Linear algebra for skew-polynomial matrices
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Linear algebra for skew-polynomial matrices Sergei Abramov — Manuel Bronstein. N° 4420 March 2002. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--4420--FR+ENG. THÈME 2. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) !"#
(6) $%&#'(#
(7) )'*,+ -. /0214350267891;:5<>=@?ACBEDF:HGI902JLKM14=5G-NPO4026QGSR TVUXWPYMZ [#\^]`_PaXbcZdfehgibfjbcZPd ZkLjlmdnjo!dqpsrtY#u5ehdfbnvio!Z wSxyemz{ZkL|lm}~_ lm!Heixsk@ZxyZPjUXZPxyjU!Za5 9ht[mC\^lhxyjU[mii[,\PM!lhghZPp. PXhh^ ZM@ZPpyjxybfuHZMlma"lhdcgiehxybkyUXY }~eixkyxylha!p{}~eixYbfaXg&phZPV5ehdfrtaXehYbnlmdqYlkyxbnjZ4peiZxLlha xyZ,@ehYlmbfabcaxeV xyZP@o!jZP}~eixY¢¡Xlha!pUXe£kyU!lkVkyUXbfpLlmdfghehxybckUXY¤jPlma&u5Zo!pZP&ke5Zx}~ehxyY¥kUXZ pskylha!XlhxyjPlmdnjoXdnlkybceia!pEeh}qdcbfaXZPlhx¦lhdcgiZuXxl,eha&po!jUYlkyxbnjZ4p¨§QxylhaX@p¡ihZPxaXZPdfpP¡2dcbfaXZPlhx¦@ZPHZPa!@ZPa!jZ4p¡ bfaXUXeiYehghZPaXZeio!p,pseidctbfaXg2©ªTVUXZYlmbfa«lhXXdfbfjPlkybceiaCeh}¦eho!x lmdfghehxybckUXY¬bnp`keXZPpbcaXgioXdnlmxybc®PZ xyZPjoXxs xyZaHjZPplmaHkejeiYXo@kZ¨kU!Z`xlkybceia!lmd¯pehdfo@kbfeha!p¦em}9l#dnlmxyghZ`jdnlhpyp°eh}dcbfaXZ4lmx}~oXa!jkbfeha!lhd¯pr@p{kyZYpPª9± k lhdfpe koXxya!peio@kVkeu5ZZ²%jbfZa2kUXZalhXXdfbcZ4&kyeehx@bcaHlmxyr%jehYY o@kylmkbfhZ`Ylmkxyb³HeidcrtaXeiYMbnlmdnpPª ´µ2¶¯·y¸#¹ º9h jehYXoXkZx%lhdcgiZuXxlX¡¦dcbfaXZ4lmx&lhdcgiZuXxlX¡psiZ 5ehdfrtaXehYbnlmdnp¡V@bc»5ZPxZPa2kbnlmdprtpskZPYp¡ xyZPjoXxyxZPa!jZ,psr@pskZPYp. ¼í-î~½¿ï ¾ÁÀî Â4Ã4ÄÅ{Æ9½¯ÅsÇÄÈÅsƾÉ@ÄÈÊ;Å°ËÃ;ÌÈÌÍÏÎÇLÐqÑÎÒ4ÅsÀ°ÓL¾ÉHÔPÑ{ÍÕÅsÇ4ÑsÅÁÖ×5ÎsØPÍÕÙÕ¾ØÎÚÛ4ÖÜ,¾ÁÌÈÑs¾sÝÞÁÞßàÁáßPÖhâyãäâ{åæyçèéÁéyâê2ënäì Ë ÐðLñ!ÆȾyòÈÅóÄSôSõiö÷mÖøâyùÁìúûtënüÁäæù4êýú4þóùè4þóùä;þsâXënÿÁä. Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex (France) Téléphone : +33 4 92 38 77 77 — Télécopie : +33 4 92 38 77 65.
(8)
(9) 9
(10) # " '*+ 9.¦ "#
(11) $ #'*
(12) ¤ 9 eho!pM@_4jxybcieha!po!a lmdfgheixbckUXYZ%v2oXb¦kxlma!ps}~ehxyYZoXaXZYlmkxybfjZ&@ZHeidcrtaiYMZ4p#@Z xyZjetZ²%jbfZa2kpXlma!pVo!a¢XehYlmbfaXZ@Z xyZ¨ZPao!aXZ,}~ehxyYZ`xy_PXoXbkyZ,!lmxdfbcgiaXZPpPª°|¦ZkLlhdcgiehxybkyUXYZ Z4p{k oXkbfdcbnplhuXdfZ%HeioXx}QlhbcxyZ&@Z4p jlhdfjoXdfp#p{klma!Xlhxy!p lmdfghWu!xZdfbcaX_4lmbfxZ§QxylhaXg!¡aXerilhoq¡X_5Za!Xlha!jZ dfbfaX_PlhbcxyZh¡¯xy_Ppehdfo@kbfeha" _4vioHlkbfehaHpy©¨pso!x`jZ#k{rt5ZXZ YlkyxbnjZ4pª lhXXdfbfjPlkbfehaCXxybca!jbcHlmdfZ @ZaXehkxyZ lhdcgiehxybkyUXYZ ZPpsk,dfl@_PpbfaXghoXdnlmxybnplmkbfeha@Zpsr@pskWPYMZ4p¨XZ xy_PjoXxxyZaHjZPpLdcbfaX_4lmbfxZ4p¡¿lmbfa!pbSvio!Z#dfZMjPlmdnjoXd XZPp,pseidcoXkbfeha!p`xlkbfeha!aXZdfdcZ4p¨ oXa!ZMgixylha!@ZMjdnlhpypsZM@ZMpr@p{kyWYZPp`dfbca!_PlmbfxyZPp¨}~eha!jkbfehaXa!Zdnpª ±ódSp l;iWxyZ lho!pypsb kxyZ`Z²%jlhjZpsoXxXZPpVYlkyxbnjZ4p@ZHeidcrta iYZPpVjeiYMY o@kylmkbc}Qpo!poXZdnpPª ¹ 4 · " ! jlhdfjoXd}~eixYZPdÈ¡lhdcgiWuXxyZdcbfaX_4lmbfxZi¡Heidcrta iYMZ4p&@Z xZi¡psr@pskWYZ4p&@bc»5_PxZPa2kbfZdnp¡ pr@p{kyWYZPplho@³@bc»¯_xyZa!jZP$p #!aXbfZPp.
(13)
(14)
(15) ! "#$
(16) %"& '( )$*. +. ,¿#+ 9 .E+-#. ±óaehx@ZPx°kyeMu5eho!a!%kyUXZ @ZPghxyZZLeh}5ehdfrtaXehYbnlmd¿pseidcoXkbfeha!pem}-jZPxsklmbfadfbca!ZPlmxpr@p{kyZYpem}}~o!a!jÁkybceia!lmd Z4v2o!lkybceia!p¡!¦Z oHpsZ4bfaeioXx.± --0/L| Õ[miX,!lhHZP2x 1 + 39l@Z4psbfaXgioXdflhxbf®bfaXgMkxlmaHp{}~eixYlkybceia&}~eixLdfbca!ZPlmx xyZPjoXxyxZPa!jZ4ppsr@pskZYpPªV]`bfhZPapsoHjUlpsr@pskZ5 Y 47689;: < 8=(>@?BACEDF8 GIH#=$>@? ¡HU!ZxyZkUX#Z < 8=$>@? lmxyZ YlmkxybfjZPpbckU"Za2kxybcZ4pbfa"l%poXbckylmu!dcZ bca2kZPghxlmdXehYlmbfaq¡5ehoXxLkxlma!ps}~ehxyYlkbfeha¢VlhpoHpsZ4¢keZa!poXxyZ kyU!lJk < : =$>@? U!lhM}~oXdfd5xylhaX¯¡hUXbnjUkUXZPa&lmdfdfe¦Z4#kyUXZLu5eho!a!@bfaXg Xxye@jZPXoXxZVkye Xxye@jZZ4¿ª Z`p{kyo!@r bfakUXbnp!lhHZPxVkU!lmkkyxylha!ps}~ehxyYlmkbfeha%bfa¢ghxyZPlmkZxV@ZP@kUq¡!bca¢!lhxskybfjoXdflhxVZ³tkZPa!@bfaXgbkVkeje2Z²%jbfZa2kyp bfa¢lmalhxu!bkyxylhxrMdcZ} k xZ,@ehYlhbcaq¡tUXbnjUYlhhZ4p°bcklmXXdfbnjlmu!dcZ¨keMY#oXdckbflmxybflmkZ,psiZV HeidcrtaXeiYbflhd YlmkxybfjZPpP¡S}~ehxZ³@lhYXdcZ¢YlkyxbnjZ4pMehZx ZrtdlmdfghZPuXxylipª ±óa liX@bckbfehaq¡¦¦Zpsko!Xr>bkp%lh!@bkybceia!lmd !xeiHZPxskybcZ4pElma!Z³tkZaHbkp°xlmaXgiZVem}qlmX!dcbnjlmkbfeha!pEkekyUXZLpskylmaHXlmxjlmdnjo!dflmkbfeha!pSeh}¿dcbfaXZPlhx¦lhdcgiZuXxl }~eix`phZPV5ehdfrtaXehYbnlmdYlmkxybfjZPLp KjeiYM!o@kbfaXg%kyUXZbfx,xylhaX@pLlha!hZPxa!Zdnp¡¿lhp¨Zdfd9lip #!aH@bca!gdfbca!ZPlmx XZ5Za!@ZPa!jZ4plha!pehdf2bfaXgbfaXUXeiYehghZPaXZeio!p¿dfbca!ZPlmx9psr@pskZPYpPª± kkoXxya!peho@kkU!lmkeioXxqkyxylha!p{}~eixYlmkbfeha bnpl ghZa!ZxlmdfbfpylkybceiakeYlkyxbnjZ4p¦eh}phZV 5ehdfr2a!ehYbflhdfp¦em}9taXea&xyeN M2xyZP@oHjÁkbfeha&YMZkUXe@XOp 1 PQ3 ¡!pe Z¨pskoH@rbkpVlmxybkyUXYZkbnj`jehYXdfZ³@bck{rbca&kUXZ,jeiYMY o@kylmkbfhZ`jlhpZh¡2UXZPxZ¨bkbnp¦jehY!lmxlmu!dcZkye§QuXo@k a!emkLu5ZkkZx¨kUHlmaH©pehYZ eh}-kUXZ uHZ4p{k`YMZkUXe@XpLtaXeaqSª R-³@5ZxybcYZa2klmdu5ZaHjUXYlmxytpLjeha #!xYkU!bfp kye u5ZkUXZ`jlipsZbfa%XxlhjkbnjZV}~ehxjeiYMY o@kylmkbfhZYlkyxbc³HeidcrtaXeiYMbnlmdnpSeiZx #!aXbckZ #!ZdnXpPª Tbfa!lhdcdfrh¡2ehoXx .± -U-0/L| [hh!¨o!pZ,bfpVxyZPjPlmdfdcZ4lipVehaXZ,eh}kyUXZ lmX!dcbnjlmkbfeha!pem}9kU!bfpVkyxylha!ps}~ehxyYlmkbfehaqª VrjehathZPa2kbfehaq¡@lmdfdqxybca!gipVlma! #!ZPdf!pbcakyUXbfp!lm5ZxU!l;iZjU!lmxlhjkZxybnp{kybfj WuXo@kLlmxyZ,aXemka!ZPjZ4p{ pylmxybfdcrjeiYY#o@klkbfhZiª9]`bfhZPaMl¨aXeha!®Zxye lmoXxyZa2k-HeidcrtaXeiYbflhQd X G 4ZY[X Y(\ Y §QbkyU #!aXbckZpso!XHeixskÁ©Á¡ bcky^p ]E_ ,bnp `0aLb = X ?SGdc&e fgh pPª k4Fª X YjG i W0ki¡¿U!bcdfZbk&p lQ
