cours 6
1.6 POLYGONES
Polygone
Un polygone est une figure géométrique plane formée d’une suite cyclique de segments de droite.
Polygone
Un polygone est une figure géométrique plane formée d’une suite cyclique de segments de droite.
Polygone
Un polygone est une figure géométrique plane formée d’une suite cyclique de segments de droite.
Polygone
Un polygone est une figure géométrique plane formée d’une suite cyclique de segments de droite.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même longueur et si tous ses angles sont égaux.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même longueur et si tous ses angles sont égaux.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même longueur et si tous ses angles sont égaux.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même longueur et si tous ses angles sont égaux.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même longueur et si tous ses angles sont égaux.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même longueur et si tous ses angles sont égaux.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même longueur et si tous ses angles sont égaux.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même longueur et si tous ses angles sont égaux.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même longueur et si tous ses angles sont égaux.
Polygone régulier
. . . Un polygone est dit régulier si tous ses segments ont la même
longueur et si tous ses angles sont égaux.
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
• Translations
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
• Translations
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
• Translations
• Rotations
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
• Translations
• Rotations
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
• Translations
• Rotations
• Dilatations
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
• Translations
• Rotations
• Dilatations
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
• Translations
• Rotations
• Dilatations
Figures semblables
On dit que deux figures sont semblables si l’on peut obtenir l’une de l’autre à partir d’une suite de
• Réflexions
• Translations
• Rotations
• Dilatations
Deux polygones sont donc semblables s’ils ont les mêmes angles.
Une hauteur d’un polygone est un segment de droite perpendiculaire à une base et rejoignant un sommet
Une hauteur d’un polygone est un segment de droite perpendiculaire à une base et rejoignant un sommet
base
Une hauteur d’un polygone est un segment de droite perpendiculaire à une base et rejoignant un sommet
base
Une hauteur d’un polygone est un segment de droite perpendiculaire à une base et rejoignant un sommet
base h1
Une hauteur d’un polygone est un segment de droite perpendiculaire à une base et rejoignant un sommet
base h1 h2
Une hauteur d’un polygone est un segment de droite perpendiculaire à une base et rejoignant un sommet
base
h1 h2 h3
Une hauteur d’un polygone est un segment de droite perpendiculaire à une base et rejoignant un sommet
base
h1 h2 h3
h4
Aire d’un rectangle
Aire d’un rectangle
b
Aire d’un rectangle
b
h
Aire d’un rectangle
Airerect = b ⇥ h b
h
Aire d’un parallélogramme
Aire d’un parallélogramme
b
Aire d’un parallélogramme
b
h h
Aire d’un parallélogramme
b
h h
Aire d’un parallélogramme
b
Airepar = b ⇥ h h
h
Aire d’un triangle
b
h
b h
b
h
Aire d’un triangle
b
h
b h
b
h
Aire d’un triangle
b
h
b h
b
h
Aire d’un triangle
b
h
b h
b
h
Aire d’un triangle
b
h
b h
b
h
Aire4 = b ⇥ h 2
Lorsqu’on travaille avec un polygone quelconque, il est souvent utile d’en faire une triangulation.
Lorsqu’on travaille avec un polygone quelconque, il est souvent utile d’en faire une triangulation.
Triangle rectangle
Triangle rectangle
Un angle droit
Triangle rectangle Triangle équilatéral
Un angle droit
Triangle rectangle Triangle équilatéral
Un angle droit
Trois côtés égaux
a a
a
Triangle rectangle Triangle équilatéral
Un angle droit
Trois côtés égaux
a a
a
Trois angles égaux
Triangle rectangle
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
Un angle droit
Trois côtés égaux
a a
a
Trois angles égaux
Triangle rectangle
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
Un angle droit
Trois côtés égaux
a a
a
a
b
a
Deux côté égaux
Trois angles égaux
Triangle rectangle
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
Un angle droit
Trois côtés égaux
a a
a
a
b
a
Deux côté égaux
Trois angles égaux
Deux angles égaux
Dans un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle
Hypoténuse
Dans un triangle rectangle
Hypoténuse
↵
Dans un triangle rectangle
Hypoténuse
↵ Opposé à ↵
Dans un triangle rectangle
Hypoténuse
↵ Opposé à ↵
Adjacent à ↵
Dans un triangle rectangle
Hypoténuse
↵ Opposé à ↵
Adjacent à ↵
Dans un triangle rectangle
Hypoténuse
↵ Opposé à ↵
Adjacent à ↵ Opposé à
Dans un triangle rectangle
Hypoténuse
↵ Opposé à ↵
Adjacent à ↵ Opposé à
Adjacent à
Dans un triangle rectangle
Hypoténuse
↵ Opposé à ↵
Adjacent à ↵ Opposé à
Adjacent à
↵
Dans un triangle rectangle
Hypoténuse
↵ Opposé à ↵
Adjacent à ↵ Opposé à
Adjacent à
↵
et sont complémentaire
↵
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
=
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
a
Théorème de Pythagore
a b
Théorème de Pythagore
a
b c
a2 + b2 = c2
Théorème de Pythagore
a
b c
Exemple
4
? 3
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
?
