Mesure des longueurs :
Quelques méthodes P2 C H A PI T R E
1- La lumière
1-1 Propagation rectiligne
Pour mesurer des longueurs concernant des objets lointains, on utilise la propriété de la propagation rectiligne de la lumière : dans le vide et dans les milieux transparents homogènes, la lumière se propage en ligne droite.
Le trajet de la lumière entre deux points est modélisé par un segment de droite (orienté), appelé rayon lumineux.
1-2 La vitesse de la lumière
Dans le vide, la lumière se propage à une vitesse finie, notée C, constante universelle.
C = 2,997 924 58 x 108 m. s-1 , ou C = 3,00.108 m/s
Cette valeur approchée est utilisable également lorsque la lumière se propage dans l'air. La vitesse est plus faible dans les autres milieux transparents.
2- Mesures de longueurs microscopiques
2-1 Méthode de Franklin Voir TP
2-2 Microscope
En microscopie électronique, la résolution est actuellement d'environ 0,3 nm.
3- Mesures de longueurs à l’échelle humaine
3-1 Méthode de la visée
A l’aide d’un double décimètre tenu à bout de bras onmesure la hauteur apparente d’un objet (h = 12 cm) :
- Dans la même position, on mesure la distance entre l’œil et la règle (l = 7,0 dm).
- La distance entre l’œil et l’arbre est L = 35 m.
- La hauteur H est alors donnée par le théorème de Thalès : Hh =
Ll . - Soit H = 6,0 m (2 chiffres significatifs, comme les données) Diamètre apparent
Le diamètre apparent d’un objet, vu depuis un point O, est l’angle sous lequel on voit cet objet depuis le point O.
Dans l’exemple c’est l’angle α. On a tan α =
hl = 70
12= 0,171. Soit α = 9,7°
3-2 Méthode de la triangulation
On voit un objet dans une certaine direction (visée n°1) .
On se déplace d'une distance L et on voit l'objet dans une direction différente (visée n°2).
α = 35,0°
L = 12,0 m
Dans le triangle "objet - visée n°1 - visée n°2", on connaît un côté (L) et deux angles : on peut calculer les autres côtés et déterminer la distance de l'objet.
tan α =
DL ⇒ D = L.tan α = 8,40 m (3 chiffres significatifs, comme les données) α
O
Visée n° 1
Visée n° 2 Objet
α
L
D
4- Mesures de longueurs astronomiques
4-1 Mesure du rayon de la Terre Méthode d’Eratosthène : voir TP Rayon terrestre : RT = 6400 km
4-2 Mesure de la distance Terre-Lune et de la taille de la Lune a) Eclipses
Lors d'une éclipse centrale, la Lune met 1 h pour pénétrer dans la zone et reste environ 2 heures dans cette zone d'ombre.
On a donc le schéma suivant :
1 2 la Lune entre dans l'ombre de la Terre ; une heure s'est écoulée, la Lune est entièrement éclipsée ; 3 et 4 après deux heures d'éclipse, la Lune va sortir de la zone d’ombre.
Ensuite la lune sort de la zone d’ombre. On a donc 6 RL = 2 RT soit RL = 3 RT
(Hipparque, vers 100 av JC)
En fait les rayons n’arrivant pas parallèlement on a RL = 3,7 RT
= 1,7.103 km On peut déterminer le diamètre apparent de la Lune : 0,50°
On en déduit que dTL = tanD0,5°=
° 5 0 1700 2
,
tanx = 3,9.105 km (En réalité 3,84.105 km) b) Triangulation
On observe la Lune depuis Berlin et le Cap de Bonne Espérance distants de 8600 km. (réalisée en 1761)
L’angle α est environ égal à 89°. On en déduit la distance Terre-Lune : dTL = BC2 .tan89° = 2,5.105 km p
D dTL
α
2 3 4 1
Zone d’ombre
Soleil
Donc erreur importante (difficulté de mesurer précisément l‘angle) Parallaxe : c’est l’angle p dont a tourné la direction de visée. Ici p = 2°
c) Echo Laser
La technique de l'écho laser consiste à mesurer la durée qui sépare l'émission d'un signal lumineux émis par un laser, de sa réception après réflexion sur l'objet étudié.
