Objectifs : Nous allons étudier un montage qui illustre le fonctionnement d’une cavité laser. Cette dernière constitue une

Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 1/3 PC-PC*

Physique

TRAVAUX PRATIQUES

Thème : Oscillateur à pont de Wien

Objectifs : Nous allons étudier un montage qui illustre le fonctionnement d’une cavité laser. Cette dernière constitue une cavité résonante accordée sur la fréquence de la transition laser. Elle contient un milieu amplificateur. Le montage comportera étage amplificateur (chaîne directe) constitué d’un montage à amplificateur opérationnel et d’un étage résonant (chaîne de retour) constitué d’un filtre passe bande.

1 – Aspects théoriques

1.1 – Schéma de principe d’un système électrocinétique bouclé On raisonne sur un signal sinusoïdal de pulsation ,

en notation complexe.

G : gain

B : fonction de transfert complexe

* Chaîne directe (chaîne d’amplification) s = G.e

* Chaîne de retour (chaîne de filtrage) s’ = B.e’

Bouclage ➔ e = s’ et s = e’

➔ s = G.B.s ➔ (1 – G.B).s = 0

Le montage amplificateur dispose d’une alimentation externe. Sans appliquer de tension d’entrée, les faibles courants inévitables que l’amplificateur perd dans le circuit génèrent une oscillation qui va être amplifiée puis se stabiliser.

Il peut exister une tension sinusoïdale de sortie s à la condition qu’il existe une pulsation  pour laquelle : G.B = 1 : condition d’oscillation

➔ Si G > 0 alors arg(B) = 0 Si G < 0 alors arg(B) = 

Le produit G.B est appelé gain en boucle ouverte G.B e

' s =

e s

G

chaîne directe

chaîne retour

B

e’

s’

e s

G

chaîne directe

chaîne retour

B

e’

s’

Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 2/3 PC-PC*

1.2 – Etude de l’étage fonctionnel B

On réalisera un filtre passe bande de Wien (pont de Wien) où :

R  10 k C  10 nF



Les deux résistances R du montage doivent être identiques, ainsi que les deux condensateurs C.

Fonction de transfert :



 

 − +

=

=

x x 1 . Q .j 1

H '

e '

B s ⁰

où 3

H₀ =1 , 3 Q=1 ,

0

. C . R

x 

= 



=



Réaliser ce montage et l’alimenter par une tension sinusoïdale.



Mesurer à l’oscilloscope :

* la valeur de la fréquence de résonance f0 et la comparer à

C . R . . 2

1

 : ……….

………..

* la valeur de H0 et la comparer à la valeur fournie : ……….

………..

* la valeur de  = arg(s’) – arg(e’) pour f = f0 : ……….

* la bande passante à 3 dB : f = fc2 – fc1 : ………



NE PAS DEMONTER et AJOUTER sur la plaquette le MONTAGE SUIVANT.

1.3 – Etude de l’étage amplificateur G On a remarqué que pour f = f0 ,

3 ) 1 f (

B ₀ = .

On envisage donc pour vérifier la condition d’oscillation G.B(f0) = 1 un étage amplificateur de gain G réel et de valeur 3 (ajustable pour des raisons d’incertitude expérimentales sur les valeurs des composants).



Réaliser le montage amplificateur non inverseur ci-contre.

Dans le cadre du modèle idéal de l’amplificateur opérationnel on trouve :

1 2

R 1 R e G= s = +

R1  1 k

R2 : boîte à décades de résistances



Appliquer une tension sinusoïdale de fréquence f0 à l’entrée et ajuster R2 de façon à obtenir s = 3.e Relever R2 = ………

e’ s’

R

R C

C

e s

R1

R2

- +



Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 3/3 PC-PC*

2 – Réalisation de l’oscillateur 2.1 – Ajustement du gain en boucle ouverte G.B(f0) = 1



Réaliser ce montage amplificateur non inverseur et relier sa sortie à l’entrée du pont de Wien afin d’obtenir s = e’. L’alimenter par une tension sinusoïdale à la fréquence f0 déterminée plus haut.

Ajuster éventuellement la valeur de R2 afin que le gain en boucle ouverte G.B e

'

s = soit unitaire (condition d’oscillation).

2.2 – Système bouclé

Lorsqu’on relie l’entrée de la chaîne directe (montage amplificateur) et la sortie de la chaîne retour (filtre passe bande) on réalise s’ = e.

(1 – G.B).s = 0 ➔ .s 0

x x 1 . Q .j 1 . H G

1 ⁰ =



















 

 − +

−

➔ G.H .s 0 x

x 1 . Q .j

1 ₀ =



 



 −



 

 −

+ ➔

( )

.G.H .s 0

Q x 1 .j x Q .j

x .j

0

2  =



 



 + + −

soit en utilisant les valeurs des constantes

3 Q 1

H₀ = = ➔

(

^3..jx+

( )

^{.jx 2 +1− .jx.G}

)

^.s=0

➔

( (

^3−G

)

^..jx+

( )

^{.jx 2 +1}

)

^.s=0

On obtient l’équation différentielle vérifiée par s(t) en remplaçant

dt x d

.j → puis en ne gardant que la partie réelle de l’équation :

( )

s(t) 0 dt

) t ( .ds G 3 dt

) t ( s d

2

2 + − + =



Réaliser la connexion entre l’entrée l’étage amplificateur et la sortie du pont de Wien après avoir déconnecté le G.B.F du montage.



Visualiser s(t) à l’oscilloscope. Relever vos observations et interpréter dans les cas où

* si G < 3

………..

* si G  3 (G > 3)

………..

* si G > 3

………..