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Devoir maison n°6
Exercice 1
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
1) est la fonction définie sur par 3 3 1.
a. s’annule en 2 b. s’annule en 1
c. L’approximation affine de 1 pour proche de 0 est 0.
d. L’équation de la tangente à la courbe de au point d’abscisse 0 est 3 1 2) est la fonction définie sur
; ∞ par √2 1. a. Pour tout
, on a
√. b. 0 1
c. L’approximation affine de pour proche de 0 est . d. L’équation de la tangente à la courbe de au point d’abscisse
est
Exercice 2
On considère la fonction : ! #" définie sur $2% avec , ! et ' des réels.
1) Calculer pour ( $2%.
2) Déterminer , ! et ' tels que la courbe de passe par le point )1; 2 que la tangente à la courbe de au point d’abscisse 1 ait pour équation 8 2.
Exercice 3
Dans un repère, on note + la parabole d’équation .
) et , sont deux points distincts de + d’abscisses respectives et ! ; - est le milieu de ),.. Les tangentes à + en ) et , se coupent en / et 0 est le milieu de -/..
1) Dans cette question (et cette question seulement) 1 et ! 2.
a. Dans un repère, tracer + et placer précisément ), ,, -, / et 0.
b. Montrer que 0 appartient à +.
c. Que peut-on dire de la tangente à + en 0 et de la droite ), ? 2) Dans le cas général :
a. Déterminer les coordonnées de -.
b. Déterminer les équations des tangentes à + en ) et ,.
c. En déduire les coordonnées de / puis de 0.
d. Montrer que 0 appartient à +.
e. Démontrer que la tangente à + en 0 est parallèle à ),.
