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précédence pour la conception et l’équilibrage des lignes d’assemblage.

Laurent Relange

To cite this version:

Laurent Relange. Utilisation et détermination d’hypergraphes de précédence pour la conception et l’équilibrage des lignes d’assemblage.. Automatique / Robotique. Université de Franche-Comté, 2002.

Français. �tel-00260486�

N d'ordre :942 Année 2002

THÈSE

préparée au

Laboratoire d'Automatique de Besançon (UMR CNRS 6596)

présentée à

L'U.F.R. DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE

L'UNIVERSITÉ DE FRANCHE-COMTÉ

pour obtenirle

GRADE DE DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ

spéialité Automatique et Informatique

Utilisat ion et détermination

d'hypergraphes de préédene pour la

oneption et l'équilibrage des lignes

d'assemblage

par

Laurent Relange

(DEA spéialité Informatique,Automatiqueet Produtique)

Soutenue le 16 déembre 2002 devant la ommission d'examen :

Rapporteurs Alain Delhambre(Professeuràl'UniversitéLibredeBruxelles)

Alexandre Dolgui (Professeuràl'UniversitédeTehnologieTroyes)

Examinateurs Alain Haurat (Professeuràl'UniversitédeSavoie)

(Présidentdejury) Mihel Gourgand (Professeuràl'UniversitéBlaisePasal-ClermondFerrandII)

Direteurdethèse Jean-Mihel Henrioud (Professeuràl'UniversitédeFranhe-Comté)

Table des dénitions vii

Table des propriétés xi

Table des algorithmes xiii

Table des gures xv

Glossaire des notations xvii

Introdution 1

1 Les systèmes de prodution 3

1.1 Systèmed'assemblage . . . 3

1.1.1 Dénitiondes systèmesd'assemblage . . . 4

1.1.2 Classiationdessystèmes d'assemblage . . . 4

1.1.3 Caratéristiques spéiquesdessystèmes d'assemblage . . . 5

1.2 Coneption desystèmes d'assemblage. . . 6

1.3 Modélisationdes produits . . . 7

1.4 Modélisationdes proessus d'assemblage . . . 11

1.4.1 Approheliaisons . . . 13

1.4.1.1 Séquene d'assemblage. . . 13

1.4.1.2 Graphes OU . . . 13

1.4.1.3 Évaluation . . . 14

1.4.2.1 Arbreset graphes d'assemblage . . . 15

1.4.2.2 Graphes ET/OU . . . 18

1.4.2.3 Réseauxde Petri . . . 18

1.4.2.4 Graphes depréédene . . . 19

1.4.2.5 ASTD . . . 20

1.4.2.6 P-Q-R arbres . . . 22

1.4.2.7 Évaluation . . . 22

1.4.3 Évaluation del'ensemble desreprésentationsprésentées . . . 24

1.5 Modélisationdesressoures d'assemblage. . . 24

1.6 Conlusion duhapitre . . . 24

2 Les propriétés des représentations de proessus d'assemblage 27 2.1 Objetif . . . 27

2.2 Les proessusd'assemblage . . . 28

2.2.1 Évaluation et séletion desproessusd'assemblage . . . 28

2.2.2 Implémentation . . . 29

2.2.3 Conlusion . . . 30

2.3 Graphes d'assemblage . . . 30

2.3.1 Représentation . . . 30

2.3.2 Hypothèsesde travailet notations . . . 30

2.3.3 Conlusion . . . 31

2.4 Les graphesde préédene . . . 32

2.4.1 Représentation formelle des graphesde préédene . . . 32

2.4.2 Comparaisonde graphes depréédene . . . 33

2.4.3 Parallélisme ausein d'un graphede préédene . . . 34

2.4.4 Élaboration desgraphes depréédene . . . 35

2.4.4.1 Reherhe desontraintes depréédene . . . 35

2.4.4.2 Contraintes de préédene déjà établies . . . 37

2.4.4.3 À partir desproessusd'assemblage . . . 37

2.4.4.4 Synthèse . . . 38

2.5.1 Conlusion . . . 40

2.6 ASTD . . . 40

2.6.1 Introdution. . . 41

2.6.2 Quelquestravaux . . . 41

2.6.3 Génération . . . 41

2.6.4 Complexité . . . 44

2.6.5 Conlusion . . . 44

2.7 Leshypergraphesde préédene . . . 45

2.8 Conlusionduhapitre . . . 47

3 Détermination des GPs par transformation de graphes 49 3.1 ASTD . . . 50

3.2 Graphesd'enhaînement . . . 50

3.3 Méthodeproposée . . . 51

3.3.1 Génération d'un ASTD . . . 52

3.3.2 Génération dugraphe d'enhaînement . . . 55

3.3.3 Génération dugraphe depréédene . . . 58

3.3.3.1 Simpliati ondu graphed'enhaînement . . . 58

3.3.3.2 Détermination dugraphe depréédene . . . 64

3.4 Exemple . . . 65

3.4.1 Cas1 : . . . 65

3.4.2 Cas2 : . . . 66

3.4.3 Cas3 : . . . 69

3.4.4 Cas4 : . . . 71

3.4.5 Évaluation. . . 74

3.5 Améliorationspossiblesdela méthode . . . 76

3.5.1 Méthode

Π

^{-améliorée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76}

3.5.2 Déterminatio n de l'hypergraphe de préédene . . . 80

3.5.3 Exemple . . . 85

3.6 Complexité . . . 86

4 Détermination des GPs par la logique booléenne 89

4.1 Introdution . . . 89

4.2 Notions debase et notations. . . 90

4.2.1 Théoriedesensembles . . . 90

4.2.2 Séquene d'enhaînement . . . 91

4.2.3 Ensemble deséquenes d'enhaînement . . . 93

4.2.4 Graphede préédene . . . 95

4.2.5 Hypergraphe depréédene . . . 96

4.2.6 Exemple . . . 97

4.3 Méthode logique proposée . . . 100

4.3.1 Déomposition logique . . . 101

4.3.2 Développement logique. . . 102

4.3.3 Rédutionlogique . . . 104

4.3.3.1 Quine-MCluskey . . . 106

4.3.3.2 Consensus . . . 108

4.3.3.3 Méthode de rédutionproposée . . . 111

4.3.4 Simpliati on logique . . . 113

4.4 La génération desgraphes . . . 115

4.4.1 Lesgraphes depréédene . . . 115

4.4.2 Leshypergraphes depréédene . . . 116

4.5 Complexité . . . 118

4.6 Conlusion duhapitre . . . 119

Conlusion 123 A Quelques généralités sur les graphes 127 A.1 Notions debase . . . 127

A.1.1 Graphesimple . . . 127

A.1.2 Grapheonnexe. . . 127

A.1.3 Chemindansun graphe . . . 128

A.1.3.1 Bouledansun graphe . . . 128

A.1.4 Cheminhamiltonien . . . 128

A.1.5 Rangd'un graphe . . . 128

A.2 Coyle . . . 129

A.3 Nombre d'ars. . . 130

B Résolution des disjontions d'aprèsK.S.Naphade 131 B.1 ApproheK.S.Naphade . . . 131

