1. Intensité du courant électrique Rappel de 1

1. Intensité du courant électrique

En régime permanent (ou continu) indépendant du temps, l’intensité du courant électrique I est le débit de charges électriques à travers une section de conducteur.

I : intensité du courant (A)

Q : quantité de charge électrique traversant une section de conducteur (C Coulomb)

t : durée (s)

En régime variable, l’intensité notée i(t) varie au cours du temps.

Soit q(t) la charge électrique traversant une section de conducteur à l’instant t.

La charge électrique passant entre t et t+t est : q(t+t) – q(t) Le débit de charge devient donc i(t) =

= Si t 0, on obtient la définition suivante :

Définition :

L’intensité du courant électrique est la dérivée par rapport au temps de la charge électrique q circulant à l’instant t : i(t) : intensité du courant à l’instant t (A)

q : charge électrique à l’instant t (C) t : temps (s)

Remarque : Par convention, on utilise les lettres minuscules pour les grandeurs variables avec le temps et les lettres majuscules pour les grandeurs indépendantes du temps.

Exercice : 16 p 492 (corrigé dans le livre)

2. Comportement capacitif

Activité 1 p 482

Conclusion : Le comportement capacitif correspond à l’accumulation de charges électriques de signes opposés sur des surfaces en regard l’une de l’autre.

3. Le modèle du condensateur

En 1745, Pieter van Musschenbroek, physicien néerlandais, insère dans un flacon, partiellement rempli d’eau, une tige métallique qu’il charge électriquement. L’extérieur de la bouteille de verre est recouvert d’étain. L’ensemble se décharge rapidement lorsque le physicien prend la bouteille entre ses mains et il reçoit un « choc électrique ».

Pieter van Musschenbroek vient de construire un condensateur dans lequel un conducteur (la tige) est séparé d’un autre conducteur (la paroi métallique de la bouteille) par un isolant.

Ce dispositif est appelé « bouteille de Leyde ». Il permet de stocker des charges électriques.

3.2. Définition

Définition : Un condensateur est ………

………

3.3. Charge et décharge d’un condensateur (voir Tp 19 : les condensateurs)

A l’instant t, la charge de l’armature A, notée qA(t), est appelée ………..

………

Dans le cas du condensateur, l’intensité s’exprime par la dérivée par rapport au temps de la charge qA(t) du condensateur à l’instant t :

i(t) = intensité du courant à l’instant t (A) qA(t) = charge du condensateur à l’instant t (C) dt = durée (s)

On utilise la convention récepteur : les flèches d’intensité et tension sont dans des sens opposés.

Lors de la charge du condensateur : Lors de la décharge du condensateur :

 Le courant ……… sur l’armature chargée +

 qA(t) ……….. au cours du temps.

 i (t) =

………. 0 circule dans le sens du

schéma.

 Les électrons ………l’armature A et

……….. sur l’armature B.

 La charge globale du condensateur reste toujours nulle : qA(t) + qB(t) =0

 A la fin de la charge, i (t) = 0 A

 Le courant ……….. sur l’armature chargée +

 qA(t) ……….. au cours du temps.

 i (t) =

………….0 circule dans le sens contraire du schéma.

 Les électrons……… sur l’armature A et ……… l’armature B.

 La charge globale du condensateur reste toujours nulle : qA(t) + qB(t) =0

 A la fin de la décharge, i (t) = 0 A Remarque : dans la suite du cours, qA(t) sera notée q(t).

3.4. Capacité du condensateur

L’aptitude d’un condensateur à accumuler des charges sous l’influence d’une tension est caractérisée par sa capacité, en Farads (F). Elle est notée C.

A l’exception des supercondensateurs dont les capacités sont de l’ordre de 100F, celles des condensateurs usuels sont plutôt compris entre 10 pF et 10 mF.

La capacité du condensateur dépend ……….………… et ……….……….. entre les armatures.

Exemple : Pour un condensateur plan,

C : capacité du condensateur (F)

 : permittivité du diélectrique (F.m^-1) S : surface des armatures (m²)

e : distance séparant les armatures (m)

La capacité d’un condensateur augmente lorsque :

 La surface S des armatures ………,

 La distance e séparant les armatures ………..

3.5. Relation entre charge et tension

La charge q (=qA (t)) d’un condensateur est proportionnelle à la tension entre ses bornes uAB (t) = uC(t).

La capacité du condensateur est une grandeur positive.

q(t) = charge du condensateur à l’instant t (C)

uC (t) = tension aux bornes du condensateur à l’instant t (V) C : capacité du condensateur en farad (F)

3.6. Relation entre tension et intensité

On sait que ……….. or

On obtient donc : soit car C est constante Exercice 1 : Charge d’un condensateur à courant constant

4.

