^'Wii x-ee. CM. zfr. J(\8£,
ECOLE POLYTECHNIQUE CENTRE DE M A T H E M A T I Q U E S
Rapport d'Activité 1986
MATHEMATIQUES
Directeur: Michel OEMAZURE
Professeur à l'Ecole Polytechnique
Unite associée au CNRS
Les principaux thèmes de recherches du Centre de Mathématiques sont : E u A n a l y s e :
- les équations aux dérivées partielles linéaires et non-linéaires.
E n A l g è b r e e t Géométrie Algébrique e t Analytique :
- les représentations et la cohomologie des groupes topologiques et des groupes de Lie ; - l'étude des singularités et des méthodes de calcul explicite .
E n A n a l y s e e t Géométrie Différentielle : - les systèmes dynamiques ;
- la géométrie rîemannienne et l'analyse globale ; Ces activités de recherche ont donné lieu à :
- deux Thèaes d'Etat (C. Sabbah et G. David) et une Nouvelle Thèse (Ch. Gérard) ; d e s cours avancés, des séminaires e t groupes d e travail :
- "Intégration formelle" (J. Davenport, Université de Bath) ;
- "Complexité topologique et approximation par des fonctions semi-algébriques"
(Y. Yomdin, Université Ben Gourion du Negev) ;
- "Géométrie des systèmes complètement intégrables" (L. Breen, M. Demaiure), en commun avec PEN'S ; - "Equations aux dérivées partielles" (J-M. Bony) ;
- "Topologie algébrique" (J. Lannes) ;
- "Géométrie rîemannienne" (J-P. Bourguignon, P. Pansu), en commun avec Paris VII ; - "Systèmes dynamiques" (M. Herman) ;
- "Journée singulière" (C. Sabbah) ;
- "Rencontres mathématiciens-physiciens théoriciens autour de la supersymétrie"
(J-P. Bourguignon), en commun avec Paris XI ; - "Aleph et Géode" (M. Giusti) ;
- "Colloquium du Centre" (P. Pansu) ;
- "Théorie de Hodge et singularités" (F. Loeser, C. Sabbah) ; - "Méthodes semi-classiques" (B, Helffer, A. G rig is) ; - "Théorie des groupes" (Ph. Blanc) ;
- "Mécanique céleste" (M. Herman).
D e u x actions spécifiques ont été soutenues par le CNRS : - Complexité d'algorithmes en géométrie algébrique (M. Giusti) ; - Singularités, théorie de Hodge et calcul formel (Le D.T.).
Un programme de recherches coordonnées (PRC) a été confié à M. Giusti sur le thème Mathématiques et Informatique.
Une subvention du Ministère des Relations Extérieures pour un programme commun de recherche avec l'Espagne a été accordée à l'équipe de Géométrie Algébrique.
Comme chaque année se sont tenues les Journées X-UPS (12-13 Mai 86) organisées par le Centre pour les professeurs des classes préparatoires.
EQUIPE " A N A L Y S E "
E q u a t i o n s aux D é r i v é e s P a r t i e l l e s
1. THEMES DE RECHERCHE
a) Etude semi-classique de l'équation de Schrodingar
B. Helffev a consacré une série d'articles (en collaboration avec J, Sgôstrand, A. ÎAartinez, A* Mohamed) â l'étude du spectre de cet opérateur, avec ou sans champ magnétique, et à l'étude des résonances.
L'effet tunnel pour un double puits a été étudié par A. Grigis et C. Gérard, les résonances par C. Gérard et J. SJÔstrandt et la densité spectrale locale par C. Gérard et A. Martinez.
Pour l'équation de Hill» A, Grigis a obtenu des résultats très précis sur l'évaluation asymptotique des lacunes du spectre.
b) Analyse microlocale et équations aux dérivées partielles non-linéaires J-M. Bony, en collaboration avec Nr Lernâr, et en vue de l'étude des inter-
actions non-linéaires, a introduit des microlocalisations d'ordre supérieur, permettant une quantification asymptotique de symboles singuliers.