B.1.1 Ladéomposition . . . 132

B.1.2 Lareprésentation . . . 133

B.1.3 Le partitionnement . . . 134

B.1.4 Évaluation. . . 135

B.2 ApproheP.DeLit . . . 136

B.3 ApproheK.S.Naphade P.DeLitaméliorée . . . 136

C Les diérentes étapes de simpliation pour la 1-STA 139

D Les diérentes étapes de simpliation pour la 2-STA 151

Bibliographie 155

Index 161

1.1 Systèmed'assemblage . . . 4

1.2 Composant élémentaire . . . 8

1.3 Produit ni . . . 8

1.4 Constituant . . . 8

1.5 Liaison . . . 8

1.6 Graphe desliaisonsgéométriques . . . 9

1.7 Ation . . . 9

1.8 Sous-assemblage . . . 9

1.9 Sous-assemblages indépendant s . . . 10

1.10 Étatduproduit intermédiai r e . . . 10

1.11 Modèle duproduitni à l'aidedes aratères . . . 10

1.12 Séquene d'assemblage . . . 13

1.13 Commande . . . 13

1.14 Opération d'assemblage . . . 14

1.15 Graphe d'assemblage . . . 15

1.16 Opération . . . 16

1.17 Graphe depréédene . . . 19

1.18 Tâhe . . . 19

1.19 ASTD . . . 20

1.20 P-Q-R arbres . . . 22

2.1 Graphe depréédene Dénition formelle . . . 32

2.3 Séquenes d'enhaînement assoiées . . . 33

2.4 Comparaison de deuxgraphes de préédene . . . 33

2.5 Hypergraphe selonC. Berge . . . 45

2.6 Hypergraphe depréédene . . . 45

3.1 ASTD . . . 50

3.2 Graphe dual . . . 50

3.3 Graphe d'enhaînement . . . 50

3.4 État engendré . . . 52

3.5 Indiérene dansles graphes depréédene . . . 59

3.6 Indiérene dansun graphed'enhaînement . . . 59

3.7 Séquene d'enhaînement symétrique . . . 77

3.8 Préédene onditionne lle . . . 81

4.1 Comparaison . . . 90

4.2 Ensemble . . . 91

4.3 Ensemble ni . . . 91

4.4 Fontion aratéristique . . . 91

4.6 Ensemble deséquenes d'enhaînement . . . 93

4.7 Fontion aratéristique d'un ensemblede séquenes . . . 94

4.8 Comparaison desséquenes de préédenes. . . 94

4.9 Préédene direte . . . 101

4.10 Préédene indirete . . . 101

4.11 Expression logiqueréduite . . . 104

4.12 Consensus . . . 108

4.13 k-STA . . . 111

A.1 Graphe simple . . . 127

A.2 Graphe onnexe . . . 127

A.3 Chemin . . . 128

A.4 Boule . . . 128

A.6 Cheminhamiltonien . . . 128

A.7 Rang . . . 128

A.8 Coyle . . . 129

A.9 Nombre d'ars . . . 130

B.1 k-SAT . . . 131

B.2 Partitionnement . . . 134

B.3 Partitionnement amélioré . . . 137

2.1 InlusiondesSEA . . . 34

3.1 Uniitéde l'ASTD . . . 54

3.2 Uniitédu graphed'enhaînement d'un ASTD. . . 57

3.3 Redondanedespréédene . . . 58

3.4 Simpliati on . . . 60

3.5 Uniitédu graphede préédene généré . . . 65

3.6 Condition denon-validité . . . 75

3.7 Condition devalidité . . . 75

3.8

Π

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77}

3.9 Dualitédespréédenes onditionnelles . . . 82

3.10 Regroupement despréédenes onditionne lles . . . 83

4.1 Séquene depréédene . . . 92

4.2 Enhaînement . . . 93

4.3 Fontion aratéristique . . . 94

4.4 Fontion aratéristique desséquenes depréédenes . . . 95

4.5 Expressionlogiquedes séquenesde préédenes . . . 95

4.6 Graphe depréédene . . . 96

4.7 Hypergraphe de préédene . . . 96

4.8 Redondanedespréédenes . . . 100

4.9 Transitivitéde lapréédene . . . 103

B.2 Partitionn ement amélioré . . . 137

3.1 Génération d'un ASTD. . . 53

3.2 Génération dugraphe d'enhaînement d'un ASTD . . . 56

3.3 Caluldunombre d'arsorientésentredeuxsommetsdugraphed'enhaî- nement. . . 60

3.4 Calul du nombre d'ars entre haque paire orientée de sommets d'un graphed'enhaînement . . . 61

3.5 Simpliati on dugraphe d'enhaînement . . . 63

4.1 Déompositionlogique d'un ensemblede séquenes . . . 102

4.2 Développement logique d'un ensemblede préédenes . . . 103

4.3 Méthodede Quine-MCluskey . . . 109

4.4 Méthodedu onsensus . . . 110

4.5 Ajoutduonsensus . . . 110

4.6 Rédution d'uneéquationlogique . . . 113

4.7 Simpliati on logiqued'une équationlogique . . . 114

4.8 Génération d'un ensemblede graphes depréédene . . . 116

4.9 Génération d'un ensembled'hypergraphes depréédene . . . 117

1.1 Systèmed'assemblage . . . 4

1.2 Stylo-bille . . . 7

1.3 Graphe desliaisonsgéométriquesdu stylo-bille . . . 9

1.4 Assemblage dustylo-bille ave sous-assemblages . . . 10

1.5 Séquenesd'assemblagedu stylo-bille . . . 14

1.6 graphesOU dustylo-bille . . . 15

1.7 Graphesd'assemblagedu stylo-bille . . . 17

1.8 Graphe ET/OUdustylo-bille . . . 18

1.9 Réseaude Petri du stylo-bille . . . 19

1.10 Graphesde préédene du stylo-bille . . . 20

1.11 Préédene dansun ASTD. . . 21

1.12 LASTD dustylo-bille. . . 21

1.13 P-Q-R arbres dustylo-bille . . . 22

1.14 Position de etteétude dansleontexteindustriel. . . 26

2.1 Objetif destravaux . . . 28

2.2 Méthode globale de génération et séletion des proessus d'assemblage valides . . . 29

2.3 Graphesde préédene du stylobille . . . 33

2.4 Génération desplans d'assemblage d'aprèsN.Bonesh ans her . . . 42

2.5 Élagaged'un ASTD . . . 43

2.6 Exempled'hyperar de préédene . . . 46

3.1 Graphe d'enhaînement de l'ASTD delagure2.5(b) . . . 51

3.2 ASTD représentant l'ensemble

Υ

^desséquenes d'enhaînement . . . 54

3.3 Graphe d'enhaînement généré . . . 57

3.4 Graphe de préédene généré . . . 65

3.5 Cas 1 . . . 67

3.6 Cas 2 . . . 69

3.7 Cas 3 . . . 71

3.8 Cas 4 . . . 74

3.9 Cas

4 ₁ Π

^{-amélioré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78}

3.10 Cas

4 2 Π

^{-amélioré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80}

3.11 Diérentshypergraphes . . . 83

3.12 Cas 3 représenté par hypergraphe . . . 85

3.13 Cas 4 représenté par hypergraphe . . . 86

4.1 Moteur. . . 98

4.2 Graphes de préédene d'assemblagedu moteur . . . 115

4.3 Hypergraphe depréédene d'assemblage dumoteur . . . 118

A.1 Graphe orienté non-simple quelonque . . . 129

B.1 Graphe de déision

G ^∗

^{assoiéauxontraintesde préédene}

((1 + 4) ≺ 5)

¹³⁴ B.2 Graphe de préédene possible

G

^{assoié àlaontrainte}

((1 + 4) ≺ 5)

^{. . . 135}

B.3 Graphe de préédene invalide . . . 136

B.4 Graphes de préédene validesassoiés aux ontraintes de préédene de P.DeLit[15℄ . . . 138

E

^{Ensemble destâhes}

D

^{Ensemble desséquenes} d'enhaînement possibles

Υ

^{Ensemble deséquenes} d'enhaînement admissibles

Υ ¯

^{Ensemble deséquenes} d'enhaînement non admissibles

Υ i

Sous-ensemblequelonque de séquenes d'enhaînement admissibles

x i

^Séquene d'enhaînement admissibles del'ensemble

Υ x

^Séquene d'enhaînement admissibles quelonque

a

^,

b

^Tâhe d'assemblagequelonque

α

^{Tâhe de hargement duomposantde base}

α α i

^Tâhe d'assemblageportant surle omposant

α i

α

^{Tâhe de} déhargement duproduit ni

x _{i α[}

Sous-séquened'enhaînement de

x _i

^{delapremièretâhe àlatâhe}

α

exlue

x i _α]

Sous-séquened'enhaînement de

x i

^{delapremièretâhe àlatâhe}

α

inlue

x i _[α

Sous-séquened'enhaînement de

x i

^delatâhe

α

^{inlue àladernière}

tâhe

x i _]α

Sous-séquened'enhaînement de

x i

^delatâhe

α

^{exlueàladernière}

tâhe

S

Sous-assemblage

C

Constituant

E(x i )

^{Étatengendré avelaséquene}

x i

E

^{Étatquelonque}

E i

^État

i

A

^ASTD

ξ

^{Ensemble desétats} admissiblesd'un ASTD

τ

^Ensembledesopérations, permettant depasserd'un état

E i

^{àun état}

E j

^de

ξ

G _D

^Graphe d'enhaînement

ω ⁺

^{Demi-oyle supérieur}

£ _Υ

Expression logiquede l'ensemble

Υ

L x _i

^{Disjontion exlusive} généralisée sur un ensemble de séquenes d'en-

haînement

x i

P x i

^Disjontion généraliséesurun ensemblede séquenesd'enhaînement

x i

Q (α i → α _i+1 )

^Conjontion généralisée sur un ensemble des préédenes des tâhes

α _i

^{sur lestâhes}

α _i+1

ξ

^{Ensemble desétats} admissiblesd'un ASTD

τ

^{Ensemble des} opérations, permettant de passerd'un état

i

^{à un état}

j

^{, dénies sur}

ξ × ξ

G D

^Graphe d'enhaînement

σ

^{Ensembledessuessions diretesdestâhes}réalisables de l'ensemble

E

^{, dénies sur}

E × E

L

^{Appliation de}

σ

^dans

ξ

Ave et ouvrage,je vousprésente les résultatsde mes reherhes eetuées au sein

de l'équipe Coneption intégrée au Laboratoire d'Automatique de Besançon. Cette

équipe estmenée par J. M. Henrioud , Professeur à l'Université de Franhe-Comt éet

Direteur de l'éoleDotorale SienesPhysique pour l'Ingénieur et Mirotehniques.