(17) mU 'n$ bn2p o = X ?pGdcjqr;gh pPª k4Fª X YjG i W0kiª Zo!p^Z s <7t Y ke%@ZPaXemkyZ`kUXZ hnu$v xe em}9kUXZYlkyxbcw³ < ª # !C#
(18) Á$%#'
(19) ZxyZPjPlmdfdbca kyUXbnp&pZPjÁkybceia kUXZ"u!lhpbfjXZ #!aXbckbfehaHp&lmaH XxeiHZPxskybcZ4pem} xyZ@ehYlmbfa!p%lha!£phZV 5ehdfrtaXehYbnlmdnp¡tUXbnjUlmxyZ`ljehYYeha¢lmu!pskxlhjkbfehaem}9Xb»¯ZxyZa2kbnlmdlma!@bc»5ZPxZPa!jZ,eh5Zxlkyehxpª yµz@{}| |~¹{~ZdcZ} k xZ@eiYlmbf a j )j '( m0'[ .] lL[ & ])mU*)'$0 'l [ )^'( x. ¤ #'*#P&. ! 0L[
(20) ["'$2S lQ&^ 0 * "#"&
(21) ('"#m0
(22) 'n
(23) . /Latr%dcZ} k xZ,@eiYlhbca jPlmauHZ,ZY uHZ4X@Z4bfa¢l#HZdn em}9dcZ} ks}~xylijÁkybceia!pVem}@1 3ªSTVUXZ eh} ldfZ} k ¨ Ye@@oXdfZ bnp`kUXZPa«XZ #!aXZ4kye¢uHZMkU!Z%@bcYZPa!psbfehaCem}J lhp,lhZ4jÁkeixps!lijZMehZPx ¡HU!bfjU"jehxyxZ4ps5ehaHXpVke&kUXZ Yl³@bcYlhd9jPlmx@bcaHlmdfbk{rem}¨ dfbfaXZPlhxdfrbfa!@ZPHZPa!@ZPaik,pso!u!psZkyp¨em} ª ]`bfhZPal,Ylmkxyb³&< bckUZPaikyxbfZPpEbcaM ¡hZo!pZx = < ? kye#@Za!emkZVkyUXZxlmaX em}5kUXZdfZ} k¨ YetXoXdcZ giZaXZPxylmkZ4%utrkU!Zxepem}< ¡XlmaHeiYbkVkU!Z psoXuHpjxbf@kUXZa¢bckbfpLjdfZPlmx}~xyehY¥kyUXZ jeia2kZ³tk4ª L/ a2rjehYY#oXkylkybciZ bfaikyZgixylhd@eiYlhbca"bfp`ehuttbfeho!pdcr¢l%dfZ} k xyZ#@ehYlhbcaqªO/ jdnlhpypsbnjlhdaXeia!jeiY . Y o@kylmkbfhZ%dfZ} k xyZ&@ehYlhbcabnp kyUXZ&xybfaXg"eh}phZPV5ehdfrtaXehYbnlmdnp¡9UXbnjU>Z%XxyetjZZ4«ke"XZPpyjxybcu5Zhª ZSk u5Z l#xybca!gMlha!Clmabcamz{ZPjÁkybciZ,Za!@eiYehxyXUXbnpsY¥eh}%Mª/@.]E )l 'n$ &bfpl Ylm ¡I¢£ pylkybfps}~rtbca!g =(¤¥§¦Q?%G ¤O¥ ¦ lmaH =n¤¦Q?@GI= ¤U?= ¦?F¥¨= ¤?_¦ }~ehxlha2r ¤©¦Sª §« ËË Ç ¬XÚÁÚÁÛ.
(24) . " l )'B. emkyZkyU!lkkyUXZ¢Ylh W kUHlk%psZPa!XpZPhZxyr ¤ ª kye WCbnpl 5ó@ZPxbflkbfehaª qZk \ u5Z¢lha bfa@ X ZkZPxYbfa!lkyZeiZx&Mª TVUXZ [
(25) ! "#$
(26) p ) l [ &M¡@ZaXehkZ4 s \ © tVbnpMkU!ZxybfaXgCeh} oHpso!lhd5ehdfrtaXehYbnlmdnpbca \ eiZxSM¡5bkyU¢kUXZ o!psoHlmd5ehdfrtaXehYbnlmdliX@bckbfehalha!kUXZ Y#oXdckbfXdfbfjPlkybceia gibciZaCu2r \ ¤ G =(¤? \ ¥ =n¤U? }~eixlmatr ¤ ª Mª UXZa G W ¡qkUHlkxbfaXg¢bnp@ZaXehkZ4 s \ t lha!CbfpjPlmdfdcZ4)l ] p !*w[ 'B ) l [ 2 ª U!Za G W lma! bfplha)lho@keiYehxyXUXbnpsY ehS} ¡-dfe@jlmdfbf®bfaXg s \ tlmk kUXZHeZxp,em} \ ¡Z%ehuXkylmbfa«kU!Z [I} m0 [U'
(27) ! "#$
(28) J ) s \ © \ t¡iUXbfjUbnpSkyUXZxybca!gem} lmo!xZPaikE5ehdfrtaXehYbnlmdnpSbfa \ eiZ x M¡ibckUkyUXZo!po!lhd!lhXXbkybceia lha!&kUXZY oXdkybc!dcbnjlmkbfeha¢ghbfhZPa&utr \ ¤#G =n¤U? \ lha! \ ¤#G =n¤? \
(29) }~ehxlmatr ¤ ª Mª ¦µ « ~ &
(30) $'N 2]¡ "& !]2 2 m0'_ "& _UE)" J'$0 s \ © \ tN . ^
(31) ('J j]¡ " ! ¹q¹V rC|¦ehxyehdfdnlmxyr)iªcMem} 1 3¡qkUXZ%@bc»¯ZxyZa!jZMeiHZPxylmkeix¨xybca!gws \ tEbnpl&dfZ} k xyZ@ehYlmbfaqª @- bca!jZZiZxyr2X ª s \ © \
(32) t9jlmau5ZxbckskyZalhpX G \ X¿UXZxyZ! WMlha!&X" ª s \# t ¡Xbk \ Xt U!lhp-aXe`®ZPxe,@bftbfpehxpª qZkFX ©%$jª s \ © \
(33) t ¡hxybckZ@X G \ X"@lmaH }~eidcdfepkU!lmks \ © \ & $ tUXZxyZ' %© ( , \ t ¡hlha! dfZk*) ª s # \ Xt u5ZVl`aXeiaX®ZPxe`dfZ} k°jeiYYMeia $G W lma! "X %© $ ª s \ t ¡XUXbnjU¢bcYXdfbfZPpkyU!lk G $ $ q}~ehxLpehYZ"X %© $ ª s Y oXdckbfXdcZ#em};"X qlha! $ QªTVUXZa¡") G X "X + \ X + \ & $ bfplMaXeiaX®ZPxeMdcZ} k¨jeiYYMeiaY oXdckbfXdcZeh} G $ ) G "X , X lha! $ ª .£TVUXZ lmu5ehZ`xyZPpoXdk. lhdcdfep-o!p-kye jeia!p{kyxoHjÁkEY#o!dkybclmxybnlkZphZP lmoXxyZa2kE5ehdfr2a!ehYbflhd@xbfaXg2pSehZPx-l,dfZ} k xZ@eiYlhbcautr bckZPxylmkbfaXg,kU!ZLoXaXbflmxybflmkZLjeha!pskxyo!jkbfehabkyU&pZhZPxylhdXlmo@kyehYehxyXUXbnpYpPª oXx°lmdfgheixbckU!Y¡2@ZPpyjxybfuHZ4 u5Zdfe¡Xjlha&u5Z lmX!dcbfZP&keYlkyxbnjZ4p¦bckUZa2kyxbfZPpVbfapo!jUxbfaXg2p¦utr%jeha!pbfXZxybcaXg kU!ZY o!aXbclhxbnlkyZ bfa)kUXZPbcx#keiXYeipsk ;lhxbnlmu!dcZiª /YehxyZghZa!ZxlmdEjeia!pskxyo!jÁkybceiaCeh}Y oXdkybclhxbnlkyZ%psiZV HeidcrtaXeiYMbnlmdnpP¡ u!o@k bkyUaXeha!aXZg2lkbfhZZ³t5eha!Za2kyp,eiaXdcri¡bnp @Z4pjxbfu5ZPCu2r 1 3¡-lmaHCpZPjkPªHªc@Z4pjxbfu5ZPp,UXe ehoXx lhdcgiehxybkyUXY¤jlhau5Z lm!XdcbfZPkye kyUXeipZhª 0 &#! 21
(34) + 9#& -'*,+9#& ZkN< u5Z¨lYlmkxyb³bkyU%Za2kyxbfZPp°bca%lxybfaXg43 ªSTVUXZj[
(35) ["&[U'B )# /. [ 'n$ USlhXXdfbfjPlmuXdfZkyj e < hl xZ §~b ©Elm!XdcrtbfaXg#l#HZPxY o@kylmkbfehake#kUXZ¨xepP¡H§Qbcb ©SY oXdckbfXdcrtbfaXg l xe utrMlha%ZdfZYZPaikem}53CkyU!lkbfp a!emk°l,®ZPxeh XbctbnpseixP¡lmaH§Qbcbfb ©SlhXXbcaXg l,Y oXdckbfXdcZeh}ql¨xye>kye lmaXehkUXZPxEeha!Zhª@/I 'n )" 'n$ bnp l #!a!bkyZ%psZ4vio!Za!jZem}VZdfZYZa2kylhxr"xe eh5ZxlkbfehaHpª R°lhjU«ZdfZYZa2klmxyrxe eh5Zxlkybceia)jPlma«uHZ 5Zx}~ehxyYZPutrY#oXdckbfXdfrtbcaXg <^eha%kUXZ¨dcZ} kutrlma [
(36) ["&[U'B )#" 'n )76h¡ta!lhYZdfr¢§Qbn©¦l5ZxyY#o@klkybceia eh}¿kUXZ¨bfXZa2kbck{rYlmkxyb³¿¡¯§~bfbn©EkU!Z¨bn@Za2kybk{rYlkyxbc³MbckUehaXZLZa2kxyreha%bckyp@bnlmgheia!lmd!xZPXdflijZ4u2rlha ZPdcZPYZa2kSem} 3kU!lmkSbfp-aXehkElL®PZxyemó@bctbnpseixP¡lha!&§Qbcbfbn©kyUXZVbfXZa2kbck{r Ylkyxbc³ bkyUlk-YMe2p{kSeiaXZ¦a!ehaX®PZxye ZPa2kxyr eio@kypbfXZbkp¦XbflhghehaHlmdªTVUXZPxZ}~ehxyZh¡ilhatr xye kyxylha!ps}~ehxyYlmkbfehajlhauHZ`psZPZa%lipEY#o!dkybcXdfrtbca!jg < eia&kyUXZdfZ} kutrlMYlkyxbc9³ 8 ¡tUXbnjU¢bfpl #!a!bkyZXxe@@oHjÁkem}-ZdfZYZa2klmxyrYlmkxybfjZPpPª yµ z@{}| |~¹ {;:=<Jl j" 'n )76< '$ [U'n )$)j
(37) ('>J O]¡ " ^ §'n )" 'n$ 8ISxlmaX2 xZPhZ4lmdfbcaXghÈkyxylha!ps}~ehxyYlmkbfehaM§Q-T©}~ehx < J = < ? S%6¡*['n
(38) O'$0Sm0"[ J.J 0 @ 28<. emkyZkU!lmk#lma-? T 8 }~ei x < bfYYMZ4@bnlkZPdcrCrtbcZPdfXp x = < ? ª&±óalhXXbkybceiaq¡kyUXZxyep,em}28 jehxyxZ p5eha!@bfaXg keMkU!Z`®PZxye#xyep°eh}58< }~eixYl#u!lipsbnp¦}~ehxkU!Z`dfZ} kiZxyaXZd¯eh}@< ªSTVUXZxyZ}~eixZi¡@lmXXdfrtbca!g lhaL9T keMkyUXZ,kxlma!p5eipZ`eh@} < r2bfZdnXplMu!lipsbnpVem}9bkphZPxa!Zdª . î~ï Ë î Ð.
