Procédures de vote

Texte intégral

(1)Procédures de vote. Chapitre 5 – partie 1. Notes de cours et exercices. Mathématique CST5 Collège Reine-Marie 2019-2020. M Blanchette. Nom : ___________________________________. 512. Groupe : _______.

(2) NOTES DE COURS Dans ce document, l emploi d ma c lin po. 2. d. igne de pe onne n a d a. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. e fin. e celle d all ge le e e.. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(3) U e d e. c d e de ee ec i . I e i e ie. ce i e c d e de. e de d e i e e ai e d e e. Nous en étudierons quelques-unes.. 1. Règle de la majorité. Le candidat qui obtient plus de la moitié des votes, c'est-à-dire la majorité absolue, est vainqueur. Cette méthode : - e i e e a ide e ee e; - peut faire gagner un candidat qui déplait à une grande partie des électeurs ; - peut nécessiter plusieurs tours de scrutin pour déterminer un vainqueur.. Exemple :. Le e de a i i e a e d de i e c c e d e c e secondaire ont voté pour leur activité préférée parmi quatre activités hivernales. Le tableau suivant présente les résultats du vote. Les activités hivernales Activité Planche à neige. Votes recueillis 109. Ski alpin. 147. Ski de fond. 23. Raquette. 66. 345 TOTAL Quelle activité sera choisie selon la règle de la majorité? 1. majorité 1091147272346f. 34. 172,5 7173votes. ne dépasse car aucune option Aucunes Réponse. 50. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 3.

(4) 2. Règle de la pluralité. Le candidat qui obtient le plus grand nombre de votes est vainqueur. Cette méthode : - e i e e a ide e ee e; - peut faire gagner un candidat qui déplait à une grande partie des électeurs, voire même à la majorité.. Exemple :. Le e de a i i e a e d de i e c c e d e c e secondaire ont voté pour leur activité préférée parmi quatre activités hivernales. Le tableau suivant présente les résultats du vote. Les activités hivernales Activité Planche à neige. Votes recueillis 109. Ski alpin. 147. Ski de fond. 23. Raquette. 66. a) Quelle activité sera choisie selon la règle de la pluralité?. Le ski alpin puisque c'est la sortie ayant le plus de votes b) C. bie d. e. i. a i fai. de ce. a?. 109 23166 198 élèves. 4. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(5) 3. Méthode de Borda. Dans cette procédure de vote : - chaque électeur dresse une liste de candidats par ordre de préférence ; - de façon décroissante, des points sont attribués à chaque candidat de la liste ; - le candidat préféré reçoit un nombre de points équivalents au nombre total de candidats, le deuxième candidat de la liste reçoit un point de moins et ainsi de suite a de nier de la liste (qui reçoit un seul point) ; - le candidat qui obtient le plus grand nombre de points est vainqueur. Cette méthode : - e c e e e ee e; - permet généralement de satisfaire une grande portion des électeurs ; - nuance i e a i de a d e.. Exemple :. Le tableau suivant présente les préférences des élèves de la troisième a e d de i e c c e d e c e ec dai e a ib i d i e de e eig a e a d e de e eig a e d e de c e. Les préférences des élèves. Choix Premier choix. 120 élèves Monsieur Baril. Deuxième choix. Monsieur Paquet. Troisième choix. Madame Martelle. 3 I. 95 élèves. 65 élèves. Madame Martelle. Monsieur Paquet. 3. 32. Monsieur Paquet Monsieur Baril. Z. I. Madame Martelle Monsieur Baril. Z. I. Quel enseignant sera élu selon la méthode de Borda?. M Baril 120X3 95 1 65 1 520 pts 625pts 3 95 65 2 2 120 M Paquet 535pts 3 t 2 65 95 MmeMark16 120 t. Legagnant est M Paquet. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 5.