J-y\ Chewin a consacré une série d'articles à la propagation des singularités, et â l'interaction contrôlée de ces singularités, pour des équations (éven- tuellement) totalement non-linéaires.
c) Equations aux dérivées partielles non-linéaires
J-M. Coron, en collaboration avec H. Brêzis et E. Lieb, a étudié en relation avec les singularités des cristaux liquides, les singularités des applications harmoniques.
A. Damlarrrùan a consacré une série de papiers, en collaboration avec V- Ker-^yzhi ou M. Vogelius, au problème de Stefan multiphase et â l'homogénéisation pour les équations de l'élasticité.
A. Bahri a développé l'étude des points critiques des fonctionnelles non- linéaires par des méthodes topologiques, et a appliqué ces méthodes aux équations surelliptiques.
2. ACTIVITES COLLECTIVES
Le séminaire "Equations aux Dérivées Partielles" a accueilli 24 conférenciers français et étrangers en 1 9 8 5 - 8 6 et a réuni régulièrement une cinquantaine de mathématiciens travaillant dans ce domaine. Comme chaque année, le recueil des exposés du séminaire, d'un grand renom international, a été diffusé à plusieurs centaines d'exemplaires.
Animé par A. Grig-is et B. Helffer, avec la participation active de J, Sj&strand, A% Voros ..., un groupe de travail "Théorie semi-classique"
s'est mis en place en 1986.
Comme chaque année,le Centre de Mathématiques a participe, associé aux Universités de Nantes, Orsay et Rennes, aux Journées E.D.P, de St-Jean de Monts.
E Q U I P E " T H E O R I E D E S G R O U P E S "
1. MEMBRES DE L'EQUIPE
A. Arabia, N. Berline, Ph. Blanc, P. Cartier, F. du Cloux, S, Garcia, A. Guichardet, M. Rosso.
2. DOMAINES DE RECHERCHES
L'une des grandes directions de recherches de l'ëquipe^pourrait s'intituler
"Géométrie différentielle non commutative sur le dual G d'un groupe de Lie G".
a) Ph. Flâna étudie, pour un groupe G semi-simple, l'homologie de Hochschild et l'homologie cyclique de Connes de CC(G) , toutes deux intimement liées aux "formes différentielles non commutatives" sur G ; l'homologie diffëren- tiable du groupe G est un outil essentiel dans cette étude.
b) F, du Clcux a. défini l'algèbre des "séries de Taylor" de fonction C en un point TT de G et, dans le cas nilpotent, l'a reliée à l'algèbre de Gabriel de la catégorie des autoextensions de TT ; il s*intéresse actuellement à des généralisations â d'autres cas (résoluble, semi-simple), tandis que S. tkirci-x étudie le cas des groupes de déplacements.
c) A . Guichardet s'intéresse aux relations entre l'espace ExtG(iT,Tr) et la géométrie de G au voisinage de TT , en particulier l'espace tangent en TT â G . Dans d'autres ordres d'idées, A* Arabia s'intéresse à la cohomologie ëquiva- riante des variétés de drapeaux G/B pour les troupes G semi-simples complexes, puis pour les groupes de Kac -Moody. N. Berline étudie avec .". Vergne les relations existant entre, d'une part, la formule des caractères de Kirillov, et, d'autre part, le théorème de l'indice ëquivariant pour les opérateurs de Dirac, ou pour les familles de tels opérateurs.
P. Cartier poursuit avec ses élèves plusieurs directions liées aux groupes et a leurs representations : applications des méthodes nouvelles des groupes de jauge et de la supersymétrieaux problèmes <îe quantification géométrique, étude des groupes p-adiques par la méthode des arbres, groupes cristallographiques et représentations des groupes finis sur les entiers.
L. Breen a obtenu une nouvelle interprétation de constructions figurant dans la thèse de C.-L. CHAI et dans un travail de G. FALTINGS à propos des variétés abéliennes polarisées.
Il a poursuivi ses travaux sur les équations de type K.d.V. dans un cadre algébrique,
en collaboration avec G. Laumon (C.N.R.S.) et F. Ducrot (Angers). Les constructions
de Segal-Wilson sont réinterprétées en terme de fibre déterminant sur la Jacobienne de la
courbe universelle de genre g. L'intérêt de ce travail est accru par son lien avec la théorie
des cordes.