Jetiensenpremierlieuàluiexprimeriimagratitudepourm'avoirpermisd'eetuer

es travaux; ses onseils et ses ompétene s m'ont aidés à parvenir au termes de mon

travail.

Par es quelqueslignes, je marquema reonnaissane à A. Bourjault, Professeur

à l'Eole Nationale Supérieure de Méanique et des Mirotehniques et Direteur du

Laboratoire d'Automatiquede Besançon,pour sonaueil et lesmoyensqu'il m'adonné

pour eetuer esreherhes.

Je remerie MessieursA. Delhambre Professeuràl'Université LibredeBruxelles

et A. Dolgui Professeur à l'Université de Tehnologie Troyes, pour l'honneur qu'ils

m'ont fait enaeptant d'être rapporteur de mathèse.

Jeremerie égalementMessieursM.Gourgand, A.HauratetC.Perrard, pour

l'honneurqu'ilsm'ont faiten aeptant de jugeres travauxde thèse.

Je tiens également àremeriertousmesollègues,ayantpartiipéde prèsomme de

loinà l'élaboration dee travail.

Je tiens également à remerierZabou et Edith,pour leurénergie dépensée,quinous

permet de travailler dansdesloaux propreset agréables, et pour leur amitié.

An de n'oublier personne, je remerie également toutes les personnes qui ont pu

quelquepart m'apporter un peu desoutien.

Je remerie mafamille pour sonsoutienet saompréhension .

Je remerie monamour pour elle.

tu me regardais dans ma nuit,

ave ton beau regard d'étoile

qui m'éblouit ...

L'âme en fleur

Vitor Hugo

A,

Ma famille,

Mes amis,

Mon amour.

A

ve un monde nouveau,aveuneEuropenouvelledelibreéhange,aveune

monnaie nouvelle qui permettent un transitdes produits,matières, ressoures

pour ainsi dire libre, ave une onurrene de plus en plus rude, nous devons

penser à une industrie nouvelle. Pour e faire, ette dernière doit être de plus en plus

ompétitive et réative. De nouvelles tehnologies apparaissent haque jour, la multi-

pliation des produits, les familles de produits, la rédution des délais, des oûts de

fabriations,nouspoussent àimaginer desnouvelles manièresde travailler.Sahant que

nousne pouvonspas toujours onstruire de nouvelles usines, ou de nouveaux systèmes

de prodution, nousdevonsessayer d'utiliser autrement les systèmes et industries exis-

tants. Pour ela, ertains proposent de remplaer leshommes par desmahines,robots,

haînes..., maiseshangementssontexessivementoûteux.Delàestnée l'idéed'une

amélioratio n de l'ensemble en optimisant lessystèmes existants.

L'étude de es amélioratio ns est onnue dans le monde sientique sous le nom de

Produtique. La Produtique seomposede plusieurs axes dont deux étant l'usinage et

l'assemblage. L'usinage est déjà très avané dans le domaine de la oneption et de la

onduite dessystèmes deprodution.

C'estunfait,lesréseauxdePetrisonttrèsutilisésengestiondeux etenmaintenane

etsûreté defontionnement, lesgraphesdepréédene sont atuellement l'outild'aide à

laoneptionleplusrépandu.Enordonnanement ,legraphePERTesttrès utilisémais

iln'est en faitqu'un graphede préédene.

L'objetif de e travail est de dénir une méthode de génération de graphes de pré-

édeneà partir desséquenes d'assemblageétablies par lelogiiel LEGA.

Le premierhapitredeetouvrage seraunpanoramadesonnaissanessientiques

en e domaine. Nous présenterons pour ommener les systèmes de prodution, puis

d'assemblage.Ungrandnombred'auteursseraitéandepositionnernotreontribution

ausein de laommunauté sientique.

Dansledeuxième hapitre nousdénironslesonnaissanesdebasenéessairespour

mieux omprendre les problèmes de oneption. Nous développerons de manière plus

poussée deuxmodélisationsdesproessusd'assemblageutilisésomme outilsd'aide àla

oneption dessystèmes d'assemblage : les graphes de préédene et les ASTD 1

. Cette

présentations apportera les onnaissanes susantes pour mieux omprendre les ha-

pitrestroiset quatre.

Danslestroisièmeetquatrièmehapitresnousexposeronsdeuxméthodesdiérentes

degénérationdegraphesdepréédene.Le hapitre troisestuneméthode degénération

basée sur la transformation de graphes, à partir de graphes d'assemblage représentant

lesproessusd'assemblage, jusqu'àobtentiondesgraphes de préédene souhaités.

Le hapitre quatreproposeune méthode de génération systématiquedes graphesde

préédene baséesurlalogiquebooléenne.Notre méthode degénération permet d'obte-

nir des graphes de préédene valides et exhaustifs, et ette méthode peut aussi

engendrer deshypergraphes depréédene.

En annexeA, nous rappelleron s quelques dénitions sur les graphes. Pour terminer

nousparlerons dansl'annexeB de laméthode de génération des graphes de préédene

de K.S.Naphade, modiée par P.DeLit, et nous proposerons un omplément à leur

travaux.

1

Les systèmes de prodution

U

n système de prodution manufat urier est un système qui transforme

un ou plusieurs objets en un ou plusieurs autres objets plus élaborés. Il peut

être par exemple, un système d'usinage, qui représente une partie budgétaire

importante dans la réalisation de ertains produits (omme par exemple l'automobil e)

arilfait partie de lapremièrephase dela prodution du produit.

Un système d'assemblage permet depasserd'un ensembled'objets indépendant s les

uns desautresà unou plusieurs objetspar agrégation. Lesétudes surlaoneptiondes

systèmes d'assemblage, faisant partie de la deuxième phase de la prodution, sont en

retard parrapportauxétudessurlaoneptiond'ateliersd'usinage. Andemieuxom-

prendrelessystèmes d'assemblage,quelquesnotions suressystèmesserontdéveloppées,

dansehapitre,puisleuroneptionseraabordée,quelquespossibilitésdemodélisations

deproduitsetdereprésentationspossiblesdesproessusd'assemblageserontprésentées.

Nousferons ressortir, danse hapitre, laproblématique de e travail.

1.1 Système d'assemblage

L'ensembledesrappels empruntés àA.Bourjault[10℄,à J.M.Henrioud[30℄ et à

K.Chen[12℄ deettesetionporterasurl'assemblage; lessystèmesd'assemblage seront

dénis, puis une lassiation possible des systèmes d'assemblage ainsi qu'un ensemble

de aratéristiques spéiquesde es systèmes seront exposés.

1

Φ e

e

Φ p

1

Φ s

s

Φ q

Système d’assemblage c ₁

c _p

p ₁

p _q

Fig.1.1 Système d'assemblage

1.1.1 Dénition des systèmes d'assemblage

D'après J.M.Henrioud[30℄ :

Définition 1.1 (Système d'assemblage)

Un système d'assemblage est un système omportant en entrée p ux

Φ ^e _i (i = 1, . . . , p)

^,

haunportantsurdesobjets

c i

^{tousidentiques;etensortiequx}

Φ ^s _j (j = 1, . . . , q)

^,haun

portant surdes objets

P _j

^{égalementtous}identiques.

