Planification et analyse d’expériencesavec STATISTICA

1

Fi tted Surfac e; Variabl e: Y_REND 2 fa ctor s, 1 Blocks, 13 Runs; M S Pure Er ror=. 053

DV: Y_REND

Planification et analyse d’expériences avec STATISTICA

Bernard CLÉMENT, PhD

Chapitre 1 Introduction à la planification d’expériences Chapitre 2 Expériences comparatives avec un facteur Chapitre 3 Conception d’expériences multifactorielles Chapitre 4 Analyse statistique

Chapitre 5 Analyse de plans complets Chapitre 6 Analyse de plans fractionnaires Chapitre 7 Plans en blocs

Chapitre 8 Surfaces de réponse et optimisation Chapitre 9 Conception robuste et Taguchi Chapitre 10 Plans optimaux

Chapitre 11 Plans pour mélanges Chapitre 12 Plans Split Plot

Chapitre 13 Plans en mesures répétées

Chapitre 14 Facteurs emboîtés et facteurs aléatoires Chapitre 15 Analyse de covariance

Planification et analyse d’expériences

3

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R É F É R E N C E S

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Chapitre 1 Introduction à la planification d’expériences

Méthodes statistiques et processus Étapes pour l’expérimentation

Modèles statistiques et étapes d’analyse

Stratégies et principes de l’expérimentation Terminologie

Plan 2 ⁴

matrice de 8 essais

5

Processus et méthodes statistiques

PROCESSUS VARIABILITÉ DONNÉES AMÉLIORATION

PENSÉE STATISTIQUE MÉTHODES STATISTIQUES

FOURNISSEURS PROCESSUS 1 PROCESSUS 2 CLIENTS

TOUT TRAVAIL EST UN SYSTÈME DE PROCESSUS INTERDÉPENDANTS

LA VARIABILITÉ EXISTE DANS TOUS LES PROCESSUS

LA CLÉ : COMPRENDRE ET R É D U I

RE

LA VARIABILITÉ

L’ÉTUDE de la VARIABILITÉ MÉTHODES STATISTIQUES

.…

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Chapitre 1

planification statistique d’expériences

L’expérimentation (série de tests) est essentielle - caractériser et optimiser les procédés;

- évaluer les propriétés des matériaux, designs, systèmes;

- déterminer les tolérances des composantes / systèmes;

- réduire temps pour le design des produits / procédés;

- améliorer la fiabilité des produits;

- obtenir des produits & des procédés robustes;

Toutes les expériences sont planifiées mais ...

- beaucoup sont mal planifiées …..

- certaines sont bien planifiées en utilisant planification statistique des essais

DOE : Design Of Experiment

7

PROCESSUS : approche statistique

DESIGN (CONCEPTION) : PRODUIT ou PROCÉDÉ FABRICATION

MESURAGE

TRANSACTIONEL ou ADMINISTRATIF

FACTEURS = variables CONTRÔLABLES X

₁

, X

₂

, … X

₁

X

₂

. . . X

_k

PROCESSUS ^Y

Matériaux Composants Assemblage

erreur expérimentale ε

=

toutes les autres sources de variabilité non contrôlées

réponse : sortie mesurée reliée à la qualité

PROCESSUS

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Chapitre 1

Quel est le PLAN de collecte de données?

Quelles sont les variables CRITIQUES X

affectant la variable de réponse Y ? TAMISAGE

Quelle est la FONCTION de TRANSFERT MODÉLISATION f entre les variables critiques X f

et la variable de réponse variable Y ? X Y

Comment CONTRÔLER la réponse Y

à un niveau désiré CONTRÔLE

nominal - maximum - minimum et

en fixant les variables X à des OPTIMISATION

niveaux spécifiques (à déterminer) ?