(6) 4. Principe de Condorcet. Dans cette procédure de vote : - chaque électeur dresse une liste de candidats par ordre de préférence ; - le candidat vainqueur est élu en comparant les résultats de chaque candidat dans une confrontation un à un. Cette méthode : - e c e e e ee e; - permet généralement de satisfaire une grande portion des électeurs ; e a i e ad e e a c ai e .. Exemple :. Le tableau suivant présente les préférences des élèves de la troisième a e d de i e c c e d e c e ec dai e a ib i du titre de e eig a e a d e de e eig a e d e de c e. Les préférences des élèves. Choix. 120 élèves Monsieur Baril. 95 élèves. 65 élèves. Madame Martelle. Monsieur Paquet. Deuxième choix. Monsieur Paquet. Monsieur Paquet. Madame Martelle. Troisième choix. Madame Martelle. Monsieur Baril. Monsieur Baril. Premier choix. Quel enseignant sera élu selon le principe de Condorcet?. m'Baritrsmpaquet 120. M Baril 120. 95 65 160. vs Mme Martell 95 65 160. M.Paquetit. élu. car. leptus. il gagne de duels. m Paquet vsmmemartelle 95. 129ff. 6. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(7) 5. Vote par élimination. Dans cette procédure de vote : 1) chaque électeur dresse une liste de candidats par ordre de préférence ; 2) on compte le nombre de votes de 1er choix pour chaque candidat ; 3) on élimine celui qui a reçu le moins de votes de 1 er choix et on attribue ensuite ses votes aux candidats qui constituent le choix suivant de ces électeurs ; 4) si un candidat obtient la majorité, il est vainqueur ; 5) sinon, on recommence les étapes 2 à 4 j ce ca dida e e ec i . Cette méthode : - e c e e e ee e; - permet généralement de satisfaire une grande portion des électeurs.. Exemple :. Le tableau suivant présente les préférences des élèves de la troisième a e d de i e c c e d e c e ec dai e a ib i d i e de e eig a e a d e de e eig a e d e de c e. Les préférences des élèves. Choix Premier choix. 120 élèves Monsieur Baril. 95 élèves. 65 élèves. Madame Martelle. Monsieur Paquet. muumuus. Deuxième choix. Monsieur Paquet. Monsieur Paquet. Troisième choix. Madame Martelle. Monsieur Baril. mum Madame Martelle. Monsieur Baril. Quel enseignant sera élu selon le vote par élimination?. IIIIEI.ae. o. irmination. es2NdePYer. wa. 120. 120. mortelle 95. 95 65. Baril. éliminé Paquet 654. Mme Martelkesterneauzetour Document créé par Meggie Blanchette. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. et Julien Laurencelle. 160. 7.

(8) 6. Exemple récapitulatif Exemple :. Bob, Berthe et Robert se sont présentés pour être représentant de classe. On a demandé aux élèves de placer les candidats en ordre de préférence. Voici les résultats : 9 votes. 5 votes. 4 votes. 12 votes. 4 votes. 2 votes. 1er choix. Bob. Berthe. Robert. Robert. Berthe. Bob. 2e choix. Berthe. 3 Z. Z Berthe I. e. 3 choix. 3. Robert. I. Bob Robert. I. Bob. 3. 3. 32 Z Berthe Bob. I. Robert Bob. 3 Z I. Robert Berthe. Z. I. Qui gagne selon: a) la méthode de Borda?. Bob 9 3 15 2 4 2 112 1 4 1 2 3 67pts Berthe 9 2 15 3 4 1 112 2 14 3 2 1 75pts 12 3 14 2 2 2 74 pts Robert 9 1 5 1 14 3. Bertheesteure. b) le principe de Condorcet?. Bob 9 4 12 15 c). Bob. vs. Berthe 511214 21. Bob vs Robert 9 5 2 4 12 4 16. 20. BerthevsRobert 9 5,4 4 12 2 18 18. selon le principe de Condorcet Aucun gagnant la règle de la pluralité?. 9 2 11 Berthe 5 4. 9 Robert 4. 12 16. Robertestélu. d) le vote par élimination?. majorité 3 18 719votes. partour. Bob. Berthe. Robert 8. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(9) 7. Vote par assentiment. Dans cette procédure de vote : - cha e ec e e a a de ca dida i hai e ; - celui obtenant le plus grand nombre de votes est vainqueur. Cette méthode : - permet une grande liberté aux électeurs ; - permet généralement un résultat qui satisfait les électeurs.. Exemple :. Le e be d ea cia i d a i e a i i e e c i i . Cha e a a d e i e d i ai . Le ab ea du vote. L. e e be i a. ai e e e. e fa e. ie a. re de l ann e. uvre «Univers» «Mg» «Batracien martien» «Humus» Vi e a ie d a ge «Bleu». Votes recueillis 87 71 123 101 56 54. TOTAL. 492. a) Combien de membres ont voté ?. On ne peut pas le déterminer mais on sait qu'il y a au moins 123 personnes ui ont voté. b) Q e e e. e de a. Batricien Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. e e. a. h de de. e a a e i e. ?. martien. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 9.