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
= 25
?
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
= 25 = 52
?
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
= 25 = 52 5
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
= 25 = 52
Exemple
5
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
= 25 = 52
Exemple
12 13
5 5
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
= 25 = 52
Exemple
12 13
? 5 5
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
= 25 = 52
Exemple
12 13
? 5 12
2 + 52 = 144 + 25 5
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
= 25 = 52
Exemple
12 13
? 5 12
2 + 52 = 144 + 25
= 169 5
Exemple
4
3
32 + 42 = 9 + 16
= 25 = 52
Exemple
12 13
? 5 12
2 + 52 = 144 + 25
= 169
= 132 5
La corde à 13 noeuds
Faites les exercices suivants
p. 464 # 3 à 7
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2) d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x1
d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x1 y1
d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x1
x2 y1
d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x1
x2 y1
y2
d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x1
x2 y1
y2
x2 x1 d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x1
x2 y1
y2
y2 y1
x2 x1 d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x1
x2 y1
y2
x2 x1 y2 y1
x2 x1 d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x1
x2 y1
y2
x2 x1
y2 y1 y2 y1
x2 x1 d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x2 x1
y2 y1 d
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x2 x1
y2 y1 d
d2 = (x2 x1)2 + (y2 y1)2
Le théorème de Pythagore permet de trouver la distance entre deux points dans le plan
(x1, y1)
(x2, y2)
x2 x1
y2 y1 d
d2 = (x2 x1)2 + (y2 y1)2 d = p
(x2 x1)2 + (y2 y1)2
Faites les exercices suivants
p. 465 # 12
Théorème de Thalès
A
B C
D
E
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E h
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
h
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
h
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
h
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
h
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
h
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB)
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
=
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
=
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
=
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
=
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
=
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
=
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
BD =
AB =
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
= =
CE⇥h0 2
AC⇥h0 2
BD
AB =
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
= =
CE⇥h0 2
AC⇥h0 2
BD
AB =
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
= =
CE⇥h0 2
AC⇥h0 2
BD
AB =
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
= =
CE⇥h0 2
AC⇥h0 2
BD
AB =
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
= =
CE⇥h0 2
AC⇥h0 2
BD
AB =
h h0
BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
= =
CE⇥h0 2
AC⇥h0 2
BD
AB =
h h0
= BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E Aire(4DCB) = BD ⇥ h
2
Aire(4ABC) = AB ⇥ h 2
Aire(4CEB) = CE ⇥ h0 2
Aire(4ABC) = AC ⇥ h0 2
Aire(4DCB) = Aire(4CEB) Aire(4ABC) Aire(4ABC)
BD⇥h 2
AB⇥h 2
= =
CE⇥h0 2
AC⇥h0 2
BD
AB =
h h0
CE
= AC BC k DE
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
BD
AB + 1 = CE
AC + 1
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
BD
AB + 1 = CE
AC + 1
BD
AB + AB
AB = CE
AC + AC AC
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
BD
AB + 1 = CE
AC + 1
BD
AB + AB
AB = CE
AC + AC AC
BD + AB
AB = CE + AC AC
Théorème de Thalès
A
B C
D
E BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
BD
AB + 1 = CE
AC + 1
BD
AB + AB
AB = CE
AC + AC AC
BD + AB
AB = CE + AC AC
AD
AB = AE AC
Théorème de Thalès
BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
AD
AB = AE AC
A
B C
D
E A
Théorème de Thalès
BD
AB = CE AC
Donc le théorème de Thalès dit que
AD
AB = AE AC
Les rapports de côté homologue de figures semblables sont égaux
A
B C
D
E A