Commelemontrelagure1.1,lesobjets

c i

^omposantles

p

^{uxentrantssontappelés}

omposants élémentaires, et leséléments

P j

^{omposant les}

q

^{ux sortants sont nommés}

produits nis. Ces appellations sont relatives au système onsidéré. Les produits nis

d'unsystèmepeuvent,parexemple,êtredesomposantsélémentaire sd'unsystèmeaval.

Si le nombre

q

^{de ux de sortie est égal à 1 alors 'est un système} mono-produit, si

q

est supérieur à 1 alors nous parlons ii de système multi-produits, en assemblage, dans

e asnousparlons aussidefamilles de produits.

1.1.2 Classiation des systèmes d'assemblage

Un système d'assemblage est une suite de postes séparés par des onvoyeurs (au-

tomatiques, manuels, et.) A haque poste est aeté un ensemble d'opérations et de

ressoures.D'après G.Boothroyd[9℄,les systèmes d'assemblage peuvent êtrerépartis

entroisgrandes lasses :

Système d'assemblage manuel:

Dans un système manuel, toutes les opérations d'assemblage sont eetuées par

des opérateurs humains, plus ou moinsassistés par des ressoures. Les outillages

sont simples et peu oûteux, de plus les opérateurs peuvent réagir très vite aux

aléas. Cesont dessystèmes trèsréatifs dédiés auxmulti-produ its.

Système d'assemblage automatiséspéialisé :

degrandeséried'un produit spéique. Il estquasiment impossible de hanger de

produit en oursde prodution,pour ela, ilfaut interrompre lesystèmependant

des périodes relativement longues et ave des oûts d'arrêt de prodution et des

oûtsde restruturation importants. Cesontdessystèmes trèsrigides et ave peu

depersonnel. Ilssont dédiés aumono-produ it et généralement àla prodution de

masse.

Système d'assemblage exible :

Les systèmes exibles sont des systèmes très oûteux, ar ils néessitent des ou-

tillages spéiques (robots, haînes de distribution, ontrles, ...), mais ils ré-

agissenttrèsrapidementeteaementauxaléasetauxhangementsdeproduits.

Cesont dessystèmesdédiés auxmulti-produits.Maispourelailestnéessairede

prévoir deshangements d'outils failes et rapides.

1.1.3 Caratéristiques spéiques des systèmes d'assemblage

Une lassiationdesaratéristiquesspéiques dessystèmesd'assemblagefaitres-

sortirquelquesinonvénients :

Multipliité des variables : les systèmes sont multi-variables ar ils ont au moins

deuxentréeset possèdent plusieursuxdematièreonvergents. Enassemblage,se

poseleproblème de lasynhronisation dees ux.

Multipliité des proessus d'assemblage : Pour l'assemblage d'unproduit, ilexiste,

engénéral,unemultitudedepossibilitésd'assemblage. Chaunede espossibilités

aunuxdiérentdesautres, e quiposeleproblèmede laséletion duproessus

d'assemblage optimal lorsde laoneption dusystèmed'assemblage.

Temps opératoire d'assemblage : Comme les temps opératoires, en assemblage,

sont du même ordre que les temps de onvoyage entre postes, l'implantati on des

systèmesd'assemblage et lehoix dessystèmes de transfertsont très importants.

Hétérogénéitédeséquipements : Ilexistedesentresd'usinage,maisenassemblage

esentres universels n'existent pas. Il faut alors réer desmahines spéiales

ou modier et ombiner plusieurs mahines existantes, ar les produits sont très

variésdansleur forme,leur masse,leur matière,et.

Présenefréquented'aléas:Legrandnombredeuxdansunsystèmed'assemblage

et le grand nombre d'équipements impliquent un nombre relativement important

depannes oud'arrêts de laprodution.

Multi-produits : Pour un assemblage multi-produits, ilfaut quelafamille despro-

1.2 Coneption de systèmes d'assemblage

Chaquesystèmed'assemblageestomposédedeuxgrandesatégoriesderessoures:

les opérateurs et les équipements périphérique s . Les opérateurs réalisent des opérations

onstitutives (hargement du omposant de base, déhargeme nt du produit ni, trans-

port, et.) Ils sont soit universels , soit spéialisés. Les opérateurs dits universels sont

apables de s'adapter, et de réaliser un ensemble d'opérations selon les outils dont ils

disposent, sesontdeshumains,desrobots...Les opérateursspéiauxsont desmahines

très spéiques ne pouvant faire qu'un ou deux types d'opérations (presses, mahine

à souder...). Quant aux équipements périphériques, se sont des systèmes qui n'inter-

viennent pas dans la fabriation direte du produit ni, omme par exemple, les bols

vibrants, les systèmes de transferts à bande ou vibrants, les stoks de pièes ou d'ou-

tillage,et.

Enassemblage,unsystèmesedéomposeenîlotsd'assemblage,quisedéomposenten

ellulesd'assemblage, qui elles-mêmes sedéomposent en postesd'assemblage. Généra-

lementunposted'assemblagetraiteunseulproduitàlafois,leproduitpassedeposteen

poste par des systèmes de transfert.Un ensemblede posteset de systèmes de transfert

forme une ellule d'assemblage. Cette ellule est relativement peu autonome dans le

temps,aveunstokdequelquespièes,equipermettoutdemêmedegérerunertain

nombre d'imprévus.L'ensembledesellulestravaillantsurlemêmeproduits'appelle un

îlot.Il traiteun produitdepuis lesomposantsélémentaires jusqu'auproduitni.

Lessystèmes d'assemblagedépendent prinipalement des:

ritèresd'optimisation:minimisationdunombredepostes,minimisationdutemps

de yle 1

, minimisation des oûts d'investissement et de fontionnement , équili-

brage dutemps de travaildes opérateurs humains...

ontraintes physiquesdu système:

ontraintes d'antériorité entre les opérations : elles déterminent les proessus

d'assemblage admissibles;

ontraintes sur les équipements : elles déterminent lenombre et letype d'outils

disponiblespour haqueéquipement;

ontraintesspatiales: haqueposte,haqueopérateur,haquesystèmedetrans-

fert oupe un espae minimal, la somme de es espaes ne doit pas dépasser

l'espaetotal utilisable;

1

Durée normale séparant les apparitions suessivesde deuxproduits intermédiairesà lasortiedu

Bouchon (T) Corps (B)

Cartouche (Cr) Encre (I)

Tête (H) Capuchon (Cp)

Fig. 1.2Stylo-bille

ontraintes temporelles : un ertain volume de prodution est attendu pour le

systèmedemandé,elasetraduitparunelimitationsupérieuredutempsdeyle

etdonunerédutiondutempsdetraitement 2

,equiinuesurleséquipements,

hangements d'outils,nombre demahines,espae par exemple.

Ilestévidentquelesontraintesphysiquessontrelativementliées,etdépendentaussi

des ritères d'optimisation . Par exemple si l'espae utilisé veut être réduit, il faut des

équipementsplus onentrés, plusmodulables, et don plus hers.

Lorsdelaoneption,nousessayonsdedéterminer,àl'aided'uneméthodedeonep-

tion, unertain nombre de paramètres omme :

lenombre de postes néessaires;

letype d'opérateur à aeter à haque poste;

les outils dehaque opérateur;

les opérationsaetées à haque poste.

La oneption de systèmes d'assemblage est onstituée des étapes suivantes : la

modélisation du produit, la modélisation des proessus d'assemblage, modélisation des

ressoures d'assemblage et aetation des opérations aux diérents postes. Un rappel,

onsaré à es modélisations et aetations est proposé dans les setions suivantes et

seraillustré àl'aide del'exemple simple de lagure1.2.

1.3 Modélisation des produits

A.Delhambre[16℄ alassié lesdiérentsmodèles dereprésentation desproduits

en deuxgrandsgroupes :

2

Duréependantlaquelleuneinstanedu produitsubitletraitementaratéristiqueduposteonsi-

déré.

Modélisationgéométrique:elleestbaséesurunedesriptiongéométriqueetspatiale

desomposantsélémentairesduproduit,ettemodélisationestprinipalementliée

à deslogiiels deCAO 3

;

Modélisation relationnelle : seules les relations entre les omposants élémentaire s

du produitsont dérites.

