée.
2
Exercice 1 : /6,5
Pour chaque question, entoure la ou le(s) bonne(s) réponse(s).
1) Le reste de la division euclidienne de 46 par 8 est :
0 6 5 8
2) 48 est-il un multiple de 12 ?
Oui Non, c’est un diviseur. Non On ne peut pas répondre.
3) Les diviseurs de 43 sont :
1 et 3 1 et 7 1,3 et 7 1 et 43.
4) Une voiture contient 5 roues. Un garagiste a un stock de 83 roues.
Il peut équiper au maximum :
5 voitures 16 voitures 17 voitures 83 voitures.
5) Parmi ces nombres, lesquels ont un quotient égal à leur reste dans la division euclidienne par 5 ?
0 6 18 24
6) 87 est un nombre premier. Vrai ou Faux ?
Faux : il est divisible par 7. Faux : il est divisible par 3.
Vrai : il n’admet que deux diviseurs, 1 et 87.
Vrai : il n’est divisible par aucun autre nombre.
7) Combien y a-t-il de nombres premiers inférieurs à 10 ?
5 6 4 Aucun.
8) Une décomposition en facteurs premiers du nombre 70 est :
710 23 + 47 752 1257
9) 1155
847 est égal à la fraction irréductible : 15
11
35711 11117
35 71
105 77
3
Exercice 2 : /4
1) 1147 est-il un nombre premier ? Justifier la réponse /1
2) a) Décomposer en produit de facteurs premiers 6552 et 7020. /2
b) En déduire l’écriture sous la forme d’une fraction irréductible de 6 552
7 020. /1
4
Exercice 3 : /3
Construire avec les instruments :
L’image de la figure dans la rotation de centre O, d’angle 120° et de sens indirect.
L’image de la figure dans la translation qui transforme A en B.
5
Exercice 4 :
/3,5
Le graphique ci-contre représente une fonction g.
1) Compléter : /1.5 g(-2) =
g(0) = g(2) =
2) Quelle est l’image par g de -1 ? /0,5
Quelle est l’image par g de 1 ? /0,5
3) Quels sont les antécédents éventuels par g de 0 ? /0,5
Quels sont les antécédents éventuels par g de 1 ? /0,5
Exercice 5 : /10
Soit la fonction
: 2
² - 3
+ 4
1) Calculer f(-3). /1
2) Quelle est l’image par f de 5 ? /1
Quelle est l’image par f de 1
3 ? /1,5
6 3) 1 est-il un antécédent de 3 par f ? Justifier. /1
4) Compléter le tableau suivant : /2
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
(
)5) Tracer la courbe représentant la fonction
dans le repère ci-dessous pour xcompris entre -2 et 2. /2,5
6) Quels sont les antécédents éventuels de 4 par la fonction f. /1
Exercice 6
/9
Dans la figure ci-dessous, les points G, I, K et L sont alignés ; les points J, I, H et M sont alignés.
Les droites (GH) et (IH) sont perpendiculaires.
7 Les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires.
Les droites (HK) et (ML) sont parallèles.
IJ = KL = 2 IM = 7,2 IK = 2,5
1) A l’aide du théorème de Thalès, démontrer que IH = 4. /3
2) A l’aide du théorème de Pythagore, calculer la longueur JK. /2
8 3) A l’aide du théorème de Thalès, calculer la longueur GI. /4
CORRECTION
9
Exercice 1 : /6,5
Pour chaque question, entoure la ou le(s) bonne(s) réponse(s).
2) Le reste de la division euclidienne de 46 par 8 est :
0 6 5 8
2) 48 est-il un multiple de 12 ?
Oui Non, c’est un diviseur. Non On ne peut pas répondre.
3) Les diviseurs de 43 sont :
1 et 3 1 et 7 1,3 et 7 1 et 43.
4) Une voiture contient 5 roues. Un garagiste a un stock de 83 roues.
Il peut équiper au maximum :
5 voitures 16 voitures 17 voitures 83 voitures.
5) Parmi ces nombres, lesquels ont un quotient égal à leur reste dans la division euclidienne par 5 ?
0 6 18 24
6) 87 est un nombre premier. Vrai ou Faux ?
Faux : il est divisible par 7. Faux : il est divisible par 3.
Vrai : il n’admet que deux diviseurs, 1 et 87.
Vrai : il n’est divisible par aucun autre nombre.
7) Combien y a-t-il de nombres premiers inférieurs à 10 ?
5 6 4 Aucun.
