Sur la conservation de l'énergie dans les courants électriques

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Submitted on 1 Jan 1875

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Sur la conservation de l’énergie dans les courants électriques

E. Bouty

To cite this version:

E. Bouty. Sur la conservation de l’énergie dans les courants électriques. J. Phys. Theor. Appl., 1875,

4 (1), pp.45-52. �10.1051/jphystap:01875004004501�. �jpa-00237124�

commence dE’S

qu’on immerge

^{de nouveau le fil. En même} temps l’eau se

charge

^{d’une nouvelle}

cluantité

^{d acide}

azutiljue.

^{Cette dé-}

composition ^peut

^être déterminée ^avec

plus

d’activité par l’intro- duction d’une

petite

^{cloche à air dont la surface a} été récemment désaérée dans la flamle d’un bec de _{gaz. Les} bulles de

Li()x~-de

d’azote provenant de la destruction de l’acide azoteux semblent ^t alors sortir de la cloche comme dans le cas de la solut10I1 d’allllllo-

niaque.

^Cet etlet d’une

atmosphère

^gazeuse

qui décompose

^l’acide

azoteux

peut

^être

observé,

^{même à la}

température

^de

zéro;

^dans

ce cas le

dégagement

^du

bioxyde

^{d’azote est moins}

rapide.

SUR LA CONSERVATION DE L’ÉNERGIE DANS LES COURANTS

ÉLECTRIQUES;

PAR M. E. BOUTY.

Un courant

électrique

^{met en}

jeu

^{une certaine}

quantité d’énergie qu’il

^{rend latente en certains}

points

du circuit et

qu’il

^restitue

ailleurs

intégralement,

^{sous forme de chaleur sensible ou de tra-}

vail. Ce

transport d’énergie

^est corrélatif d’um mouvement élec-

trique qui s’accomplit

^{dans les fils} suivant des lois _ccnnues; mais

ces lois elles-mêmes nc sont que

1 expression

^de

1 équilibre

^établi

par l’intermédiaire de l’électricité entre la

production

^{et la}

dépense

de

l’énergie,

^{et si ces} dernières étaient _connues, lcs lois de l’intcl- sité des courants s’en déduiraient ^sans difficulté. C’est a cc

point

^de

vue que ^nous allons étudier

quelques

^cas intéressants.

Auparavant

^nous énoncerons une loi

générale.

Loi de Joulc.-

Quelle

que soit la ^nature de la

dépense

^d’éner-

gie qui

alimente le _courant,

quels

que soient aussi les travaux cli-

miques

^ou

mécaniques qu’il ^exécute,

^une

portion plus

^{ou lnoils}

grande

^de

l’énergie transportée

^se

dépense

mecessainenr~nt sous

forme de chaleur sensible. Soient 1 1 intensité du courant au

teinps

t, ^R la résistance totale du

circuit,

^A

1 équivalent mécanique

de la chaleur. La

quantité

^de

chaleur 7Q,

^ainsi

produite

^{dans le}

temps dt,

^est donnée par la formule

(1)

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01875004004501

46

dans

laquelle

^nous supposons ^toutes les

quantités

^{évaluées en unités}

absolues. Cette formule

exprime

^{la loi de Joule. Bien}

qu’elle

^n’ait

pas été vérifiée

expérimentalement

^{dans tous les cas}

possibles,

^nous

la considérerons dans ce

qui

^{suit comme tout à fait}

générale.

1. j6~zz~?

des courants

A) ~ro-e/cc~rz~zze~.

^{Loi de}

jF~/~A~. 2013

La

production

^de

l’énergie

^{dans les}

couples

^est

réglée

par la loi sui- vante, découverte par

Faraday :

^-.

Quand

^un courant met en

jeu

/~7ZZ~

~e/eC~rzCZf~,

^ZZ/Z

équivalent d’action cAz/7ZZyZZ?

^se

produit

z/z~z~z:~ze//e772?/zt dans chacun des

couples

^{contenus dans le czr-}

cuit

( 1 ) .

Cas

d’un couple unique.

^{- Si le courant} Il’ effectue ni travail

chimique

^{ni travail}

mécanique,

la totalité de

l’énergie

^{rendue dis-}

ponible

^{dans le}

couple

^se

dépense

^{dans le circuit} conformément à la loi de Joule.

Soit q

la chaleur

dégagée

par la dissolution d’un

équi-

valent du métal du

couple :

^la

chaleur,

^rendue

disponible

^{dans le}

temps

t, ^est le

produit de q

par la

quantité

d’électricité It

transpor-

tée par le ^courant

(’),

^et la chaleur

dépensée est’

^{R12 t.}

On a donc

d’où

L’équation ( 2 )

^est

l’expression

^{de la} loi de Ohm. On

voit,

^de

plus,

que la

grandeur

^de la force électromotrice du

couple

^{se trouve}

évaluée a

priori : ^elle

^est

égale

^à

l’é~~zcivalent 11lécanique

^{de la}

chaleur dégagée

^{¡Jar la}

dissolution d’un équivalent

^{du n~étal}

attaquable qu’il

^contient.

