Révisions STT - ACC
Ch. Visticot - avril 2003
ANALYSE ET PRÉVISION DES VENTES
Le principe utilisé est celui de l'extrapolation : on analyse les données issues du passé, et on les prolonge dans l'avenir en espérant que les causes de l'évolution passée seront les même qui influenceront les ventes à venir. De manière simple, on essaie de ramener l'évolution des ventes à une droite dont il suffit de calculer l'équation. Deux méthodes principales : une droite passant par deux points (le problème consiste à déterminer quels points) ou une droite passant le plus près de tous les points : la droite des moindres carrés.
Il se pose ensuite le choix de la méthode.
Sans oublier de s'interroger sur les limites de cette technique de prévision par extrapolation.
années (xi) 1 2 3 4 5 6
ventes (yi) (K.euros) 1 250 1 300 1 450 1 600 1 800 2 100
L'équation d'une droite passant par deux points
est de la forme y = ax + b.a = (y2 - y1) / (x2 - x1) et b = y1 - ax1 ou b = y2 - ax2
On a donc besoin de deux points M1 et M2 de coordonnées (x1, y1) et (x2, y2) Il y a deux façons principale de choisir les deux points :
Méthode des points extrêmes Méthode des doubles moyennes (dite de Mayer)
Quel que soit le nombre de points, on choisit pour M1 le premier point de la distribution et pour M2 le dernier point.
Dans notre exemple : M1(1, 1250) M2(6, 2100)
a = (2100 - 1250) / (6 - 1) = 170 b = 1250 - (1 x 170) = 1080
La prévision pour l'année 7 est y = (170 x 7) + 1080 = 2270 K.euros
Le principe consiste à diviser la série de données en deux sous-séries. Les points M1 et M2 sont les points moyens de chaque sous-série.
x1 = moyenne(1,2,3) y1 = moyenne (1250,1300,1450)
x2 = moyenne(4,5,6) y2 = moyenne (1600,1800,2100)
soit M1(2, 1333) et M2(5, 1833) a = (1833 - 1333) / (5 - 2) = 166.7 b = 1333 - (2 x 166.7) = 999.6
Prévision pour x = 7 : y = (166.7 x 7) + 999.6 = 2166,7 K.euros
ATTENTION : Ne pas oublier de mettre les unités dans la présentation de la prévision.
Au baccalauréat, des points sont enlevés si l'unité n'est pas mentionnée.
La méthode des moindres carrés est mathématiquement la méthode la plus exacte, car la droite passe au plus près de tous les points. Elle fait appel à un tableau de calcul :
xi yi xi - xm yi - ym (x i- xm)(yi - ym) (xi - xm)²
1 1250 - 2.5 -333.3 833.3 6.25
2 1300 - 1.5 -283.3 425.0 2.25
3 1450 - 0.5 -133.3 66.6 0.25
4 1600 0.5 16.6 8.3 0.25
5 1800 1.5 216.6 325.0 2.25
6 2100 2.5 516.6 1291.7 6.25
Moyenne (xm)
moyenne
(ym) Somme (SXY) Somme
(SXC)
4 1583 2950 17.5
Pour simplifier les calculs et éviter une formule un peu compliquée à ceux qui sont allergiques aux mathématiques, on a donné des noms (en vert) aux quatre valeurs nécessaires aux calculs
a = SXY / SXC et b = ym - a.xm soit dans notre exemple : a = 2950 / 17.5 = 168.5 et
b = 1583 - (4 x 168.5) = 909
prévision pour la 7ème année : y = (168.5 x 7) + 909 = 2088.5 K.euros
ATTENTION : Ne pas oublier de mettre les unités dans la présentation de la prévision.
Au baccalauréat, des points sont enlevés si l'unité n'est pas mentionnée.
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Quelle méthode choisir ?
La méthode des points extrêmes ignore totalement ce qui se passe entre la première et la dernière année. On peut l'utiliser lorsque les ventes soient assez régulières dans le temps.
La méthode des doubles moyennes (Mayer) tient davantage compte des variations intermédiaires. On peut l'utiliser si l'évolution des ventes se fait selon deux paliers bien identifiés.
La méthode des moindres carrés convient davantage lorsque les ventes sont irrégulières. Elle a le défaut d'être plus longue. Elle se prête bien à l'utilisation d'un tableur.
Limites de la technique de prévision par extrapolation
Quelle que soit celle des trois méthodes qu'on utilise, il ne s'agit toujours que d'une modélisation mathématique appliquée à un phénomène commercial ; c'est-à-dire humain.Les ventes n'obéissent pas nécessairement à des lois mathématiques ; elle peuvent être influencées :
- par le comportement des consommateurs (mode, lassitude du produit, zapping, ...) - par des révolutions technologiques qui rendent le produit obsolète (ou ringard) - par des changements juridiques qui restreignent les conditions d'utilisation ou de promotion du produit (loi Evin par exemple)
C'est pourquoi toute étude quantitative fondée sur l'analyse mathématique dot être complétée par des analyses de marché qualitatives fondées sur les études
documentaires et les études comportementales.