Q U E S T I O N S R É P O N S E S

designs statistiques d’expériences (DOE)

9

S I P O C

Suppliers Input : X Processus Output : Y Clients FACTEURS

Personnel Matériaux Équipement Politiques Procédures

Méthodes Environnement

GÉNÉRAL

mélange d’inputs (intrants)

qui génèrent

un output (extrant)

RÉPONSES indicateurs en relation avec

qualité produit

qualité service

exécution tâche

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Chapitre 1

Exemple : procédé de fabrication

FACTEURS

température moule

pression retenue

durée retenue

taille ouverture

vitesse vis

% recyclé

hmidité

MOULAGE INJECTION

fabrication de pièces moulées

par injection

RÉPONSES

épaisseur pièce

autres caractéristiques géométriques pièce

% de rétrécissement par rapport une valeur nominale visée

% de pièces non conformes

11 PHASE ÉTAPES

1 Définir problème / processus - objectifs 2 Choisir les variables de réponse(s) Y à mesurer 3 Choisir les facteurs X et l’espace de variation 4 Définir le plan de collecte de données (design )

5 Préparer pour l’expérience 6 Conduire l’expérience

7 Analyse statistique des résultats

8 Agir avec les conclusions de l’analyse

Étapes projet d’expérimentation

Planifi - - cation

Exécution Analyse Transfert

Act Plan

A P

S D

roue PDSA

Shewhart - Deming Study Do

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Chapitre 1

Pour identifier les facteurs : diagramme d’Ishikawa

consommation Y : essence véhicule

MESURES MÉTHODES MACHINES

PERSONNES MATÉRIAUX ENVIRONNEMENT jauge à

pression pneus jauge à essence type indicateur vitesse

maintenance rotation pneus

mise au point réchauffement moteur

pression pneus poids type conduite roue

climatisation

transmission type pneu

cylindrée moteur

type conducteur

formation conducteur

nombre passagers

type essence additif essence

type huile

conditions climat type de routes

ville / campagne

type terrain

densité traffic

13

Modélisation statistique processus

Y = f ( X

₁

, X

₂

, … , X

_k

; β

₀

, β

₁

, β

₂

,… ) + ε

f : fonction inconnue approximation polynôme β

₀

, β

₁

, β

₂

, … : paramètres statistiques inconnus

- fonction f pour représenter une relation entre input X et output Y - hypothèse distributionnelle pour le terme d’erreur

εεεε

εεεε ∼∼∼∼ ^{N ( 0,}

σσσσ²

)

P R O C E S S U S ^{Y = f (X)}

X

₁

X

₂

…

X

_k

εεεε

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Chapitre 1

Types de modèles statistiques

effets principaux

(ordre 1) :

Y =

ββββ₀

+

ββββ₁

X

₁

+

ββββ₂

X

₂

+

• • •

+

ββββ_k

X

_k

effets principaux et interaction :

Y =

ββββ₀

+

ββββ₁

X

₁

+

ββββ₂

X

₂

+

• • •

+

ββββ_k

X

_k

+

ββββ₁₂

X

₁

X

₂

+

ββββ₁₃

X

₁

X

₃

+

• • •

quadratiques (facteurs quantitatifs ) : ordre 2

Y = ββββ ₀

+

ββββ₁

X

₁

+

ββββ₂

X

₂

+

• • •

+

ββββ_k

X

_k

+

ββββ₁₂

X

₁

X

₂

+

ββββ₁₃

X

₁

X

₃

+

• • •

+ +

ββββ₁₁

X

₁²

+

ββββ₂₂

X

₂²

+

ββββ₃₃

X

₃²

+

• • •

polynomial : Y =

ββββ₀

+

ββββ₁

X +

ββββ₂

X

²

+

• • •

+

ββββ_k

X

^k

^autres

-

f est inconnue approximation par des fonctions polynomiales

-

tous les modèles sont LINÉAIRES dans les paramètres β

15

Étapes de l’analyse statistique

1. Spécification d’un modèle statistique 2. Estimation des paramètres du modèle 3. Décomposition de la variabilité : ANOVA 4. Tests d’hypothèses sur les paramètres 5. Analyse des résidus

si nécessaire : itération des étapes 1 à 5 6. Optimisation de la réponse

7. Représentation graphiques des résultats

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Chapitre 1

Exemple: fabrication tige plastique extrudée

FACTEURS

X1 : vitesse (rpm) 100 – 200 X2 : température (C) 250 – 300 X3 : durée ( min) 5 – 10 X4 : pression (psi) 15 - 30

RÉPONSES objectif

Y1 : productivité ( pi/hr) MAX Y2 : diamètre ( (po)

visé : 2.54 ± 0.03 NOM Y3 : nombre fissures MIN

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Y3 Y2

Y1

x4 x3 x2 x1 essai

RÉPONSES FACTEURS

Comment concevoir le plan de collecte de données ?

quelles valeurs

X

choisir ?