Cas de

plusieurs couples

^{rellllis en}

^tension.

^{- Soient} q,

~~,...,

q n les

quantités

^{de chaleur}

dégagées respectivement

^dans

chaque

^cou-

ple

par

la

dissolution d’un

équivalent

^de métal . Un raisonnement li) ^L’unité d’électricité, transportée par ^un courant, ^{met en} liberté i équivalent d’hydrogène ^{dans un} voltamètre appartenant ^au circuit. Notre énoncé ne dinere donc que par ^la forme de l’énoncé usuel.

( = j Puisque, d’après ^{la loi de} Faraday, ^la quantité de chaleur q ^est produite ^{dans le} couple quand l’unité d’électricité traverse le circuit.

calqué

^{sur le}

précédent

donnera pour

1 expression

^de l’intensité du

courant

Il suit de là _que let

f’once

électi~omotm‘ce résultant d’uite. série de

cOlt/lies

^{associés en tension est}

égale

^{ii la samtrfze}

des~f’or~ces élect~~o-

motrices individuelles de

chaque couple,

conformément à la loi de Ohnl.

1"t-oditetion _par ^mt courant

7z~y-dno-électj~itizze

^de travail chi-

lnlt/ue

^ou

maécaniriue.

^---

Quand

^{un courant constant}

produit

^{t une}

action

chimique qui

^absorbe de la clialeur

(électrolyse)

^{ou um tra-}

vail

mécanique extérieur,

^une

portion

de la chaleur rcndue

dispo-

nible dans les

couples

^est

employée

pour fournir ^à

l’énergie dépen-

sée. Soient T lc travail

produit quand

l’unité d’électricité ^a

circulé,

E la force électromotrice de la

pile, x

^{la force} électromotrice né- cessaire pour fournir seulement ^à la

dépense

de chaleur sensible

prévue

par la loi de Joule.

Quand

l’unité d’électricité a été trans-

portée

^{dans le}

circuit,

^une

quantité

^{de chaleur}

Inécaniqueu1cnt équivalente

^{à E a été}

produite

^{dans les}

couples,

^et doit aussi être

mécaniquement équivalente -à

^{x + T. On a donc}

d’où

La

production

~’~/~ travail de rr

Â//~/Y~//~~e~7’~

pal’ unite

~ e~ct/’~c~e luise en

jeu ~~t~~~~~

^~~

1)01.lit

^{J~ ~~c} de l’intensité

~

(t

l’introduction dans le

c//’c~~ ~ ~~eyb/’ce

^électro-

//~o~/ /cc

/~~~5 égale il

^{- ’f.}

Dans le cas de

l’électrolyse,

^{le travail à} eilèctuer par unité d’élec- tricité

transportée

par le courant est la

décomposition

^d’un

équiva-

lent

d’électrolyte,

conformément à la loi de

Faraday.

Un i >1 t?i>ii.ti~>

agit

^{donc sur} l’intensité du courant

qui

^{le traverse comme le icidiL}

un éléinent de

pile opposé

^aux

couples qui produisent

^{le courant.}

Mais,

^{dans le cas où un courant} >11°L~ctuc ^un travail e,t/i’i>iii’. Ll

quantité

^{du travail}

produit

par ^unité d’électricité

transportée peut

recevoir une inimité de valeurs diil»èrciitcs sui, aiit la

disposition

48

adoptée (1;.

^{Tl devient} alors intéressant de chercher

quelle

^{est la}

v aleur maximum du travail

qu’une

^force électromotrice donnée

peut

enectuerdans une unité de

temps.

^{Soit 1} l’intensité du cou-

rant. ^T le travail

mécanique

par

seconde;

lc travail

désigné

par ^T

T T~

dans

l’équation ( 4 )

^est

égal ,T ^{’t’ R}

^{et cette}

^{équation ( 4)}

^{d .}

dans

l’équation (zj)

^est

égal a î

^ou

x

^{et cette}

équation ( ,~ )

^{dev ient}

ou

v sera maximum

quand x

^_--_

E

L’intensité du courant est alors réduite à

moitié,

^{et la moitié de} la chaleur

produite

^{dans les cou-}

ples disparait

^sous forme de travail

mécanique (~).

.

Co~/B77z~ constants

ûTor~/ze 77zec~m/~?.

