LA SEMAINE DES MATHS 2021
du 15 au 21 mars
Cycles 2 et 3
Jean-Luc Guéguen CPC RMC Pontivy
LA SEMAINE DES MATHEMATIQUES 2021
du 15 au 21 mars
Présentation
Le défi Une énigme par jour consiste en la résolution de situations variées et ludiques (domaine numérique, géométrique, logique...) pour lesquelles les élèves ne disposent pas nécessairement d'une solution experte et qui peuvent donc s'apparenter à différents types de problèmes (de recherche, de réinvestissement, problèmes complexes...).
Ces énigmes sont à considérer comme des jeux intellectuels qui se prêtent à la discussion, aux échanges notamment, pour expliciter la méthode de résolution suivie.
Il s’agit donc avant tout de prendre du plaisir à chercher, à trouver, à échanger en proposant une image vivante et attractive des mathématiques.
Organisation et démarche
Pour les quatre jours de la semaine des mathématiques (lundi, mardi, jeudi et vendredi), vous trouverez trois énigmes de niveaux différents ainsi que leurs réponses.
Le niveau 1 peut correspondre au CP, le 2 au CE et le 3 au CM.
Il n’y a pas d’inscription. L’organisation dans la classe est laissée au choix des enseignants.
Plusieurs dispositifs individuels ou collectifs sont possibles : - L’enseignant choisit le niveau correspondant à sa classe.
- L’enseignant propose plusieurs niveaux (échauffement ou différenciation par la quantité).
- L’enseignant laisse les élèves chercher sur leur temps libre.
- L’enseignant fait résoudre l’énigme pendant la séance de mathématique.
- L’enseignant choisit une organisation individuelle et/ou en petits groupes avec une mise en commun des résultats et des procédures.
Thème
Le thème de cette dixième édition est « Mathématiques et société ».
L’axe de travail privilégié ici est les mathématiques comme activité de socialisation.
« Une pédagogie de l’oral passe par des situations de communication offrant de vrais enjeux pour les interlocuteurs : s’expliquer, décrire, argumenter, convaincre, décider, etc.
Par conséquent, il est souhaitable de diversifier les situations de communication :
• échanges pour s’assurer de la compréhension d’un énoncé ;
• organisation d’un débat entre élèves ou groupes d’élèves pour confronter des pistes de résolution d’un problème ;
• présentation d’une solution ;
• compte rendu de l’avancée d’un travail réalisé en petits groupes ;
• aide à d’autres élèves dans le cadre d’un tutorat. »
Guide MEN Semaine des Mathématiques p.11 Chercher, manipuler, représenter, modéliser, raisonner, calculer, argumenter, communiquer …
Maintenant, à vous de jouer …
ENIGMES de la SEMAINE des MATHEMATIQUES LUNDI 15 MARS 2021
L’arbre Niveau 1
L’arbre Niveau 2
L’arbre Niveau 3
Cet arbre est construit uniquement avec des carrés.
Son feuillage est fait avec 4 rangées de carrés.
Trouve le nombre de carrés en complétant et en calculant cette addition en ligne.
… + … + … + … + … = …
Vérifie en comptant les carrés un à un.
Cet arbre est construit uniquement avec des carrés.
Attention : l’écran ou l’imprimante peut légèrement déformer les carrés.
Trouve une méthode pour trouver le nombre de carrés sans les compter un par un.
Vérifie en comptant les carrés un par un.
Cet arbre est construit uniquement avec des carrés.
Son feuillage est fait avec 3 rangées de carrés.
Trouve le nombre de carrés en complétant et en calculant cette addition en ligne.
… + … + … + … = …
Vérifie en comptant les carrés un à un.
ENIGMES de la SEMAINE des MATHEMATIQUES MARDI 16 MARS 2021
Carré Niveau 1
Carré Niveau 2
Carré Niveau 3
Trace un carré en reliant 4 gros points noirs.
Cherche tous les carrés que l’on peut tracer en reliant 4 points et qui enferment le lapin dans son enclos sans le toucher !
Un des carrés possibles est dessiné à titre d'exemple.
Non, non … Pas besoin d’enclos pour les lapins …
Combien de carrés vois-tu ?
Compte les toi aussi et comparons nos résultats.
Je ne vois rien !
Support recherche Carré Niveau 2
Colorie un carré par dessin.
Combien as-tu de carrés en tout ?
……….
ENIGMES de la SEMAINE des MATHEMATIQUES JEUDI 18 MARS 2021
Les bonbons Niveau 1
Les bonbons Niveau 2
Les achats Niveau 3
Yasmina a des bonbons.
