B. MILLET. DOCUMENT sel ENTIF 1QUE CARACTERISTIQUES DE LA MAREE DANS L'ESTUAIRE DE LA CASAMANCE: l 9 9 l. Av R 1 L

CARACTERISTIQUES DE LA MAREE DANS L'ESTUAIRE DE LA CASAMANCE:

ETALONNAGE ET ANALYSE HARNONIQUE

o

Cfl'IE DE RECHERCHES DCUNO'I"HIQUES lE DAkAR· TIAROYE

• INSTITUT SENÉ&AllIS DE IECHERCHES AGRICOLES •

ISSN 0850-1602

B. ^MILLET

DOCUMENT sel ENTIF 1QUE

NUMÉRO

1 2 3

A v R 1 L l 9 9 l

CARACTERISTIQUES DE LA MAREE DANS L'ESTUAIRE DE LA CASAMANCE ·

ETALONNAGE ET ANALYSE HARMONIQUE D'ENREGISTREMENTS COURANTOGRAPHIQUES

DE LONGUE DUREE A ZIGUINCHOR

Bertrand Millet (*)

RESUME

Une analyse harmonique de marée à 14 composantes est effectuée sur cinq serles mensuelles d'enregistrements courantographiques, obtenues à partir d'un mouillage Aanderaa situé au niveau de la section de Ziguinchor, dans l'estuaire de la Casamance. Quelques jaugeages in situ du débit oscillant de la marée ont été effectués parallèlement. Les meilleurs ajustements sont obtenus avec les enregistrements d'étiage qui permettent le calcul des constantes harmoniques de la marée dans cette section de l'estuaire. Ces résultats permettent une reconstitution ultérieure d'un signal représentatif de la marée (en vitesse ou en débit) au niveau de la section de Ziguinchor, applicable en entrée d'un calcul de bilan ou d'un modèle hydrodynamique. Cette expérience met également en évidence l ' hétérogéné i té spat iale des écoulements au niveau d'une même sect ion, et les l imi tes de val idi té de l'usage d'un enregistrement ponctuel du signal de marée, dans le calcul de bilans hydrologiques globaux de l'estuaire.

(*) Chercheur ORSTOM au Centre de Recherche Océanographique de Dakar Thiaroye (I.S.R.A.) - B.P. 2241 - Dakar (Sénégal)

ABSTRACT

An harmonie analysis of the tidal current with 14 tidal const i tuents i s appl ied to f ive monthl^j' t ime-ser ies of the tidal flow, recorded at a station near Ziguinchor in the Casamance estuary with an Aanderaa current meter. Several synchronous field measurements of the tidal flow have been made at the same location, through the whole section of the estuary.

The best adjustments were obtained with the data recorded during the dry season, and tidal harmonie constants were computed, to reproduce a representative tidal information (tidal speed or tidal flow) through this section of the estuary. This computed tidal information can then be considered as an input in further global hydrologie investigation, or hydrodynamic modeling. Furthermore, this experience emphasizes the spatial heterogeneous structures of tidal current through the section of Ziguinchor, which do not allow further similar application of a single current meter to quantify water and saline budgets of the estuary, with a sufficient accuracy.

SOMMAIRE

1. ANALYSE HARMONIQUE DES COURANTS DE MAREE 2. QUANTIFICATION DES FLUX OSCILLANTS

3. DISCUSSION 4. REFERENCES

N t

FIGURE 1

o_, ²⁰_,

CASAMANCE

Carte de l'estuaire de la Casamance

A partir du mois de juillet 1984, un suivi courantométrique a été effectué en continu sur plusieurs périodes successives d'un mois environ chacune, à partir d'un mouillage Anderaa situé immédiatement à l'amont du pont de Ziguinchor, au centre de la section mouillée de l'estuaire, à une profondeur de 4 mètres (Figure 1). Le tableau 1 récapitule l'ensemble des données brutes disponibles. L'installation et le suivi du marégraphe ont été assurés par le Centre de Recherche Océanographique de Dakar, et les campagnes d'étalonnages ont été effectuées par la Section H)"drologique du Centre Orstom de Dakar. Le tableau 2 présente l'ensemble des données retenues pour le traitement harmonique, en raison de la quaI i té des enregistrements. Les figures 2 à 6 présentent les séries temporelles des cinq enregistrements courantographiques retenus pour l ' anal)"se harmonique.