(10) c) L e de a e ea e e d a a da e ha d e e d ga d musée de la province. De plus, la mission de cette association étant de soutenir le a ai de c a i d ga d b e da i e ib e, a ie de e e e e e eb e a i ed ea e e de a e , e e de 10 000 $ est répartie proportionnellement au nombre de votes recueillis parmi tous le a i e d ea i ee i a i . C bie ece e c ae de chac e de e ec i e ?. e. 9. «Univers» «Mg» «Batracien martien» «Humus» «Vive a ie d a ge «Bleu». 10. Montant de la bourse reçue par le créateur ($). 10000 ni 1768,29 2. k2. 45. 54. 10000 à 1443,09 10000 Y 2500 X10000 ne2052,85 10000 e 1138,4 10000 à 1097,56. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(11) 8. Scrutin proportionnel. Ce e c d e e d i di id .. ii. e. ec i. de. a i. ii. e. Da ce e c d e de e, e b e de e e a d a i d g proportionnel au nombre total de votes obtenus par ce même parti ou groupe. Ce e h de e da a age e répartition des élus.. Exemple :. i. e cha. e. e d. e. e c. e da. a. A. B. C. Total. 15 235. 23 429. 2 893. 41 557. préétape. CALCUL. A. ÊËÈ. ps. ç. c. ec e. e. Dans un territoire, il faut attribuer 10 sièges proportionnellement au nombre de votes obtenus par chaque parti. Calcule le nombre de sièges attribués à chaque parti. Parti Nombre de votes obtenus. PARTI. ibi i e. de g. D. f. 0. TOTAL. NBsièges. rester. TOTAL. 3. 0,660. 4. O. Jpeg. 0,709. ç2J. 3eétape. siège LepartiAattsiègeslepartiBssiègesetlepartict Document créé par Meggie Blanchette 11. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. et Julien Laurencelle.

(12) 9. Autres exemples intéressants Exemple 1: Le Pa e e d a c e 32 i ge . Ce a e di i e 8 circonscriptions. Un représentant est élu par circonscription selon la règle de la pluralité et les autres sièges sont attribués proportionnellement selon les votes obtenus pour chacun des partis. Voici les résultats des dernières élections : Circonscription. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1234 2985 1925. 2567 2129 1221. 298 1267 967. 658 185 1901. 821 598 911. 2167 1179 182. 2121 1777 3261. 222 908 218. Parti A B C. Élusparcirconscription Ai 2 B 3 C 3. 4 TOTAL. 2. Nb sièges restants 32 8 24 sièges. 3. Proportionnelle. PARTI. calcul. 242. A B c 12. A 8 2 10 A 8 3 11 C 8 3 11. NB sièces. reste. total 8. 7. XXe. 8. 0,35. 8. toffee. 8. 0,01. 8. Ê. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. TOTAL. 1102. 1058. TOTAL 31702. Déterminez la composition du parlement.. 1. 10080. 23. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. 1.

(13) Exemple 2: Voici le résultat, en pourcentage, des votes de huit circonscriptions c a e e b e d ec e : Circonscription. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 51 49. 51 49. 51 49. 51 49. 51 49. 3 97. 3 97. 3 97. Parti A B. Les sièges sont attribués selon la règle de la majorité par circonscription. Démontrez e ce e c d e e e d ie a i i b ie a e a i de e .. A 5 sièges B 3 sièges. A est majoritaire. Pourontagedesvotes. A. 3 3. 51 5. g. B 49 5. 97 3. g. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. 33 67. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 13.

(14) EXERCICES Dan ce doc men , l emploi d ma c lin po. 14. d. igne de pe onne n a d a. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. e fin. e celle d all ge le e e.. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(15) 1. De e d e c e c de e ie a e e i e e e e a. Cette personne est déterminée selon la règle de la pluralité. Voici les résultats obtenus :. a) Quel est le pourcentage des votes obtenus par : 1) Jeanne? ______ 2) Ruben? ______ 3) Patrick? ______ 4) Jasmine? ______ b) Qui remporte cette élection? c) Combien de votes au minimum manque-t-i selon la règle de la majorité?. 2. Voici les. a. d. e. ec i. a e. e gag a e. e. e. :. Selon la méthode de Borda, on attribue à chaque candidat : 3 i i c i e e 1er ch i d ec e ; e 2 i i c i e e 2 ch i d ec e ; e 1 i i c i e e 3 ch i d ec e . a) Combien y-a-t-il de bulletins de vote dans lesquels : 1) Le candidat A constitue le 1er choix? 2) Le candidat C constitue le 3e choix? _____________________________ ____________________________ b) Au total, combien de points seront attribués : 1) Au candidat A? ______ 2) Au candidat B? ______. 3) Au candidat C? ______. c) Selon la méthode de Borda, qui gagne cette élection? _______________________. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 15.

