SIMULATION NUMERIQUE POUR L’INDUSTRIE: VERS UN MONDE VIRTUEL ?

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SIMULATION NUMERIQUE POUR L’INDUSTRIE: VERS

UN MONDE VIRTUEL ?

Franck NICOUD Professeur

Université Montpellier II – Polytech’Montpellier

Institut de Mathématiques et Modélisation de Montpellier UMR CNRS 5149

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LA SIMULATION NUMERIQUE

• A quoi ça sert ?

• Comment ça marche ?

• Quelques exemples

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UN MONDE TECHNOLOGIQUE

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DEMARCHE INDUSTRIELLE

• Etude de marché

• Besoin de développer un nouvel objet

– Une voiture, un moteur, un avion, une fusée …

• Cahier des charges

– Poids, taille, puissance, … – Look, …

• Contraintes budgétaires

– Temps et coût de développement,

– Coût de fabrication, de maintenance, …

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CHAINE DE DEVELOPPEMENT

Objet initial

Modification de l’objet

Le cahier des charges est-il rempli ? OUI

NON

Prototype et tests

Certification, fabrication

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CHAINE DE DEVELOPPEMENT

Objet initial

NON

Prototype et tests

- savoir-faire, intuition - temps humain

- ingénieur expérimenté - CHER !!!

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CHAINE DE DEVELOPPEMENT

Objet initial

NON

Prototype et tests

- savoir-faire, intuition - temps humain

- ingénieur expérimenté - CHER !!!

- usinage haute précision - temps humain

- installation industrielle - matière première

- CHER !!!

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- La tuyère doit résister aux contraintes

- Il suffit de la prévoir très épaisse, juste pour être sûr … - Oui mais « épais » veut dire lourd !! Et la fusée risque de ne jamais décoller !!

- On recherche un compromis entre solidité et légèreté

G A Z C H A U D S

? ? ? ?

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AU SUJET DE LA TUYERE …

- On peut fabriquer plusieurs boosters, équipés de différentes tuyères …

- On attache le booster et on fait la mise à feu

- Parmi les tuyères qui ont résisté au tir, on choisit la plus légère

G A Z C H A U D S

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OUI MAIS …

- 230 tonnes de propergol - 20 €/kg

- environ 4,6 M€ juste pour le « plein »

G A Z C H A U D S

Comment limiter le nombre des essais ?

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UN AUTRE EXEMPLE

• On imagine que l’on veut fabriquer un avion.

Un GROS !!

• Il est exclu de réaliser toutes les mises au point de la forme extérieure uniquement à partir de réalisations à échelle 1

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MD "Calcul Scientifique" 15

Expériences …

• On utilise donc des maquettes de taille réduites que l’on met dans une soufflerie

• Le nombre de Reynolds ne peut que très difficilement être respecté (10 à 100 fois trop petit)

• Extension des données acquises au cas du vrai avion ?



L U 



⁰

Re

Vitesse de l’avion ou de l’air dans la soufflerie

Mach ≈ 0.9 < 1

Taille de la maquette:

entre 1% et 10% du vrai avion

Viscosité cinématique de l’air.

En gros 1.510^⁵m²/s

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BREF …

IL FAUT TROUVER UN MOYEN DE CONNAITRE LES NOUVEAUX

OBJETS … SANS LES FABRIQUER

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VIVE LES MATHEMATIQUES !!

• Pas de miracle, ni de hasard …

• Les comportements des matériaux, des fluides peuvent être mis en équations

• Calcul différentiel inventé par

Leibniz (1646-1716) Newton (1642-1727)

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ET IGNEM REGUNT NUMERI

Ainsi donc les nombres régissent le feu

• Théorie analytique de la chaleur (1822)

• Exemple: on peut prévoir l’évolution de la température dans un solide …

Partout dans le barreau, et à tout moment …

Fourier (1768-1830)

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Exemple de résolution analytique

• Equation de la chaleur dans une cavité rectangulaire

 K y

T x

T  



 



2 2 2

0 2

) , 0

( y T

T  T(L, y)  T₀

) 0

0 ,

(x T

T 

 ( , )  0

) ,

(    ₀ 



  x H h T x H T

y

 T

? ) , (x y T

x y

0 0 H

L

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Exemple de résolution analytique

• Une méthode de séparation des variables permet d’obtenir la solution analytique de ce petit problème d’école …



^^





 



 















 



 



 







 



 



 



 



1 2

0 sinh cosh 1 sin

) , (

k

k x

L y k

L k L

y k L A k

T y

x

T  









 



 



 



 



 



 



 



 



 







L H h k

L H k L

k

L H k k

H hL L k k

A_k ^kL



 



 





sinh cosh

1 cosh

sinh k ^ ² ⁰



 ^¹ ^k ^¹



k K

 

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Exemple de résolution analytique Effet des fuites par convection

 0

h h  0.01

05 .