Nom de fichier Nom de fichier Dates et heures des Nombre périodes d'enregistrements original (CoB) desaisie

d'enregistrements (pas de temps = 5 mn)

ZIGE 572701 W ZIG 1 17/07/84 .. 14108184 8034

15 H 12 H 25

ZIGE 572703 W ZIG 2 27/10/84 -+ 30/11/84 9678

14 H 10 4H35

ZIGE 572604 W ZIG 3 23/12184 .. 05/01185 3715

14 H 25 11 H 55

ZIGE 562605 W ZIG 4 17/03/85 .. 17/04185 8961 11 H 45 14 H 25

ZIGE 572706 W ZIG 5 17/04185 ..20105185 9414

15 H 01 7 H25

ZIGE 562607 W ZIG6 05/06185 .. 11107/85 10430

12 H 35 18 H 15

ZIGE 572707 W ZIG 7 13/09/85 .. 28109/85 4410

14 H 20 21 H 55

Tableau 1 Caractéristiques des données brutes disponibles

Nomde"<hier

Date el heu,e dei Nombre _{Date ...}heu<e "'" Nom des fichi ..,., des enregi'ttement' d'ervegistre- _~eide "'" 'Hullats du

enregistrements menU'etenus jaugeage ttaitemenl

ANoEM 1 17107184 407108184 6049 04108I84 CONST 1

15H 15H (21 jounl IH05 .. 20H30 ETAlO 1.flO ETAlO 1.IU5 ANoERA2 27/10184 4 JO/lllll4 9671

°

,.H,0 o.H35 (l3jounl

ANoEM. 17.'03185 4 15IlMI85 1351 CONST.

11 H55 llHlS (29jounl 251l1J115 ETALO.'.FLO SH1S .. 17H35 ETAlO .1_.ltIS

~JIIS ETAlO41.FLO SHIG .. IIH 10 ETALO.2.JUS 27/lU11S ETAlO <Il.FlO '14OS .. 11H30 ETALO.3.IUS

ANoERA5 171OW5 4 151l1S11S 8152 0 CONST5

15H01 UH1S (Hjouro)

ANoEM6 05106I85 .. 08I07/BS

,.,.

12H35 11 ...5 (lljouro) 11106185 ETAL061.FlO 9H20 .. 21 H30 ETALO 61.lUS 12106185 ETAlO 62.FlO ."25 .. 16"30 ETAlO'2.IUS

Tableau 2: Caractéristiques des données retenues pour l'analyse 1. ANALYSE HARMONIQUE DES COURANTS DE MAREE

4

Une analyse harmonique a été effectuée sur d'enregistrements retenues et consiste à valeur de vitesse Ui(t) en séries de Fourier

N

u (1)

=

1 ... 1

i.::1

chacune des décomposer

séries chaque

avec

N:

Ao:

Ai wi :

le nombre de composantes harmoniques la constante résiduelle

les constantes harmoniques de chaque composante les vitesses angulaires de chaque composante

N u/l)=Ao+

L

i=1

(li. coslU.1 - If silllU 1J

1 1 1 1

avec IIi = Ai cos</Ji ^{el Il'i} = Aisin tPi

On construit un s)'stème linéaire de M équations Of étant le nombre total d'observations) et à 2N+1 inconnues, qui peut être résolu par la méthode matricielle directe de Cholevski (Gourdin et al. 1983).

