Physique générale
Exercices 1ère année
Premier Semestre
Corrigé 11
Exercice 12-41
On a :∆l=αl∆T et αacier = 1.27×10−5 K−1.
(a) ∆l= 1,22 m×1,27×10−5K−1×20 K = 3,1×10−4 m. (b) Les périodes `froid'Tf et `chaud'Tc sont données parTf = 2πq
l
g et Tc= 2πq
l+∆l g . L'aiguille des secondes avance d'un nombre déterminé de secondes à chaque battement. Ainsi, l'horloge avec la plus longue période (Tc) retarde.
(c) Variation relative de la période :
∆T Tf
= Tc−Tf
Tf
=
√l+ ∆l−√
√ l
l = 1,15×10−4.
(d) La variation relative de la période fausse chaque seconde de l'horloge. Ainsi, à la n de la journée, on observe une diérence de temps de3600×24×1,15×10−4'9.94secondes entre les deux horloges.
Exercice 12-53
(a) La température interneTint est de 100 + 273 = 373 Ket la température extérieure Text est de 103 + 273 = 376 K. Le ux de chaleur qui passe du cuivre à la jonction est égal à celui qui est transféré de la jonction à l'acier :
H =κA∆T l .
Soit Tj la température de la jonction cuivre-acier, la l'épaisseur de la couche d'acier et lc
l'épaisseur de la couche de cuivre. κa la conductivité thermique de l'acier (79 W m−1 K−1) et κc la conductivité thermique du cuivre (400 W m−1 K−1). On a :
Hacier = κaATj−Tint la
, Hcuivre = κcAText−Tj
lc
. CommeHacier =Hcuivre
κaATj−Tint
la =κcAText−Tj
lc ⇔(κalc+κcla)Tj=κclaText+κalcTint⇔Tj= κclaText+κalcTint
κalc+κcla . Application numérique :Tj= 375 K = 102◦C.
(b) A= 0,04 m2, d'où en remplaçant dans l'expression deHcuivre:Hcuivre= 3200 W.
Exercice 12-61
A= 1,8 m2,κv= 0,04 Wm−1K−1, l= 0,01m,T1=−10◦C = 263 K, T2= 34◦C = 307 K. (a) La perte par conduction est de :Hp=κvA∆Tl = 316,8 W.
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Physique générale
Exercices 1ère année
Premier Semestre
(b) Le métabolisme basal correspond à la dépense d'énergie minimum quotidienne pour survivre.
Pour un homme, on peut le calculer à partir de la formule empirique suivante : M B = 13.7·m+ 492·T −6.7·A+ 77.6
oùM B est le métabolisme de base en kilocalorie, m est la masse en kilogramme, T est la taille en mètre etAest l'age en année.
Ainsi, un homme de 20 ans de 1,8 m et de 70 kg, possède un métabolisme basal de 1788 kCal, soit 7475 kJ. Sa dépense moyenneP est de 86.5 W (P =Q/t= 7475·103/(24·3600)).
(c) Complément : La perte d'énergie sans veste serait donnée par la somme des pertes due au rayonnement et par convection. Le corps dégage une énergie de rayonnement Hemise = eσAT24= 906W, (e= 1, σ= 5.67×10−8 Wm−2K−4). Mais il absorbe de l'environnement une énergie de rayonnement Habs = eσAT14 = 488 W. Soit une perte nette de 418 W. La perte d'energie par convection est Hconv = qA∆T = 562W (q = 7.1W m−2K−1). La perte totale est donc de980W, ce qui est trois fois supérieur à la perte avec la veste.
Exercice 12-63
On aT1= 0◦C,T2= 10◦C,A= 0,15m2,Pabs= 20W,∆t= 60s.
L''energie totale absorbée par la glace est la somme des énergies absorbées du fait du rayon- nement et par convection (c'est-à-dire par contact direct entre la glace et l'air). On n'a pas dans ce cas d'érgie absorbée par conduction puisque la glace est directement en contact avec l'air sans conducteur (que l'on peut appeler isolant selon le point de vue) thermique entre les deux.
Energie absorbée à travers le rayonnement du soleil :
Qrayabs =Habsray∆t= 20 W×60 sec = 1200 J.
Energie absorbée par convection ( ! deux faces⇒A0= 2A) :
Qconvabs =Habsconv∆t=qA∆T∆t= 9,5 Wm−2K−1×2A(T2−T1)×60 sec = 1710 J.
Soit au total 2910 J. La chaleur latente de fusion de l'eau vaut : Leau = 333 kJkg−1 donc la chaleur absorbée vaut :
Qabs=LeauM
⇒M =3330002910 kg = 8,74 g.
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