Etat de l’art

Etat de l’art

en Hydrologie stochastique et statistique

Par Philippe Bois

ex Professeur d’Hydrologie et d’Hydrométrie à l’ENSHMG ex Chercheur au LTHE (INPG, UJF, CNRS, IRD)

Ou plutôt réflexions sur les méthodes non mécanistes utilisées en Hydrologie

Sources:

Web

Hydrologie.org

Des années comme réviseurs, président et rapporteur de thèse

Quelques documents anciens et utiles

Certains montrent que l’hydrologie statistique est déjà ancienne

Halphen 1953

Montpellier 1991

J. M. Masson Qui utilise les statistiques en hydrologie 1992

J. Bernier IAHS 116 1976

Accepteriez vous d'être mon interprète auprès des organisateurs du colloque pour leur exprimer combien j'avais apprécié sa grande valeur

scientifique,ses travaux et son affabilité. Sa disparition prématurée est une grande perte.

Je regrette aussi l'occasion manquée de revoir un certain nombre de collègues et amis qui seront présents d'après le programme

Petit mot de Jacques Bernier reçu par Ph. Bois le 14 janvier 2008

La statistique est basée sur l’observation

Alors observons et analysons

Un peu franco français et non exhaustif

Objet principal: Effectif Pourcentage

Nappes, Sol,hydrogéologie, transferts 43 26

Qualité, Ressources 43 26

Modélisation hydrologique 25 15

Hydrologie Statistique, Modèles Statistiques

17

Hydrologie classique, Monographies, Bassins 17 10

Hydrométéorologie, Pluies, Radars 11 7

Divers 5 3

Hydrométrie, Mesures, Données 4 2

Total 165 100

Classification des thèses récentes (depuis 2003) de Hydrologie.org

Analyse bayésienne Modèles probabilistes

Analyse canonique des corrélations Modélisation stochastique

Analyse décisionnelle Ondelettes

Classification Période de retour

Contrôle des données Prédétermination

Crues historiques Prédictibilité

Désagrégation Multifractale Prévision de pluies Distribution fréquentielle Prévision déterministe Estimation bayesienne Prévision immédiate

Extremes Prévision probabiliste

Fonction aléatoire Prévision stochastique

Fractal Multifractal Processus Markovien

Generateur stochastique de pluie Processus ponctuels

Geostatistique Régression

Homogénéisation Réseau de neurones

hydrologie statistique Segmentation

Krigeage Séries temporelles

Méthode des analogues Simulation Multifractale Modèle d'invariance d'échelles Stationnarité

Modèles de cascade Théorie des valeurs extremes Variables régionalisées

Mots clés des thèses d’Hydrologie Statistique ou stochastique Ordre alphabétique

hydrologie statistique Contrôle des données Distribution fréquentielle Homogénéisation

Modèles probabilistes Séries temporelles

Période de retour Simulation Multifractale

Prédétermination Stationnarité

Extremes Prévision de pluies

Théorie des valeurs extremes Prévision déterministe Modélisation stochastique Prévision immédiate Analyse bayésienne Prévision probabiliste Crues historiques Prévision stochastique Estimation bayesienne Régression

Prédictibilité Analyse canonique des corrélatio Generateur stochastique de pluie Réseau de neurones

Désagrégation Multifractale Segmentation

Fonction aléatoire Méthode des analogues Fractal Multifractal Variables régionalisées Modèle d'invariance d'échelles Geostatistique

Modèles de cascade Krigeage

Processus Markovien Classification

Processus ponctuels Analyse décisionnelle Ondelettes

Mots clés des thèses d’Hydrologie Statistique ou stochastique Classés par méthode

Méthodes Probabilistes

Description de la distribution (efforts à faire cf fig suivante)

Ajustement Recherche de lois (recherches en cours sur les extrêmes) Obligatoire et légale pour les crues (France crue centennale)

Romanche au Chambon Variations saisonnières des débits journaliers Source: EdF Calendriers de probabilité Pas assez utilisés

Ajustements probabilistes

- Ce n’est pas parce que une variable est aléatoire qu’elle suit une loi de probabilité classique

-Exemple des extrêmes: le débit maximum annuel d’une rivière ne suit pas forcément une loi des extrêmes type Gumbel ou autre Car c’est parfois un mélange ou une combinaison de phénomènes (cas de bassins à crues pluviales ou nivales)

-l’ajustement doit être fait autant par expérience que à la vue

de la fonction de répartition empirique (cas des points isolés outliers ou horsains), cf. figure suivante

- Les logiciels de recherche de la loi la mieux ajustée sont souvent dangereux

Pour les extrêmes les différentes lois classiques donnent pour les faibles fréquences des résultats souvent fort différents

Exemple:

Pour le Verdon à Quinson la crue millénale est dans un rapport de 1 à 3 entre Gumbel et Fréchet cf. Figure suivante

GAUSS

GUMBEL FRECHET

GALTON PEARSON III

VERDON à QUINSON

Temps de retour Débit

100 ans 1000 ans

Pour les crues de faible fréquence une méthode reliant la probabilité des pluies extrêmes au pas de temps caractéristique des crues)

et la probabilité des volumes extrêmes de crues permet d’utiliser l’information pluviométrique souvent plus riche et plus fiable que les Données de crues.