Le modèle du circuit RC série

L’association en série d’un condensateur da capacité C et d’un conducteur ohmique de résistance R constitue un dipôle RC.

4.1. Etude de la charge

Le condensateur est initialement déchargé (uc (t) =0V car q(0)= 0C).

A la date t=0s, on ferme l’interrupteur k.

Etablissement de l’équation différentielle vérifiée par la tension uc

Loi des mailles : ………. (1)

or ……….. et ………..

En remplaçant dans (1), on obtient : Cette équation peut également s’écrire :

Solution de cette équation différentielle :

Cette équation est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants : y’ = a y + b Avec a = et b =

Elle admet une solution du type : y(t) = A ∙ e^{a ∙t} + B avec B = -b/a La solution est donc uc(t) = A ∙ e^{a ∙t} + B avec B = E Détermination de A avec la condition initiale :

à t = 0s, uc(0) = 0V donc uc(0) = ……… d’où ……….

soit ……….

Finalement :

Expression de la tension aux bornes d’un condensateur lors de la charge :

q -q uc(t) i

Temps caractéristique de charge :

La constante de temps notée  est une durée caractéristique de l’évolution de la tension uC(t) aux bornes du condensateur lorsqu’il se charge (ou se décharge) à travers une résistance R. C’est la durée nécessaire pour que le condensateur se charge (ou se décharge) à 63 %.

 = RC R : résistance en  C : capacité en F

 : temps caractéristique (s)

L’expression de uc(t) devient :

Exercices : 28 p 493 (corrigé dans le livre), 34 p 495 (corrigé dans le livre) 4.2. Etude de la décharge

Le condensateur est initialement chargé (uc (t) =E).

A la date t=0s, on ferme l’interrupteur k.

Etablissement de l’équation différentielle vérifiée par la tension uc

Loi des mailles : ……….. (1) or uR = R x i(t) et i(t)

En remplaçant dans (1), on obtient : Cette équation peut également s’écrire :

Solution de cette équation différentielle :

Cette équation est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants du type : y’ = a y Avec a =

Elle admet une solution du type : y(t) = A ∙ e^{a ∙t} La solution est donc uc(t) = A ∙ e^{a ∙t}

Détermination de A avec la condition initiale :

à t = 0s, uc(0) = E donc uc(0) = ………. d’où A = …………

Finalement :

Expression de la tension aux bornes d’un condensateur lors de la décharge : Exercices : 32 p 494 (corrigé dans le livre), 40 p 497, 2 et 3 (feuille distribuée)

4.3. Influence de R et C sur la charge et la décharge ( Voir TP 19)

Pour la charge et la décharge : R3 < R2 < R1 ( à C constante) ou C3 < C2 < C1 (à R constante) On obtient alors  de la courbe  <  de la courbe  <  de la courbe 

Le condensateur se charge plus lentement dans le cas 



 

temps tension

décharge d’un dipôle RC 0 0

charge d’un dipôle RC

 



temps tension

Conclusion : Lors de la charge ou de la décharge

Si R ……… alors  ……… ( si C est constante) Si C ……… alors  ……… ( si R est constante)

5.

Capteurs capacitifs

La capacité dépend de plusieurs paramètres, en particulier la surface des armatures, l’épaisseur et la nature du matériau isolant entre les armatures.

L’influence de ces grandeurs sur la valeur de la capacité permet d’expliquer le fonctionnement des capteurs capacitifs.

Ces dispositifs technologiques sont conçus pour réaliser la mesure de déplacement, d’épaisseur, de distance et de position. Ils fonctionnent sans contact, aussi bien avec des objets conducteurs ou isolants.

Exercice : 45 p 501

6. Ecrans tactiles

Un écran à technologie capacitive comporte une couche conductrice qui accumule des charges électriques (fig.1).

Le fonctionnement repose sur le fait que le corps humain peut emmagasiner une charge électrostatique qui est capable de modifier le champ électrique appliqué sur l’écran tactile.

L’écran voit alors sa capacité électrique (quantité de charges) modifié localement (attirés par le doigt).

En pratique, l’écran tactile est constitué d’une double grille conductrice : une verticale et une horizontale. Ces grilles sont sous tension :

En l’absence de doigts, la tension sur ces grilles est parfaitement uniforme et le téléphone ne détecte aucune pression. Lorsque l’on approche le doigt, les charges positives du doigt ou du stylet attirent les charges négatives présentes sur les grilles. Le champ électrique est alors modifié à l’endroit de la pression :

Un grand nombre de détecteurs situés sur chaque « barreau » des grilles permettent, après traitement par le processeur, de déterminer les coordonnées de la pression.

7. Le thérémine

Inventée en 1920 par l’ingénieur russe Léon Theremin, le thérémine est l’un des plus anciens instruments de musique électronique. Equipé de deux antennes, le thérémine fonctionne par effet capacitif.