(39)
(40)
(41) ! "#$
(42) %"& '( )$*. TVUXZ#o!psZ#em}-;lhxbfehoHp-Tpbfp¨jdnlhpypsbnj,bcajehYY#o@klkybciZdcbfaXZPlhxLlmdfghZPuXxlK°],lmoHppbflha¢ZdfbcYbfa!lkybceia eiZxEjehYY#o@klkybciZ #!ZdnXpElha!bkpS}~xlhjkbfehaM2}~xZPZlhxbnlma2kypEehZxEjehYY#oXkylkybciZbca2kyZghxlmdXXehYlmbfa!p1 Q3 eiut2bfehoHpsdfrplmkbnp{}~rkyUXZlmu5ehZ¢@Z #!aXbckbfeha psbfa!jZkyUXZr Xxe@@oHjZ¢lCxyeV ZPjUXZPdceia}~ehxyY em}< ª¨TXehx Ylmkxyb³)HeidcrtaXeiYMbnlmdnp eiZx ljehYY#oXkylkybciZ #!Zdn¿¡9kU!ZxyZ&lmxyZ%ZPlmiZx -T9pkyU!lkMehxybcgibca!lmkZM}~xyehY dfbfaXZPlhxEjeha2kyxeidtkUXZPehxyr K9pseiYZYMZkUXe@Xp°o!pZP ke#jehYXo@kyZVkUXZLxeV xZ4@o!jZP#lha!w9eh5e }~ehxyYp 1fh) 3 lhxZ-T9p¡5lhpbnpkyUXZ#lhdcgiehxybkyUXY¤em} 1f 3}~ehxLjehYXo@kybca!g¦Z4lmw9eiHe&}~ehxyYpPª Z#@Z4pjxbfu5ZaXeFl phZPVlhxbnlma2k¨eh}xyeV xZ4@o!jÁkybceiakUHlk Xxyetbf@Z4p,l}~xylijÁkbfeh0a Mi}~xyZZ-T }~eix psiZV HeidcrtaXeiYMbnlmd-Yl kyxbnjZ4pª Z^ k uHZ¢lCdcZ} k xyZXehYlmbfaq¡ lma lho@keiYehxyXUXbnpsY em} ¡ &s \ © \ tLlCphZP lhoXxZPa2k 5ehdfrtaXehYbnlmdExybfaXgehZP2x ¡-lmaHpsoX!He2psZkyU!lk#Z%jlha>jeiYM!o@kZxlmaX@p lha!«hZPxa!Zdnp,em}YlkxybnjZPp bckUZPaikyxbfZPp-bf&a ª oXxE-T bfpSXZPpyjxybcu5ZPlhpSlhdcgiehxybkyUXY¥VuHZPdce¡ho!psbfaXg`kU!ZV}~ehdfdcebfaXg,aXemklkybceia![p K C @ZaXehkZ4pkU!Z > > bfXZa2kbck{rYlmkxyb³¿¡ & @Za!emkZ4pkyUXZ kyxylha!ps5eipZem}SkyUXZ#Ylmkxyb³¢ehxiZPjkehx %¡ lha!b} ¥UHlhpZPaikyxbfZPpbca s \ © \
(43) t !¡ `0a[b Y = ? @ZPaXemkyZPpkUXZ Ylm³tbfY#o!Y@ZPgh8 xyZZbfa \ eh}-lhdcdkUXZ ZPdcZPYZa2kypLem}SkU!Z h u$v xye eh} %pª T9bfa!lmdfdcri¡!}~eix lmatrdfZ} Ok ¨ poXuXYe@@oXdfZ em} lha! lmatrpoXu!pZk eh} g © «L«[« © ki¡ G g ª po!jUkU!lmk &G W#}~eixlmdfd ª %kbfp¨kyUXZbca2kZPxypZPjkbfehaCem}°iZxyaXZdnpLeh} !xehz{ZPjÁkybceia!pVlma!bnpVkUXZPxZ}~ehxyZ`ldfZ} kLpoXuXYe@@oXdfZem} ª ! ¹ | ~ aX)Z M@p{kyZkxlmbfdcbfaXgphZN M@-T,ª L{ qi /a > )¬Ylkyxbcw ³ < bkyUZPa2kxybcZ4pVbca s \ © \
(44) t ª q h /La¢L9; T 8 }~eipx < lha!&kUXZ,8kyxylha!p{}~eixYZ4%Ylkyxbc9³ 8< ª §s4© xbck Z < lhSp < G 4 689;: < 8\ UXZPxZ lma! < :G i W §[h© 8 C A ghª g © «[«L« ©.> k pPª k4ª kyUXZ h u$v xye eh (§ +i© } < bfp Wk i g W0k §Q2© ¸ | ! µ ,ZPx = < : & ? GI § h© lMaXeha!®ZxyeZdfZYZa2kem} ,Zx = < : & ? ghªg © «[«[« ©.> k psoHjU&kyU!lk Y G i W0k (§ Pi© § m© |¦UXeteipZ h Oª &po!jU&kyU!lk hª © `0a[b Y = < ? `0a[b Y = < ? C bkyU h u$v xe xZPXdflijZ4%utr \
(45) & §Èi© (§ i© 8 '8 U¡ < < ¡Xo!5Xlmk Z < : © «[«L« © < §sP2© | kyUXZ h u$v xe em } < bnSp W µ { A A 6 gLh k §sh;© µ { = 8 © < ? . . . . . . . . . . . . .
(46) . . . . . . . . . "!$#&%. ('. . '. . . . -. ,+. *) '. . . 32. 10. 89'. .. 54. . . <'=8. 32. @. @. . '. ?>. 32. emkZ,kyUXZ,}~ehdfdfebcaXgMxyZYlmxy@plhuHeio@kkU!Z p{kyZ!pVeh}9lmdfgheixbckU!Y¬¡K ±óap{kyZ§{;©Á¡@kyUX2Z < 8 lmxyZ¨YlkyxbnjZ4pVbkyU¢Za2kxybcZ4pVbca Mª |¦ehYXo@kybca!g ,Zx = < : & ? bcapskZP>§ i©Vbfp¨@eha!Zu2rxyZYetbcaXgM}~xyehY< : & kyUXZ#jeidco!YMaHpbfa!@Z³@Z4 utr A lmaHjehYXo@kybcaXgkyUXZhZPxa!Zd¯em}9kUXZxyZPpoXdckbfaXgYlkxybc³¯ª ±óaMpskZP§ h©Á¡il}~oXdfd@u!lipsbnp9em}XkyUXZVhZxyaXZPdibnp-aXemk-xyZPv2oXbfxZ4¿¡ml¨pbfaXghdfZ¦a!ehaX®PZxyeLhZ4jÁkyehx9bfp-po@²%jbfZa2kPª ±óalhX@bckbfeha¡hbc!} bfpSbckypZdc}¿lpsiZ lmoXxyZa2kS5ehdfr2a!ehYbflhd@xbfaXgH¡kUXZPalmdfghehxybckUXY¤jPlmauHZoHpsZ4 xZ4joXxpbciZdfrkejeiYM!o@kZ ,ZPx = < : & ? ª A). @. 76. .. 2. :';8. . +. ). ./'. +. B. -. "). ËË Ç ¬XÚÁÚÁÛ. +.
(47) " l )'B P. RShZPa#kyUXeho!ghUkyUXZVYlmkxyb³ em}5p{kyZ§Èi©bfp9YehxyZ¦jehYXdfZ³kyU!lmaMl¨pbca!ghdfZ¦ZPdcZPYMZPa2kylmxyr`Ylmkxyb³¿¡ bkbnplMxye£kxlma!ps}~ehxyYlkybceia&u5ZPjlho!pZ Y G i WXª TVUXZ,XxyetXo!jÁkp '8 lha! < bfa¢p{kyZ«§$i©lhxZ`aXemklijÁkoHlmdfdcr%jehYXo@kyZP¢lhpYlkyxbc³%XxyetXo!jÁkp¡ kUXZPrpsbfYXdcr,jeixxyZPp5eha!¨keLxZPXdflijbfaXgVkU!Z h u$v xyep¿eh} 8«lha!2 < utrLkyUXZ°dfbca!ZPlmx9jeiY#uXbfa!lkybceia em}qxyepSghbfhZPau2r \
(48) @ª T!oXxkUXZPxYehxyZh¡ib}} < bnp°xyZ!xZ4psZPaikyZPMutr#kyUXZLYlmkxybfjZPp < : © «[«L« © < 6 ¡ kUXZPakUXZXxye@@o!jk < jPlma¢u5Z`5Zx}~ehxyYZP¢@bfxZ4jÁkydcr%bfa!pbfXZ¨kyUXeipZYlkyxbnjZ4pª TVUXZYlkyxbc³ 8 @etZPpVaXehkaXZZ4keu5Z oX¯XlkyZPbcapskZP«(§ i©bc}SehaXdfr%xy = < ? bfpaXZZ4@ZP¿ª RShZPa b}SZPdcZPYMZPa2kypeh} ,ZPx = < & ? lhxZ@Z4psbfxZ4¿¡XeiaXZjlmapskeixZ`kU!Z psZ4vio!Za!jZem}-!lmbfxyp = ©h ? o!pZP¢lk ZPlijUdcetehxlkyUXZxEkU!lha%oX¯Xlky'Z 8 ¡tlma!o!pZkyUXZY ke jehYXoXkZLZPdcZPYZa2kyp°em}¯kUXZ¨hZPxaXZPd!l} kyZx kUXZ lhdcgiehxybkyUXY¤U!lipkZPxYbfa!lkyZP¿ª ZaXe !xe@jZPZP&keXxyehZ¨kZPxYbfa!lkybceialha!¢jehxyxyZPjÁkyaXZPpypem}-lmdfghehxybckUXY iª ¦µ « :I
(49) )'(E" 'B )"# '_ 'B '"Q)' >= c#q rF= W © ?¥ ?
(50) L)U[ ¹q¹ xbckOZ < G 4 68[9;: < 8 \ 8 u5Z}~eixZLpskZP$§ 2©Á¡tlma!dfZJk <!u5Z <^l} kyZx°kU!lmkpskZ%ª /¨p°aXehkZ4 lhuHeiZh¡ <¿bnSp < bckUkU!Z h u$v xe xZPXdflijZ4&utr "8. @. 6. . 8. @. 8. 2. . 8. @. B. ). %. !. 2. . 12. \. & <. 6 G. . 8[9;:. 8\ 8 «.
(51) & < \. . §{4©. @- bca!jZ & < :;G W!¡PkyUXZp{klmxkbfaXg5ehbfa2k9eh}XkUXZVlmu5ehZ¦psoXYbnp &G ¥ ªq±óa liX@bckbfehaq¡ Y}G WU!ZaXZPhZx `a[b Y = < ? `a[b Y = < ? ¡-pse & < 8G W}~eix `0aLb Y = < ? ª%TVUXZPxZ}~ehxyZh¡¿o!pbfaXg¢kUXZ%jehYY#oXkylkybceia xyoXdfZ \ &¤ G
(52) =n¤? \
(53) Z,ghZk . . 6. \. & < G. . 6. 89;:. \. 6. . . . 6. 8Q\ 8 G
(54) 8[9;: D. & <. !. . 6. 8\ 8 G
(55) 8[9;: D. & < \. . . .