 0

h h 1

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VIVE LES MATHEMATIQUES

• Les équations des sciences de l’ingénieur sont en fait bien connues depuis longtemps:

– Eq. de la chaleur (Fourier, 1807)

– Mécanique des fluides (Euler, 1755)

– Ecoulements visqueux (Navier-Stokes, 1822, 1845) – Elecromagnétisme (Maxwell, 1873)

– Mécanique des solides, – Rayonnement,

– Combustion, – …

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LIMITE DES MATHEMATIQUES

• Certes ! Mais on ne sait en général pas les résoudre !!!

• Notamment quand la géométrie et un petit peu plus compliquée …

On sait résoudre

On ne sait pas résoudre

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C’EST DOMMAGE CAR SINON …

• On pourrait prévoir la température dans la tuyère avant de la fabriquer et de faire un essai du

propulseur

• Ceci permettrait de choisir a priori un type de tuyère qui va résister

Température très élevée Risque de rupture

Température moins élevée Pas de risque de rupture

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L’INFINI C’EST BEAUCOUP !

• Les équations mathématiques donneraient, si on pouvait les résoudre, la température partout

dans la tuyère

• Mathématiquement cela correspond à une infinité de points

ON NE SAIT PAS FAIRE

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DE L’INFINI VERS LE FINI

• On renonce donc à trouver les solutions mathématiques des équations

• On ne cherche la température qu’en un nombre fini de points sur la tuyère

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CELLULES

• On dispose des points de calculs sur la tuyère

• Ces points sont reliés entre eux pour former des cellules: triangles, quadrangles, tétraèdres,

pyramides, hexaèdres

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MAILLAGE

• On s’arrange pour que les cellules couvrent l’ensemble de la tuyère

• Elles forment alors le maillage de la simulation

TUYERE

SILENCIEUX INTERIEUR

D’UN

PROPULSEUR

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TAILLE DE MAILLAGE

• Les maillages peuvent être grossiers, fins, très fins …

• Peu importe, le nombre de cellules est toujours fini: 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000, …

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ALORS C’EST QUOI UNE

SIMULATION NUMERIQUE ??

• On renonce à calculer la température partout

• On calcule la température moyenne dans chaque cellule du maillage

• On utilise les équations mathématiques pour savoir comment faire, trouver le bon algorithme

• On parle de méthode numérique

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COMMENT FAIT-ON ?

• C’est un peu comme lorsque l’on suit l’état d’un compte bancaire

YOUPI !!

• On devient plus riche si les Dépenses sont inférieures aux Recettes …

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COMMENT FAIT-ON ?

STOP !!

• Inversement …

• On devient plus pauvre si les Dépenses sont supérieures aux Recettes …

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NOTION DE BILAN

• On fait un bilan énergétique pour chaque cellule du maillage

?

• La cellule devient plus chaude si globalement elle reçoit plus de calories qu’elle n’en donne

La cellule peut

recevoir des calories

La cellule peut

donner des calories

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EXEMPLE DE BILAN

20° 20°

25°

30°

• Les calories vont du chaud vers le froid

30°

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RETOUR SUR LE BARREAU

• On trouve une valeur de température pour chaque cellule

• Plus le nombre de cellules est grand, plus on se rapproche de la solution mathématique

(convergence, consistance)

240 tétraèdres

Solution mathématique 7650 tétraèdres

820 tétraèdres

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BILAN SUR LES BILANS

• On peut écrire des bilans pour la pression, la

densité, la vitesse, la température, la concentration en NOx, en gaz carbonique, …

• Il existe différentes Méthodes Numériques pour calculer les bilans sur chaque cellule

• Les quantités physiques dans chaque cellule

peuvent être calculées par des opérations simples +, -, x, /

• Les ordinateurs sont très efficaces pour réaliser les opérations simples et donc faire les bilans

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MECANIQUE DES FLUIDES NUMERIQUE

• Les fluides sont incontournables (air, essence, huile, sang, Nutella, …

• Prévoir leurs mouvements est un enjeu majeur

• La Mécanique des Fluides Numérique est née dans les années 1940

von Neumann - 1903-1957 ARRA-I - 1947

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PUISSANCE INFORMATIQUE

• Loi de Moore: le nombre de transistors sur un processeur double tous les 2 ans

• Les processeurs actuellement les plus performants réalisent quelques milliards d’opérations par seconde

