24/03/2014 P05_Guitare_Ondes stationnaires.doc 1/3
Spécialité Thème : Instruments de musique TP
Physique Guitare à cordes - Ondes stationnaires Chap.5
I. Historique et principe de fonctionnement d’une corde de guitare.
Il existe un grand nombre d’instruments à cordes pincées ayant une forme proche de la guitare. Les premières traces iconographiques datent, selon les sources de 3000 à 1000 avant J.C. Une forme proche de la guitare c’est à dire une caisse, un manche distinct et des cordes. L’origine exacte de la guitare est floue. Elle pourrait venir d’un luth assyrien qui se serait implanté en Espagne en passant par l’Arabie et la Perse ou bien elle serait issue de la cithare romaine et arriverait en Espagne avec les Arabes.
http://www.les-instruments-de-musique.fr/instrument.php?nom=guitare
Une guitare classique est constituée, entre autres, de six cordes de diamètres différents qui vibrent lorsqu’elles sont pincées, et d’une partie creuse, appelée caisse de résonance. Les cordes vibrent entre le sillet et le chevalet, des clefs situées sur la tête de la guitare permettant de faire varier la tension mécanique de chaque corde (Fig. ci- dessus).
Afin de produire différentes notes de musique, le guitariste a la possibilité de réduire la longueur de la corde en appuyant son doigt sur des cases situées entre deux frettes du manche de la guitare.
Les cordes sont numérotées de 1 à 6, de la plus épaisse à la plus fine. Lorsqu’elles sont jouées à vide, c’est-à-dire sans pression des doigts sur une case, l’instrument est dit accordé si chaque corde donne une note de hauteur différente, donnée dans la figure 2.
On cherche à étudier les différents modes de vibration de ces cordes.
1) Sur cette guitare, identifier les éléments participant à la formation d’une onde sonore.
2) Proposer une fonction à chacun de ces éléments.
Sur un instrument à cordes, la corde oscille librement quand elle est pincée.
3) Proposer un protocole permettant de déterminer si le son émis par le pincement d’une corde sur une guitare est pur ou complexe.
II. Vibration d’une corde
1. Introduction sur la formation d’une onde stationnaire 1.1. Expérience de vibration d’une corde tendue.
Une corde élastique est tendue à la verticale entre un vibreur (vibrant à l’horizontale de gauche à droite).
Après avoir choisi la fréquence f adéquate du vibreur, on éclaire la corde à l’aide d’un stroboscope.
(expérience au bureau).
Décrire vos observations
1.2. Observation d’une onde stationnaire à partir d’une simulation
Visualiser le film mis à votre disposition (http://www.tuxboard.com/corde-de-melde-video/) Vous expliquerez simplement comment s’établit cette onde stationnaire.
1.3. Réflexion sur un obstacle fixe.
On crée une onde progressive sinusoïdale sur une corde tendue.
Lorsque l’onde progressive incidente rencontre un obstacle fixe, il se crée une onde progressive réfléchie possédant la même direction de propagation, et la même célérité que l’onde incidente mais un sens de propagation opposé.
24/03/2014 P05_Guitare_Ondes stationnaires.doc 2/3
La superposition de l’onde progressive incidente et de l’onde progressive réfléchie forme une onde stationnaire, c’est à dire onde qui ne se propage pas.
Dans le cas d’un fil, l’extrémité fixe correspond à un nœud de vibration. En ce point l’onde réfléchie doit avoir une élongation opposée à celle de l’onde incidente.
La corde peut avoir l’aspect ci-contre :
On observe un nœud de vibration à l’extrémité fixe et un ventre de vibration à l’extrémité libre de la corde.
1.4. Réflexions d’une onde progressive sur deux obstacles fixes
Dans le cas d’un fil tendu entre deux points fixes, il existe une succession de réflexions.
Il y a superposition d’une multitude d’ondes progressives se déplaçant avec la même célérité.
Une onde stationnaire ne peut s’établir que s’il y a
synchronisation des ondes progressives incidentes et réfléchies.
On dit alors que la corde rentre en résonance.
Chaque onde progressive doit pour cela se retrouver dans le même état de vibration après avoir parcouru un aller-retour.