(56) = & < B. 8 ?\ 8.
(57) «. ± k}~ehdfdcep5kyU!lkZPbkyUXZx \ & < G WVeix `0a[b Y = < ? `0a[b Y = < ? ª9±óa`kUXZ #!xypskjPlhpZh¡kyUXZ°jPlmx@bcaHlmdfbk{r eh} A bnpLbfa!jxZ4lhpZP¢bfaCpskZ §{P2©Á¡¯pse%kU!lmk,jPlhpZ#jlhaetjPjoXx,lk`Yeipsk > kbfYZPpPª¨±óakyUXZ pZPjeha!"jlhpZh¡ 4 Y¡`0aLb Y = < ? 4 Y¡`0aLb Y = < ? ¡qUXZxyZ kUXZ%poXYp,lmxyZ#klmhZPa"eiZx¨kUXZaXeiaX®ZPxexepPªj-tbfa!jZ kyU!lk poXY bnp%lmkYe2p{k > lmaH lmk%dcZ4lhpskWCbc} W!¡¦eix > ¨bc} W!¡EkyU!lk&jPlhpZjPlma etjPjoXx%lmkYMe2p{k >= cjqrF= W © ?.? kybcYZPpPª . = < ? " UOm0!*)0 E]'(E m¡ m0'J
(58) )'(E" ¦µ « ¹q¹ xbckZ < G 4 689;: < 8 \ 8 u5Z}~ehxyZpskZP $§ 2©Á¡°lha!>dfZ^k <¦uHZ < l} kyZxMkU!lmkMpskZPq¡°lmaH `lmaHZ @Za!emkZ"kUXZCdcZ} k s \ © \ tc YetXoXdcZ4p&giZaXZPxylmkZ4 u2r kU!ZCxyepemj} <`lmaH < xyZPp5ZPjÁkybciZdfrhª /LpVa!emkZ4¢lmu5ehZh¡ <¿bnSp < bckU¢kyUXZ h u$v xye xZPXdnlhjZ4&utr . 6. %. %. 6. !. !. !. !. 2. s<. tY 6. G \. & < . G. . C. Y9. . \. . Y s <7t Y. ª ©. î~ï Ë î Ð.
(59)
(60)
(61) ! "#$
(62) %"& '( )$* 0. pe ¯bfpLl dfZ} kps \ © \ tcópso!uXYetXoXdcZeh}% ªEwSxyeh5eipbckbfehaXª + eh}1 3¿kyUXZa¢bfYM!dcbfZPpVkyU!lk xy = < ?@G xy = < ?!¥ x = ? « §È[h© C Zk G 4 Y 9 Y s <7t Y uHZ lmalmxyuXbckxlmxyrZdfZYZa2kLeh}@ ª± } Y G W!¡@kUXZPa ª Ȫ kyUXZxybfpZh¡ ©
(63) Y G i ª WX¡qs \ pe © \ Y
(64) lh a!tlh\xZ` aX eiYaX®ZPU!xl;eHhª ZM l%Z,aXkeiU!aXZ®a¢ZPxU!el;jheiZ YMYeia"dfZ} kY#oXdckbfXdfZ Y G \
(65) Y U!ZxyZ 6. 6. 6. 6. . . Y. G. 76. 2. s <7t Y ¥ 6. Y s <7t Y G \
(66) Y s <7t Y ¥ Y 9F Y Y s < \
(67) Y s < t Yd ¥ Y 9; Y Y s < t Y ª © Y9; Y. 6. 6. . tY. . 6. = <. 6. 6. s < t Y U!bfjU bcYXdfbfZPpMkUHlk^ bnplkyehxpsbfeha }~xyehY §È[h©ª G. 6. . Y 9;Y. 6. . 6. MY e@@o!dcZi¡¦UXZPa!jZem}`xylhaXWX¡lma! kU!ZdfZYYlC}~ehdfdcep . Z#!a!lhdcdfrjeha!jdco!XZ¨kyU!lkLlhdcgiehxybkyUXY ,rtbcZPdfXplxlma!i xyZhZ4lmdfbca!gkxlma!ps}~ehxyYlkybceiaqª µt¹ µ ~ }' = 8 © < ? J'(J )m0
(68) ' L] mU*]
(69) )'(E" '(J¡m0';" 'n )76p<F0". . !) !#"%$ &('. ? '$0OUm0"^ O [ # @J = < ? ] < n Fm0 )'$0 )" = <: ?@G '( @2.28* ) _0 ] '_^'$0 @2.p< )" Q) &[ = < & ? ¹q¹qZk&s < t Y © «[«L« © s < t Y u5Z kyUXZ#aXeiaX®ZPxexyepeh} < Ȫp-tbfa!jZ#kUXZMlmdfgheixbckUXY kZPxYbfa!lkyZP¿¡ A G g © «L«[« ©> k gLh © «L«[« ©.h Z%Y o!p{kU!l;iZU!lh k lha! ,Zx = < : & ? IG g W0& k bfa pskZ §~2©¡SUXbnjU Y Y © © bfYXdfbcZ4p kyU!lk s < : t «[«L« s < : t lhxZdcbfaXZ4lmxydcr)bcaH@Z5Za!XZa2kMeiZx M ¡SUXZPa!jZ&kU!lmkMxy = < : ? tª = Le¦ZPhZPxP¡kyUXZxyZYlmbfaXbfaXg xyepSem} < : Y#o!psk¦u5Z®ZPxe psbfa!jZkUXZPrMlhxZ®PZxyebca < È¡tpse xy < : ?%G tª \ \.
(70) . © © ª © Y G Zk%aXe «L«[« s L t u5ZaXehk%lmdfdp W lma! po!jU kU!lmkw4 9 s < t XW ¡VlmaH \ t }~eix¨lmdfd lha!kUXZPxZ G \ }~eix¨lhdcd !¡¯UXZPxZ#o GIc#qr 9 = o = ¡?? ª¨TVU!Zaq¡ jª s \ bnpVlkdfZPlhpskVehaXZ psoHjU&kyU!l: k = W ? G i XW ªE¢oXdckbfXdfr2bfaXgMkU!Z`dfbfaXZPlhxVXZ5Za!@ZPa!jZ,eia%kU!Z`dfZ} kutr lha!ehakUXZxybcgiU2kVutr \ ¦Z,ghZk. ". 1. . 265 . +*. ". . .. . . . W G -@bca!jZkU!Z. rtbfZdnXp. . .. +* -,. (7 8 39 2. . . . 9. .. . \. :5 . . ;3. . s< t Y \. . : G . 9. .. . 0//. 3+. ?). . s<. . . \ . . . 43. . 65. . ;3. : Y t «. plmxyZbca s \ t¯lhp°¦ZPdcd5lhpSkyUXZLZPa2kxybcZ4pEem} < \ : ¡2Zlhdco!lmkbfaXgkyUXZ¨lhuHeiZlk \ G W W G. . 9. .. . ¡= W ? s < : t Y 3 . bfa jeha2kxlh@bnjÁkybceiabkyU s <: t Y " © «L«[« © s <: t Y4* dcbfaXZ4lmxydcrFbcaH@Z5Za!XZa2k)eiZxMªTVUXZxyZ}~eixZi¡kUXZ</ a!ehaX®PZxyexepSeh}}<HlhxZdfbfaXZPlhxdfr bfa!@ZPHZPa!@ZPaikVehZPxs \ © \ t ¡2U!Za!jZLxy #" $ &(' = < ?%G /t-@ªbca!-tjbfZ a!<jZS <*G lh8a!< j<¡kyUX2ZEU!l;xyeiZEkp¯U!emZ} 8«pylmYjehZxyxxyZ4lhpsaX5,ehaHu2@rbcdfa!Zg°YkyYeVkl UX+XZE¡®PZxyZ¦egixZek=/ p¯G eh}0x< h lmxy !ZSZ#"df
(71) Z$ Y&(' =Z< a2kypq?%emG } ,xZ x = = <<:& ?? ªª TVU!ZxyZlhxZ > >x = < ? pso!jU)xyep¡qU!bfjU«bnp,Z³XlhjkdfrkU!Z%@bcYZPa!psbfeha)em} ,Zx = < & ? ªTbfa!lhdcdfrh¡kUXZ xyepem}-lxe£kyxylha!ps}~ehxyYlmkbfehalmxyZ¨dfbca!ZPlmxydfr%bcaH@Z5Za!XZa2kP¡!pe¦Z,eiu@kylhbcalMu!lhpbnpVem} ,ZPx = < & ? ª . . ). ). $). ËË Ç ¬XÚÁÚÁÛ.