(16) d) 1) Complétez le tableau ci-dessous.. 2) Selon le principe de Condorcet, le vainqueur est le candidat qui remporte tous les d e i e a a e ca dida . Se ce i ci e, i e e ce e élection?. 3. V ici e élimination.. a. d. e. ec i. e ai. e. e. d e. i. aide d. e. a. a) Y a-t-il un vainqueur selon la règle de la majorité? Expliquez votre réponse.. b) Quel candidat obtient le moins de votes de 1 er choix? c) Si e e ce ca dida de b e i de attribués à chacun des autres candidats?. e, c. bie de. e de 1 er choix seront. d) Qui remporte cette élection selon cette procédure de vote? Expliquez votre réponse.. 16. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(17) 4. Le Pa e e d a c e 114 i ge i a ib a a i e c i proportionnel. Le tableau ci-dessous présente les résultats des élections dans ce pays.. a) Complétez le tableau ci-contre.. b) S e 114 i ge , c bie de i ge été attribués? _______. a. c) On distribue au plus un des sièges restants par parti en ordre décroissant de leur reste. Combien de sièges supplémentaires sont attribués au parti : A ? _______ B ? _______ C ? _______ D ? _______ d) Au total, combien de sièges sont remportés par le parti : A ? _______ B ? _______ C ? _______. D ? _______. e) Le parti au pouvoir est-il majoritaire? Expliquez votre réponse.. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 17.

(18) 5. V ici e candidats.. a. d. e a. Q e ca dida e e ec i a) du principe de Condorcet?. c. i e ai. d. e. e. e. e. ec e. d e. i. de aie. d. e. e. aide :. b) de la règle de la pluralité?. c) de la règle de la majorité?. 18. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(19) d) de la méthode de Borda?. e) du vote par élimination?. 6. Le responsable des sports intrascolaires d e c e d i d cide d i ea pratiqué le mois prochain. Il demande aux élèves de donner leurs préférences parmi les quatre sports possibles. Voici les résultats de ce sondage :. a) du principe de Condorcet?. b) de la règle de la pluralité?. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 19.

(20) c) de la règle de la majorité?. d) de la méthode de Borda?. e) du vote par élimination?. 7. Le Pa e e d c ie e e. a e. c e 32 i ge . Ce a e di i e 8 ci c ci i b e d ec e . V ici e résultats des dernières élections :. i. a) On attribue 4 sièges à chaque circonscription. Déterminez la composition du Parlement de ce pays si, dans une circonscription, les 4 sièges sont attribués au parti vainqueur selon la règle de la pluralité.. 20. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(21) b) 1) D e i e a c ii un scrutin proportionnel.. d Pa e e. de ce a. i. a ib e e. i ge. e. 2) Le parti au pouvoir est-il majoritaire? Expliquez votre réponse.. 8. Le Pa e e d a di i e 8 ci c ci i c e 41 i ge . Le i ge attribués par circonscription proportionnellement à la population votante et les sièges dans chacune des circonscriptions sont attribués aux partis politiques proportionnellement au nombre de votes obtenus. Voici les résultats des élections qui ont eu lieu dans ce pays.. Déterminez la composition de ce parlement.. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 21.

(22) 9. U g ed e d i e d cide de a c e e i i e. Cha e e du groupe inscrit sur une feuille les activités offertes en récompense par ordre de préférence. Voici les résultats :. Q e ee ac i i e e e e a) la méthode de Borda?. :. b) le principe de Condorcet?. c) le vote par élimination?. 22. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(23) 10. Le a e e d a divisé en 10 circonscriptions compte 29 sièges. Un siège est attribué par circonscription selon la règle de la pluralité et les 19 autres sièges sont attribués aux partis politiques proportionnellement au nombre de votes obtenus. Voici les résultats des élections qui ont eu lieu dans ce pays.. Déterminez la composition de ce Parlement.. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 23.

