Effet de grains très fins superparamagnétiques sur la température de transition d'un supraconducteur « sale »

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Submitted on 1 Jan 1969

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Effet de grains très fins superparamagnétiques sur la température de transition d’un supraconducteur “ sale ”

Ljiljana Dobrosavljević

To cite this version:

Ljiljana Dobrosavljević. Effet de grains très fins superparamagnétiques sur la température de transition d’un supraconducteur “ sale ”. Journal de Physique, 1969, 30 (7), pp.589-592.

�10.1051/jphys:01969003007058900�. �jpa-00206821�

EFFET DE

GRAINS TRÈS

FINS

SUPERPARAMAGNÉTIQUES

SUR

LA

TEMPÉRATURE

DE TRANSITION D’UN

SUPRACONDUCTEUR

«

SALE »

Par

LJILJANA DOBROSAVLJEVI0106 (1),

Institut de Physique, Belgrade, Yougoslavie.

(Reçu

^{le 14 mays}

1969.)

Résumé. 2014 La

température

^de transition est déterminée pour ^un

supraconducteur

^{« sale »}

de 2e

espèce, qui

contient, ^{avec une} faible concentration :

a) grains ferromagnétiques

^{très fins,} monodomaines ;

b)

^les

impuretés magnétiques

^{en solution.}

Le calcul n’est fait que pour ^{deux cas} limites :

A) b ~ k-10 ; B) b ~ k-10;

où b est le rayon moyen des

grains

^et

k-10 l’épaisseur

^de

pénétration

^de

paires

^de

Cooper

^dans

les

grains ferromagnétiques.

^{Dans le cas}

A),

^la

Tc

^devient

indépendante

de l’aimantation macros-

copique

^des

grains.

Abstract. ²⁰¹⁴ The transition

temperature

is estimated for a

"dirty" type

^II

superconductor containing,

^{a low} concentration of :

a)

^fine,

single-domain ferromagnetic particles ; b) magnetic impurities

^{in solution.}

The calculation is made

only

^{for two}

limiting

^{cases :}

A) b ~ k-10 ;

B)

b ~

k-10 ;

where b is the average ^{radius of} the

ferromagnetic particles,

^and k-10 ^the

penetration depth

of

Cooper pairs

^{into the}

ferromagnetic regions.

^{In the case}

(A), Tc

^becomes

independent

^{of the}

macroscopic magnetization

^{of the}

ferromagnetic particles.

Introduction. ^{- On} considère ^un

supraconducteur

« sale » de deuxi6me

espece qui

contient des amas

sph6riques

^d’un

petit

nombre d’atomes

ferromagn6- tiques ;

^on suppose que le

rayon b

moyen de ces amas est tel

qu’ils

^{ont un}

comportement superparamagné- tique [1] (b ;:

¹⁰⁰

A)

^et que

la_concentration C1

^de

ces

spheres

^{est faible}

(R ) b, R

^distance moyenne entre les centres des

spheres),

leur distribution 6tant

homogene.

Le materiau contient

egalement

^des

impuretes

^ma-

gn6tiques

^en

solution,

^{avec une} concentration _c2.

La

temperature

de transition ^est determinee avec

les

hypotheses

suivantes :

a)

^On suppose ^une transition du deuxieme

ordre;

b)

L’aimantation des amas est trait6e dans une

approximation Ising

^{- les moments}

magn6tiques

orient6s suivant ^une direction donnee

(± Oz) [2];

(1)

Cet article recouvre une

partie

^du travail de recher- che de L.

Dobrosavljevic

^{en vue} d’une these de doctorat es Sciences

physiques, qui

^{sera soutenue}

aupr6s

^{de la}

Faculte des Sciences

d’Orsay (num6ro d’enregistrement

au C.N.R.S. : A.O.

3286).

c)

^Le calcul n’est fait _{que pour} deux cas limites :

ou

k0 -1

^est

1’epaisseur

^de

penetration

^de

paires

^de

Cooper

dans les

regions ferromagnétiques.

^{Pour les}

grains

« propres » :

pour les

grains

^«

sales », ko 1 ~ -B/Df/26ch (06ch

^est

une

frequence d’6change, líQéCh rv 0,5

^{eV dans les}

grains, D f

le coefficient de

diffusion).

