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TS Spécialité Thème : Son et musique TP 6
Physique Un instrument à cordes : la guitare Chap.5
Contexte du sujet
Une guitare est un instrument de musique dans lequel le son est produit par la vibration d’une corde. Chaque vibration possède une fréquence précise, dont l’énergie est amplifiée par le corps de l’instrument.
Il existe quatre modes de jeu principaux (hors modes contemporains) pour les instruments à cordes :
Par pincement des cordes, avec les doigts, un plectre (ou médiator), des onglets ou autre mécanisme ;
Par frappement avec des baguettes ou de petits marteaux (comme pour le piano) ;
Par frottement avec un archet (le violon…) avec des cordes à vide (cordes sympathiques, viole d’amour).
La guitare à la loupe
Document 1 : Les cordes de guitare et les frettes
Les guitares à 6 cordes sont généralement accordées (du grave à l’aigu) avec les notes : Mi3 329,6 Hz
Si2 246,9 Hz Sol2 196,0 Hz Ré2 146,8 Hz La1 110,0 Hz Mi1 82,4 Hz
Les frettes sont des éléments de certains instruments de musique à cordes et à manche comme la guitare, la mandoline, le banjo… Elles font partie intégrante du manche, étant serties dans la touche. Chaque frette correspond à une partie surélevée de la touche ; elle permet de choisir la longueur de corde qui va entrer en vibration entre le chevalet et elle, donc de varier les notes jouées. Il s’agit donc d’une pièce fondamentale de nombreux instruments.
Document 2 : La gamme tempérée et les 12 demi-tons
Les notes se suivent dans l’ordre Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do ; un « cycle » correspond à une octave.
Chaque note d’une gamme est caractérisée par sa fréquence. Par convention, le La3 (diapason des musiciens) de l’octave numérotée 3 possède une fréquence de 440 Hz.
Le passage d’une note à la note du même nom à l’octave supérieure, possède une fréquence double ; ainsi, la fréquence du La2 est égale à 220 Hz, et celle du La4 à 880 Hz.
Dans la gamme tempérée, le rapport des fréquences d’une note sur la note précédente est égal à 12√2= 2121 = 1,059 Document 3 : Les différentes parties de la guitare
M. Bellamy, Muse
Document 4 : La corde vibrante
Si l’on considère une corde vibrante maintenue aux extrémités, la hauteur du son émis dépend de la longueur L (en m) de la corde, de sa masse linéique μ (en kg.m-1) et de la tension T (en N) exercée.
Le son émis est un son complexe dont la fréquence fondamentale est donnée par l’expression : f =
T L 2
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I. La physique de la guitare 1. Les cordes vibrantes
1.1. Rappeler la relation entre la célérité v d’une onde, sa fréquence f et sa longueur d’onde λ. Indiquer les unités légales.
1.2. A partir de la fréquence f d’une onde le long d’une corde vibrante (doc.4), en déduire l’expression de sa célérité en fonction de la tension T et de la masse linéique μ.
Expérience : le sonomètre
Le sonomètre est constitué d’un fil métallique de longueur L = 60 cm, maintenu fixe à une extrémité et tendue par une masse de 200 g à l’autre.
L’aimant en U permet de créer un champ magnétique B uniforme dans l’entrefer (voir photo).
On fait circuler un courant électrique d’intensité sinusoïdale dans le fil, dont la fréquence est réglée par le GBF.
La présence dans un champ magnétique B crée une force dite de Laplace sur le fil de norme F = I L B, orthogonale au fil et au champ magnétique. Comme l’intensité I du courant varie périodiquement, cette force varie de façon symétrique et engendre des oscillations verticales du fil.
1.3. Sur le schéma ci-dessous, représenter le sens du courant I et la force F s’exerçant sur le fil au point M, sachant que les vecteurs (I.L ,B ,F ) forment un trièdre direct (dont le sens peut être donné par la règle dite « de la main droite »).
Lorsque la fréquence du GBF est égale à celle des modes
vibratoires (ou modes propres), il y a résonance : l’amplitude des oscillations est maximale. On visualise un fuseau, puis deux, trois… avec des ventres V de vibration et des nœuds N.
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A partir d’une fréquence nulle, augmenter doucement la fréquence du GBF pour visualiser les modes vibratoires 1, 2 et 3 représentés ci-contre (bien positionner l’aimant pour qu’il coïncide avec un ventre de vibration).
1.4. Compléter le tableau ci-dessous.
Mode vibratoire (nombre de fuseau) 1 2 3
Fréquence f (en Hz) Longueur d’onde λ (en m) Célérité v de l’onde (en m.s-1)
1.5. Calculer la valeur de la tension T de la corde sachant que gTerre = 9,8 N.kg-1.
1.6. A partir de la valeur de la masse linéique du fil, calculer la célérité théorique vthéo des ondes sur le fil.
Conclure (% ER).
2. Accorder une guitare
Mesurer la longueur L des cordes d’une guitare, entre les sillets de tête et de chevalet : L = ……….
Réaliser l’acquisition du son émis par la corde la plus grave, nommée ………….
Ouvrir Regressi, puis sous Audacity, enregistrer le son (pas plus d’une seconde) avec le micro proche de la rosace.
Exporter le fichier (Fichier / Exporter Audio) pour l’exploiter sous Regressi (Fichier / Nouveau / Son).
2.1. Utiliser le spectre de Fourier pour déterminer la fréquence fondamentale et les harmoniques.
2.2. Indiquer si la corde est bien tendue. Sinon, comment procéder pour l’accorder ?
2.3. Parmi les cordes Mi1 et Mi3, expliquer laquelle possède la masse linéique la plus faible ?
3. Les frettes et la table d’harmonie
3.1. Expliquer qualitativement comment un guitariste passe d’une note jouée Sol à la note La de la même octave, et à l’aide de la même corde.
3.2. Déterminer les fréquences Do3 et Do4.
3.3. Prévoir les positions approchées (en cm) des quatre premières frettes. Le vérifier sur la guitare.
3.4. On parle « d’excitateur » et de « résonateur » pour expliquer les sons musicaux. Quelle partie de la guitare jouent ces rôles ?