EQUIPE "SINGULARITES"
1 THÈMES DE RECHERCHE
Jean-Pierre Henry et Michel Merle ont poursuivi leur étude des stratifications des espaces analytiques complexes et sous-analytiques réels. Ils ont montré l'équivalence de différentes conditions de régularité des stratifications et, dans le cas sous-analytique réel, ont construit une stratification régulière canonique.
François Loeser a obtenu des résultats concernant le lien entre le nombre de solutions modulo pn d'une équation algébrique et les équations différentielles qui lui sont associées. Il s'est également intéressé aux propriétés des ovales que l'on obtient par petite déformation des singularités d'équations algébriques réelles. Il a fait un exposé au Séminaire Bourbaki sur les déformations de courbes planes complexes.
Le Dung Trang s'est intéressé à la géométrie des morphismes stables, et à la géométrie de l'ensemble des espaces tangents sur un espace analytique singulier. De plus, il a obtenu des informations sur la géométrie locale d'une fonction analytique.
Claude Sabbah a obtenu des résultats dans l'étude des singularités de plusieurs fonctions analytiques (ou polynomiales) concernant les équations différentielles simultanées qu'elles vérifient. Il s'est aussi intéressé à la question de l'irrégularité d'équations différentielles dans le domaine complexe.
Michel Vaquié s'est intéressé aux singularités de surfaces algébriques complexes. Il a notamment donné une formule explicite pour calculer un invariant important attaché à la situation. Il s'est aussi intéressé au lieu entre les espaces tangents aux points voisins de la singularité avec la résolution de celle-ci.
2 ACTIVITES COLLECTIVES
L'équipe organise un séminaire mensuel (un jeudi par mois) où sont abordés plusieurs problèmes de la théorie des singularités, en liaison avec d'autres parties des Mathématiques (équations aux dérivées partielles, théorie des nombres, systèmes dynamiques holomorphes, e t c . ) .
Au premier semestre de l'année 86-87 a eu lieu un séminaire sur les résultats récents en théorie de Hodge. F. Loeser et C. Sabbah ont organisé sur ce sujet un colloque au CIRM (Luminy) en collaboration avec des universitaires espagnols.
EQUIPE DE CALCUL FORMEL
1 THEMES DE RECHERCHE
M. Denature a travaillé sur l'élimination des quantificateurs, une géné- ralisation de la suite de STURM et le système de Calcul Formel d'IBM SCRATCHPAD.
M. Giusti a donné un cours de DEA consacré à la complexité des calculs polynomîaux. U a implanté un algorithme de construction de base standard en Franz LISP disponible depuis MACSYMA, et obtenu dea résultats sur la complexité de cet algorithme.
J.P. Henry et M. Merle ont implanté en LeLisp l'algorithme de résolution plongée d'une singularité de courbe plane irréductible. Ils ont montré que grâce à une évaluation paresseuse la complexité des calculs est polynomial.
D'autre part en 1986 notre équipe a recruté 4 jeunes boursiers dont 3 ont présenté leur mémoire de DEA et préparent leur thèse au Centre de Mathématiques :
M. Chardin a consacré son mémoire de DEA aux méthodes modulaires de calcul du PGCD de polynômes. Son activité actuelle porte sur une généralisation aux bases standard et par ailleurs sur la construction effective des formes de CHOW.
G. Moreno a implanté en LeLisp l'algorithme de construction de base standard de MORA (sujet de son mémoire de DEA). Il s'intéresse actuelle- ment à la robotique géométrique.
F, OUivier étudie les systèmes d'équations polynomiales provenant des problèmes d'injectivité d'applications polynomiales rencontrés en Automa- tique.
Mite Wu Hua travaille sur la démonstration automatique de théorèmes en géométrie plane. Son mémoire de DEA a porté sur une exposition des méthodes de WU Wen Tsun et de KAPUR.
