Equilibre d’un solide soumis à 3 forces non parallèles
ةيزاوتم ريغ ىوق ةثلاثل عضاخ بلص مسج نزاوت
1) Equilibre d’un corps solide soumis à trois forces non parallèles :
1-1) Activité : 1
Dans la situation 1 : (S) est en équilibre donc F⃗⃗⃗⃗ + P⃗⃗ = 0⃗ . A
Dans la situation 2 : (S) est en équilibre sous l’action de trois forces. Les forces F⃗⃗⃗⃗ et FB ⃗⃗⃗⃗ remplacent FC ⃗⃗⃗⃗ A
F⃗⃗⃗⃗ =FA ⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗ . On a FC ⃗⃗⃗⃗ + P⃗⃗ = 0⃗ c'est-à-dire que : FA ⃗⃗⃗⃗ + FB ⃗⃗⃗⃗ + P⃗⃗ = 0⃗ . C
Remarque : l’effort fournie par les élèves B et C est plus grand quand leur épaules s’éloignent (l’intensité des forces exercées par leur mains est grande.
Vérification expérimentale
1-2) Activité : 2
a) Etude de l’équilibre d’un corps solide
On accroche d'un solide (un petit anneau A) à trois dynamomètres.
Système étudié : l’anneau A
Bilan des forces :
F⃗⃗⃗⃗ forces exercée par le dynamomètre (D1 1).
F⃗⃗⃗⃗ forces exercée par le dynamomètre (D2 2).
F⃗⃗⃗⃗ forces exercée par le dynamomètre (D3 3).
P⃗⃗ le poids de l’anneau.
Le poids de l’anneau est négligeable devant les trois forces, donc l’anneau A est en équilibre sous l’action de trois forces non parallèles.
b) Observations
Les droites d’actions des trois forces sont dans le même plan : elles sont coplanaires.
Les droites d’actions des trois forces se rencontrent en un même point : elles sont concourantes. En général les intensités des trois forces sont différentes.
Les vecteurs forcesF⃗⃗⃗⃗ , F1 ⃗⃗⃗⃗ et F2 ⃗⃗⃗⃗ 3 forme un triangle (le dynamique des forces) fermé :
La somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul : F⃗⃗⃗⃗ +F1 ⃗⃗⃗⃗ +F2 ⃗⃗⃗⃗ =0⃗ . 3
Situation : 1 Situation : 2
Forces des forces
- F⃗⃗⃗⃗ force exercée par l’élève A A - P⃗⃗ le poids du corps (S).
- F⃗⃗⃗⃗ force exercée par l’élève B. B - F⃗⃗⃗⃗ force exercée par l’élève C. C
- P⃗⃗ le poids du corps (S). F2=4,9N F1=6N F3=4,5N
A
B
C
(S) (S)φ φ
• • A B Gφ
(C) • O X Y𝒊
𝒋
1-3) Conditions d’équilibre d’un solide soumis à trois forces non parallèles
Lorsqu’un solide soumis à trois forces non parallèles est en équilibre :
Les lignes d’actions des trois forces sont coplanaires et concourantes.
La somme vectorielle des trois forces est nulle F⃗⃗⃗⃗ +F1 ⃗⃗⃗⃗ +F2 ⃗⃗⃗⃗ =0⃗ : le dynamique des forces est fermée. 3
2) Application : présence de frottement 2-1) Activité : 3
A l’aide d’un dynamomètre en exerce une force horizontale sur un corps (C) de masse m =630g. Le dynamomètre indique la valeur : F = 3N. On prend g =10N.kg -1.
2-2) Etude de l’équilibre du corps
Bilan des forces
F⃗ force exercée par le dynamomètre.
R⃗⃗ force exercée par le plan horizontal.
P⃗⃗ le poids du corps. Déterminer les caractéristiques de R⃗⃗ .
Le corps (C) est en équilibre sous l’action de trois forces non parallèles donc :
Les lignes d’actions des trois forces sont coplanaires et concourantes.
La somme vectorielle des trois forces est nulle F⃗ +R⃗⃗ +P⃗⃗ =0⃗ : le dynamique des forces est fermé.
Donc les caractéristiques de R⃗⃗ sont :
La ligne d’action : la droite faisant un angle 𝜑 avec la normale à la surface horizontale, et elle passe par le point de rencontre des droites d’actions de F⃗ et P⃗⃗ .
Le point d’action : B point de rencontre de la ligne d’action de R⃗⃗ et le plan horizontal
Le sens :
L’intensité : Dans ce cas on a F⃗ est perpendiculaire à P⃗⃗ donc le dynamique de ces forces est un triangle rectangle : R2 = P2 + F2 c'est-à-dire que
R
P
2
F
2 .Application numérique :
R
(
6
,
3
)
2
(
3
)
2
6,98N
7N
.tan 𝜑 =𝐹𝑃 = 6,33 = 0,476 , donc 𝜑 = 25,45 . 𝜑 est l’angle de frottement.
Construire ce dynamique en utilisant l’échelle 1cm représente 1N, en déduire les valeurs de R et de 𝜑. En utilisant la méthode analytique, retrouver la valeur de R.
On a : F⃗ +P⃗⃗ +R⃗⃗ =0⃗ , la projection de cette relation suivant les deux axes (OX) et (OY) : { Fx+Px+Rx=0 } et { Fy+Py+Ry} =0 ; R⃗⃗⃗⃗ =f représente la force de frottement. x
On a F⃗ est perpendiculaire à (OY) donc : Fy = 0 et Fx = F.
On a p⃗ est perpendiculaire à (OX) donc : Px = 0 et Py = -P.
{F+0+Rx=0 } et {0 − 𝑃 + 𝑅𝑦} =0 ; Donc Rx = -F et Ry=P. R⃗⃗ =√R2x+R2y=√((-F)
2