(72) . " l )'B. ¹ ¹ ! !Q@ ¶7~7}'
(73) (' N p]¡ "& ! w m0'_ "& _U" . ]p&s \ © \ t [ } m0 '¡
(74) ! "#$
(75) 0 ) l @ * &* "pm0'_N N !]p [ )[
(76) N." 'n )$*'( '( )$ w@'([#* * "pm0'_2 UL ]& [ )[
(77) " 'n )$*)'([U'n )$)s \ © \ t. Z%eha!dcrCxZ4vio!bcxyZbcalmdfgheixbckU!Y kUXZjehYXoXkylkybceia«em}VehaXZaXeiaX®ZPxehZ4jÁkyehxbfa>l¢hZxyaXZPdȪ%± k nb p&}~xZ4vio!Za2kdfr kUXZ)jlhpZkyU!lklmdfgheixbckUXYp}~eixjehYXo@kybca!g po!jU hZ4jÁkyehxpxZkoXxya l>}~oXdcd,u!lipsbnp%eh} kyUXZ)hZxyaXZPdÈ¡eixpZiZxlmdLiZPjkehxpPª ± } }~xlhjkbfehaM2}~xZPZZdfbcYbfa!lkybceia lmdfgheixbckU!Yp&Z³@bnp{k}~ehxYlkxybnjZPp bckU«ZPaikyxbfZPp,bfa M¡qkU!Za«¦Z%jPlma)o!pZpZiZxlmd-dfbcaXZ4lmxydcr"bca!XZ5Za!@ZPa2k#hZPxaXZPdShZ4jÁkeixyp`bfa«ehx@Zx`ke XZPjxyZPlipsZ¨kU!Za2o!Y#u5Zxem}-hZPxa!Zd¿jeiYM!o@kylmkbfeha!pV5Zx}~ehxyYZPu2rlmdfgheixbckUXY iª oXxYe@@b #HZP¢-T bnp@Z4pjxbfuHZ4¢lhpVlmdfgheixbckUXY [#u5Zdfeª ! ¹ | : ¢oXdckb MtpskZPkyxylhbcdfbfaXgpsiZN MtL9T,ª L{ qi /a > )¬Ylkyxbcw ³ < bkyUZPa2kxybcZ4pVbca s \ © \
(78) t ª q h /La¢L9; T 8 }~eipx < lha!&kUXZ,8kyxylha!p{}~eixYZ4%Ylkyxbc9³ 8< ª §s4© xbck Z < lhSp < G 47689;: < 8 \ UXZPxZ lma! < : G i W §[h© 8 C A ghª g © «[«L« ©.> k pPª k4ª kyUXZ h u$v xye eh (§ +i© } < bfp Wk i g W0k §Q2© ¸ | ! µ ,ZPx = < : & ? GI § h© > Ylmkxyb³"U!eipZxep,lmxyZ ¨dfbca!ZPlmxydfrbcaH@Z5Za!XZa2k ZdfZ YMZPa2kypeh} ,Zx = < : & ? ¹ (§ Pi© ¹ § m© s t gLhª g © «L«[« ©> kpo!jUkU!lmk YG i Wk §Èi© (§ i© |¦UXete2psZ h ª pso!jUkUHlk hª © `0aLb Y = < ? `a[b Y = < ? C bckU h u(v xye xyZXdnlhjZPutr \ & §sP2© §sh;© 8 8 U¡ < < ¡XoX¯Xlky Z < : © «L«[« © < §s4[i© | kUXZ h u$v xye eh } < bfSp W 0µ { A A 6 gh k §sL +2© |¦eiYM!o@kZl%xyeFkxlma!ps}~ehxyYlkbfeha ¤ehZx pso!jUkU!lmk¨kyUXZ h u(v jehdfoXYaeh} U!lipV®ZPxetZPpbfa¢xep ¥ ke §st© §s i© µ { = 8 © < ? . . . . . "!$#&%. ('. . '. . -. . +. *). . '. 3+. $). /'. . 10. . . '. .A'. . . 2. 89'. .. 54. 6. .. 2. . '=8. . '=8. 2. . >. '. 2. 2. . . '. . T!xylijÁkbfeh0a Mi}~xyZZZPdcbfYbca!lmkbfeha eiZxw ¡`lhp&o!psZ4 bfa pskZP §{+i©Á¡¨jZxkylhbca!dcr Z³@bnp{kp&U!Za7 bnpl jehYY#oXkylkybciZbca2kyZghxlmd@ehYlmbfa 1 3¡5uXo@k`lmdnpsebfakU!Z aXehaHjehYY o@kylmkbfhZ jlipsZi¡!XxyetbfXZPkU!lmk bfp lha p*['(l VdfZ} k xyZ`@eiYlmbfabfa&kyUXZ pZa!pZ,em}1 Q3 ¡F$XkyU!lkaXeiaX®ZPxejeiYYMeiadfZ} kY oXdckbfXdcZ4pjlha lijÁkyo!lmdfdcru5ZjehYXoXkZP&bcwa bkyU&kyUXZbfxjeh}QlhjÁkyehxpª9±óa%kyU!lkjlipsZi¡tghbfhZal#Ylkyxbc³ bkyUZPaikyxbfZPp bf^a lhaZa2kxyr ¦ Y G i WjPlmau5Zo!pZPlipEl,XbfhemkSkye ZdfbfYMbfa!lmkZkyUXZ u$v jeidco!YMaeh} K}~eix°Z4lhjU Gi h po!jUkU!lmk ¦ 8 G i WX¡!jehYXo@kybca!g ©% ª psoHjUkyU!l!k ¦ Y G %¦ 8 G i W!¡@kU!ZaY#o!dkybcXdfrtbca!gkUXZ u(v xye eh} utr lmaHliX@bfaXgkebc!k «kbfYZPpbckyp h u$v xye bnpl!lmbfxem}9ZdfZYZa2kylhxr&xe eiHZPxylmkbfeha!p kyU!lk`uXxybcaXg2pL^l WlkLxye lmaHjehdfoXYa HªLTZxyYbca!lmkbfeha"lha!jeixxyZPjkaXZ4ppem}°lmdfgheixbckU!Y [}~eidcdfe }~xyehY¤kUXZ,}~eidcdfebca!g dfZYYlXª A. . . . . . . . *. î~ï Ë î Ð.
(79)
(80)
(81) ! "#$
(82) %"& '( )$*. ¦µ « .. . . = %? G '(E m¡ 0 m0''(U[
(83) L)
(84) E )'$"2) ¡]E] 'n$ '$0O @ 'B! 2 #[ = < : & ? '(E m¡ 0 m0'N'$0 '
(85) L)! ¹q¹x = ?JG lkp{kyZ § h©`lha!bck @etZPp`aXemkjU!lhaXghZ UXZa bnp`Y#oXdckbfXdfbcZ4"eiakU!ZMdfZ} kutr. ). . ,+. kyUXZxye kxlmaHp{}~eixYlkybceia lk pskZP §st©Á¡pe¢bk xZPYlhbcaHpMkUXxyeho!ghUXeio@k,kUXZ%bfaXaXZPxdceteiqª UXZa G ¡@kUXZ,xyepem} lhxZ`bca ,ZPx = < : & ? utr&@Z #!aXbckbfehaq¡!pepsoX!He2psZ,aXe kU!lmkkUXZxyep Mke9,eh} FlhxZbfa ,ZPx = < : & ? }~eix°lghbfhZPa Llmk¦p{kyZ"§ m©ª ZkN<!uHZO<^l} kZPx¦pskZP§{h;©Á¡ A !uHZ A l} kyZx pskZP"§{;[h©Slha! G Fu5Z Flm} kZPx¦pskZC§{t©Áª-tbfa!jZ < : lma!< : @bc»5ZPx¦eiaXdfrMlmk¦xye h ¡tlmaHkUXZ h u$v Za2kyxbfZPp¦emN } s t D © «[«[« © s t lhxZWX¡2kUXe2psZ¨xep¦lmxyZLbfa ,ZPx = <: ? ª-±óalhX@bckbfeha¡ikyUXZ`Za2kxybcZ4p°eh} s t ¡© «L«[« © s t U!eipZ¨bfa!@bnjZ4plmxyZLbfa A lhxZ¨®Zxyelma! A A wgh ki¡Xpes t D © «L«[« © s t lhxZ`bfa ,ZPx = <: ? lha!&kUXZdfZYYlM}~ehdfdceputr%bfa!@o!jkbfehaqª . /¨p%ljeia!psZ4v2oXZa!jZ¢em},dcZPYMYl«H¡°kyUXZZdfZYZPaik em}p{kyZ § h©Mbca£lhdcgiehxybkyUXY [)bnp%lmdfl;r@pMbfa ,ZPx = < : ? ¡!pe dfZYYlhp¨[ lha!w +MlipV¦ZPdcdlhp¦kUXZPehxyZY¬xyZYlhbcalmdfbf&}~ehxlhdcgiehxybkyUXY[@ª ZaXemkyZ`kU!lmkkyUXZxyZ,bfpLlmdnpsel {dfZPli@bca!g Llmxybflha2keh}-lhdcgiehxybkyUXY LkyU!lkehxy@p°bckU < xlkyUXZx kyU!lma < & KLeha!Z#o!pZPp ,Zx = < 6 & ? bfaCpskZP!p §Q2©¨lma! § i©Á¡5kUXZPaC!bfj@p`lmaZPaikyxr¢eh} jehxyxyZPp6Heia!@bfaXg kyeMl#xe£eh%} < eh}YbcaXbfYlmd¯lmdfo!lkybceia&xlkyUXZx¦kU!lha&Yl³@bfYlmd¯@ZgixZPZLbfapskZPC§ h©Á¡tUXbnjU&u5ZPjehYZPp § m© |¦UXeteipZ h Oª &po!jUkU!lmk hª © o Y = < ? o Y= < ? U!Zxy Z o Y.= < ? @ZPaXemkyZPpVkyUXZ Ybca!bcY oXY ;lhdcoHlkbfeha¢bfa \ em}ElmdfdqkyUXZ ZdfZYZPaikpeh}kyUXZ h u$v xye em} < ª T9bfa!lmdfdfrh¡ \
(86) bnpxyZXdnlhjZPutr \ bfakUXZ XZ #!aXbckbfehaem} bfa¢pskZP)§Èi©¡XUXbnjUu5ZPjehYZPp C bckU h u$v xye xZPXdnlhjZ4&utr \ & ª §Qi© ZYYlhp#[¢lha! +lhxZZ4lhpbcdfrCpZZPa"kyexZPYlhbca«lmdfbnCbckU«kyUXZ%lmu5ehZYe@@b #Hjlmkbfeha!pP¡lip,¦ZPdcd lipkyUXZeixZPY h¡¿Z³@jZ@k`kUHlk¦Z aXe U!l;iZ#xy0 = < 6 ?JG x #" $ &(' = < ? bca!pskZ4lh"emN} < : ¡¿UXbnjU bnpkyUXZ#Z4ppZa2kybflhdxyZPlhpeha}~eixLo!pbca!gkUXZ dcZ4lh@bfaXg%xlkyUXZxLkU!lha¢kUXZ#kxlmbfdcbfaXg%iZxpsbfehalmkLkbfYZPp §Qlhp¨bfa pZPjkbfeha!ª +,u5ZdfeL©Áª }¿jehoXxpZh¡kyUXZLlmu5ehZVYe@@b #Hjlmkbfeha!pEjPlmau5ZLlmX!dcbfZP ke lmdfghehxybckUXY [,lipSZdfdȪ UXbfdfZ¦ZVU!l;iZYZPaikybceiaXaXZ4#eiaXdcr#xylhaX@pSlma! hZPxaXZPdfp9bfaMkUXZ@bnpyjo!pypsbfehapeL}QlhxP¡meioXxElmdfgheixbckU!Y¡ dfbfhZ«lmatr£-T,¡jlma uHZ)o!pZP ke #!a! dcbfaXZPlhx@Z5Za!XZa!jbcZ4pu5Zk{ZZPa iZPjkehxp%bckUFZa2kyxbfZPpbfa s \ © \ t¡tlhpSZdfdHlipSkye#pseidciZVbcaXU!ehYehgiZaXZPeho!pEpr@p{kyZYpSeh}5kyUXZ}~eix Y < A¨G7¦ ¡ipbcaHjZkyUXbfp¦jlha u5ZxyZP@o!jZP&ke #!a!XbcaXgkyUXZhZPxa!Zd¿em}kUXZ lhoXghYZPaikyZPYlkxybc³ s <
(87) ¦ t ª . B. +. ). . A). +. . . 10. 32. 2. . *). . 2.
(88) >. ). ,+. ). 3+. . 3+. ). . -0. . B. -0. 12. -0. .. 54. .. 6. #. 8. 8. '. . 2. . #'*¢
(89) &+5$(# %" -' +9#
(90) " 9
(91) +9 Zk < G 4 689F: < \ 8 uHZ lYlkxybc³bckUZPaikyxbfZPpLbca s \ © \ t-lha! G ) hn>= W © ?¥ ª TVU!ZatoXY uHZPx eh}Ldcetei!p#eh}¨lmdfgheixbckU!YlkYeipsk > )utr qZYYl«[@¡EpeCZ&eiaXdcra!ZZP>ke)jeho!aik kyUXZje2p{kem}ZPlijU"dfe2eiqªLpbcaXg}~eixY oXdfl)§{;©L}~ehxoX¯Xlkybca!g < lk pskZ §$2©Á¡¦ZMY#o!psk#jeiYXo@kZ !xe@@o!jkypem}XkyUXZ¦}~ehxyY & < 8 ¡Z4lhjU#jeipskbfaXg > ) Y#oXdckbfXdfbfjPlkybceia!p9em}UMªS|¦eioXa2kbfaXg¨lha#lm!Xdcbnjlmkbfeha eh}
(92) kye#u5Z¨eiaXZLeiHZPxylmkbfehabfa M¡tdcZ} ks Y#oXdckbfXdfr2bfaXgMZPlijU & < 8 utr \
(93) lmdnpe je2p{kp > ) eh5Zxlkybceia!p¡ pepskZ£(§ i©,U!lip lmalhxbckUXYZkbnjjehYXdfZ³@bck{r"eh} =$> ) ? ª"|¦ehYXo@kybcaXg ,ZPx = < : & ? jPlma«uHZ@ehaXZ bfa =$> ) ? eh5Zxlkybceia!pbfa U!Za bnp&l jehYY#oXkylkybciZbfaikyZgixylhdL@ehYlhbcaqª UXZa bnp&lha Z»5Z4jÁkybciZ dfZ} k xyZ @eiYlhbca¡¯jehoXa2kybcaXgkU!ZMjehYXo@klkbfehaCem}¦laXeiaX®ZPxe&jehYYehaCdcZ} k`Y oXdkybc!dcZMke u5ZEeiaXZSeh5Zxlkybceia`bf2a M¡kyUXZa#aXeha!jehYY#oXkylkybciZ-ZdfbcYbfa!lkybceia lmdnpseU!lipqlmalhxbckUXYZkbnjEjeiYM!dcZ³tbck{rLeh} . %. !. . . ). ËË Ç ¬XÚÁÚÁÛ. ,+. .