2 ACTIVITES COLLECTIVES
L'équipe anime le séminaire hebdomadaire * ALEPH ET GEODE " qui mêle cours de mathématiciens invités au Centre (J. lomdine), exposés de travail sur un thème donné (le problème du déménageur de piano) ou exposés de recherche.
T. Ekrkard et M. Demazvre ont assuré avec l'aide du reste de l'équipe l'installation, le développement et la maintenance de l'équipement informa- tique du Centre, comme la formation des utilisateurs.
EQUIPE "SYSTEMES DYNAMIQUES
Marc Chaperon a obtenu des résultats de type "déploiements versels" pour la classification locale des actions holomorphes de Œ à Ck-difféomophisroe près. Il a ensuite montré que sa méthode de "géodésiques brisées", en calcul des variations, simplifiait notablement la preuve (initialement due â Claude Viterbo) d'une conjecture d'Alan Weinstein en géométrie symplectique.
Cette méthode permet donc d'obtenir, â peu de frais, presque tous les résul- tats globaux connus sur les problèmes aux limites hamiltoniens.
Raphaël Douady a montré que tout difféomorphisme symplectique indéfiniment derivable de 1R , n > 2 ayant un un point fixe elliptique en 0 pouvait être perturbé en topologie C en un difféomorphisme symplectique tel que l'origine soit fixe et topologiquement instable. Un résultat analogue s'applique aux tores invariants diophantiens.
Ces résultats peuvent être considérés comme un premier pas vers une démonstra- tion éventuelle de l'hypothèse quasi ergodique.
Jean-Christophe Yoceoz dans son étude, en collaboration avec .T. Palis, des propriétés génériques des centralisateurs C°° des diffeomorphismes structurel- 1entent stables d'une variété compacte, a obtenu des invariants complets de conjugaison différentiable des diffeomorphismes Morse - Smale sur une variété compacte. L'espace des modules qu'il construit est de dimension infinie.
Jean-Christophe Xoceos et îHahel Kër*nan ont poursuivi leurs travaux sur le théorème de Siegel de linéarisation des germes de diffeomorphismes
Œ-analytique f de Œ laissant fixe G , Z (z) = ."• z + 0 (z ) \ - e où a
J ^ a a ' a a
est un nombre réel. Json-Christophe ïocecz a obtenu une démonstration particu- lièrement simple du théorème de Siegel pour presque tout ce. ïHrksl Herman avait montre antérieurement que pour P (z)=X (z+z ) et presque tout 2 nombre a , le point critique -s- de Pa appartient à la frontière dans (C du domaine maximal de linéarisation D de P . Il y a construit des nombres réels a tels que la frontière (ou bord) de D soit une courbe de Jordan et mime un quasi cercle, et - y n'appartient pas au bord de D . 1 .
Michel Herman a généralisé une partie des résultats connus pour les courbes invariantes des difféomorphismes symplectiques du fibre cotangent du tore de dimension 1 aux tores invariants Lagrangiens, par des difféomor- phismes symplectiques du fibre cotangent du tore de dimension n > 1 ,
Ces résultats permettent de mieux cerner les problèmes globaux d'existence de tores invariants par des difféomorphismes symplectiques (théorème de Kolmogorov -Arnold - Moser).
Équipe d" Géométrie Riemannienne
1 THÈMES DE RECHERCHE
Jean-Pierre Bourguignon a obtenu des résultats nouveaux dans les domaines suivants : invariants intégraux attachés à des groupes de transformations ; valeurs propres de l'opérateur de Dirac ; première valeur propre des variétés kâhiériennes ; inégalité de Kato et applications.
Dominique Hulin a recherché les invariants significatifs d'un couple de mé- triques riemanniennes, avec en vue le couple (g,Ricci(g)).
François Labcurie a appliqué avec succès les idées de Gromov su? les courbes pseudoholomorphes au plongeaient isométrique des surfaces.
Christophe Margerin a obtenu un résultat de pincement optimal en dimen- sion 4 et étudié la régularité des applications harmoniques.
Pierre Pansu a construit de nouveaux invariants des variétés à courbure négative et rédigé une thèse d'Etat sur ce sujet.