17

L’hélicoptère en papier

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Chapitre 1 X1 largeur des ailes : 1 à 2 (pouces) X2 longueur des ailes : 2 à 4 (pouces) X3 largeur du corps : 1 à 2 (pouces) X4 longueur du corps : 2 à 4 (pouces) X5 type de papier : A ou B X6 trombone : oui ou non

quel hélicoptère

a le temps de descente le plus long ?

Caractérisation type des expériences

Expériences de type « best guess »

- beaucoup employées

- réussite occasionnelle mais désavantages … Expériences de type « un facteur à la fois »

« O n e – F a c t o r – At – a – T i m e : OFAT »

- faussement associées avec la « méthode scientifique » - dévastées par les interactions

- inefficace : plus d’essais que nécessaire

Expériences de type « planifiées statistiquement » - basées sur le concept d’expériences factorielles

- principes fondamentaux de l’expérimentation :

randomisation – répétition - blocage

19

BONNE

1. Manipuler plusieurs facteurs simultanément durant les essais.

2. Varier plusieurs facteurs d’un essai à l’autre.

3. Varier chaque facteur avec un petit nombre de modalités (valeurs) :

- 2 modalités : tamisage ( « screening »)

- 3 à 5 modalités : modélisation et optimisation

MAUVAISE

OFAT ^: faire varier un facteur à la fois

Stratégies pour l’expérimenation

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Chapitre 1

OFAT mauvaise stratégie ?

x1 x2

10 20 30 40 200

175 150 125 100 75

y = 10 20 30 20 10

Maximiser Y Y = f ( x1, x2 )

y =10 20 25 10

x1 x2 Y =100

30

10 70

faux maximum de Y vrai maximum de Y

20

lignes contour invisibles

21

Principes fondamentaux de l’expérimentation Randomisation : exécution des essais dans un

ordre dicté par le hasard

idée : équilibrer les effets des variables cachées malveillantes « lurking variables »

Répétition

recommencer l’essai complètement

pas une relecture de l’appareil de mesure

améliore la précision de l’estimation des effets

permet l’estimation directe de l’erreur expérimentale

Blocage : permet de contrôler les

« facteurs nuisibles »

aussi appelés « facteurs secondaires »

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Chapitre 1

EXPÉRIENCE FACTORIELLE

• Toutes les combinaisons possibles sont testées

• GOLF : facteurs – type de bâtons – type de balle – locomotion – pratique avant – température

– condition du terrain – type de terrain

– etc …

type balle

type de bâtons

R BB

A

B

inconvénients ? avantages ?

23

faible NIVEAU CONNAISSANCES élevé

> 5 <= 5

plans statistiques

factoriel fractionnaire - factoriel complet

2

^{k - p}

- surface de réponse

- Box-Benhken - central composite

Quel plan statistique ?

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nombre de facteurs

ANALYSE EXPLORATOIRE tamisage

tous les facteurs

ANALYSE CONFIRMATOIRE modélisation - optimisation

facteurs critiques

Chapitre 1

TERMINOLOGIE (1/3)

Unité expérimentale plus petite pièce de matériau, objets, ou unités sur lequel un traitement est appliqué; si les unités ne sont pas homogènes on utilise un plan en bloc

Facteur (variables primaires) variables contrôlées dont on veut évaluer leurs effets sur la variable de réponse; elles sont la raison d’être du projet d’expérimentation

Variables secondaires (nuisibles) variables qui ne sont pas de l’intérêt principal de l’expérience mais qui doivent être tenues en compte lors de la conduite de l’expérience;

exemple : - expérience est réalisé sur un longue période de temps / différents opérateurs / différents équipements;

- unités expérimentales non homogènes

Erreur expérimentale l’effet de toutes les sources de variabilité non

contrôlées connues et inconnues incluant l’incertitude (erreur) de mesure;

sa présence est détectée avec les répétitions

Traitements / combinaison de traitements combinaison des variables

25 Bloc regroupement des essais selon des facteurs secondaires (blocs);

permet de comparer les traitements en neutralisant les facteurs secondaires Plan expérimental spécification de l’ensemble des essais (tests)

incluant le blocage, la randomisation, les répétitions et l’assignation des combinaisons des facteurs aux unités expérimentales

2 structures : méthode d’assignation

+

combinaisons de traitements Randomisation assignation des traitements, l’exécution des tests et la prise

des mesures doit réalisée dans un ordre dicté par le hasard;

but : neutraliser le plus possible les variables non contrôlés Répétitivité reprendre la mesure du résultat d’un essai