(94) 4. " l )'B. =$> ) ? ¡hpeLkyUXZV¦eixypsksójlipsZ¦lmxybkyUXYZkbnjVjeiYM!dcZ³tbck{rem}5lmdfghehxybckUXY¥bfp =$> ) ¥&> ) ? ª UXZa > G ) G G =@? ¡tkyUXZ,jehYXdfZ³@bck{rem}jeiYXo@kbfaXgMx = < ? bnpEkyUXZa = ? ª-±óa%kU!Z`jehYY#o@klkybciZ. o!aXbclhxbnlkyZ`jPlhpZh¡2kUXbnpbnpkUXZpylmYZ`kU!lha&kyUXZjeiYM!dcZ³tbck{rem}E|¦UXbfaXZPpZ,xZPYlhbcaH@Zxybca!g!¡@lmdckUXeioXghU¦Z Z³@HZ4jÁk,xeN MtxZ4@o!jÁkybceia¢keHZPxs}~eixY¬pehYZPU!lk`uHZkskZPxuHZ4jlho!psZ Xxye2bfaXg&kUXZMxylhaX¢bkyU|¦U!bcaXZ4psZ xyZYlhbca!XZxybcaXglmdfVl;rtp¦xyZPv2oXbfxZ4p > Ye@@oXdnlmxbfYlmgiZPpP¡2U!bcdfZ`kUXZu5ehoXaH&eh} ZYYl[#bnpghZPaXZxlmdfdcr 5ZPpypbcYbnp{kybfjhª |¦ehYXo@kybca!g"kyUXZ¢xylhaX«bkyU kyUXZ¢¦Z4lmw9eh5e«}~ehxyY em } 1f 3UHlhpMlCjehYXdfZ³@bk{reh} =$> ) xy = < ?.? ¡SUXbfjUbnp uHZkskZPx#kyU!lmaxyeN M2xyZPXo!jÁkybceia)U!Zaxy = < ? ¡SuXo@kMbfp#kUXZplhYZ U!Zax = < ?%G = @? ª ]`bfhZPakUXZLpbfYMbfdnlmxybkybcZ4pSbcalmxybkyUXYZkbnjjeiYXdcZ³@bk{rMbkyUkUXZ¨lmu5ehZVk{eYMZkUXe@XpP¡tlmdfghehxybckUXY¤ UHlhpqu5ZZPa#bfYXdcZPYZa2kZ4 eha keh#em}@kU!Z u dfbcuXxlmxy#r 1 L3@utr ]Mª|¦UHlkdfZr§ !©@lmaH Z³tkZaHpsbfhZ u5ZaHjUXYlmxytp¨jlhxxybcZ4eho@k4ª TXeix¨5ehdfrtaXehYbnlmdnpeiZx #!a!bkyZ #!ZPdfXpM§~U!ZxyZ kU!Z lmxybckUXYZkybfj lha!uXbfa!lmxyrjehYXdfZ³@bck{r lhxZkyUXZ¨pylmYZ;©9kUXZ¨xZ4pso!dkp¡2psUXeabfa #!gioXxZ#uHZPdce¡tjeia #!xyY kyUXZLlhuHeiZ lha!lmdfr@psbnpP¡a!lhYZdfrCkyU!lkMUXZa >© ) © )lma!«xy = < ? lhdcdU!l;iZkUXZplhYMZehx@ZxpP¡9lhdcgiehxybkyUXY &dcbfZPp u5Zk{ZZPaZPlh%w9eh5e}~ehxyYplha!|¦UXbfaXZPpZ,xZPYlhbcaH@Zxybca!g!¡2kUXZ`kybcYbfaXgipu5ZbfaXgXxyeh5ehxkbfeha!lhdHbckU pYlmdfd@jehaHp{klma2k9xlkybce2p¦§QdcZ4pp9kyU!lma[h©ª±óa kUXZjPlhpZ¦eh}!}~oXdfd@xylhaXYlkyxbnjZ4p¡mlhdcgiehxybkyUXYVlha!M|¦U!bcaXZ4psZ . . .
(95) !
(96) "#$. 0. 50000 Algorithm 1 Chinese remaindering Weak Popov form. 45000 40000 35000. msecs. 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 5. 10. 15. 20. 25 30 n=m=d. T9bfghoXxyZ EKEZPpoXdckyp}~eixLpv2o!lhxZ`YlkyxbnjZ4p¦eh}9xlma! >. . 35. . ehZPx. 40. ^s &t ¡%. !%. 45. 50. l #!aXbckZ#!ZPdf¿ª. xyZYlhbca!XZxybcaXgMehoXk5Zx}~ehxyYMZ4%kyUXZZPlm%w9eiHe}~eixY u2rlma¢ehx@ZxVeh}YlmgiaXbkyo!@Zi¡!psbfa!jZ¨kyUXZxlmaX î~ï Ë î Ð.
(97) i.
(98)
(99) ! "#$
(100) %"& '( )$*. jPlmau5Z%XxyehZPaC}~o!dcdVl} kyZx l pYlhdcd %atoXY#u5Zx eh}dcetei!p%§QpZZ%kUXZPehxyZY [¢uHZPdceL©ª-te¢kU!Z%}QlhpskZ4p{k eiZxlmdfd°lm!Xxe2lhjUbfa XxlhjkbnjZ%bnpMZbckUXZPx#kye)XeClxlmaH@ehY Zlhdco!lmkbfeha jU!ZPj«lma! Xxe@jZZP«bckU ZPlh w9eh5e }~ehxyY bc}¿kUXZ¨xylhaX#bnp¦aXemkE}~o!dcd¡tehxEkye#lm!XdcrMxyeNM2xyZP@o!jkbfeha@bfxZ4jÁkdfrbca%lhdcd¯jlipsZ4pª%/dnpse lipZ³@HZ4jÁkyZP¿¡tkyUXZlmu5ehZ¨kUXxyZZ,YZkyUXe@Xplmdfd¯eho@kyHZPxs}~eixY}~xlhjkbfehaM2}~xZPZ¨ZPdcbfYbca!lmkbfehau2r&ehaXZ`ehx@Zx eh}YlmgiaXbcko!@Zi¡!lhpVbfdfdco!pskxlkyZPutr #!gioXxZ [ u5Zdfe¡XUXZxyZ`kUXZ,kybcYbfaXgip}~ehxVk{ e MtpskZP%}~xlhjkbfeha M2}~xZPZ ZPdcbfYbcaHlkbfehaehakyUXZplhYMZ,Z³@lhYXdcZ4pVU!l;hZ,u5ZZPa¢liX@Z4¿ª 1.2e+06 Algorithm 1 Chinese remainding 2-step Bareiss Weak Popov form 1e+06. msecs. 800000. 600000. 400000. 200000. 0 5. 10. 15. 20. 25 30 n=m=d. 35. 40. 45. 50. T9bfghoXxyZ [0K¦|¦ehY!lhxbnpeha%eh}k{e M@p{kyZ%}~xlhjkbfehaM2}~xZPZ¨ZPdcbfYbcaHlkbfehakye kyUXZ jo!xiZPpem}#!gho!xZhª. LaXdcbfhZ`kyUXZ¦Z4lm%w9eh5e}~eixY¢¡txeN MtxZ4@o!jkbfeha&@etZ4pVaXemkxyZPv2oXbfxZ¨kUXZ jetZ²%jbfZa2kypkyeuHZ`}~xyehY l #!ZPdf¿ª 1eZiZx4¡5lipL}~eix`kUXZZPlmw9eh5e¢}~ehxyY¢¡¿bk po@»¯ZxpL}~xyehY gixeVkyUem}¦kUXZje2Z²%jbfZa2kyp`bfa M¡@pe bkpXxylijÁkybfjPlmd5o!psZ}~oXdfaXZPpyp°bnp¦ZbckUXZPx¦}~eixjetZ²%jbfZa2kyp¦bfa #!aXbckZ #!ZPdfXpP¡tUXZxyZ¨po!jU%gixeVkyU%@etZPp a!emk#e@jjoXx4¡eix}~ehx YlmkxybfjZPpeh}LpsiZV HeidcrtaXeiYbflhdfpP¡¿}~ehx UXbnjU«kUXZemkU!Zx}Qlip{k#YZkUXe@XpMlmxyZaXemk lhXXdfbfjPlmuXdfZhª. ËË Ç ¬XÚÁÚÁÛ.
(101) ;[. " l )'B. ¢
(102) .¦,+-# .