Albert Polombo a étudié systématiquement les formules de Weitzenbôck pour des fonctions non symétriques des valeurs propres du tenseur de Weyl.
En octobre 1986, l'équipe s'est augmentée de quatre jeunes chercheurs.
Jean-Hugues Martouzet étudie des constructions de variétés hyperkâhlérien- nes et quateraion-kâhléricnnes inspirées de la géométrie symplectique.
Stefan Meinhardt, boursier allemand, recherche des exemples d'immersions quaternioniennes entre variétés quatcraionitnnes, avec l'espoir de décrire ainsi les instantoiis sur ces variétés.
Osmo Pekonen, boursier finlandais, travaille sur les anomalies gravitation- nelles.
Marc Rosso, boursier MRT, travaille sur les anomalies dans les théories de jauge, en particulier, sur la cohomologie continue du groupe de jauge.
2 ACTIVITÉS COLLECTIVES
A l'automne 1986, l'équipe a contribué à la réalisation des actes du colloque
"Applications Harmoniques, CIRM, juin 1986".
L'équipe anime le séminaire Arthur Besse commun avec Paris 7. Son thème général porte sur la géométrie riemannienne du groupe des lacets d'un groupe compact.
a PROJETS
Les années 87-89 seront placées sous le signe de la théorie des cordes, à l'occasion de la visite de Isidore M. Singer. Celui-ci donnera un cours, animera un séminaire au Centre.
Au printemps 1987, Christophe Margerin organisera, en collaboration avec Arnaud Beauville, un séminaire consacré aux fibres stables.
Enfin, J. Hoffman (Amherst, Mass.) viendra installer au Lactamme ses
programmes d'informatique graphique très utiles à l'étude des surfaces ; ils seront
testés par Eric Bouc, élève de l'ETP Lyon qui effectuera, sous la responsabilité de
notre équipe, un stage au Lactamme de mars à juin 1987.
P U B L I C A T I O N S
J. LANNES
Sur la cohomologie modulo p des p-groupes abéliens élémentaires.
Durham Symposium on Horootopy Theory, 23/7/85-5/8/85 Cambridge liniv. Press, London Math. Soc.
M. GIUSTI
Notes informelles de calcul formel.
VI - Théorie combinatoire de la dimension.
preprint M724bis.0186.
F. du CLOUX
Foncteurs dérivés des vecteurs g-finis.
preprint M725bis.0186. ~ F. LOESER
Evaluation d'intégrales et théorie de Hodge.
Proceedings de la Conférence on Hodge Theory, Springer Lecture Notes.
X. BENVENISTE
Polynomials in one variable.
preprint M734.0286.
F. LABOURIE
Limite d'hypersurfaces localement convexes.
preprint M737.0386.
A. BAHRI
Pseudo-orbits of contact forms.
preprint M739.0386 X. BENVENISTE
Remarks on Karmarkar's algorithm.
preprint M740.0386.
R. DOUADY
Stabilité ou instabilité des points fixes elliptiques.
preprint M742.0466.
R. DOUADY
F. du CLOUX
Jets de fonctions différentiables sur le Jual d'un groupe de Lie nilpotent.
ïnventiones.
J-P. BOURGUIGNON Géométrie et Physique, preprint M746.0586.
C. SABBAH
Classes de Chern des espaces singuliers : le point de vue conornal.
Journées de Géométrie en l'honneur de fc-H. Schwartz, Lille, Mai 1985.
preprint M747.0586.
L. BREEN
Biextensions alternées.
preprint M748.0586.
A. BAHRI
The Falais-Smale condition in the Yamabe problem on an open set Q . preprint M749.0686.
M. VAQUIE
Modification de Nash et invariants numériques d'une surface: normale.
preprint M750.0686.
F. du CLOUX
Représentations de longueur finie des groupes de Lie résolubles, preprint M751.0686.
C. GERARD, A. GRIGIS
Precise estimation of tunneling for double wells.
Comm. Math.' Phys.
G. DAVID
Opérateurs de Calde.'on - Zygmund.
preprint M753.0686.