Répétition refaire au complet un essai d’un même traitement avec une

nouvelle unités expérimentale; assure l’indépendance des essais répétés but : obtenir une estimation de l’erreur expérimentale

assurer la reproductibilité de l’essai

ne pas confondre : répétition et relecture de la mesure

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Chapitre 1

TERMINOLOGIE (2/3 )

Réponse résultat mesuré de l’exécution d’un essai

Test combinaison des niveaux des facteurs pour obtenir une valeur de la réponse

Niveau (modalité) valeur spécifique d’un facteur (numérique ou qualitative

Effet changement de la réponse entre 2 conditions expérimentales Effet principal changement de la réponse entre 2 modalités

ou plus d’un facteur

Effet d’interaction effet conjoint associé à 2 facteurs lorsque l’effet de chaque facteur dépend du niveau de l’autre facteur Y

Effet principal

Y

B = -

B = +

TERMINOLOGIE (3/3)

27

EXPÉRIMENTATION : structures

X : FACTEURS

TRAITEMENT

STRUCTURE TRAITEMENTS

MÉTHODE ASSIGNATION

UE : UNITÉ EXPÉRIMENTALE

Y : VALEURS RÉPONSE

CONTINUS ou QUALITATIFS PRIMAIRES ou SECONDAIRES

CONTROLLABLES ou BRUIT (NOISE) COMBINATION de NIVEAUX de FACTEURS

COMPLET ou FACTORIEL COMPLET FACTORIEL FRACTIONAIRE

EMBOITÉ ( NESTED )

FACTEURS : CROISÉS et EMBOITÉS COMPLÈTEMENT ALÉATOIRE

BLOCS RANDOMISÉS

BLOCS INCOMPLETS ÉQUILIBRÉS CARRÉS LATIN, GRAECO-LATIN SPLIT PLOT, MEASURES RÉPÉTÉES

TRAITEMENT APPLIQUÉ

ANALYSE STATISTIQUE

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Chapitre 1

plan factoriel complet 2

⁴

: 4 facteurs variant à 2 modalités

facteurs A, B, C, D variant à 2 valeurs : - = min et + = max matrice de design iden. Réponse

essai A B C D id. Y

1 - - - - (1) y1

2 + - - - a y2

3 - + - - b y3

4 + + - - ab y4

5 - - + - c y5

6 + - + - ac y6

7 - + + - bc y7

8 + + + - abc y8

9 - - - + d y9

10 + - - + ad y10

11 - + - + bd y11

12 + + - + abd y12 13 - - + + cd y13 14 + - + + acd y14 15 - + + + bcd y15 16 + + + + abcd y16

chaque ligne représente un traitement identification présence d’une lettre minuscule implique que le facteur prend la modalité +

ordre standard colonne 1 (A) alternance des signes - + colonne 2 (B) alternance - - + +

29

8 (+) et 8 (-) dans chaque colonne somme = 0

ORTHOGONALITÉ permet de séparer les effets produit de 2 colonnes = 0

ÉQUILIBRÉ « balance »

- chaque modalité (niveau) de chaque facteur apparaît exactement 8 fois

- toutes les combinaisons de 2 facteurs apparaissent exactement 4 fois

- toutes les combinaisons de 3 facteurs apparaissent exactement 2 fois

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propriétés importantes du plan factoriel complet 2

⁴

Chapitre 1

plan de 8 essais : 3 à 7 facteurs

m a t r i c e 1

facteur réponse Essai

A B C D E F G Y

1 - - - + + + - y1 2 + - - - - + + y2 3 - + - - + - + y3 4 + + - + - - - y4 5 - - + + - - + y5 6 + - + - + - - y6 7 - + + - - + - y7 8 + + + + + + + y8

exemple m a t r i c e OFAT

facteur réponse

Essai

A B C D E F G Y

1 - - - - - - - y1

2 + - - - - - - y2 3 + + - - - - - y3 4 + + + - - - - y4 5 + + + + - - - y5 6 + + + + + - - y6 7 + + + + + + - y7 8 + + + + + + + y8 - chaque colonne : 4 + et 4 -

- orthogonal : toutes les paires (+ , + ) ( + , -) ( - , + ) ( - , -)

- manque d’équilibre A : 1 – et 7 +

B : 2 – et 6 + etc.