La corde a alors l’aspect représenté ci-contre.
On observe un nœud de vibration à chaque extrémité fixe.
2. Vibration d’un fil entre deux points fixes : étude d’ondes stationnaires avec un sonomètre On dispose de :
fil métallique, monté sur une caisse bois et fixé en un point A. Ce fil passe dans la gorge d’une poulie pour être tendue en son autre extrémité par une masse marquée de valeur m.
Le fil est parcouru par un courant alternatif sinusoïdal. Ce courant est généré par le GBF.
On placera un aimant en U, à cheval sur le fil, en son milieu dans un premier temps.
Schéma du dispositif :
2.1. Quantification des modes de vibrations : Variation de la fréquence
On va faire varier quelques paramètres et voir leur influence sur le mode de vibration.
Manipulation: Pour un fil donné de longueur L = 0,60 m et une masse marquée m = 200 g, on augmente doucement la fréquence du G.B.F.
Pour certaines valeurs de la fréquence du courant, donc de la vibration imposée au fil, la corde prend une amplitude de vibration importante : elle entre en résonance et donne une onde stationnaire avec la présence d’un certain nombre de fuseaux.
Vous allez repérer ces différents modes de vibration et noter la fréquence correspondante :
Nombre k de fuseaux 1 2 3 4 5
Fréquence fk (Hz) Rapport fk / k
24/03/2014 P05_Guitare_Ondes stationnaires.doc 3/3
2.2. Modes propres
Lorsque l’on fait varier la fréquence, on remarque que la corde entre en résonance pour différentes fréquences quantifiées. Ces états de vibration sont appelés modes propres de vibration et les fréquences correspondantes sont appelées fréquences propres. La fréquence la plus faible est appelée fréquence fondamentale et les fréquences suivantes correspondent aux harmoniques.
Si f1 est fréquence fondamentale, fk la fréquence des différents harmoniques, avec k, rang de Nombre k de fuseaux et longueur d’onde λ
2.2.1 Dessiner la corde pour k = 1. Donner la relation entre L et λ1. 2.2.2 Dessiner la corde pour k = 2. Donner la relation entre L et λ2. 2.2.3 Dessiner la corde pour k = 3. Donner la relation entre L et λ3. 2.2.4 En déduire la relation générale :
2.3. Longueur d’onde λk et fréquence fk. Compléter le tableau suivant :
Nombre k de fuseaux 1 2 3 4 5
Fréquence fk (Hz) fk λk
Par analyse dimensionnelle, trouver à quelle grandeur correspond cette constante et donner la relation liant ces trois grandeurs :
2.4. Paramètre influençant la fréquence de résonance : Influence de la tension du fil
Pour un fil donné, de longueur constante L = 0 ,60 m, on va augmenter progressivement la masse m qui permet de tendre le fil et à chaque fois on cherchera la fréquence de l’harmonique de rang 1 soit la fréquence du fondamental (1 seul fuseau).
Masse M (en kg) m=0,10 2m = 0,20 3m = 0,30 4m= 0,40
Fréquence f1(Hz)
Tracer la courbe donnant l’évolution de f, en fonction de M. Déterminer le coefficient directeur de la droite . La fréquence f1 est liée à la masse suspendue M par f1 =1
2L Mg
μ . Calculer μ 2.5. Paramètre influençant la fréquence de résonance : Influence de la longueur du fil
Avec une masse M = 200 g accrochée au bout du fil, chercher la fréquence de résonance donnant un fuseau, pour différentes longueurs du fil.
Longueur L (m) 0,60 0,45 0,30 0,15
fréquence f1(Hz) L f1
2.6. Paramètre influençant la fréquence de résonance : Influence de la masse linéique du fil On dispose de 2 fils métalliques différents caractérisés par leur masse linéique µ en kg /m µ1= ……….. et µ2= ……….
Pour une longueur L = 0,60 m de fil, une masse marquée de 200 g, on recherche la fréquence du mode fondamental pour chacun des fils :
f1,1 = ……… et f1,2 = ………
On calcule :
f1,1 µ1 = ……… et f1,2 µ2 = ………
Bilan : ………
2.7. Conclusions