Son grand frère Léo en a le double.
En tout, ils ont 24 bonbons.
Lorenzo a 75 €.
Il en utilise pour s’acheter un bermuda et la moitié du reste pour un tee-shirt.
Yasmina a des bonbons.
Son grand frère Léo en a le double.
En tout, ils ont 24 bonbons.
Combien de bonbons Yasmina a-t-elle ? Combien de bonbons a Léo ?
Je suis en colère ! Ce n’est pas juste !
Aïe ! Je vais lui donner ses bonbons !
Est-ce que je peux m’acheter une paire de sandales à 20 € ?
Moi, je ne peux pas me payer de paires de sandales …
Yasmina veut le même nombre de bonbons que son frère.
Combien Léo doit-il lui donner de bonbons ?
ENIGMES de la SEMAINE des MATHEMATIQUES VENDREDI 19 MARS 2021
Logique Niveau 1
Logique Niveau 2
Logique Niveau 3
Vincent n'aime pas les pommes.
Léa n'aime pas les fruits.
Qui a quoi ?
5 enfants ont chacun un fruit.
On sait que :
- Lucas a un fruit jaune.
- Marion n’a pas un fruit rouge.
- Le fruit de Chloé est très apprécié des singes.
- Hugo n’a pas la fraise.
Qui a quoi ?
pomme poire bonbon
Vincent Marie Léa
4 personnes se partagent un trésor.
- La personne la plus âgée prend le plus d’argent.
- Kim réussit à avoir la deuxième plus grosse part.
- Nikita n’est pas la personne la plus âgée mais n’a pas la plus petite part.
- La personne la plus âgée ne s’appelle pas Claude.
150 pièces
250 pièces
400 pièces
600 pièces Alex
Claude
Nikita
Kim J’adore les
pommes !
Trouve le nombre de pièces de chaque personne.
Moi, je préfère le gruyère !
RÉPONSES LUNDI 15 MARS 2021
L'arbre de Pythagore est une fractale plane construite à l'aide de carrés.
En langage simple (et donc avec des approximations) une fractale est une structure qui se répète.
Cette fractale porte le nom de Pythagore car chaque triplet de carrés en contact enclot un triangle rectangle, une configuration traditionnellement utilisée pour illustrer le théorème de Pythagore.
Lancement de la situation
On peut demander aux élèves d’observer la construction de l’arbre et mettre en commun leurs remarques.
Ici, chaque carré donne « naissance » à deux carrés.
La résolution des trois situations consiste à calculer le nombre de carrés (feuilles par étage sans oublier le tronc carré lui aussi) à l’aide d’une addition en ligne.
Différentes procédures peuvent être utilisées, en utilisant les propriétés de l’addition (commutativité, associativité), pour calculer en ligne : décomposition par dizaines, regrouper des dizaines entières, utiliser des arbres de calcul ….
Solutions
Niveau 1 : 1 + 2 + 4 + 8 = 15
Niveau 2 : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
Niveau 3 : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63
Un prolongement stimulant pour les enseignants : Vidéo Site Micmaths Les fractales
On peut utiliser aussi une petite application construite avec le logiciel de géométrie dynamique Géogébra.
Lien
:
Croissance d'un arbre de Pythagore Au départ, attendre environ 20 secondes.En bougeant le curseur Niveau, on peut faire observer la construction de l’arbre au fur et à mesure.
Pour les enseignants qui connaissent ou sont intéressés par Géogébra, un document :
Construire un arbre de Pythagore avec Géogébra
RÉPONSES MARDI 16 MARS 2021 Carré Niveau 1
Carré Niveau 2
4 carrés 1 carré 3 carrés 1 carré 1 carré TOTAL : 10 carrés
Carré Niveau 3
Prolongement
Les promenades mathématiques , ARTS ET GEOMETRIE Cycle 2 , ARTS ET GEOMETRIE Cycle 3 13 SOLUTIONS !
CONSEILS Matériel
Utiliser des géoplans pour la recherche en manipulation.
Application
Utiliser Geoboard pour la présentation et la mise en commun.
Pour le cycle 3 et les adultes, voici un petit jeu pour s'amuser à reconnaître des triangles et quadrilatères particuliers :
Puzzle Zukei
Il s’agit de relier les points pour trouver la figure demandée. Il n’y a qu’une solution possible.
45 situations faciles et moins faciles qui s’enchainent. Quel sera votre record ?
