Td corrigé TD Asservissement n°4 : Eléments de correction - Examen corrige pdf

(1)

TD _ Automatique_16042012 : Eléments de correction

Exercice n°1

1°) et 2°) La fonction de transfert en boucle ouverte est la fonction de transfert obtenue lorsque l’on ouvre la boucle…Ici, la fonction de transfert en boucle ouverte, que l’on notera dorénavant FTBO, vaut simplement ^{FTBO p}

 

^ ^{A p}

 

A p est appelée la chaîne directe

 

B p est appelée la chaîne de retour

Le système bouclé ci-dessous est à retour unitaire

On peut utiliser la formule à connaître : Sur retour unitaire,

   

 

1

S p FTBO p FTBF p

E p FTBO p

 

 Et, si on pose :

   

 

numA p

A p  denA p alors

   

numA p FTBF p

numA p denA p

 

Ici, on trouve

 

¹⁰⁰

FTBF p 110

 p



Dans le 2^ième cas, ^{FTBO p}

 

^ ^{A p B p}

   

^

Lorsque le retour n’est pas unitaire, on utilise la formule

   

1 FTBF p A p

A p B p

  

On pose

   

 

numA p

A p  denA p

   

 

numB p B p  denB p

     

 

numA p denB p

     

FTBF p

numA p numB p denA p denB p

 

  

   

100 1

300 1 10

FTBF p p

p p

 

   

   

2

100 1

11 310 FTBF p p

p p

 

 

(2)

+ + +

- ^{ } ^{B p}^{ }^^p³^¹

100 A p 10

p



 

E p S p 

 

Y p

3°) Le schéma bloc, ci-dessous, permet de comprendre la cohérence des 2 formules vues dans les questions précédentes :

Dans ce schéma, ^{FTBO p}

 

^ ^{A p B p}

   

^

Pour la boucle, le retour est unitaire. On a donc

   

     

   

1 1

M p FTBO p A p B p FTBF p

E p FTBO p A p B p

   

  

       

     

¹

1

S p A p B p

E p A p B p B p

  

 

Au final, on retrouve bien le même résultat :

 

   

1

S p A p

E p  A p B p

 

Exercice n°2

Le système ci-contre est un système de chaîne directe ^{A p}

 

bouclée par un système bouclé à retour unitaire.

On applique formule rappelée dans le sujet n°1. On peut directement écrire

     

   

1

 

1

S p A p

E p B p

A p B p



 



Exercice n°3

Dans le schéma bloc ci-dessous, c’est le principe de superposition qui s’applique :

Pour un système linéaire, la réponse de la boucle aux sollicitations sur les entrées e(t) et y(t) est égales à la somme des réponses à chacune de ces sollicitations.

+ -

  ³₁

B p p



  ¹⁰⁰₁₀

A p p



+ -

 

E p ^{S p} 

(3)

En d’autres termes :

   

     

   

E Y

S p S p

S p E p Y p

E p Y p

   

avec

 

     

   

1

SE p A p B p E p  A p B p

 [Chaîne directe ^{A p B p}

   

^ et retour unitaire]

     

   

1

SY p B p E p  A p B p

 [Chaîne directe ^{B p}

 

et chaîne de retour^{A p}

 

] Remarque

Les 2 fonctions de transfert ont les mêmes dénominateurs et donc même pôles. Ces pôles caractérisent la dynamique de la boucle. Il n’y a qu’une seule boule…

Exercice n°4

On considère un système du 2^ième ordre, exprimé sous forme canonique, en boucle ouverte.

 

2 2

1 2

1

n n

FTBO p K

p  p

 

     

Il vient rapidement, sur bouclage retour unitaire:

 

2 2

1 2

1

n n

FTBF p K

p  p K

 

      

où mieux, sous forme canonique :

 

²

 

2

1

1 2

1 1

n n

FTBF p K

K p p

K K



 

       

   

Cette fonction de transfert est de la forme

 

2 2

2

1 1

BF BF

BF n BF n

FTBF p K

p  p

 

 

   

avec

1 1

1

BF

BF n

BF

K K

K K K

 

 

 

 

   



 

 



(4)

Le système bouclé a un gain statique inférieur à 1, à une pulsation propre BF supérieure à celle de la BO et est moins amorti que lorsqu’il est en BO.