Le choix du nombre d' harmonique a été arrêté à l'issue de plusieurs tests effectués sur la même série d'enregistrements (série du 17/4/85 au 15/5/85), et en utilisant le critère d'ajustement CRIT suivant, qui peut être assimilé à l'Erreur Type

CRIT=

f .:.

f

^)2/*

Le tableau 3 présente l'évolution de ce critère d'ajustement en fonction du nombre d'harmoniques utilisées dans le traitement, et le tableau 4 présente les caractéristiques des 14 composantes harmoniques choisies dans l'analyse du signal de la marée à Ziguinchor (Simon 1984).

Nombre d'harmoniques 4 5 7 10 14

Valeur du critère

20.4 20.2 19.4 15.0 9.0

d'ajustement

Tableau 3 Variation du critère d'ajustement CRIT

Nom Symbole Vitesse angulaire

en degré/heure

Huitième diurne moyenne M8 115.9364

S6 90.0000

Sixième diurne moyenne M6 86.9523

S4 60.0000

Quart diurne moyenne M4 57.9682

Solaire moyenne S2 30.0000

Elliptique mineure l2 29.5285

lunaire moyenne M2 28.9841

Elliptique majeure N2 28.4397

OQ2 27.3417

Déclinationnelle luni-solaire Kl 15.0410

lunaire principale 01 13.9430

Bimensuelle MF 1.0980

Bimensuelle variationnelle MSF 1.0159

Tableau 4 Caractéristiques des composantes harmoniques choisies pour l'analyse du signal de marée

Une analyse harmonique utilisant ces 14 composantes a été appliquée au traitement des cinq séries d'enregistrements retenues (tableau 2). Les résultats présentent un mauvais ajustement harmonique pour les séries du mois de juillet 1984 et du mois de novembre 1984. Par contre, l'ajustement semble correct pour les sér ies d' enreg istrements d' ét iage effectuées aux mois d'avril, mai et juin 1985, avec un maximum de précision pour la série du mois de mai 1985. Le fait que l'adéquation entre l'analyse harmonique et les enregistrements soit optimale pour la série qui correspnd au minimum d'étiage, semble pouvoir s'expliquer par .la disparition au minimum d'étiage des perturbations liées au débit continental.

Le tableau 5 présente les différentes valeurs du critère d'ajustement CRIT et du résidu obtenu à l'issue du traitement des cinq séries retenues.

Nom de fichier ANDERA 1 ANDERA2 ANDERA4 ANDERA5 ANDERA6

Période Juillet 84 Novembre 84 Avril 85 Mai 85 Juin 85

Résidu (cm.s·t ) -5.15 -3.75 -3.09 -2.85 -4.67

Critère

19.5 17.7 11.5 14.9 9.02

d'ajustement

c:.v

Tableau 5 : Résultats comparés des cinq analyses harmoniques Le tableau 6 présente les valeurs des constantes harmoniques (Hi et H'i) issues de l'analyse de la série d'enregistrements de la période du 17/4/85 (15h Q1) au 15/5/85 (22h 15). Ces constantes harmoniques pourront être proposées dans toutes les simulations ultérieures du signal de marée à Ziguinchor, étendues sur des périodes plus longues.

ConsuntertiiduelleAo~-2.l48cm.s· 1

Harmonique Cons~nte/1. Cons~nte/1 ;

M8 .0.0271 .0.564

56 0.169 0.128

M6 -2.118 0.962

S4 .00312 0.656

M4 4.S4 -1.3

S2 602 -'B

l2 ·3.09 -8.7S

M2 -446 -S20

H2 129 131

OQ2 ·142 0129

01 ·2.34 80s

KI -494 2.94

Mf US 147

MSf 2.34 0266

Tableau 6 Valeurs des constantes harmoniques retenues pour la reconstitution du signal de marée à Ziguinchor

(traitement de la période du 17/4/85 au 15/5/85)

La figure 7 présente la superposition des valeurs enregistrées au cours de la période du 17/4/85 au 15/5/85 et des valeurs recalculées à partir des constantes harmoniques du tableau 6.