La connaissance de la vitesse C de propagation du signal et la mesure de la durée t du trajet permettent de calculer la distance dTL = ½ C.t
On obtient actuellement : dTL = 384 402 000,478108 mètres (± ,00008 m.)
4-3 Mesure de la distance Terre-Soleil
Les premières mesures, approximatives, furent effectuées lors des transits de Vénus de 1761 et 1769.
Observation du passage de vénus devant le Soleil : photo ci-contre
Les taches noires correspondent à la position de Vénus pendant son passage devant le Soleil.
On fait l’observation depuis deux endroits de la Terre A et B.
On obtient les traces suivantes :
On peut déterminer la valeur de la distance Terre-Soleil à partir de mesures d’angle.
4-4 Le système solaire
La Terre tourne autour du Soleil, à 150 millions de km de celui-ci.
Le système solaire comprend le Soleil et neuf planètes qui tournent autour de lui, toutes dans le même sens. Il contient aussi d'autres objets plus petits (comètes, astéroïdes, poussières interplanétaires).
Ordre des planètes du système solaire : Mon Vieux, Tu Me Jettes Sur Une Nouvelle Planète
Soleil Mercure Vénus Terre Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune Pluton
••
•• Question : Une comète risque-telle de rencontrer la Terre ?
Si on représentait le Soleil par une balle, de diamètre 14 cm (0,14 m) , comment seraient représentés les autres planètes, et à quelle distance de la balle ?
Vénus
Terre Soleil
A
B
T1
T2 Trace vue de A
Trace vue de B
Soleil Mercure Vénus Terre Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune Pluton Diamètre
(en m) 1,4.109 4,9.106 1,2.106 1,3.106 6,8.106 1,5.107 1,2.108 5,1.107 5,0.107 2,3.106 Distance
(en m) - ≈ 5.1010 1011 1,5.1011 2,3.1011 7,8.1011 1,4.1012 2,9.1012 4,5.1012 ≈≈≈≈ 6.1012 taille 14 cm
modèle Distance
( en m) 10
4-5 Mesure des distances des étoiles Triangulation
On utilise cette méthode pour mesurer la distance d'une étoile assez proche du Soleil (jusqu'à 400 fois la distance à l'étoile la plus proche, avec des instruments embarqués sur satellites). Pour cela, il faut réaliser deux observations à 6 mois d'intervalle : les points A et B sont alors deux points de l'orbite terrestre.
4-6 L’Univers
Le Soleil n'est qu'une étoile moyenne parmi un groupe contenant environ 100 milliards d'étoiles appelé la Voie Lactée . Cet ensemble a la forme d'un disque renflé dans la région centrale .
L'ordre de grandeur du diamètre de la Galaxie est 1011 km. Pour parcourir ce diamètre, il faudrait une durée de 100 000 ans en se déplaçant à la vitesse de la lumière (3 x 108 m.s-1).
La Voie Lactée n'est qu'une des nombreuses autres galaxies (une centaine de milliards peut-être) qui peuplent l'Univers. La grande galaxie la plus proche de nous est la galaxie d'Andromède. Il faudrait 2 millions d'années pour l'atteindre en se déplaçant à la vitesse de la lumière.
Les galaxies se groupent en amas de galaxies. La Voie Lactée est dans le Groupe Local renfermant 30 galaxies.
Les amas de galaxies sont eux-mêmes regroupés en superamas.
Cette structure en poupée gigogne semble s'arrêter là…..
Site à consulter : http://atunivers.free.fr/universe.html
Conclusion
Voir loin, c'est voir dans le passé
Les objets qui nous entourent sont visibles parce qu'ils nous envoient de la lumière. La lumière nous apporte des renseignements (couleur, forme...) sur l'objet tel qu'il est au moment de l'émission.
Pour les objets de notre vie quotidienne, la date de l'émission coïncide pratiquement avec celle de la réception car les distances à parcourir sont très petites : nous voyons les objets tels qu'ils sont dans le présent.
En revanche, pour les étoiles ou les galaxies, la lumière voyage pendant des années, voire des milliards d'années avant de nous parvenir. Nous voyons donc ces objets tels qu'ils étaient dans le passé.
Plus la distance est grande, plus le passé est lointain.