^{- Soit T le travail}

constant

dépensé pendant chaque

seconde pour entretenir le ^cou-

rant

( ~ ~ .

Nous supposerons que ^toute

l’énergie qu’il transporte

^se

dépense

dans le circuit sous forme de chaleur

sensible,

^conformé-

ment à

la

loi de

Joule,

^{de telle sorte} que l’on ^a

d’où

L’intensité dit ^courant

produit

^varie

pro~ontionnellet~ze~zt

^{il la}

( i ) Les rotations électromagnétiques fournissent un cas de production de travail

mécanique ^extérieur par ^{un courant} qui ^demeure constant; ^en effet, ^{si l’on} règle ^le

travail exécuté par la partie ^{mobile du} circuit, ^de façon qu’elle ^{conserve une vitesse}

constante, ^{le courant demeure} toujours ^{semblable à} lui-même, et, par suite, ^{son in-} tensité demeure invariable aussi longtemps que ^cette disposition ^subsiste.

(2) L’équation ( + bis) fournit, ^en général, deux valeurs de x. Le même travail par seconde peut, ^en effet, être effectué de deux manières différentes. S’il s’agit par exemple d’électrolyse, ^r peut avoir la même valeur pour ^{deux valeurs} différentes de T, pourvu que ^{IT =} I’T’. Le courant est moins intense dans le cas de l’électrolyte pour lequel

T a la plus grande ^{valeur et} inversement, et, par suite, ^{la chaleur} sensible, dégagée dans le circuit par unité d’électricité, ^est plus faible dans le premier ^cas que dans ^le second.

(3) ^Par exemple, ^on entretient un courant constant dans le conducteur d’une ma-

chine de Holtz par la rotation uniforme du plateau de la machine.

racine carrée du tl’(ttJtlZ G

dépensé

^{et en} l’(ll.sr?JZ 1 JZVeI’Se de la l’aCl Jt e carree de la résistance dit c~!°~~uit. 0 Cette loi

remplace

^{la loi de}

Ohm _{pour les} courants de

l’espèce

^{de ceux} que ^mous considéroms actuellement.

3. Courants alilllentés _par ^une

~l~antit~· .~Ill f’ ~~’cnrE~n~~ i~.

^-

Dans ^ce _cas, 1 intensité du courant

produit

^varie

d après

^{une cer-}

taine loi av ec la

quantité ^d’énergie

^T

qui

^demeure

disponible.

^Soit

cette

loi,

^et supposons

toujours

que le ^courant

dépense

^{toute 1 rnci - -}

gie transportée

^sous forme de chaleur sensible.

L’énergie

iiil>(, en

jeu pendant

^le

temps

^{dt est -}

-y- ^(1t,

^{et l’on a}

. t

ou

Cette

équation,

que l’on

intégrera facilement,

^{donne T en fonction}

de t, et, par

suite,

^I.

Supposons

^d’abord que la ^/vitesse (le

El ~;~~r’l~türion

^de

l’énergie

~~ ?/2~/ C/Z~X~

^{le courant soit il}

chaque

^instant

jW’o~.?DI’Îic~nnelle

^à

l’éneyie ^qui

^reste

dis/Jonible.

^{Ce cas doit être réalisé}

chaque

^fois

que

l’énergie qui

donne naissancc ^au courant est mise ^en liberté d’unc manière

brusque,

^et pourvu que ^cette

énergie

^{ne soit} pas

trop

grande.

^{On a alors}

1

d’oü, intégrant

^et déteriiiiiiaiit la constante par la condition que la valeur initiale de T soit

égale

^à

rr 0,

on reconnait

d’ailleurs,

^en identifiant

(~)

^et

~’7 bis),

que

50

et, par

suite,

^{on a}

La

formule (8)

doit convenir au courant fourni _par la

décharge

d’un condensateur. Elle convient aussi pour

représenter

l’intensité de l’extra-courant

direct,

^{et du courant induit direct}

produit

par l’ouverture

brusque

^d’un circuit traversé par ^{un courant}

voltaïque, puisque

^{dans les deux cas le} courant est

engendré

par la mise en

, liberté subite d’une certaine

énergie potentielle.

^On verra sans

peine qu’il

suffit d’un choix convenable des constantes a et

T 0

pour identifier notre

formule (8)

^avec les formules

0

données,

^la

première

par Helmlloltz ~

(~),

pour l’intensité de l’ex- tra-courant, la seconde par

Dubois-Reymond ( 2 ),

pour l’intensité du courant induit

direct,

^et déduites par ^eux des lois

expérimentales

de

l’induction,

^dans

l’hypothèse

^d’une

rupture brusque

^{du circuit}

princi pal ( 3 ) .