C. SABBAH
Proximité ëvanescente. I - L a structure polaire d'un P-Module.
Compositio Math.
C. SABBAH s. S.
Proximité ëvanescente. Il - Equations fonctionnelles pour f ...F.
Compositio Math.
Y. MEYER Lus ondelettes.
preprint M761.0986.
G. DAVID
Solutions de l'équation de Beltiami Hull OT = I . preprint M762.0986.
A. BAHRI
The theory of critical points at infinity. Part II . preprint M763.09S6.
M. DEMAZURE
Notes informelles de calcul formel. VII - Charles Hermite déjà ...
preprint M764.1086.
A. ARABIA
Cohomologie T-équivariante de la variété de drapeaux d'un groupe de Kac-Moody.
preprint M765.1086.
J-Y. CHEMIN
Calcul paradifférentiel précisé et applications 3 des équations aux dérivées partielles.
preprint M768.1086.
J-Y. CHEMIN
Interaction de trois ondes dans les équations semi-linéaires strictement hyperboliques d'ordre 2.
Communications in Partial Differential Equations.
B. HELFFER et. J. SJOSTRAND
Effet tunnel pour l'équation de Schrodinger avec champ magnétique, preprint M770.1286.
A. DAMLAMIAN, N. KENMOCHI
Asymptotic behavior of the solution to a multiphase Stefan problem.
Jap. Jour. Appl. Math. ^ (')» (1986). 1 5 - 3 6 .
A. DAMLAMIAN, M. VOGELIUS
Komogenization limits of the equation of elasticity in thin domains.
SIAM J. Math. Analysis.
A. DAMLAMIAN, M. VOGELIUS
Homogenization limits of diffusion equations in thin domains.
Revue Modélisation mathématique et analyse numérique.
A. DAMLAMIAN, N. KENMOCHI
Almost periodic and periodic solutions in time for a multiphase Stefan problem.
Revue "Nonlinear Analysis".
B. HELFFER, J. NOURRIGAT
Remarques sur le principe d'incertitude.
Journal of Functional Analysis.
B. HELFFER, J. SJOSTRAND
Puits multiples en limite semi-classiaue VI - le cas des puits variétés - Annales de l'I.H.P,
B. HELFFER, J. SJOSTRAND A proof of the Bott inequalities.
Article pour un volume en l'honneur de M. Sato.
N. BERLINE, M. VERCNE
A proof of Bismut local index theorem for a family of Dirac operators.
Topology.
N O T E S AUX C O M P T E S - R E N D U S A. ARABIA
Cohomologie T-ëquivariante de G/B pour un groupe G de Kac-Moody.
Note aux C.R. Acad. Se. Paris t. 302 , n° 17 (1986), p. 631 -634.
A. BAHRI
La fibration de Milnor et l'effet non linéaire en analyse.
Note aux C.R. Acad. Se. Paris t. 303 , n° 3 (1986), p. 65-68.
G. DAVID, S. SEMMES
L'opérateur défini par v.p. | — y | — - — f(y) dy est borné sur L (1R) lorsque A est lipschitzienne.
Note aux C.R. Acad. Se. Paris t. 303, n° 11 (1986), p. 499-502.
Ch. MARGERIN
Un théorème optimal pour le pincement faible de dimension 4.
Note aux C.R. Acad. Se. Paris t. 303 , n° 17 (1986), p. 877 - 8 8 0 . J - ï . CHEMIN
I n t e r a c t i o n de t r o i s ondes dans l e s é q u a t i o n s aux d é r i v é e s p a r t i e l l e s s t r i c t e m e n t h y p e r b o l i q u e s s e m i - l i n é a i r e s .
Note aux C.R. Acad. Se. P a r i s t . 304 , n ° 8 ( 1 9 8 7 ) , p . 195-197.
THESES D'ETAT
C. SABBAH
Morphismes sans éclatement
Thèse d'Etat Université de Paris VII, 28 Avril 1986.
G. DAVID
Noyaux de Cauchy e t o p é r a t e u r s de Calderon - Zygmund.
