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MPSI/PCSI Sciences de l’Ingénieur

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Etude fréquentielle : Suspension de Moto

^{(CCP MP12)}

Présentation du problème

Le problème étudie la suspension avant d’une motocyclette BMW K1200S.

Cette suspension permet, contrairement aux suspensions classiques à fourche télescopique avant, à la moto de ne pas se pencher en avant (ou « plonger ») lors de la décélération due à un freinage.

Ainsi, avec de type de suspension les fonctions de freinage et de suspension sont découplées vues du pilote.

La fonction principale de la suspension peut être ainsi formulée de la manière suivante :

 FP : Lier le cadre de la moto à la route.

Elle peut être décomposée en deux sous fonctions :

Etude de la fonction « Absorber les irrégularités de la route ».

On considère dans cette partie la suspension lors du déplacement horizontal de la moto sur la route.

L’équation de la dynamique de la moto linéarisée autour d’un point de fonctionnement est :

) ) ( )

.( ( ))

( )

( .(

. ) 2

.

₂

(

2

dt t dx dt

t t dy

x t

y dt k

t y

M d      

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) (t

x

: Profil de la route ressenti par la moto.

) (t

y

: Position du centre d’inertie de la moto par rapport à sa position d’équilibre

Données :

 g est l’accélération de la pesanteur.

 Masse de l’ensemble moto et pilote : M = 300 kg.

 Raideur des ressorts ramenée à la roue : k = 10 N/mm.

 Coefficient de frottement visqueux ramené à l’axe des roues : λ = 1 N.s/mm.

Questions

1. Transformer cette équation dans le domaine de Laplace (on considérera les conditions

initiales nulles), en déduire la fonction de transfert,

( ) ) ) (

( X p

p p Y

H 

, la mettre sous

forme canonique.

2. Tracer le diagramme asymptotique de Bode en gain et en phase de la fonction de transfert puis tracer l’allure du diagramme réel.

On modélise la route comme ayant un profil de la forme

x ( t )  X

₀

. cos(  . t )

_.

3. Déterminer la forme de

y (t )

, ainsi que son amplitude et le déphasage par rapport à

) (t x

_.

4. Quelle est l’influence de la vitesse de déplacement de la moto sur la pulsation ω ? Déterminer la vitesse idéale de déplacement pour que le pilote ressente au minimum les vibrations de la route.

On désire améliorer les performances de la suspension.

Pour cela, on va modifier le coefficient d’amortissement λ pour que le dépassement lors d’un échelon unitaire soit inférieur à 5%.

5. Déterminer le nouveau coefficient λ correspondant à ce critère. Pour simplifier les calculs, négliger le terme d’ordre 1 (en p) au numérateur.

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