Nous supposerons ^encore

que!’ intensité

^du courant est à

chaque

instant

pro~ortionnelle

^à

!’ énergie disponible,

c’est-à-dire que

L’équation

difl’érentielle à

intégrer

^{est alors}

(’ ) Helmholtz, Annales de

Poggendorff,

^{t. LXXXIII.}

(_) Dubois-Reymond, ifiedeinann Galvanismus, ^{t. II.}

e 3) ^Pour l’extra-courant, ^{on a}

et pour le ^courant induit direct

en représentant par i l’intensité

normale §

^{du courant principal.}

d’où

et enfin

La formule

(9) parait applicable

^{aux courants}

produits

p11’ la

dépolarisation des

électrodes nommés aussi courants

.~~wf?rtc~~rin~~ ’ ) .

S’il eu est

ainsi, l’a na 1 ogi e

^souvent

remarquée

ei>i i> 1-~,

~fil~~..~ ,

^{( 1 111-}

daires et les condensateurs serait toute

superficielle, puisque

^Ies

courants

engendres

par ^ces derniers obéissent à la formule

g, .

4. ~~Ot~l’fl7ttS

lur~lJ~o-éleetni~ues pi-oduisciiit

^{un travail} v~it~i~lhle.

Lc: travail eilectue est une fonction de l’intensité du courant

L’énergie

^rendue

disponible

par la

pile

de force électromotrice E dans le

temps

^{(It est}

Elrlt,

^{et elle}

équivaut

^{à la somme du travail}

mécanique roduit ~~ , dt

_di ^{et de} la valeur

mécanique

^{BI’di (!’ ~ i}

chaleur

dégagée

ou

L’intégration

^{de cette}

équation

fournira la valeur 1 ,; 1.

Prenons pour

exemple

l’extra-courant invcrs ’. On sait que le*

travail de l’établissement du courant est

I)roport:

^{Minci au carré de}

son intensité

--- -

1/équation

^à

Intégrer

^{est donc}

(t) ^J’ai appliqué ^{cette formula à} (it~-, nombres fourms par Beelz (~~’iedemrtntr ^h~rlv~r- nismus, t. I, p. ?03; ut, m tlç;~ ~~ 1 ~~ml~l~wit~: ~lf~~ Wt~’t5 1>crturbateurs clui olL ~l~i ,~~ mln-

p3~ncr ^ces eçpériciie~n, ^{1 at~uid c~t} hallait puur le~ cmq prcmieieb sc:~c.~l_~iu5 _{Itii ~ui-}

~c’t1L l.l l~l’llll,’Lill t’. du circuit secunJaÏ1 e.

52

On détermine la constante par la condition que l’intensité

priinitii-e

du courant soit

nulle,

^{et l’on obtient}

formule

identique

^{à celle de Helmholtz}

(1).

Des raisonnements

analogues

^aux

précédents permettront pro-

bablement de traiter a

priori

^{des cas}

plus c0111pliqués,

tels que

ceux des courants

interrompus

avec ou sans

étincelle,

^soit

qu’ils

aimantent ou

qu’ils produisent

^{des courants induits dans des cir-}

cuits extérieurs.

SUR LA TRANSFORMATION DE

L’ÉLECTRICITÉ

STATIQUE EN

ÉLECTRICITÉ

DYNAMIQUE;

PAR M. E. BICHAT.

On _{sait que,}

si,

^{dans le} gros fil de la bobine de

RuIlmkoriF,

^on

fait passer le ^courant d’une

pile

successivement

interrompu

^{et ré-}

tabli,

^on recueille dans le fil fin deux courants induits de sens

contraires. Pour une certaine distance

explosiblc~,

^{il selnble}

qu’il n’y

^ait

qu’un

^{seul courant}

produit.

^Ce courant est

direct,

^c’est-à-

dire de même sens que le ^courant

inducteur ,

^et les étincelles _pro- duites _par le passage de ^{ce courant a travers} l’air ont tout à fait

l’apparence

d’étincelles d’électricité

statique.

^Par l’intermédiaire de la

bobine,

^{on a effectué une} véritable transformation d’électri- cité

dynamique

^en électricité

statique.

Réciproquement.,

^cette même bobine

peut

^{servir à la transfor-} mation df’ l’électricité

statique

^en électricité

dynamique.

^C’est

ce que 1 ou

peut

^constater

expérimentalement

^{de la}

façon

^sui-

vante.

On met en communication les extrémités du fil fin d’une bobine de Rul1111korLf avec les

pôles

d’une Inacl1ine de

Holtz.

Sur le

trajet

on

place

^un excitateur muni de deux

boules,

^{dont la}

distance, toujours

très-faible

d’ailleurs, _peut

^être

augmentée

^{ou diminuée à}

(Il Helmholtz, ^{loc. cit.}