(103) !"$#%&' (". |¦eixeidcdnlmxyr&¨YZPlmaHp°kyU!lkVeho!xlhdcgiehxybkyUXYp°lmxyZ¨lhXXdfbfjPlmuXdfZ¨pe }Qlhx°kye a!ZPpskZPpsiZ lmoXxyZa2k¦5ehdfrtaXem Ybnlmdnpª#-to!jU"xybfaXgip,lmxyZ#U!e¦ZPhZx`bnpseiYMeix!UXbfj kedce@jPlmdfbfpylkybceia!pLeh}°kyUXZ ZrtdElhdcgiZuXxlhpP¡5pe¦Zjlha lhXXdfrehoXxlhdcgiehxybkyUXYpkye5Zx}~ehxyY dfbcaXZ4lmx,lmdfghZPuXxyl&eha)YlkxybnjZPp¨ehZPx ZrtdElhdcgiZuXxlhpPªqZk*)¤uHZ l"jehYY o@kylmkbfhZ #!ZPdf lma! '+ = ) ? u5Z%kyUXZ ZrtdVlmdfghZu!xy,l )s © «L«[« © -+ ©. © «[«L« ©. +pt¦UXZPxZ&kUXZ !xe@@o!jkbfpgibciZau2r&kUXZ jehYY#oXkylkybceiaxyoXdfZPp .Y/. G0. .Y© Y G Y© lha! .Y .Y%G Y © U!Zxy Z Y bfp bc} hG lha! Wbc} h G i Hª qZ1k )s > © «L«[« ©.> +ptu5Z kU!Z#o!po!lmdHeidcrtaXeiYbflhdxybcaXgbf-a ) lhxbnlmuXdfZPpP¡@lma!w 2+ = ) ? uHZ,kyUXZaXZ4p{kyZP¢psiZ lmoXxyZa2k5ehdfr2a!ehYbflhd¿xbfaXg &. 8. . . &. . . &. . &. . . &. &. &. &. . . . . © \
(104) 4t 35363Qs \ +. © \ +
(105) + t Y =$> ¡?%GZ> Q¥ Y. + = ) ?@G )s > © «[«L« ©> + ts \. U!ZxyZ Y bnp¿kyUXZ°lho@keiYMeix!UXbfpY he }'+ = ) ? eiZx) @ Z #!aXZ4,u2r lmaH Y = \ ?%G \ ª TVU!Zaq¡@kyUXZYlm 7 + 4)s ©
(106) © «[«[« © 8+ © + ©. © «[«L« ©. +t!¢£2+ = ) ? gibciZau2r 7 + = Y.?%G \ Y
(107) 7 + = Y ?@G \ Y lma! 7 + =/.Y.?@GI=(>FY¥ ? \ Y §$+i© Z³tkZaHXpVke%9l )¨ólmdfghZPuXxylMbnpseiYehxyXUXbnpsY¤u5Zk{ZZPakUXe2psZ`k{edcZ} k xZ@eiYlhbcaHpª°TVU!ZxyZ}~ehxyZh¡@xlma!tp lha! hZPxaXZPdfpeh}`YlmkxybfjZPpbckU£Za2kyxbfZPpbfa + = ) ? jPlma u5Z"jeiYM!o@kZ4 utr lmXXdfrtbca!g 7 + ¡Vo!pbcaXg lhdcgiehxybkyUXY¤eix¦[`ehakyUXZbfx°bfYlmgiZPpP¡hlma!lhXXdfrtbcaXg 7 +
(108) ke,kyUXZLuHlhpbfpSeh}HkyUXZLiZxyaXZdnp§QlhdkyUXeho!ghUkU!bfp gibciZPp¦ghZPaXZxlkyehxpEbfa&kyUXZ,dce@jlhdcbnpylkbfeha¡ikyUXZrjlmauHZ,Y oXdkybc!dcbfZPutr%pso!bklmuXdfZ,HeZxp°eh}qkU!Z Y p¦ke eiu@kylhbcaghZPaXZxlkyehxpEbfa '+ = ) ? ©ª /LpVYZPaikybceiaXZPZPlhxdfbfZx4¡ikyUXbnpVYMZ4lma!pkyU!lkZjlmalmdnpse #!a!dfbca!ZPlmx XZ5Za!@ZPa!jZ4pVehZPx '+ = ) ? lmaHpehdfhZ,dfbcaXZ4lmxpr@p{kyZYpVbkyUjetZ²%jbfZa2kpVbca + = ) ? ª . &. &. &. &. . . . . &. &. . 8. &. 8. 58. /:. 8. Zk. ;<
(109) => ?' 4 ( A@CBD"E F $GH ( ? #IGH JK$L ? #> ? C 4 4
(110) =>. u5Z#ljeiYMY o@kylmkbfhZ #!ZPdflha! ^s \ t9ljehYY o@kylmkbfhZoXaXbflmxybflmkZ5ehdfrtaXehYbnlmd¿xybcaXgeiZx ª T9lmtbfaXg&"kyeuHZbn@Za2kybk{reha ¡!lmdfgheixbckUXYp`lma![MlmxyZ,lmXXdfbnjlmu!dcZ`keYlmkxybfjZPpVC bckU¢Za2kxybfZPpVbfa ^s \ t ª Zk u5Zla!eha!pbca!ghoXdnlmx > J> Ylkyxbc³bkyU Za2kyxbfZPpbca ^s \ t2lmaH C ¦pª ^s \ t uHZ¦ghbfhZPaqªTVUXZ lipsrtY@kyetjPlmdfdcr#}QlhpskZ4p{k°Vl;r kye jehYXo@kyZkUXZ¨oXaXbnv2oXZLpehdfo@kbfehNa M ª = ? eh} 'M G7¦ bfp°u2rMo!pbca!pg X@ li@bnjEdfb} kybcaX&g 1fPQ 3 ¡mUXZPxZ°kUXZ XX li@bfj°Z³@!lha!psbfeha#em8} MLbfp-jehYXo@kyZP}~eixSlma#bfxyxZ4@o!jbfuXdf}Z X ª ^s \ t2kyU!lk Xe2Z4pVaXemkLXbctbn@ Z `0a5O = ? Jª -tbcaHjZ,kU!Z#jeiYM!o@kylmkbfeha!plhxZ@eiaXZbca ^s \ t = X ? ¡!jU!e2e2psbfaXOg X G \ }~eix%pseiYZ ª bnp%XxyZ}~ZPxylhuXdfZhª UXZPa bnpdnlmxyghZ¢ZaXeioXghU¡lpoXbckylmu!dcZ jlma u5Z"jUXeipZa lk xlmaH@ehY¢¡5uXo@k`kUXbnp,jeho!dfu5ZMbcY5eipypsbfuXdfZ#ehZPxLpYlhdcd #!aXbckZ #!ZPdfXpP¡¯UXZxyZ l&UXbfghUXZPxsó@ZgixZPSZ X"Yl;r u5Z xyZPv2oXbfxZ4¿ª o!xLlmdfgheixbckUXYjlma¢u5Z o!pZPliplaXehaHpsbfaXgho!dflhxlmdckZxya!lmkbfhZ`kekyUXZ#pbca!ghoXdnlmx ! li@bfj dfbc} kbfaXg"ehO} 1f Q3¦bfakUXZ&}~ehdfdcebfaXgVl;!r K#dfZk = 8 © ? uHZ%kUXZxZ4psoXdck#eh}lhXXdfrtbcaXgClmdfghehxybckUXY %ehx [ kye #ª TVUXZPaq¡ G 8 lma!kUXZPehxyZY bfYM!dcbfZPp¨kUHlkx( P = = W ??G > pbfa!jZ bfp`aXeia!psbfaXgioXdflhxPª TVU!ZxyZ}~ehxyZh¡ = W ? jPlmau5Z#bfathZxkZ4bfa ¥lma!aXeha!pbfaXghoXdnlmx Xólh@bnj dfbc} kbfaXgjPlmau5ZMlhXXdfbcZ4¢ke&kUXZ %. %. %. %. %. %. . $8. %. %. &. 8. %. %. 8. %. %. &. . 8. 8. 8. 8. 8. 8. %. 8. &. î~ï Ë î Ð.
(111) +.
(112)
(113) ! "#$
(114) %"& '( )$*. Ye@@b #!ZPCpsr@pskZPY M G 8 ¦ ¡HU!eipZ#oXaXbnv2oXZpseidco@kybceia Mbfp`lmdnpe%kU!Z oXa!bfv2oXZpseidcoXkbfehaeh} 'M G ¦ ª ±óaXxlhjÁkybfjZh¡2¦Z`@eMaXemkaXZZ4kejeiYXo@kZ¨Z³@XdfbfjbkydcrkyUXZ,-T 8 ¡tbkVbnp¦po@²%jbfZa2kkejlmxyxyr eio@k¦eia ¦ kU!Z%ZdfZYZa2klmxyrxe eh5ZxlkbfehaHp,uHZPbcaXgjPlmxyxbfZPCehoXk,eia kUXxyehoXgiUXehoXkkUXZ%lhdcgiehxybkyUXY¢¡qUXbnjU rtbfZdnX2p 8 ¦ ª ±óaCkUXZjehYY#o@klkybciZ 5ehdfrtaXehYbnlmdEjlipsZi¡¯kUXZatoXY uHZPx`eh}¦dfeteh!p`5Zx}~ehxyYMZ4utrkyUXZlmdfghehxybckUXY eia a!eha!pbca!ghoXdnlmxbfaXXo@kp%jlha uHZgibciZa vio!bkyZXxZ4jbnpsZPdcr § kU!bfp&xZ4psoXdckliplmdfxZ4lh@r!xZ4psZPaikyZP lhp ZYY& l +Xª #eh} 1 P 3 ¡XUXZPxZjeiYY#o@klkbfhZ`xyeN M2xyZP@o!jkbfehalipXZPpyjxybcu5ZP!©ª '( µt¹ µ '( )$:I }'('d&* p"# "j*m0 'B"j "#'nl m0'B 'n lQ
(115) J! "#'__$¡
(116) @ )
(117) U]E #" s \ tB >$]p < \ ]¡S22 'S)] ¡lLm0$]E
(118) l mU ) "'( ) 'n )76 < !'([D
(119) )'(E" 'B )"# '_N'B[ N6E*'n
(120) 5
(121) F@0 Wj)mU*)'( ' \
(122) `0a6O = < ? \ = ? ].
(123) `0a5O < ¹q¹ -@bca!8 jZ \ @etZPp"aXemk)@bctbn@Z>ZPhZxyr ZPa2kxyr bfa < ¡ kyUXZa < = W ? G i WX¡#pe xybkyZ < G 4 689 %< 8Q\ u5Z}~eixZ&pskZP $§ 2©Á¡Elha!«dcZ& k <¦uHZ < l} kyZx kyU!lkp{kyZqª)TVUXZa¡ < G < U!ZxyZ bfpkUXZ Ylkxybc³¢jehYXo@kyZPlk`p{kyZ §Èi©ÁªL± k}~ehdfdcepkU!lmk < G j< U!ZxyZ ¥bnpkU!Z#bn@Za2kbck{r Ylmkxyb³&bckUkU!Z h u$v @bflhgheia!lmd¯ZdfZYZPaikxyZ!dflijZP&utr \ lha! bnpVkyUXZ,bf@ZPa2kbck{r&Ylkyxbc³&bckUkUXZ h u$v xe xZPXdflijZ4"utr & ª emkybcaXg¢kyU!l k `a6O = ? G Y G i Wlma!Cklmtbca!g@ZkyZxyYMbfa!lhaikpeha«u5emkyU pbn@ZPpP¡@¦Z,giZk 8. 8. 8. . . 2. 8. 8. 12. 32. . . 6. \ `0a6O = < @? G Y `0a5O = < ?U© \ bnpLXbctbn@ZPeio@kLeh}`0a6O = < ? ZPhZPxr!lhpypkyUXxeioXghUkyUXZ#dfetehqªTVUXZPehxyZY . 6. pe&l5eZxeh} bfYM!dcbfZPp kyU!lk = 8 < ?= W ? bnpaXehaHpsbfaXgho!dflhxP¡2UXZxyZ 8 bnp°kyUXZ,xe kyxylha@}~ehxyYlkybceiaXxe@@oHjZP&utrkUXZlmdfgheixbckU!Y¡ kyUXZxyZ}~eixZ `0a6O = 8< ? bfpaXehkVXbctbnpsbfuXdfZLutr \ D ¡tUXbnjU%bcYXdfbfZPp¦kU!lmkZ`ghe#Z³XlhjÁkydcr¬kbfYMZ4p¦kUXxyehoXgiU kyU!lkdfetehq¡@U!ZxyZ \
(124) `0a6O = < ? lha! \
(125) `0a5O = < ? ª . -tbfa!jZ"ZPlijU£dcetei£bca lhdcgiehxybkyUXY(Cjeipskyp =(> ¥I> ? D ei HZPxylmkbfeha!p%bca *§ÈpsZPZ"pZPjÁk4ªN+2©lmaH a!eha!pbca!ghoXdnlmx ! li@bnjdcbc} kbfaXg U!lhpl>jeiYM!dcZ³tbck{r em} =$> ? UXZxyZW
(126) @Z5Za!!p&eia kyUXZY#o!dkybcXdfbnjlkybceialmdfghehxybckUXY¤bfa ^s \ t¡XZpsZPZ,kU!lmkehoXxXZPpbcaXgioXdnlmxybfpylkybceia&Xxye@jZPXoXxZ@etZ4paXemk jUHlmaXgiZ,kUXZMjehYXdfZ³@bck{rlipdfehaXglh p Z> H¡HUXbnjUbnpLgiZaXZPxylhdcdfrLkUXZMjlhpZhª Z kyUXZa"ghZk¨kUXZ pylmYZlmxybckUXYZkybfjjehYXdfZ³@bck{r%kUHlma 1c 3 ¡XuXo@kLZ,Z³@5ZPjÁk¨aXeha!pbfaXghoXdnlmx ! li@bfj,dfbc} kbfaXgkeUHl;hZ`dcZ4pp eiZxyUXZPlibfa!xylijÁkbnjZ`kyU!lmakUXZPbcx¨lmdfghehxybckUXY¢ª . %. . &. #. . %. . !&. . ;< ? #$C K ( ? %G ? C A ( ? 4 L4
(127) => TVU!bfp¦lmXXdfbnjlkybceiaem}¿eho!x¦lmdfgheixbckU!Y Vlhp°XZPpyjxybcu5ZPbfa 1 +Q3ª Zk F ) u5Z¨l#jehYY o@kylmkbfhZ #!ZPdf¿¡()MuHZ kyUXZjeiYY#o@klkbfhZVxybca!g`eh}H}~o!a!jÁkybceia!p-}~xyehY"ke ) lmaH#u5ZVkUXZLpUXbc} k°lmo@kyehYehxyXUXbnpY em}) ghbfhZPa utr = ?=(>@? G =$>w¥ ? }~ehx lhdcd ª ) 5ª qZk ¥uHZ%lpoXuXxybfaXg¢em} ) Cplmkbnp{}~rtbfaXgkUXZ}~eidcdfebca!g. !xeiHZPxskybcZ4p[K | bnplmabca2kyZghxlmd¿@eiYlmbfaqª | | bnpjdfeipZPoXa!XZp x -ª Ê;Å{ÆQÅ-ÎÆQžÉiÑ{¾ÁÃ;ÆÈÌÈÅ9ÀÎyÄÈÆÈÍÕÑ{Å{Ì5Éc¾ÁÆHÝÊ;ÍÕÑ Ê "!$#&%;Ö(';ÃPįÄÊ4ÅsÆQÅ-ÎÆQÅÎ̯ÀÎÇÓ¦ÀÎyÄÈÆÈÍÕÑ{Å{ÌHÉc¾ÁÆHÝÊ;ÍÕÑ ÊÎÂ4Â;ÆȾ*)4ÍÕÀÎyÄÈÅ{Ù Ó #&%ÆÈÎÇ;Ò;¾ÁÀ Âm¾ÁÍÕÇÄÌÀÃ4ÌÈÄ 'mÅ-ÄÆQÍÕÅ{Ò+'mÅóÉf¾ÁÆQÅEÎÇ;¾ÁÇ;ÌÈÍÕÇ-,ÁÃ;ÙÏÎÆÆÈÅ{Ò;Ã4Ñ{ÄÈÍÕ¾ÁÇ,ÍÕÌ¿Éc¾ÁÃ;Ç;Ò/. . ËË Ç ¬XÚÁÚÁÛ.