Thèse d ' E t a t P a r i s X I - 0 r s a y , 12 J u i n 1986.
NOUVELLE THESE
CONFERENCES, SEMINAIRES
M. VAQUIE
Théorème de Miyaoka sur le nombre maximal de singularités quotients sur une surface projective.
Séminaire de Singularités.
SEMINAIRE JOURNEES SINGULIERES Années 1984- 1985
Ecole Polytechnique, Avril 1986.
M. HERMAN
Recent results and some open questions on Siegel's linearization
theorem of germs of complex analytic diffeomorphisms of En near a fixed point.
V H I e m e Rencontre Math-Phys. Marseille 1986.
SEMINAIRE EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES Ecole Polytechnique, Novembre 1986.
JOURNEES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES SAINT-JEAN-DE-MONTS, 2-6 Juin 1986.
Ecole Polytechnique, Novembre 1986.
PERSONNEL DE RECHERCHE
C h e r c h e u r s
Michel DEMAZURE Docteur ès-Sciences
Professeur â l'Ecole Polytechnique Directeur du Centre
Alberto ARABIA Docteur es-Sciences
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
à partir du 15/9/86
Abbas BAHRI Docteur ès-Sciences
Maître de Conférences à l'Ecole Polytechnique Xavier BENVENISTE Docteur ès-Sciences
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
Nicole BERLINE Docteur ès-Sciences
Maître de Conférences à l'Ecole Polytechnique
Philippe BLANC Docteur ès-Sciences
Chargé de. Recherche au C.N.R.S.
Jean-Michel BONY Docteur es-Sciences
Professeur à l'Ecole Polytechnique à partir du 1/10/86
Jean-Pierre BOURGUIGNON X-66 Docteur es Sciences
Directeur de Recherche au C.N.R.S.
jusqu'au 30/9/86
Professeur â l'Ecole Polytechnique à partir du 1/10/86
Lawrence BREEN PhD Columbia
Maître de Conférences à 1'Ecole Polytechnique Jean-Luc BRYLINSKI Docteur ès-Sciences
Directeur de Recherche au C.N.R.S.
Pierre CARTIER Docteur ès-Sciences
Directeur de Recherche au C J . R . S .
CHAPERON Docteur ès-Sciences
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
Maître de Conférences à mi-temps à l'Ecole Polytechnique Docteur ès-Sciences Attaché de Recherche â l'Ecole Polytechnique à partir du 1/9/S6
Jean-Michel CORON X-75 Ingénieur du corps des Mines Maître de Conférences â
l'Ecole Polytechnique DAMLAMIAN Docteur ês-Sciences
Maître de Conférences à l'Ecole Polytechnique
Guy Docteur ês-Sciences
Charge de Recherche au C.N.R.S.
Raphaël DOUADY Fokko du CLOUX
Patrick EBERLEIN'
Christian GERARD*
Marc GIUSTI
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
X-75 Docteur ës-Sciences Chargé de Recherche au C.N.R.S.
Professeur associé au C.N.R.S.
du 15/5/86 au 1/8/86
Assistant à l'Université de Paris XI Docteur ès-Sciences
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
Maître de Conférences à mi-temps à l'Ecole Polytechnique
Alair GRIGIS Docteur ês-Sciences
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
Alain GUIC11ARDET Docteur ês-Sciences
Professeur à l'Ecole Polytechnique
Michel HERMA
Jiaxing HONG*
Dominique François
Jean
Yves
Fulbert
Pierre Albert
BENOIT-HULIN LABOURIE
LANNES
Trâng Dung LE
François LOESER Christophe MARGERIN Michel MERLE*
PANSU POLOMBO*
X-63 Docteur ês-Sciences
Directeur de Recherche au C.N.R.S.