Dans es travaux, nous ne parlerons que de modélisation relationnelle, qui est très

utilisé par A.Bourjault, T.L.DeFazio, L.S.HomendeMello , J.M.Henrioud ,

A.Delhambre, K.Chen ,P.DeLit. La modélisationgéométrique estplutt utilisée

pardesherheursenméthodologied'usinageommeparexempleK.Mawussi[38℄,[39℄.

Nousrappelons ii lesdénitions de A.Bourjau lt[10℄ en assemblage.

Définition 1.2 (Composant élémentaire)

Un omposant élémentaire est un objet entrant dans un système d'assemblage (voir -

gure1.1).Ilpeutêtreunobjetélémentaire(résultantd'unproessusdefabriationusinage,

moulage...) ou êtreunobjetomplexe produit parun autresystèmed'assemblage.

La gure1.2 montre l'ensemble desomposantsélémentaire s du stylo-bille,qui sont

leapuhon(Cp),latête(H),l'enre(I),leorps(B),laartouhe(Cr)etlebouhon(T).

Définition 1.3 (Produit fini)

Un produit niest unobjetde sortied'un système d'assemblage.

Définition 1.4 (Constituant)

Un onstituant est tout objet intermédiaire apparaissant lors d'un proessus d'assemblage.

Cettedénitioninlutlesomposantsélémentaires,le produit niettouslesobjetsintermé-

diaires.

Ave lagure1.4, leproduit estomposéde troisonstituants, par exemple lesous-

ensembletête,artouhe, enreen estun.

Définition 1.5 (Liaison)

Il existe une liaison et une seule entre deux omposants élémentaires

c i

^et

c j

^{d'un produit}

donnésietseulementsiilexisteaumoinsuneliaisonméanique entreesdeuxomposants.

La gure1.3 représente les liaisons entre les omposants élémentaire s du stylo-bille

souslaforme d'un graphe, appelé graphe des liaisons géométriques .

3

T

Cp

B H Cr I

2

5

1 3 4

Fig.1.3 Graphe desliaisonsgéométriques dustylo-bille

Définition 1.6 (Graphe des liaisons géométriques )

Le graphedesliaisonsgéométriquesd'unproduit

P

^{est ungraphe simpleetnonorienténoté}

G = [C, L]

^{où :}

C

^{est l'ensemble des n÷uds du graphe qui} représentent l'ensemble des omposants élémentairesduproduit

P

^{(voir gure1.3,où}

C =

^{{ T,Cp,B, H,Cr,I}).}

L

^{est l'ensembledesarêtesdugraphe qui}aratérisentl'ensembledesliaisonsgéomé- triquesduproduit

P

^{(voirgure1.3,où}

L =

^{{1=(B,H),2=(B,T),3=(H,Cr),4=(Cr,}

I),5=(B, Cp)}).

Il y a dans la gure1.3, une représentation du graphe

G = [{

^{T,Cp, B, H, Cr,I}

},

{1, 2, 3, 4, 5}℄

Définition 1.7 (Ation)

Une ation entredeux onstituants estl'établissementd'uneliaison etune seule.

A l'aide des omposants élémentaire s orps et bouhon de la gure1.2, il est

possiblededirequel'ationdesolidarisationdubouhonsurleorpsestl'insertion

du bouhon dans le orps. Cette ation réalise alors la liaison

2

^{du graphe des}

liaisonsde lagure1.3.

Définition 1.8 (Sous-assemblage )

Un sous-ensemble

(X, α)

^(où

x

^{est un ensemble de} onstituants et

α

^{est l'ensemble des}

liaisonsassoiées) est unsous-assemblage siet seulementsi :

ilpeutêtreassemblé,'est-à-direquel'établissementdetouteslesliaisonsfontionnelles

de

α

^{peut être eetué et e,} indépendamment des liaisons de

L − α

^{(voir le sous-}

assemblage de la gure1.4 tête, artouhe, enre où

X = {T, Cp, B, H, Cr, I}

et

α = {3, 4}

^).

ilestpossible,àpartirde

(X, α)

^{de réaliserle produit ni;} 'est-à-direquel'ensemble

L − α

^{desliaisonsrestantes pourra êtreétablilorsquelesliaisonsde}

α

^{seront réalisées}

(voirgures1.3et 1.4où

X = {T, Cp, B, H, Cr, I}

^et

L − α = {1, 2, 5}

^).

Bouchon (T) Corps (B)

Cartouche (Cr) Encre (I)

Tête (H) Capuchon (Cp)

Fig.1.4 Assemblagedustylo-bille avesous-assemblages

La gure1.4 fait apparaître deux sous-assemblages : le sous-assemblage tête, ar-

touhe, enre et lesous-assemblageorps, bouhon).

Définition 1.9 (Sous-assemblage s indépendants )

Deux sous-assemblages sontdits indépendants l'un de l'autresi :

ils n'ontni omposantsni liaisonsen ommun (voirgure1.4);

l'état obtenu après la réalisation de es deux sous-assemblages est un état à partir

duquelilestpossibled'atteindrel'étatnal(voirgure1.4:lesdeuxsous-assemblages

tête,artouhe,enreetorps,bouhonpermettentd'obtenirleproduitni).

Définition 1.10 (État du produit intermédiaire)

Nousappelons étatduproduitintermédiairel'ensembledesliaisonsdéjàétabliesàuneétape

quelonqu edu proessusd'assemblage.

Unétatintermédiai r eestonsidéréomme admissible s'ilpeutêtreobtenudepuisun

pré-produit et s'il permet d'obtenir un produit ni. Le pré-produit est déni par l'état

oùauune liaisonfontionnellen'est établie,ilestnoté

(¯ 1 . . . , n) ¯

^{.Leproduitniestnoté}

(1 . . . , n)

^{, où toutes lesliaisonssont établies.}

Prenonsnotreexemple delagure1.2,

(¯ 1, ¯ 2, ¯ 3, ¯ 4, ¯ 5)

^estlepré-produit, etl'étatinter- médiaire

(1, ¯ 2, 3, 4, ¯ 5)

^{représente le}sous-assemblage Tête, Cartouhe, Enre, Corps.

Nous donnons i-après le plus omplet des modèles relationnels existants qui est la

dénition du modèle du produit proposée par J.M.Henrioud . Il est appelé modèle

opératoire ar il prend en ompte l'ensemble de toutes les opérations qui peuvent être

eetuéeslors du proessusd'assemblage.

Définition 1.11 (Modèle du produit fini à l'aide des aratères )

Soitunproduit

P

^{modéliséparun5-uplet}

< C, L, Σ, ∆, h >

^. L'assemblagedeeproduitest réaliséparl'établissementsuessifdel'ensembledearatères

L ∪ Σ ∪ ∆

^{.Auneétapequel-}

onque de e proessus, l'ensemblede aratèresdéjà établionstitue un étatintermédiaire

duproduit

P

^.

C

^{est l'ensembledesomposants}élémentaires,

L

^{est l'ensembledesliaisons,}

Σ

^{est l'ensembledes}solidarisations(soudure,ollage...),

∆

^{estl'ensembledes aratères}omplémentaires(ontrle, marquage...),

h

^{est l'ensembledesonditions néessaires} d'établissement de tousles aratèresnon géométriques: solidarisationsetaratèresomplémentaires.

Avel'exempledelagure1.2:nousavons

C = {T, Cp, B, H, Cr, I}

^,

L = {1, 2, 3, 4, 5}

^,

Σ = ∅

^,

∆ = ∅

^,

h = ∅

^.

1.4 Modélisation des proessus d'assemblage

Le proessusqui transforme unensemblede omposantsélémentaires enun produit

ni estappeléproessus d'assemblage.

Unemodélisation 4

desproessusd'assemblageestunmoyendemodéliseretdemettre

en évideneun ensemblede onditions et d'enhaînement desopérations ou desations

d'assemblage.

Par dénition, une représentation est dite valide si et seulement si elle vérie la

ondition:Touslesproessus représentéssontadmissibles : ilspermettent tous,àpartir

d'un pré-produit, d'obtenir, aprèsun nombre ni d'étapes, leproduitni.

Unereprésentationestditeexhaustivesietseulementsiellevérielaondition:Tous

les proessus d'assemblage admissibles sontreprésentés.