(24) 11. O e e da age e a e de ec ac e da e de a e i e d e gi . Les citoyens veulent que la salle soit située le plus près possible de leur ville. Voici des renseignements à ce sujet :. a) Complétez le tableau ci-dessous.. th. b) Quelle ville sera choisie pour recevoir la salle de spectacle selon : 1) Le principe de Condorcet?. 2) la méthode de Borda?. 3) la règle de la pluralité?. 4) le vote par élimination?. 24. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(25) 12. Une entreprise qui organise un voyage dans le Sud pour 137 voyageurs effectue un sondage auprès de ces personnes pour déterminer la destination à choisir. Voici les résultats obtenus :. 137 a. a) Lorsque la destination choisie constitue : Le 1er ch i d e e e, ce e-ci est très satisfaite; e Le 2 ch i d e e e, ce e-ci est satisfaite; e Le 3 ch i d e e e, ce e-ci est insatisfaite; Le 4e ch i d e e e, ce e-ci est très insatisfaite.. Majorité 68,5. Complétez le tableau ci-dessous.. tu. 1 Régledelapturalité. 69votes. Mart 45 Mex B Cuba 25. 46. FIN 44. 2méthdeborde. Mart 341ps. Mex 344pA Cuba 343pA. Floride 342pA Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Et 23. LE 2E 23 44 23. 3. 45. Floride. MartiniqueMexique. Éliminatonzetour. Matt 45. 68. Cuba 25. 25f 44. Mex 2311in. Flo. S i Blanchette ed b Document créé par Meggie et Julien Laurencelle. zetour 68. e. a age. i a e. 25.

(26) b) Parmi les procédures de vote proposées, laquelle permet de déterminer une destination qui engendre : 1) e ha deg de a i fac i de e e b e de age s? Expliquez votre réponse.. 2) e faib e deg réponse.. de a i fac i. de e. e b e de. age. ?E. i. e. e. c) Le principe de Condorcet permet-il de déterminer une destination qui engendre un degré de satisfaction de e e b e de age ha e a c d e de vote donnée un b 1) ? Expliquez votre réponse.. 26. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(27) 13. Le Pa e e d c ie e e. a e. c e 24 i ge . Ce a b e d ec e . V ici e. e. di i e 8 ci c a de de i e. a) Déterminez la composition du Parlement de ce pays si : 1) a ib e 3 i ge a ci c ci i a a i ai pluralité dans chaque circonscription;. 2). a ib e e 24 i ge. e. c. i. i. e. e. ci i ec i. a. i :. g e de a. e.. b) Laquelle des procédures de vote engendre un Parlement dont la composition est e e a i e de a de ec a ? E i e e e.. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 27.

(28) 14. V ici e. A a résultat.. a. de. ce d. ec i. ai. e ,. ide ie e da. de a. a. i i de. :. ec. a. e. di e i. a i fai e d. a) Quelle procédure a été utilisée pour déterminer le vainqueur? Expliquez votre réponse.. b) Quel candidat semblerait le choix le plus approprié p ec a ? E i e e e.. c) Q e e. 28. c d e de. e e. e ai. ec i. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. a ie. e. e b e de. de ce ca dida ?. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(29) 15. Le Pa e e d e gi c e 8 i ge . Ce e gi e di i e e 8 circonscriptions qui contiennent chacune le e b e d ec e . V ici e résultats des élections qui se sont tenues dans cette région.. a) D e i e a c ii d Pa e e de ce circonscription selon la règle de la pluralité.. a. i. a ib e. i ge. a. b) Selon cette répartition, le parti au pouvoir est-il majoritaire? Expliquez votre réponse.. c) D e i e a c ii d Pa e e de ce circonscription selon un scrutin proportionnel.. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. a. i. a ib e. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. i ge. a. 29.

(30) 16. Le Pa e e d a di i e 8 ci c ci i c pte 18 sièges. On attribue un siège par circonscription selon la règle de la pluralité. Les 10 autres sièges sont attribués aux partis politiques proportionnellement au nombre de votes obtenus. Voici les résultats des élections de ce pays :. Déterminez la composition du Parlement de ce pays.. 30. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(31) 17. Au Québec, le siège de chaque circonscription est attribué au parti qui obtient le plus de e da ce e ci c ci i .E i e i e ib e, da ce e i a i , parti A soit porté au i a a i B a ai b e ga d ce age de votes.. 18. Avant les élections, on a recueilli les intentions de vote par un sondage.. a) Q e ca dida e e ec i i. Du principe de Condorcet?. ii.. i e. d e. i. aide :. De la règle de la pluralité?. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 31.