Un conseil : Prendre du recul et rester zen …
RÉPONSES JEUDI 18 MARS 2021
Différentes procédures peuvent être utilisées :
Manipulation avec des cubes, dessins, différents schémas plus ou moins abstraits, procédures numériques personnelles au hasard, par essais/erreurs, procédures expertes.
Un exemple : des procédures avec schéma en barres.
Les bonbons Niveau 1
? + ? + ? = 24
procédures numériques personnelles au hasard, par essais/erreurs raisonnés 8 Yasmina a 8 bonbons. Léo a 16 bonbons.
Les bonbons Niveau 2 Un exemple
Léo donne 4 bonbons à Yasmina. Léo et Yasmina ont 12 bonbons chacun.
Les achats Niveau 3
Partager 75 en 5 : Manipulation avec des cubes, dessins, différents schémas plus ou moins abstraits, procédures numériques personnelles au hasard, par essais/erreurs raisonnés, procédures expertes.
75 : 5 = 15 Bermuda 45 € (15 x 3 = 45)
Il reste 2 parts. La moitié de 2 parts, c’est 1 part. Tee-shirt 15 € Il reste 1 part, c’est-à-dire 15€. 15 < 20 .
Donc Lorenzo ne peut pas s’acheter une paire de sandales à 20 €.
Prolongement
MEN Guide Mathématiques CP 2020 (décembre 2020) Chapitre III pages 77 à 102 Résolution de problèmes et modélisation (concerne le Cycle 2, mais très intéressant aussi pour le Cycle 3) en attendant le Guide Mathématiques C3 qui doit paraître dans le courant de l’année 2021.
24
? ? ?
24
8 8 8
? ?
75
? ? ? ? ?
RÉPONSES VENDREDI 19 MARS 2021
Exploitations pédagogiques
En fonction des connaissances des élèves sur les tableaux de vérité, une différenciation peut être mise en place :
- Le tableau est à construire et toutes les informations sont données dans l’énoncé.
- La grille est donnée (lignes et colonnes), mais sans les informations qui sont à inscrire dans les bonnes cases.
- Le tableau est donné rempli avec l’énoncé comme dans ce support.
L’étayage de l’enseignant sera plus ou moins important selon les compétences et connaissances des enfants : Pour les élèves n’ayant jamais utilisé un tableau de vérité, quelques exemples pourront être donnés en faisant réfléchir les élèves sur des déductions possibles.
Les principes de base de fonctionnement d’un tableau de vérité sont réfléchis, argumentés et mis en place au fur et à mesure des remarques des élèves ou dans les mises en commun.
Le principe de négation est important à comprendre. Cela permet de travailler sur les déductions, l'implicite, la logique, ...
Des explications de sens (que ce soit au niveau lexical ou grammatical) pourront très souvent débloquer les élèves qui éprouvent des difficultés.
Pour optimiser les recherches, à partir des remarques des élèves, mettre en évidence les éléments suivants :
Un rond et une croix ne peuvent être mis que si l'on est sûr.
Si on met un rond dans une case, alors on peut tout de suite mettre une croix dans toutes les autres cases sur la même ligne et sur la même colonne.
Chaque ligne doit avoir un rond et un seul et chaque colonne doit avoir un rond et un seul.
Lorsqu’ il ne reste plus qu'une case libre, alors on peut mettre un rond.
Logique Niveau 1
Logique Niveau 2
Logique Niveau 3
Vincent n'aime pas les pommes.
Léa n'aime pas les fruits.
Qui a quoi ?
5 enfants ont chacun un fruit.
- Lucas a un fruit jaune.
- Marion n’a pas un fruit rouge.
- Le fruit de Chloé est très apprécié des singes.
- Hugo n’a pas la fraise.
Qui a quoi ?
pomme poire bonbon
Vincent X O X
Marie O X X
Léa X X O
4 personnes se partagent un trésor.
- La personne la plus âgée prend le plus d’argent.
- Kim réussit à avoir la deuxième plus grosse part.
- Nikita n’est pas la personne la plus âgée mais n’a pas la plus petite part.
- La personne la plus âgée ne s’appelle pas Claude.
150 pièces 250 pièces 400 pièces 600 pièces
Alex X X X O
Claude O X X X
Nikita X O X X
Kim X X O X
Trouve le nombre de pièce de chaque personne.
citron pomme raisin banane fraise
Lukas O X X X X
Marion X X O X X
Hugo X O X X X
Chloé X X X O X
Arthur X X X X O