Nousnoteronstoutefoisque,ontrairementàlaoneptiondesystèmesd'assemblage,

lepilotagedesystèmesd'assemblagenenéessitepasl'exhaustivitéd'unereprésentation.

Cettenonnéessitéest duegénéraleme nt àune utilisation restreinte despossibilitésdes

équipements ou à l'inapaité de mettre en ÷uvre ertains proessus admissibles pour

desraisonsnanières ou autres.

Maisenequionernelavalidité,elledoitêtreprésentedanstouslesas,equinous

amène à omparer les diérentes représentations existantes selon qu'elles sont utilisées

en oneptionouen pilotage desystèmes d'assemblage:

dans la oneption des systèmes d'assemblage : Selon C. Perrard[45℄ pour ré-

soudrelesproblèmes d'exhaustivité, ilestnéessaired'avoirdesonnaissanessur

4

les opérations, sur les proessus d'assemblage, sur les paramètres de prodution,

sur lesressouresdisponibles. Lareprésentation doitpouvoir:

1. Expliiter les opérations d'assemblage;

2. Exprimer les divergenesdesdiérents proessus.

dans le pilotage de système d'assemblage : Le pilotage peut être traduit par un

respetdesontraintesdeprodution (ordonnane ment,temps...),ouparunres-

pet du rythme de prodution, ou par des réponses rapides (réativité). Et tout

ela traduit une utilisation eae des ressoures. Le pilotageest une gestion dy-

namique des déisions à prendre pour proter au maximum de la exibilité du

système. Cetteméthode demandeà lareprésentationd'être relativementlaire du

pointdevuedel'identiat iondesopérationsdéjàeetuéesetdeellesquirestent

à traiter àtoutmoment.

Paresouidurespetdestempsdeyle,lesdiversesdépendanes temporelles entre

les opérations d'assemblage ont été étudiées. Nous appelons dépendanes temporelles

entre deux opérations, le fait que la réalisation de l'une onditionne la réalisation de

l'autre,equisetraduit paruneontrainte depréédene 5

.Nousappelonsindépendane

temporelle entre deux opérations, le fait que l'ordre d'exéution soit libre et qu'elles

puissent être faites en parallèle. Selon, C. Perrard[45℄, il est toujours possible de

traduireles proessusd'assemblage par un ensembled'opérations d'assemblage sous un

ordre partiel en mettant en évidene la dépendane ou l'indépendane temporelle des

opérationsd'assemblage.Lorsdupilotage,lamiseenévidenedesdépendane sestrapide

et faile. Contrairement à e qui se passe en oneption, elle dépend uniquement de la

lisibilité de la représentation. Cette lisibilité est l'ériture laire et pratique, pour un

experthumain,d'unereprésentation,elleestinversementproportionnelleàlaompaité.

Celle-i traduit laapaité de lareprésentation à exprimer le maximum d'informations

ave un minimum d'éléments.

D'aprèsettepréision,ilestpossiblededirequ'unebonnereprésentationestune

représentation qui est valide, exhaustive, utile , ompate et exprimant les dépendanes

temporelles touten étant lisible .

L'ensemble des représentations des proessus d'assemblage peut se diviser en deux

grands groupes, selon que nous onsidérons le proessus omme une suite d'établisse-

5

Uneontraintedepréédeneentredeuxopérations

a

^et

b

^{estexpriméeparlapréédenedel'opé-}

ration

a

^surl'opération

b

^{danslesproessus}d'assemblage,noté

a → b

^.

ments de liaisons ( approhe liaisons) ou omme une suite d'adjontions de omposants

( approhe omposants).

1.4.1 Approhe liaisons

Selon la dénition1.7 p.9, une ation est laréalisation d'une liaison et une seule.Il

existedeuxgrandesreprésentationsbaséessurlesations: lesséquenesd'assemblage et

lesgraphes OU.

1.4.1.1 Séquene d'assemblage

Lesséquenes d'assemblage ont étéintroduites parA.Bourjault[10℄,quien donnela

dénitionsuivante :

Définition 1.12 (Séquene d'assemblage)

Uneséquened'assemblageestunesuiteordonnéede

m −1

^{ommandespermettantd'établir}

leproduit ni

P

^,

m

^{étant lenombrede omposants} élémentairesduproduit.

Définition 1.13 (Commande)

Une ommande est une ation, ou ensemble d'ations réalisées simultanément, permettant

de passer d'un étatintermédiaireadmissible àun autre, sansqu'il y aitd'étatintermédiaire

entrees deuxétats.

Il est très important de noter ladiérene entre une ommande et une ation. Une

ationréaliseuneliaisonentredeuxonstituants,tandisqu'uneommanderéalisetoutes

lesliaisonsdudernier onstituant apporté àl'assemblage ave lesonstituantsdéjà pré-

sents dans le sous-assemblage existant. La gure1.5 montre l'ensemble des séquenes

d'assemblagedu stylo-bille.

1.4.1.2 Graphes OU

T.L.DeFazioetD.E.Whitney[14℄ontintroduitlesgraphesOUen1987.Comme

lemontre lagure1.6, ungraphe OU estun grapheorienté où:

haque n÷udestun étatintermédiaire;

haque arreprésente une ommande(voirdénition1.13 page13).

LesgraphesOU sontunautremoyendereprésenterlesséquenesd'assemblage.Len÷ud

2

5 2 2 5 5 5 2 5 2 5 2

2 5 4 4 1 1 2 5 4 2 5

1

1

4 5 3 4 4 1 2 5 4

2 3

3 5 3 2 4 1

Fig. 1.5 Séquenesd'assemblage dustylo-bille

systèmed'assemblage),len÷udnalreprésente leproduitni.Chaquehemindun÷ud

initial aun÷udnal représente une séquened'assemblage.

1.4.1.3 Évaluation

Malgré ertains avantages omme la validité et l'exhaustivité sous forme de suites

séquentiellesordonnées deommandes,lesséquenesd'assemblage ontungrand nombre

d'inonvénients. Elles ne sont pas ompates (voir gure1.5) don diiles d'utilisa-

tion,de plusil estquasiment impossible d'intégrer desinformations ultérieurem ent. Les

gures 1.5 et 1.6 montrent la non lisibilité des proessus d'assemblage, l'absene des

ontraintes de préédenes, la diulté d'établir les états intermédiaires. Et ontraire-

mentàl'homme,lesséquenesd'assemblageetlesgraphesOUtraitentlesommandeset

non les opérations (voir dénition1. 14 i-après). Il est diile d'envisager l'appliation

deesdeuxreprésentationstantenoneptionqu'enpilotagedessystèmesd'assemblage.

1.4.2 Approhe omposants

Lesapprohesomposantssont généralement basées surlareprésentation desopéra-

tionsd'assemblage.

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Fig. 1.6 graphes OUdustylo-bille

Définition 1.14 (Opération d'assemblage)

Uneopérationd'assemblageestlaprodutiond'unonstituantsoitparl'uniondedeuxonsti-

tuants,soit parl'adjontiond'un aratère nongéométriqueà unonstituant.

1.4.2.1 Arbres et graphes d'assemblage

J.M.Henrioud[30℄utiliselesarbresd'assemblage,quisontdesarboresenesdont:

laraine estleproduitni P;

lesn÷uds nonterminaux sontdes sous-assemblages;

lesfeuilles sont desomposantsélémentaires oudesaratères non géométriques.

Toute opération d'assemblage géométrique onsiste en la réunion de deux objets.

L'un,engénéral,estimmobilependantl'opérationd'assemblage,ilestappeléonstituant

primairetandisquel'autre,appeléonstituantseondaire,subitundéplaement .Deplus,

lorsqueleonstituantprimaire estunomposantélémentaire ,ilestappeléomposantde

base.

Une opération d'assemblagepeut alors êtrereprésentéepar unouple

(S, e)

^{où :}

S

^{estle onstituant primaire;}

e

^{estsoit unonstituant seondaire,soit unaratère non} géométrique.

Suite aux travaux de J.M.Henrioud , V. Mînzu[41℄ a introduit les graphes d'as-

semblagedont ildonne ladénitionsuivante :

Définition 1.15 (Graphe d'assemblage)

laraine est l'opérationde déhargement duproduit ni, notée

u

^;

les feuillessontles opérations de hargement duomposant de base

B i

^{des diérents}

sous-assemblages, notéesaussi

B i

^;

les n÷udsintermédiaires sontlesopérations d'assemblage

(S, α i )

^{, notées}

α i

^.