(128) P. " l )'B. ,. g W0k ©[gL> ª *pPª k4ª =$>@?%G W0kbnp$#!aXbckZ lmaHjPlmauHZ jehYXo@kyZP¿ª TVU!ZC jdnlhpypbfjPlmd°ZC³XlmYXdfZ%em}Lpo!jU l"xbfaXgbnp kyUXZHeidcrtaXeiYMbnlmd¦xbfaXg G )s > t ¡EuXo@kxbfaXg2p#po!jU lhp )s $ t¿ehx )s >©$ 5t UXZPxZ $ ª )Lbfp¦aXehkl xyetemk°eh}qoXaXbck{r%lmdnpse#U!l;hZVkyUXeipZLXxyeh5ZxkbfZPpp1 [ 3 ª¨bcZPbcaXg kyUXZLZPdcZPYZa2kypem} lip )¨ ;lhdco!ZP&pZPv2oXZPa!jZ4p¡tjeia!pbf@ZPxEkyUXZ`pr@p{kyZYem}qdfbfaXZPlhx°xyZPjo!xxyZa!jZZPv2o!lmkbfeha!p. | | | ª 4. 6. ~} eixlmdfd > §~2© U!ZxyZLkyUXZO< 8 =$>@? lmxyZX $ YlmkxybfjZPp¦bkyUZPaikyxbfZPpbfawM¡< : =(>@? lha!< 6 =(>@? lhxZ¨aXemkVbn@Za2kbnjlhdcdfr W!¡ H#=$>@? bnpliZPjÁkyehxbckU¢Za2kyxbfZPpbfa,)H¡5lma! bfpZbckUXZPxLl #X³@ZPbca2kyZghZPxehx ¡Xbfa¢UXbfjUjPlhpZ kyUXZxyZPjo!xxyZa!jZPplmxyZ,;lhdcbn&}~ehxLlhdcd > ª ª Z¦pyl;rkUHlk ) ª bnpl )¡m0
(129) )'nSem}tkyUXZ°prtpskZPY §Q2©¯bc}Xx = < = ) ?? $ ª UXZapX G$ lma! ) bnp¿aXehklpbca!ghoXdnlmxybk{ri¡kyUXZa%§Q2©¿jPlmau5ZEo!pZP`kejehYXo@kyZEoXaXbnv2oXZdfr A 6 + D 6 gibciZa A + D;: © «[«L« ©A + D 6
(130) ¡ peZ#lmxyZbca2kyZxyZPpskZPbfapsr@pskZPYpLU!l;tbca!g #HaXbkyZdfr¢YlhatrpbcaXgioXdnlmxybkybcZ4pª UXZ^a X $ ¡!kyUXZaZPhZPxr ) ª £bfp,lpsbfaXgioXdflhxbck{rh¡¯pepoXX5eipZ#kyU!lk X $ ª ±óakyU!lkjlipsZi¡5eioXx,lmdfghehxybckUXY jlha"u5Z oHpsZ4ke kyxylha!ps}~ehxyY kUXZprtpskZPY¢¡hUXZPa bckEbfp-5eipypbcuXdfZh¡hbca2kelha Z4vio!bclmdfZa2kSeha!ZbckU #!aXbckZPdcr Ylmatr#pbcaXgioXdnlmx bckbfZPpP¡XkyUXZxyZutrsXZPpbcaXgioXdnlmxybc®PbcaXg ¨bcLk Kjeia!8 psbn@ZPxVkUXZMpsiZ lmo!xZPaik5ehdfrtaXehYbnlmdqxybfaXg s \ © \
(131) t lha!kyUXZ@X $ Ylmkxyb ³ < G 4 689;: < 8 \ %ª /LXXdfrtbcaXg¨kU!Z sdfZPlhXbcaXg °lmxybflhaik9em}HlhdcgiehxybkyUXY¦eix-[ke < rtbfZdnXp¦l xe kxlmaHp{}~eixYlkybceia 8 lha! < G 8< psoHjUkU!lmk¦xy = < ?%G xy !#"%$ &(' = < ?%G / lha! <9U!lip`Z³Xlhjkdfr /%aXeha!®Zxye&xyepPª± } / $ ¡¯kUXZPa §Q2©¨bnp¨o!a!@Zx@6 ZkZxyYbca!ZP"lha!)jlma!aXemk,uHZ XZPpbcaXgioXdnlmxybc®PZP¿ª± } / G+$ ¡2kUXZPa <6 U!lhp¦lk¦dfZPlip{k¦ehaXZa!ehaX®PZxye $ $ YbcaXeixP¡tlmaHkUXZ`psbfaXgioXdflhxbckbfZPp eh}§Q2©Y#oHp{ku5Z lmYeha!g bckyp #HaXbkyZ psZkem}9®ZxyetZPpPª TXoXxkUXZPxYeixZi0¡ <qr2bfZdnXpkyUXZ psr@pskZPY 6 < 8 =$>@?A C¡DF8 G7H =(>@? }~ehxlmdfd > § h© 89;: U!ZxyZ H =$>@? bfp°kUXZ¨xZ4pso!dkem}qoX¯Xlkybca!g H#=(>@? bfa!pbf@ZLkUXZ¨dcetei%em}lhdcgiehxybkyUXY¨ehxV[tbfl H & H ª ± }Vlmatr®ZPxexeehJ} <-jeixxyZPp5eha!XpLke¢laXehaX®PZxyeZPa2kxyrem} H =$>@? ¡¿kU!Za § h©LU!lip¨a!e¢pehdfo@kybceia!pª kyUXZxybnpsZi¡kylh2bfaXg`kU!Z $ a!ehaX®PZxye`xyep9emF} < lha! kyUXZLjehxyxZ4ps5eha!XbcaXg`Za2kyxbfZPp-bfa H =(>@? ko!xa!pL§ h© bfa2ke%lpyv2o!lmxyZpsr@pskZY em}9}~oXdfdxlmaX¯Nª V¦rjeia!p{kyxoHjÁkbfeha¡Xbk¨bfp¨jdfZPlmxVkyU!lk`lmatrpehdfo@kbfeha¢eh}V§Q2©VY o!p{k u5Zl pehdfo@kybceia&em}V§ i©Á¡@uXo@kVkyUXZjehatiZxpsZbnpVaXehkVa!ZPjZ4ppylmxybfdcrMkxyoXZiª-TeMxZ4jehZPxEkyUXZpseidco@kybceia!pem}V§~2© }~xyehY kUXe2psZeh}§ h©¡!ZY#o!psk¨liXkUXZ}~eidcdfebfaXg%p{kyZ!pke&lhdcgiehxybkyUXY¬ehx`0[ K #Hxypskbca!bkybflhdcbf®Z#lpZk eh}9jeha!pskxlmbfa2kyp X¡tkUXZPabfa!pbfXZ,kUXZdfeteh¢lhX&ke kU!ZdcbfaXZPlhxjeia!p{kyxylhbca2k < 8 =(>@?BA CEDF8 G H#=(>@?. 89F:. . . . . . . B. '. . B. B. B. B. 5. '. . 6. 89;:. s < 8 = ) ? t Y A + DF8 GZH Y = ) ? 6. 6. }~eixZPlhjU ) ª po!jU>kyU!lk Y = ) ?G WXª /kkUXZ¢ZaH¿¡EkyUXZpseidcoXkbfeha!p em}§~2©MlhxZZ³Xlhjkdfr«kUXZ pehdfo@kybceia!pVem}V§ h©¦kyU!lkLpylkybfps}~r&lhdcd¯kyUXZ jeia!p{kyxylhbca2kp¦bfa %ª /LaXemkyUXZx-v2oXZPpskbfehakyU!lk-lmxybfpZPpUXZa!ZhZPxqkyUXZ¦pehdfo@kbfehaHpqem}§Q2©lmxyZSkUXZVjetZ²jbcZPa2kypqeh}!pseiYZ¦pehxk eh}psZPxbfZPpEZ³@!lmaHpsbfeha!p°bfp°UXZkyUXZxbck¦U!lip¦pehdfo@kbfehaHpEem} #!a!bkyZ`poXX5ehxkPª-TVUXZ}~eidcdfebfaXg#jeixxyZPjkbfehaMke TVU!ZehxyZYMemN} 1 +Q3qgibciZPplmaoXX5Zxu5ehoXa!&ehakUXZ,poXX5ehxkVeh}po!jUpehdfo@kbfehaHp¦U!Za%kyUXZpsr@pskZPY¥bfp a!emkoXa!@ZPxyXZkZPxYbfaXZPqª . B. 2. . î~ï Ë î Ð.
(132) .
(133)
(134) ! "#$
(135) %"& '( )$*. . $µt]E¹ '(µ $*
(136)
Documents relatifs
« La prophétie, ou interprétation et conférence des Écritures se fera par les ministres du Colloque, en l’assemblée où chacun dira la tête découverte ce que Dieu lui
Pendant six ans, jusqu’au premier janvier 1568, le clergé de France doit fournir chaque année au roi l’équivalent de quatre décimes, un million six cent mille livres tournois,
AMC PAPI : Spécificités du contexte torrentiel – Rapport de Phase 1 Page 18 sur 46 Dans le cas des laves torrentielles, on peut résumer les conditions nécessaires au
Gillard, “Combinaison de la DG-FDTD avec un mod` ele de substitution pour un calcul de dosim´ etrie locale dans un probl` eme variable et fortement multi-´ echelle”, dans 18`
Le jugement porté par les femmes lettrées sur leurs soigneurs doit donc être nuancé en fonction de la personnalité de chacune, de la gravité de la maladie,
3.3 Processus d’alimentation d'entrepôt de données : Nous devons extraire, transformer et charger les données à partir des sources précédemment citées, dans l'entrepôt de
« On ne fait pas que des psychothérapies en clinique/…/On en parlait encore ce matin : est-ce qu’on a le temps de faire des psychothérapies, parce qu’on voit les gens
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des