2. QUANTIFICATION DES FLUX OSCILLANTS

Les tableaux 7 et 8 présentent respectivement, et de manJ.ere comparative, les vitesses moyennes et les excursion de marée, obtenues par les mesures de. jaugeages in si tu, les enregistrements du courantomètre et le calcul harmonique.

Les meilleures correspondances entre ces trois approches pour quantifier la vitesse moyenne à travers la section de Ziguinchor, s'obtiennent à nouveau pour les jaugeages d'étiage des mois de mars et de juin 1985. Les précisions obtenues sont de l'ordre de 7 à 10% en ce qui concerne les comparaisons entre la vitesse moyenne ponctuelle enregistrée et la vitesse moyenne jaugée, issue de la mesure in si tu des débits oscillants à travers toute la section au cours du cycle complet de marée.

Les précisions sont de l'ordre de 14 à 16% si l'on compare de la même manière les valeurs des excursions de marée. D'une façon générale, les enregistrements se rapprochent toujours beaucoup plus des valeurs jaugées au cours des périodes de flot. Par contre, au cours des périodes de jusant, i l semble que l'appareil Aanderaa présente une tendance à prolonger la durée des cycles de marée par rapport aux valeurs observées au cours de jaugeages in si tu et qui coïncident avec les durées théoriques établies pour le port de Dakar.

Vitesse Vitesse Vitesse Durée du Durée du

Date de moyenne moyenne moyenne cycle jaugé cycle

jaugée enregistrée recalculée enregistré

jaugeage

Flot Jusant Flot Jusant flot Jusant (h.mn) (h.mn)

04/08184 37.5 -40 51 -63 60 -76 12.25 13.10

25/03/85 49.5 -53 47 -56 48 -59 12.20 12.25

26103/85 48 -49.5 45 -56 38 -60 12.20 12.25

27/03185 44 -51.5 41 -55.5 33.5 ·52 12.30 12.50

11/06185 46.5 -47 48 -49 46 -51 12.10 13.20

12/06/85 32.5 -43.5 31 -45 32 -47 12.05 11.35

'7,

Tableau 7 Comparaison des valeurs des vitesses moyennes de flot et de jusant (cm. s-1) à travers la section de Ziguinchor obtenues par jaugeages in situ des débits oscillants,enregistrements courantométriques Anderaa et reconstitution par analyse harmonique.

Excursion d'après Excursion d'après Excursion d'après

Date de jaugeage jaugeage enregistrement analyse

Flot Jusant Flot Jusant Flot Jusant

,

04108184 8 -9.4 12.8 -13.9 15.1 -16.8 -

25/03185 11 -11.8 10.0 -13 10.4 -13.7

26/03185 11 -10.7 10.1 -12.5 8.7 -13.4

27/03/85 9.7 -11.9 8.9 -13.6 7.2 -12.8

11106185 9.9 -10.6 11.8 -11.5 11.3 -11.9

12106185 7.3 -9.1 6.1 -9.9 6.3 -10.2

8

Tableau 8 Comparaison des valeurs de l'excursion de maréE (en km) calcul~e d'après les jaugeages in situ, les

enregistrements Anderaa et l'analyse harmonique

.'

Quelques r~gressions lin~aires ont ~t~ tent~es entre les d~bics jaug~s et les enregistrements ponctuels de l'Aanderaa (Millet et al. 1986). Le coefficient de pente de ces r~gressions~

correspondant à une valeur fictive de la section mouill~e, pr~sente une très grande irrégularit~ en fonction de la saison (crue ou ~tiage), de l'onde de mar~e semi-mensuelle (vive-eau) morte-eau) et de l'onde de mar~e semi-diurne (flot-jusant), Il apparaît toutefois, que les valeurs de ces pentes se regroupent autour d'une constante bissectrice égale à 4850 m2. Cette dernière valeur peut être ainsi retenue pour convertir, sur une longue série de mesures, les enregistrements de vitesses en terme de débits oscillants.