Définition 1.16 (Opération)

Uneopération est laréalisationpar unopérateurd'une opérationd'assemblage, qu'elle soit

onstitutive ou logistique. Lors de la oneption de système, seuls trois types d'opérations

ontun intérêtpournous :

les opérations onstitutives : réalisation d'opérations onstitutives (adjontion d'un

onstituant seondaireou réalisation d'un aratère nongéométrique);

les opérationsdehargement :réalisationdel'opérationdehargementduomposant

de base;

lesopérationsdedéhargement:réalisationdel'opérationdedéhargementduproduit

ni.

Dansungraphe d'assemblage omme danstoute représentation néessitantladéter-

mination d'un onstituant primaire, omme les LASTD 6

, les graphes de préédene ou

lesP-Q-Rarbres(voirparagraphessuivants),leonstituantprimaireestonnuàhaque

étape.Toute opération géométrique estreprésentéepar leonstituant seondaire, toute

opération non géométriqueest représentéepar learatèreonerné,toute opération de

hargement est représentée par le omposant de base manipulé, l'unique opération de

déhargement estsymboliséepar

u

^.

D'après les dénitions de J.M.Henrioud et de V.Mînzu , nous pouvons dire que

lesgraphesd'assemblageetlesarbresd'assemblagesontdesreprésentationsrelativement

prohes. Danslesarbres d'assemblage, lesonstituantsprimairesne sont pasdénis,les

n÷uds représentent des sous-ensembles, tandis que dans les graphes d'assemblage, les

n÷uds représentent des opérations dont le onstituant seondaire (ou le aratère non

géométrique) est expliitement représenté par l'étiquette du n÷ud orrespondant et le

onstituant primaire impliitement représenté par l'union de tous les n÷uds prédées-

seurs.Lesgraphesd'assemblageontl'avantagesurlesarbresd'assemblagedemettreplus

failement en évidene lessous-assemblages.

6

LayerAssemblyStateTransitionDiagramou Graphesd'étatdestransitionsd'assemblage

Fig.1.7 Graphesd'assemblage dustylo-bille

Fig.1.8 Graphe ET/OUdu stylo-bille

1.4.2.2 Graphes ET/OU

En 1989 L.S.Homem de Mello et A.C. Sanderson[35℄ ont introduit le graphe

ET/OU,qui estune représentation olletive desarbres d'assemblageoù :

haque n÷udreprésente d'unefaçon unique un sous-assemblagedu produit ni;

haqueopérations'exprimesouslaformed'unhyperar:len÷udinitialreprésente

leonstituantrésultant,etlessuesseursreprésententlesonstituantsàassembler.

LesgraphesET/OUpossèdentlesavantagesdesarbresd'assemblage.Maislalisibilité

deettereprésentationolletiveestréduite(voirgure1.8).Deplussonutilisationn'est

pasévidente ni en oneptionni en pilotagede système.

1.4.2.3 Réseaux de Petri

Un réseaude Petri estdénipar un 4-uplet P, T,Pré, Post ave:

P : l'ensembledesplaes;

T :l'ensemble destransitions;

Pré :l'appliationd'inidene avantentrelestransitionset lesplaes: P

×

^T

→

^0,1;

Post:l'appliatio nd'inidenearrièreentrelesplaesetlestransitions:T

×

^P

→

^0,1.

Il est possible de transformer les arbres d'assemblage en réseaux de Petri, en attri-

Cp

B

H

Cr

I

T

Fig.1.9 Réseau dePetri dustylo-bille

LesréseauxdePetrisontlesreprésentationslesplusadaptéesaupilotagedesystème,

ependantnousneonnaissonspasatuellement deméthode pertinente d'équilibragede

hargepourlaoneptiondesystèmebaséesurettereprésentation.La gure1.9estun

réseau dePetri représentant l'assemblage dustylo-bille delagure1.2.

1.4.2.4 Graphes de préédene

D'après T.O.Prenting [46℄ :

Définition 1.17 (Graphe de préédene)

Un graphe de préédene estungraphe simple, orienté,onnexe, sansbouleet sansiruit

dont:

lesn÷uds sontdestâhes;

lesarsdérivent lesontraintesd'antérioritéentre lestâhes.

Définition 1.18 (Tâhe)

Une tâhe est la réalisation par un opérateur d'une opération d'assemblage, qu'elle soit

onstitutive ou logistique. Lorsde laoneption de système, seulstrois types de tâhesont

unintérêtpour nous:

lestâhesonstitutives: réalisationd'opérationsonstitutives(adjontion d'un onsti-

tuantseondaire ouréalisationd'un aratère nongéométrique);

la tâhe de hargement : réalisation de l'opération de hargement du omposant de

base;

Fig. 1.10 Graphesde préédene dustylo-bille

Il est possible de dire alors que l'ensemble des tâhes d'assemblage assoiées à un

graphedepréédenereprésentel'ensembledestâhesd'assemblageaugmentédelatâhe

dedéhargement et de ellede hargement.

Remarque 1.1

Nous noterons les tâhes d'assemblage d'un onstituant par le nom du dit onstituant

(voirgure1.10).

La gure1.10 montrel'ensembledes graphesde préédene du stylo-bille.

1.4.2.5 AssemblyState Transition Diagram (ASTD)

C.J.M.Heemskerk et N.Bonesh ans her[5℄, [7℄, [29℄, ont introduit les ASTD 7

ainsiqu'une extension,les LASTD 8

.

Définition 1.19 (ASTD)

UnASTD estungraphe diret omposéde n÷udset d'ars,etne possédant pas de yle.

haque n÷ud représente un état du produit intermédiaire, où un onstituant

X

^est

noté

X

^{s'ilest déjàassembléet}

X ¯

^{dansle as ontraire;}

haque ar,reliantdeux n÷uds,estorientéetreprésentelaommandenéessairepour

passer de l'état dun÷ud origineàl'état dun÷ud destination.

7

AssemblyStateTransitionDiagramouGraphesd'étatdestransitionsd'assemblagedesimpleniveau

8

A/B A,B

Fig.1.11 Prééden e dansunASTD.

Fig. 1.12LASTD du stylo-bille

L'ensembledesomposantsassemblésestséparédel'ensembledeeuxqui nelesont

pasenorepar le symbole

/

^.

Commelemontrelagure1.11,danslen÷udinitial,leonstituant

A

^{estdéjàintégré,}

mais pas le onstituant

B

^{, tandis que dans le n÷ud nal, les deux} onstituants sont présents.

Nousappelons LASTDl'ensembledesASTDd'un mêmeproduit. UnLASTDestun

grapheOUmodié de lamanièresuivante :

leonstituant primaire de haquesous-graphe estdéterminé;

àhaqueétatintermédiaire,seulslesonstituantsduproduitenoursinterviennent

(voirgure1.12);

haque sous-assemblageestun produitni dansun ASTDet un onstituant dans

unautre.

B H Q

P

Cr I T Cp

B (Cr, H) Q

P

I T Cp

B Q

P

(Cr, H, I) Cp T

Cr Q

H

Cr Q

H I

Fig.1.13 P-Q-R arbres du stylo-bille

1.4.2.6 P-Q-R arbres

Danslesannées1975,K.S.Booth[8℄,puisP.Baptisteetsesollègues[2℄en 1991,

ont introduit lesP-Q-R arbres et en ontdonné ladénition suivante :

Définition 1.20 (P-Q-R arbres)

LesP-Q-Rarbres sontdesarbresoù :

les n÷udsnon terminauxsontl'un destroisopérateurs:

Pdérit unordrepartielentre les élémentsde l'ensembleauquelils'applique;

Qdénit unordretotalentreles élémentsde l'ensembleauquel ils'applique;

R représentetoutesles permutationssur l'ensembleauquelil s'applique.

les feuillessontles omposantsélémentaires.

Un ensemble de

X

^séquenes d'assemblage peut être représenté par un ensemble de P-Q-R arbres, mais il ne sera peut être pas unique, omme le montre la gure1.13

représentant lesP-Q-R arbres du stylo-bille.

1.4.2.7 Évaluation

Les arbres d'assemblage sont une représentation ompate des séquenes d'assem-

fait quee sont les onstituantsqui sont représentés et non les ommandes. Ces arbres

sont utilisésen oneptionmaistrès peu en pilotage, deplus leurexistenepratique est

relativement répandue.