Chargé de Recherche â l'Ecole Polytechnique du 13/2/86 au 13/8/86
Assistante â l'Université Paris XI Docteur ês-Sciences
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
Docteur ês-Sciences Maître de Conférences â l'Ecole Polytechnique Docteur ês-Scienes
Professeur à l'Université Paris VII Naître de Conférences â mi-temps à l'Ecole Polytechnque
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
X-79 Ingénieur de l'Armement X-69
Maître-Assistant â l'Université Paris VI Docteur Ês-Scienoes
Professeur â l'Ecole Polytechnique jusqu'au 30/9/86
Docteur ês-Sciences Maître de Conférences à l'Ecole Polytechnique
affecté au laboratoire jusqu'au 30/9/86 Chargé de Recherche au C.iWR.S.
Maître-Assistant â l'Université de Tours Claude
Laurent
SABBAH
SCHWARTZ
Docteur ës-Sciences
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
Professeur
Membre de l'Institut
Michel VAQUIE Chargé de Recherche au C.N.R.S.
J-Chriscoplie yoCCOZ Docteur ê s - S c i e n c e s
Chargé de Recherche au C.N.R.S.
Stagiaires
Salvador GARCIA-ZAMBRANO
Frédéric HELEIN
Jean MARTOUZET
Stephan MEINHARDT
François OLLIVIER
Marc ROSSO
Allocataire de Recherche â l'Ecole Polytechnique X-83 Ingénieur de 1'Armement Elève de l'ENSET-Cachan
en préparation de thèse au laboratoire Boursier de la D.A.A.D. (RFA) à partir du 1/10/86
X-83 Allocataire de Recherche â l'Ecole Polytechnique
à partir du 1/10/86
Allocataire de Recherche du M.R.E.
r
P e r s o n n e l A d m i n i s t r a t i f et T e c h n i q u e
C l a u d i n e HARMIDE M i c h è l e LAVALI.ETTE M a r i e - J o s é LECUYER P a u U TRUC
Doounique
C h e r c h e u r s é t r a n g e r s a y a n t s é j o u r n é au C e n t r e :
K. KIRTHMULLER
U. KOSCHORKE
B. BENNET
A. IARROBINO
V. PETKOV
K. IWASAKI
V. SCHRODER
J. CKNAWARDENA
J. MORAVA
J. KOLLAR
Univ. de Regensburg (RFA) Université de Siegen
(RFA) Université de Moscou
(URSS) Univ. de Californie
(U.S.A.) Northeastern University
(U.S.A.) Académie des Sciences de Sofia (Bulgarie) Université de Kyoto
(Japon) Université de Bale
(Suisse) Trinity College a Cambridge (G.B.) John Hopkins Univ.
Baltimore (U.S.A.) Harvard University
(U.S.A.) M.I.T. Cambridge
(U.S.A.)
du 13 au 17 Janv. 1986
le 14 Janvier 1986
le 21 Janvier 1986
le 21 Janvier 1986
le 18 Février 1986
le 25 Février 1986
le 25 Février 1986
du 3 au 7 Mars 1986
du 14 au 18 Avril 1986
du 24 au 30 Avril 1986
du 5 au 19 Mai 1986
le 16 Mai 1986
A. VARCHENKO
D. BAYER
V. BALADI
R. GULLIVER
B. D'ONOFRIO
K. BODIGHEIMER
S. ZARATI
M. WILKINSON
G. PFISTER
M. KLEIN
A. NOBILE
M. RECILLAS
Unive- site de Moscou (URSS) Univ. de Columbia
(U.S.A.) Univers) ?-ê de Genève
(Suisse) Université de Bonn
(RFA)
Université de l'Aquila (Italie) Univ. de Gottingen
(RFA) Université de Tunis
(Tunisie) Univ. de Strathcylde
(Ecosse) Univ. de Humboldt Berlin (RDA) Université de Berlin
(RDA) Univ. de Bâton Rouge
(U.S.A.) Université de Mexico
(Mexique)
le 18 Juin 1986
du 3 au 4 Juillet 1986
le 23 Septembre lvi<6
du 20 au 24 Octobre 1986
du 17 au 21 Novembre 86
du 24 au 28 Novembre 86
du 1er au 5 Décembre 1986
du 1er au 5 Décembre 86
du 8 au 12 Décembre 1986
du 15 au 19 Décembre 1986
du 1er Oct. au 30 Dec.86
du 13 Oct. au 15 Dec. 86