(32) iii.. De la méthode de Borda?. iv.. Du vote par élimination?. b) Expliquez pourquoi la procédure de vote doit être fixée avant les élections.. c) 1) Remplissez le tableau ci-de. da. e résultats obtenus en a).. 2) Laquelle de ces méthodes vous semble engendrer le plus faible degré de satisfaction de ec a ? E i e e e.. 32. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

(33) Réponses 1.. 2.. 3.. 4.. a) 1) 23,7 2) 27, 4 3) 23,12 4) 25,24 b) Ruben c) Il lui manque 115 votes. a) 1) 34 bulletins de vote 2) 80 bulletins de vote b) 1) 285 points 2) 295 points 3) 260 points c) Le candidat B gagne cette élection. d) 1). 2) Le candidat B remporte cette élection. a) Non, car aucun ne remporte plus de la moitié des votes. b) Le candidat C c) 32 votes attribués à A et 22 votes attribués à B. d) Le candidat A remporte cette élection. a). b) 2 sièges c) 1) 1 siège 2) 0 siège 3) 0 siège 4) 1 siège d) 1) 28 sièges 2) 12 sièges 3) 51 sièges 4) 23 sièges e) Non, car le parti au pouvoir (C) remporte moins de la moitié des sièges. 5. a) Candidat D b) Candidat C c) Aucun candidat d) Candidat D e) Candidat C. 6. a) Volleyball b) Volleyball c) Aucun d) Volleyball e) Volleyball 7. a) Parti A : 12 sièges Parti B : 8 sièges Parti C : 12 sièges b) 1) Parti A : 10 sièges Parti B : 10 sièges Parti C : 12 sièges 2) Non, puisque le parti vainqueur (C) remporte moins de la moitié des sièges. 8. Parti A : 13 sièges Parti B : 16 sièges Parti C : 12 sièges 9. a) Cinéma b) Cinéma c) Cinéma 10. Parti A : 8 sièges Parti B : 11 sièges Parti C : 10 sièges 11. a). b) 1) Ville D. 2) Ville B. 3) Ville C. Chapitre 5 partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5. 4) Ville B Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. 33.

(34) 12. a). b). 13.. 14.. 15.. 16. 17.. 18.. 1) La méthode de Borda, car le nombre de voyageurs satisfaits ou très satisfaits est plus élevé que pour les autres procédures, et le nombre de voyageurs très insatisfaits est moins élevé. 2) La règle de la pluralité, car le nombre de voyageurs satisfaits ou très satisfaits est moins élevé que pour les autres procédures, et le nombre de voyageurs très insatisfaits est plus élevé. c) Non, car dans cette situation, le principe de Condorcet ne donne aucun vainqueur. a) 1) Parti A : 6 sièges Parti B : 3 sièges Parti C : 15 sièges 2) Parti A : 8 sièges Parti B : 8 sièges Parti C : 8 sièges b) Le scrutin proportionnel engendre un Parlement dont la composition est plus représentative de la volonté de l’électorat, car le pourcentage des sièges attribués aux partis est très proche du pourcentage des votes qu’ils ont obtenus, tandis que ces pourcentages sont beaucoup plus distants lorsqu’on utilise la règle de la pluralité. a) Le principe de Condorcet, la règle de la pluralité, le vote par élimination ou la règle de la majorité. Avec ces procédures de vote, le candidat A est déclaré gagnant, engendrant de l’électorat qui est insatisfait du résultat. b) Le candidat C semble un choix plus approprié pour rallier l’ensemble de l’électorat, car tous les électeurs le considèrent comme un très bon choix ou un bon choix. Aucun électeur ne se sentirait insatisfait. c) La méthode de Borda a) A : 3 sièges B : 1 siège C : 4 sièges Non, car il doit avoir au moins 5 sièges. A : 3 sièges B : 2 sièges C : 3 sièges A : 6 sièges B : 7 sièges C : 5 sièges Il est possible que A soit porté au pouvoir sans avoir le plus grand nombre de votes s’il gagne le plus de circonscriptions avec un vote serré alors que l’autre parti gagne moins de circonscriptions avec un vote écrasant grand écart entre les deux partis). a i C l’emporte ii A l’emporte iii B l’emporte iv C l’emporte b) Comme le gagnant peut changer selon la procédure choisie, il faut déterminer la procédure avant le début du processus pour obtenir une élection équitable. c) 1). 2) La règle de la pluralité semble engendrer le plus faible degré de satisfaction puisque plus de la moitié de l’électorat sera très insatisfait du résultat.. 34. Document créé par Meggie Blanchette et Julien Laurencelle. Chapitre 5 Partie 1 Procédures de vote Mathématique CST5.

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