La représentation par graphes d'assemblage n'est pas ompate et a peu d'intérêts

pour les industriels,elle n'est don pastrès pertinente.

Le graphe ET/OU est une représentation olletive des arbres d'assemblage. Il en

a don les avantages, mais omme toutes représentations olletives, sa lisibilité en est

réduite. Il est relativement diile d'utiliser ette représentation pour laoneption ou

laonduite de systèmed'assemblage de par le manque de lisibilité desproessus et des

opérations, et de par la non observation des ontraintes de préédene. Nous pouvons

direque ettereprésentation estd'unequalité moyenne et trèspeuutilisée.

Comme vu préédemment, les réseaux de Petri sont une tradution des graphes

ET/OU, mais ette représentation est très pertinente du point de vue du pilotage de

système ave la mise en évidene des proessus et des sous-assemblages. Le fait qu'ils

permettent de onnaître à tout moment l'état de haque poste (disponibilité, attente,

et.)estaussitrèsintéressant.Cettereprésentation est,aujourd'hui,l'outilleplusutilisé

en pilotagede systèmes.

Les graphes de prééde ne omme les ASTD et les P-Q-R arbres sont des représen-

tationsvalidesetexhaustivesnéessitantladénitiond'un omposantde base.Deplus,

elles sont toutes les trois des représentations mettant en évidene le parallélisme des

opérations, aveleursgraphesdistints,ellesmontrentlessous-assemblagespossibles.Et

bienqueesreprésentationssoientmulti-graphes, ellesn'enrestentpasmoinsompates.

Lesgraphesdepréédene sonttrèslisiblesauniveau desproessusomme auniveau

des opérations, et ils mettent en évidene les ontraintes de préédene touten faisant

ressortirlanotiondeparallélisme.L'utilitédeettereprésentationn'estplusàdémontrer

tanten oneptionqu'en pilotage. Maisilfaut quandmême spéierquesonutilisation

estnettement supérieure en oneptionpar sonnombre d'appliations pratiques.

Les ASTD ne mettent pas les opérations d'assemblage en évidene, mais ont une

ertaine lisibilité au niveau des états intermédiaires, ela pourraitêtre utile en pilotage

de système.Leurutilisation est toutde même restreinte.

LesP-Q-Rarbres sontunereprésentationvalide,exhaustive,relativementompate,

ayant une ertaine lisibilité au point de vue des opérations, mais quasiment nulle au

ou presque. Son utilité est très faible, tant pour la oneption de système que pour le

pilotage.

1.4.3 Évaluation de l'ensemble des représentations présentées

Comme nousavonspu levoir unereprésentation estpertinente sielle est valide,

exhaustive,ompate,lisibletantdupointdevuedesproessusetdesopérationsquedes

états intermédiaires. Mais elle doit surtout avoir une utilité soit en oneption, soit en

pilotagedesystème.Cetourd'horizon, nouspermetdedégager lesdeuxreprésentations

lesplus pertinentes : les graphes de prééde ne et les réseaux de Petri surl'ensemblede

espoints.

Passonsmaintenantàl'étudedesméthodesdeoneptiondessystèmesd'assemblage.

1.5 Modélisation des ressoures d'assemblage

La modélisation des ressoures d'assemblage est la dénition du nombre de postes

disponibles, du type de postes (réatifs, temps de reongurat ion...), des apaités de

haque poste et dutemps de yle.Nousvoyonsquee type demodélisation représente

desaratéristiquestehniques dusystème, nousne nousyattarderons pas.

1.6 Conlusion du hapitre

Travaillantdansuneéquipedeoneptionintégrée,nousavionsommeobjetifd'étu-

dierpluspartiulière ment desoutilspouvant apporterdeséléments intéressants pour la

oneptionde système.Cet objetif peut s'illustrer ave lagure1.14, quireprésente de

manièreshématiqueledéoupagedesentreprisesmanufaturière s.Notreapportportera

surlesbureauxdesméthodesenassemblage,pluspréisémentsurlagénérationdesrepré-

sentationsdesproessusd'assemblage. Parmi etensemblede représentations possibles,

nouspouvonsdirequelapluspertinenteestlareprésentationpargraphesdepréédene.

C'estunfait,lesréseauxdePetrisonttrèsutilisésengestiondeuxetenmaintenaneet

sûretédefontionnement, maislesgraphesdepréédenesontatuellementl'outild'aide

à laoneption leplus utilisé. Le graphe PERT, très utilisé en ordonnanement , esten

faitlui aussi, un graphe de préédene. Cette pertinene des graphes de préédene est

leur lisibilité et surtout leur utilité en oneption et pilotage de système d'assemblage.

Cetteutilité estpartiulière ment déritepar :

lamiseenévidene d'un ordre partiel desopérations;

lapriseenomptedeplusieursproessusd'assemblageontraireme ntauxséquenes

et auxgraphesd'assemblage;

leur ompaité : généralement , quelques graphes de préédene susent à repré-

senter l'ensemble desproessusd'assemblaged'un produit.

Le prinipaldéfautde etteméthode dereprésentation est sonélaboration générale-

mentempirique pardesexpertshumains.Nouslturonsetourd'horizondessystèmes

de prodution par la onstatation qu'un manque se fait sentir au niveau de la géné-

ration des graphes de prééde ne. C'est pourquoi nous passerons les hapitres à venir

sur e point. Dans le hapitre2 nous développerons les dénitions de base néessaires

à la ompréhension du hapitre3, qui expose une génération des graphes de prééde ne

par évolution de graphes. Le hapitre4 traite d'une autre méthode de génération : la

génération des graphes deprééde ne par la logique booléenne .

Fig. 1.14 Position de etteétude dansleontexteindustriel

Les propriétés des représentations

de proessus d'assemblage

N

ous avons vu dans le hapitre préédent que les graphes de préédene sont

largementutilisésenoneptiondesystèmes,prinipalem entavelesméthodes

d'ALB 1

. Les besoins en terme de graphes de préédene sont importants, et

malgré un grand nombre de travaux sur la génération de es graphes, le problème ne

sembletoujourspasêtrerésoludefaçonsatisfaisante.Cehapitretraiteradetroisgrands

typesdereprésentationspossiblesdesproessusd'assemblage:lesgraphesd'assemblage,

les graphes de préédene et les ASTD . Les deux premières sont liées aux opérations

ou tâhes et ladernière aux états du produit intermédiaire. Nous aborderons aussi une

variante desgraphes de préédene : les hypergraphes depréédene.

2.1 Objetif

Comme développé au ours du préédent hapitre, l'objetif de e travail est la gé-

nération systématique des graphes de préédene maximaux 2

orrespondant de manière

biunivoque à l'ensemble des proessus d'assemblage préétablis ave LEGA.

Après l'exposition de l'objetif et sa présentation dans la gure2.1, la notion de

proessusd'assemblagesera développée i-après.

1

AssemblyLinebalaning

2

Graphedepréédenequigénèrelemaximumdeproessusd'assemblage.

Fig.2.1 Objetif destravaux

2.2 Les proessus d'assemblage

Les prinipaux points de la génération des proessus d'assemblage par le logiiel

LEGA 3

vont êtreétudiés. Cette générationest déomposée enplusieurs parties :

lamodélisation duproduit,

l'évaluation et laséletion desproessusd'assemblage,

l'implément at ion deLEGA.

Lamodélisationduproduitàassembleraététraitéedanslehapitre préédent,nous

allonsdon développer les deuxautres points.

2.2.1 Évaluation et séleti on des proessus d'assemblage

Aprèslamodélisationduproduitetl'établissementdesontraintesparl'expert,ilest

néessaired'évaluerlesproessusetdeséletionnerlesproessusoptimaux.Unproessus

d'assemblage est ditadmissible si auune de ses opérations d'assemblagen'est interdite

parune ontrainte opératoire. La déterminati on desproessus d'assemblage admissibles

estbaséesurun prinipe dereherhe detoutes lesopérations réalisables,géométriques

ounon,admettant pourrésultatleproduitni;àhaqueopérationgéométriqueobtenue

orrespond ainsiun ouple de onstituantset à haque opération non géométrique or-

respond un ouple onstitué d'un aratère non géométrique et d'un onstituant. Pour

haque sous-assemblage ainsi déterminé, toutes les opérations d'assemblage réalisables

3