A.

Limite b >> ko- 1. -

^I.

EQUATION

^POUR

Tc.

^-

Dans cette

limite,

^on

n6glige completement

^la

p6n6tra-

tion des

paires

^{dans les}

grains ferromagnétiques : A(r)

^{s’annule a} la surface des

grains

^{et A = 0 a leur}

interieur. Dans les

regions

^{entre les}

grains, A(r) =A

⁰

est determine _par une

equation

^lin6aire

(transition

du deuxieme

ordre) qui

^tient compte ^{de la}

presence

des

impuretes magnetiques

^{en solution et du}

champ magn6tique produit

par les

grains superparamagné- tiques,

^avec les conditions aux limites

impos6es plus

haut.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01969003007058900

590

En partant de 1’hamiltonien :

on arrive a

1’6quation

^lin6aire

pour A [3] :

ou :

Ce

qui

^{est nouveau}

ici,

^et

caractéristique

^{de notre}

probleme,

^{ce sont} les conditions aux

limites : A(r)

^{= 0}

sur

chaque petite sphere ferromagnétique.

Lorsque

la matrice ^est elle-meme un materiau

« sale _{», mais} en absence

d’impuretés magnetique,

^la

fonction de

correlation f

^{satisfait a}

1’6quation

^diffé-

rentielle

[3] :

ou D est le coefficient de diffusion sur les

impuret6s

non

magn6tiques.

L’effet _moyen des

impuretés magnétiques [3], [4],

peut ^{etre decrit} par ^un facteur

exponentiel :

niveau de Fermi dans le metal

normal,

^{due a l’interac-}

tion

d’echange

^{avec les}

impuretes) . L’equation

pour

f(r1,

r2,

t)

^{s’6crit :}

Alors,

^en

proc6dant

^{de meme maniere} que dans la r6f.

[3],

^on

prend :

ou

U.(r)

^sont les fonctions _propres de

l’op6rateur :

qui

satisfont les conditions aux limites :

rN

d6signant

^les

positions

^{des centres des}

spheres

^fer-

romagnétiques.

La

temperature critique

^{est donnee par :}

ou bien :

ou so ^est la valeur _propre la

plus

^{basse de}

(*).

II. DETERMINATION DE Eol ^- Nous nous limitons

au cas ou les

spheres magnetiques

^sont peu

nombreuses;

on peut alors d6duire _so du theoreme

optique [5] :

ou N est le nombre de

spheres

par cm3 et a

l’amplitude

de diffusion a

energie

nulle calcul6e _pour une

sphere unique.

Considérons donc

l’équation

^de

propagation :

en

presence

^d’une

sphere

^{centr6e en r = 0. Le} poten- tiel vecteur A _a, en coordonn6es

polaires,

^{la forme :}

Par

ailleurs,

^la

sphere impose

la condition aux

limites :

Nous allons montrer que, ^en

pratique,

1’effet du

potentiel

^{vecteur A est}

n6gligeable,

^et que, par cons6- quant,

1’amplitude

^de diffusion a ^est

pratiquement 6gale

^{h b comme} pour ^un

probleme

^de

sphere

^dure.

L’equation

^{a r6soudre est :}

6tant une

petite perturbation

a

grande distance,

^nous cherchons la solution asympto-

tique

^de

(**)

^dans

l’approximation

^{de Born :}

ou ( )> signifie

la moyenne

angulaire,

^et

cpo (r )

^{est la}

solution de

ý72cp(r)

^{= 0 avec} la condition aux limites

(l) 0

La correction due a

l’op6rateur h1(r)

^{est nulle}

(voir l’ appendice) :

Pour

l’op6rateur V2(r),

^{ou la}

premiere approxima-

tion suffit _pour obtenir la correction du deuxieme

ordre,

^{on obtient :}

geable

^en

pratique,

^le

rapport oc/b £tant £

^10-L.

Ceci montre

qu’on

peut, ^en

effet, prendre

^{a = b}

La

temperature critique

^est alors donnee _par

F equation :

III. DISCUSSION.

2013Inequation (1)

^montre que, dans

cette

limite, la T c

^ne

depend pas de l’alignement magnétique

des amas.

