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Exercice D3
Le tableau suivant donne l’évolution du pourcentage de logiciels piratés en France de 1990 à 1998.
On désigne par x le rang de l’année et par y le pourcentage de logiciels piratés.
Année 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Rang xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pourcentage yi 85 78 73 66 57 51 47 44 43
1°) Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi ; yi ) dans un repère orthogonal tel que : 1 cm représente un an sur l’axe des abscisses
1 cm représente 10 % sur l’axe des ordonnées.
2°) a) Écrire une équation de la droite de régression (D) de y en x par la méthode des moindres carrés.
(les coefficients seront obtenus à l’aide d’une calculatrice et arrondis au centième le plus proche, aucun détail des calculs n’est demandé)
Représenter (D) dans le repère précédent.
b) En utilisant cet ajustement affine, donner une estimation du pourcentage de logiciels piratés en 2000, en 2005. Que peut-on en penser ?
3°) On pose z = ln y .
a) Reproduire et compléter le tableau suivant en utilisant la calculatrice : (les valeurs seront données au centième le plus proche)
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
zi = ln yi
Donner une équation de la droite de régression de z en x par la méthode des moindres carrés.
(les résultats seront obtenus à l’aide d’une calculatrice et arrondis au centième le plus proche, aucun détail des calculs n’est demandé)
b) En utilisant le tableau de valeurs de la fonction ln ci-dessous, donner, en expliquant, une nouvelle estimation du pourcentage de logiciels piratés en 2005.
X 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ln X 3,00 3,04 3,09 3,14 3,18 3,22 3,26 3,30 3,33 3,37 3,40