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INTERET DU PARALLELISME

• Les besoins en prédiction sont toujours plus grands

• Mais la puissance des

processeurs ne peut pas augmenter infiniment

• L’idée est de faire travailler plusieurs processeurs en même temps

2047 sous-domaines

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PUISSANCE INFORMATIQUE

• La tendance est aux super-calculateurs massivement parallèles

Blue Gene/L – IBM Numéro 1 (juin 2006) 131 000 processeurs 280 Tflops

LLNL - Californie

Mare Nostrum – IBM Numéro 11 (juin 2006) 4800 processeurs

27.8 Tflops Barcelone

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AERONAUTIQUE: DOMAINE

HISTORIQUE DES SIMULATIONS

10h29 : décollage 14h22 : atterrissage

27 avril 2005 : premier vol de l’A380 – 3h53

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TESTER DES AVIONS VIRTUELS

Déformation d’un avion F16 B. Koobus – UM2/Boulder

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BRUIT DES AVIONS

Bruit aérodynamique

Bruit de jet Bruit de fan

Bruit de combustion devient important

1 Caravelle = 100 A320

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SIMULER POUR COMPRENDRE LE BRUIT DE COMBUSTION

Expérience – ECP Simulation – CERCACS Simulation – ECL

SIMULER LE BRUIT EST TRES DIFFICILE

puissance acoustique rayonnée de l’ordre de 10 W puissance moteur typique 10 MW

Le jeu consiste donc à calculer 1 pour s’intéresser finalement à 0.000001. C’est comme peser une mèche de cheveux avec un pèse-personne …

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SIMULER POUR VOIR / ANALYSER

Arrius TURBOMECA Chambre de combustion

Air + Air fuel

SIMULATION MASSIVEMENT

PARALLELE 40 millions de points

CERFACS, IBM TURBOMECA

Maillage

F. Nicoud/C. Sensiau UM2

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SIMULER POUR DIMINUER LE BANG SONIQUE

APRES OPTIMISATION:

- 25% de traînée + 10% de portance - 25% de bruit bang

POSITION AU SOL

PRESSION AU SOL

AVION SUPERSONIQUE

SOL

« MUR DU SON » CHOC

B. Mohammadi – UM2

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MOTEUR D’HELICOPTERE

• Si l’allumage se passe mal, l’hélicoptère tombe …

Moteur Arrius TURBOMECA

Chambre de combustion

Air + Air fuel

Bougies

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MOTEUR D’HELICOPTERE SUR BLUE GENE/L

• Mais l’expérimentation est très difficile, la visualisation quasi impossible …

40 millions de cellules

• On utilise donc la

simulation numérique pour voir et

comprendre …

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MOTEUR D’HELICOPTERE SUR BLUE GENE/L

• Séquence d’allumage simulée (CERFACS)

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Plate-forme pétrolière

B. Koobus – UM2

La partie immergée (SPAR) stabilise la plate-forme.

Quelle forme lui donner ?

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Etude numérique du SPAR

B. Koobus – UM2

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SIMULATION ET MEDECINE

F. Nicoud/H. Rousseau– UM2/CHU Toulouse Artériographie d’une

bifurcation iliaque

La décision thérapeutique dépend de l’évolution supposée de l’anévrisme: agrandissement, rupture, stabilisation

Elle se fait aujourd’hui essentiellement de manière intuitive, à partir de critères morphologiques …

Pas ou peu de données hémodynamiques, mécaniques;

pas ou peu d’expertise chez les médecins

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SIMULATION ET MEDECINE

F. Nicoud/H. Rousseau– UM2/CHU Toulouse

temps

Débit sanguin

SIMULATION DE L’ECOULEMENT

SANGUIN Mid

Systole

Early Systole

Imagerie instationnaire asservie à l’ECG MAILLAGE 4D

IMAGERIE FONCTIONNELLE A BASE DE IRM ET MFN

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SIMULATION ET MEDECINE

F. Nicoud/H. Rousseau– UM2/CHU Toulouse

Maillage Traceurs Frottement

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PLANIFICATION CHIRURGICALE

C. Taylor - Stanford

Pre-op # 1 # 2 # 3 # 4

Réaliser plusieurs « opérations chirurgicales numériques » et

réaliser en bloc opératoire celle qui donne les meilleurs résultats …

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OPTIMISATION POUR L’EROSION DU LITTORAL

B. Mohammadi/P. Azerad – UM2

Accretion

Erosion

Sète

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EROSION DU LITTORAL

Tube géotextile pour casser les grosses vagues

• Les petites vagues sont constructives

• Les grosses vagues sont rares mais destructrices

OU FAUT-IL PLACER LES TUBES GEOTEXTILES POUR ATTENUER LES

GROSSES VAGUES LE MIEUX POSSIBLE?

PROBLEME D’OPTIMISATION

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ESPIGUETTE

Bathymétrie Hauteur de vagues

AVANTAPRES

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MONDE VIRTUEL OU REALITE ?

LES PARIS SONT OUVERTS !!

http://graphics.stanford.edu/~fedkiw/