8) Une décomposition en facteurs premiers du nombre 70 est :
710 23 + 47 752 1257
9) 1155
847 est égal à la fraction irréductible : 15
11 35711
11117 35 71
105 77
CORRECTION
10
Exercice 2 : /4
1) 1147 est-il un nombre premier ? Justifier la réponse /1 1147 = 31 37 : donc 1147 n’est pas un nombre premier (il est divisible par exemple par 31 qui est différent de 1 et de 1147).
2) a) Décomposer en produit de facteurs premiers 6552 et 7020. /2 6 552 = 23276 = 221 638 = 222819 = 233273 = 233391 = 233²713
7 020 = 23510 = 221755 = 2²3585 = 2²33195 = 2²33365 = 2²33513 b) En déduire l’écriture sous la forme d’une fraction irréductible de 6 552
7 020. /1 6 552
7 020 =
233²713 2²33513 =
27 35 =
14 15
Exercice 3 : /3
Construire avec les instruments :
L’image de la figure dans la rotation de centre O, d’angle 120° et de sens indirect.
L’image de la figure dans la translation qui transforme A en B.
CORRECTION
11
Exercice 4 :
/3,5
Le graphique ci-contre représente une fonction g.
1) Compléter : /1.5 g(-2) = -2
g(0) = 2 g(2) = 1
2) Quelle est l’image par g de -1 ? /0,5 L’image par g de -1 est 1.
Quelle est l’image par g de 1 ? /0,5 L’image par g de 1 est 1.
3) Quels sont les antécédents éventuels par g de 0 ? /0,5
L’antécédent par g de 0 est -1,5.
Quels sont les antécédents éventuels par g de 1 ? /0,5
Les antécédents par g de 1 sont -1 ; 1 et 2.
Exercice 5 : /10
Soit la fonction
: 2
² - 3
+ 4
1) Calculer f(-3). /1
f(-3) = 2(-3)² - 3(-3) + 4 = 29 + 9 + 4 = 18 + 13 = 31
2) Quelle est l’image par f de 5 ? /1
f(5) = 25² - 35 + 4 = 225 – 15 + 4 = 50 – 11 = 39
Quelle est l’image par f de 1
3 ? /1,5
CORRECTION
12 f
1 3 = 2
1 3
² - 31
3 + 4 = 2
9 - 1 + 4 = 2 9 +
39 9 =
2 + 27 9 =
29 9
3) 1 est-il un antécédent de 3 par f ? Justifier. /1 f(1) = 21² - 31 + 4 = 2 – 3 + 4 = 3
Donc 1 est bien un antécédent de 3 par f.
4) Compléter le tableau suivant : /2
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
(
)
18 13 9 6 4 3 3 4 65) Tracer la courbe représentant la fonction
dans le repère ci-dessous pour xcompris entre -2 et 2. /2,5
6) Quels sont les antécédents éventuels de 4 par la fonction f ? /1 On lit les abscisses des 2 points de la courbe ayant pour ordonnée 4 : 0 et 1,5.
Les antécédents de 4 par la fonction f sont donc 0 et 1,5.
CORRECTION
13
Exercice 6
/9
Dans la figure ci-dessous, les points G, I, K et L sont alignés ; les points J, I, H et M sont alignés.
Les droites (GH) et (IH) sont perpendiculaires.
Les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires.
Les droites (HK) et (ML) sont parallèles.
IJ = KL = 2 IM = 7,2 IK = 2,5
1) A l’aide du théorème de Thalès, démontrer que IH = 4. /3 Les droites (HK) et (ML) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles IHK et IML :
IH IM =
IK IL =
HK ML
Soit IH 7,2 =
2,5 2,5 + 2
Donc IH = 7,22,5 4,5 =
18 4,5 = 4
CORRECTION
14 2) A l’aide du théorème de Pythagore, calculer la longueur JK. /2
Le triangle IJK étant rectangle en J, on peut appliquer le théorème de Pythagore : IK² = IJ² + JK²
Soit : 2,5² = 2² + JK²
D’où : JK² = 2,5² - 2² = 6,25 – 4 = 2,25 = 1,5² Donc JK = 1,5
3) A l’aide du théorème de Thalès, calculer la longueur GI. /4 Les droites (GH) et (JK) étant perpendiculaires à la même droite (JH) sont parallèles.
Les points (GK) et (HJ) étant sécantes en I et les droites (GH) et (JK) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles IJK et IHG :
IJ IH =
IK IG =
JK GH
Soit : 2 4 =
2,5 IG
Donc IG = 22,5 = 5