L’analyse bayésienne permettant d’utliser d’autres informations (incertitudes ou valeur historique) est de plus en plus utilisée (exemple de la crue du Lez, figure suivante)

Dans le cas de bassins où la crue peut avoir diverses origines,

Une bonne technique consiste à analyser séparément les types de crues et ensuite à composer les lois ajustées

Dans l’exemple suivant on a étudié séparément les crues pluviales et les crues nivales

Durance Serre Ponçon Composition de lois des Max Annuels Source: EdF

Ajustements:

Recherches en cours par type de temps ou type de crues cf texte et exposé de Remi Garcon

Exemple d’utilsation de l’analyse bayésienne

Analyse Fractale ou multifractale

Souvent utilisée pour les champs de pluie notamment en désagrégation (voir travaux de Pierre Hubert et Daniel Schertzer)

La Houille Blanche 2006

Extrèmes et Multifractals en Hydrologie La Houille Blanche 2006

Analyse de données

Corrélation multiple

Y expliqué par X_i i de 1 à p

Bien connu mais souvent hélas

Peu d’utilisation de la corrélation partielle Peu d’utilisation des méthodes de validation

Peu d’utilisation des méthodes de sélection de variables nombreux pièges

Analyse en composantes principales

Objet: Analyse des corrélations entre variables

Réduction du nombre de variables par transformation linéaire de celles-ci Nombreux pièges

Assez utilisé

Can. J. Civ. Eng. 25(6): 1050–1058 (1998) | doi:10.1139/cjce-25-6-1050 | © 1998 CNRC Canada

Régionalisation du régime des

précipitations dans la région des Bois-francs et de l'Estrie par l'analyse en composantes principales

T. O. Siew-Yan-Yu, J. Rousselle, G. Jacques et V.-T.-V. Nguyen

Analyse factorielle des correspondances

Objet: Chercher les distances entre variables et observation

Nombreux pièges (exemple des températures Celsius et Fahrenheit)

Analyse discriminante

Objet: Vérifier si le partage d’un tableau en plusieurs groupes est valable Pouvoir affecter à un groupe une nouvelle observation

Méthode des analogues:

Idée simple: On possède une nouvelle observation de p variables et on cherche dans une archive de n observations celles qui sont voisines et on examine leurs propriétés ou leur relation avec un phénomène Y.

Exemple: Prévision quantitative des pluies

Source: Thèse S. Guilbaud 1997

Geostatistique

Objet: Etude de variables distribuées dans l’espace (ex: champ de pluies) Très utilisé

Logiciels disponibles (attention pièges)

Indispensable pour s’autoriser le tracé d’isovaleurs Krigeage

Génération stochastique

Objet: Générer des séries ou des champs de même structure que l’observé

Séries temporelles

Modèles ARMA ARIMA Chaines de Markov

Ondelettes (récent en Hydrologie) Exemple:

Analyse multirésolution croisée de pluies et débits de sources karstiques David Labat

Laboratoire de mécanisme des transferts en géologie, UMR 5563 CNRS, Laboratoire souterrain de Moulis, 09200, Saint-Girons (Moulis), France CRAS Reçu le: 30 Juin 2001; accepté le: 6 Mai 2002 .

En guise de conclusion

Sur l’hydrologie statistique et stochastique Très nombreuses méthodes

Certaines indispensables (extrèmes), d’autres très riches

des progrès récents soit méthodologiques soit d’accès aux données et logiciels

Sur les freins à un développement plus grand:

chez les hydrologues et statisticiens:

dialogue en progrès mais efforts à poursuivre envers l’extérieur (décideurs et organismes):

- faire comprendre que l’aléatoire existe et doit être étudié par des méthodes appropriées

- les convaincre que l’on n’utilise pas ces méthodes uniquement par manque de connaissance ou de compétence

Documents:

Nombreux polycopiés en ligne: Laborde, Musy, Bois-Obled, Ababou Livres spécialisés

Proposition concrète:

Guide du routard hydrologue au pays de la statistique et de l’analyse de données Sous forme de fiches en ligne (par exemple sur hydrologie.org

une fiche par méthode:

objet de la méthode exemples d’hydrologie les pièges

références