3. DISCUSSION

Les traitements pr~c~dents montrent qu'une immersion prolong2e d'un courantomètre Aanderaa ponctuel dans une section rie l'estuaire de la Casamance, au droit de Ziguinchor, permet de quantifier les constantes harmoniques de la mar~e au niveau de cette section. Ces constantes, calcul~es à partir des ser ,es

d'~tiage avec le maximum de pr~cision, sont susceptibles d'intervenir ultérieurement dans la reproduction d'un signal de

mar~e représentatif, exprim~ aussi bien en terme de vitesse qu'en d~bit oscillant, à l'entrée d'un calcul de bilan ou d'un modèle numérique de circulation.

Néanmoins, d'importantes anomalies hydrauliques ponctuelles de la tranche d'eau dans laquelle évolue le courantomètre Aanderaa ont été décelées, a travers les quelques irrégularités de son

comporteIT'lent r:;on.ct.~.;el ^1:'0..1- rapport ULL'\.. meSllres effecttlées parallèlement sur l'ensemble de la section lors des opérations de jaugeages. Cette constatation n'est pas à sous-estimer, et n'encourage pas la poursuite de ce type d'approche, trop ponctuelle, dans la quantification à long terme du bilan hydrologique de l'estuaire. Ainsi, toutes les excursions résiduelles qui ont été directement calculées à partir des séries mensuelles d'enregistrements, indiquent un déplacement résultant des masses d'eau vers l'aval, ce qui est incompatible avec le processus d'hypersalinisation observé dans l'estuaire à la même époque.

Par conséquent, la mise en évidence de l'hétérogénéité spatiale du comportement de la section de Ziguinchor au regard de la circulation des masses d'eau, peut être également considérée comme un résultat important de cette expérience. On retiendra que cette hétérogénéité spatiale au sein d'une même section de l'estuaire, elle même évolutive d'une saison à l'autre, compromet l'utilisation directe, en temps réels, d'enregistrements courantographiques ponctuels dans une quantification globale du fonctionnement de l'estuaire.

Cependant, de tels enregistrements ponctuels qui permettent la connaissance des caractéristiques moyennes du signal de marée, peuvent contribuer à la mise en place d'une modélisation hydrodynamique de l'estuaire.

4. REFERENCES

Gourdin, A., et M. Boumahrat. 1983. Méthodes appliquées. Technique et Documentation. Paris.

numériques

Millet, B., J.C. Olivr~' et Y. le Troquer. 1986. Etude du fonctionnement hydrologique de la Casamance maritime. pp. 23-36 in: Actes du Séminaire ISRA "Environnement Casamance", Ziguinchor, 19-24 juin 1985. Centre de Rech. Océanogr. Dakar.

Simon, B. 1984. Calcul des constantes harmoniques de la marée.

Rapport EPSHOM/E/OC n·122.

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10

FIGURE 2 Enregistrements courantographiques à Ziguinchor période du 17/7/84 (15h) au 7/8/84 (15h)

-- .. - - ' ' ' - " 1 _ ... - - _ . _ . -- _ . ,- .. ··1- -.••• __ •

FIGURE 3 : Enregistrements courantographiques à Ziguinchor période du 27/10/84 (14h) au 30/11/84 (4h 35)

,

11

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FIGURE 4 : Enregistrements courantographiques à Ziguinchor période du 17/3/85 (llh 55) au 15/4/85 (11h35)

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FIGURE 5 : Enregistrements courantographiques à Ziguinchor période du 17/4/85 (15h) au 15/5/85 (22h 15)

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FIGURE 6 Enregistrements courantographiques à Ziguinchor période du 5/6/85 (12h 35) au 8/7/85 (11h 45)

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...

TEMPS lN JOURS

FIGURE 7 Comparaison des vitesses enregistrées ( - - - ) et reconstituées par l'analyse harmonique ( . . . . ) au niveau de la section de Ziguinchor.

période du 17/4/85 (15h) au 15/5/85 (22h 15)

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