Ensuite,

^{on voit}

qu’il

y ^a deux effets

qui jouent

^dans

la transition :

- 1’effet des

impuret6s

^en

^solution,

^{de concentra-}

tion _C1’

- 1’effet des

impuret6s engag6es

^en amas, de concen-

A -L-q

Comparons

^ces deux effets :

si

EF /íQéCh, Ie rapport

des effets

amas/impuretes

en solution est :

B.

Limite b ko 1.

^{- Ce cas est trait6 avec les}

approximations

suivantes :

a)

^Le

parametre

^d’ordre est constant dans

1’espace ; b)

^Le seul effet des

grains

^{aimant6s est de creer un}

champ d’6change

^uniforme

[6], [7] :

M,IMO

^{6tant le taux} de saturation des

grains.

^{De cette}

faqon,

^{en tenant}

compte

^{de la}

presence

^des

impuret6s magn6tiques

^en

solution,

^on obtient la relation sui- vante,

qui

determine la

temperature critique :

Ici,

^{au contraire du cas}

A),

^la

température

^{de tran-}

sition

dipend

^{du taux} d’orientation des moments

magnitiques

des

grains

par l’intermédiaire de Q. Ceci

pourrait

donner lieu a un

diagramme (H

⁼

77(7"))

^anormal

comme dans le cas étudié _par de Gennes et Sarma

[8].

Burger [9]

^a

souligne

que des

grains paramagn6- tiques petits (pour

^r6aliser

bko 1) pourraient

^se

saturer dans un

champ faible,

^et

permettre

^{de r6aliser} 1’effet de la reference

[8] plus

facilement _que dans les

experiences

^{de Parks}

[10].

Conclusion. ^- Dans le

present calcul,

^{nous avons}

pu discuter seulement deux cas

limites : b » ko ’

^et

b ko 1. ^{Pour b »} kõB T,

^devient

independant

^de

l’aimantation

macroscopique

^des

spheres.

^{Le cas inter-}

m6diaire b -

ko 1, probablement plus

int6ressant _pour les realisations

eXpérimentales,

^est

plus

difficile du

point

^{de vue}

math6matique.

Dans la

comparaison

^{avec les}

expériences,

il faudrait tenir

compte

d’autres effets

possibles,

notamment :

a )

^La formation d’une couche

d’oxyde

^{a la surface}

des

spheres pourrait supprimer

^1’effet

principal

^discute

ici,

^{et ne} laisser subsister _que 1’effet du

potentiel

^vecteur.

Nous n’avons discute ici _que le cas ou le contact elec-

trique

^{entre les}

spheres magn6tiques

^et la matrice était bon : le cas

oppose,

^{ou il existe une} barriere inter- m6diaire

d’oxyde,

^{a aussi un int6r6t}

experimental.

^Ce

cas a d’ailleurs ete discute r6cemment _par Hurault et

Pincus

[11];

b )

^Le

plus

souvent, ^aux concentrations

qui

^sont

int6ressantes en

pratique,

^les

spheres

^sont relativement

proches

^{les unes des autres et ceci}

peut

modifier sensi- blement nos conclusions.

Remerciements. ^- La

plupart

^{de ce travail a 6t6}

effectue

pendant

^mon

sejour

^au Laboratoire de

Phy- sique

des Solides a

Orsay; je

^{tiens a}

exprimer

^{ici mes}

plus

vifs remerciements a M. le Professeur P. G. de Gennes

qui

^{a bien} voulu m’accueillir dans son Labora-

toire,

^me proposer ^ce

sujet

^{et me}

guider

^{dans mon}

travail.

592

APPENDICE

Calcul de

l’amplitude

de diffusion ^{a. -} On cherche la solution de

1’equation (**)

^{sous la forme :}

G(r ( r’)

^et

C?o(r)

peuvent, ^en

general,

^etre

d6velopp6s

en s6rie

d’harmoniques sph6riques :

oo

où

glk(r, r’)

^et

gl(kr)

^sont d6termin6s _par les conditions

aux limites et par

energie.

^_

De cette

faqon,

^{on obtient} pour

l’op6rateur Vl(r) :

11 faut remarquer que ^ces resultats ne

dependent

pas de k.

Pour

l’op6rateur V2(r),

^{on trouve :}

pour k quelconque, pour k

^{= 0 et r}

> b,

^on

obtient,

^{avec :}

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