Pré-évaluation Version avril 2014
MOUSSITOU Ronald Reagan
Ressource RB38 Ellipse Evaluateur : JB Lagrange
Mon rapport ne rentrera pas dans le détail des contenus abordés, ce qui est le rôle de l’équipe de suivi locale. Il se situe en relation avec le descriptif d’une ressource PReNuM-AC en centrant sur des 3 éléments qui devraient dès maintenant pouvoir être réalisés parmi les 5 prévus. L’équipe trouvera avec ce rapport une version annotée de la ressource présentée. Sont surlignés aussi bien des erreurs de syntaxe à corriger que des défauts mathématiques ou de présentation à corriger. De brefs commentaires apportent plus de détail.
1. un cours riche et détaillé avec deux activités pédagogiques pour chacune des notions abordées (fichier pdf) ;
1 La ressource se compose d’une introduction , de 3 parties de cours et d’une partie Devoirs et exercices.
2 3
4 L’introduction commence par une section historique qui reprend les différents travaux menés au cours des siècles. L’intérêt de la modélisation de la trajectoire des planètes par Kepler est souligné. On aurait pu faire le lien dans le cours en précisant par exemple les éléments caractéristiques de la trajectoire de la terre au moment où ces éléments sont introduits. Il convient aussi de rappeler que les travaux de Appolonius concernent les sections de cônes et de cylindres par des plans. L’énoncé des objectifs pédagogiques reste succinct et sur tout limité à l’analytique. On pourrait insister sur les capacités à passer d’une définition en géométrie pure à une équation, à la maîtrise de l’équivalence dans les démonstrations reliant plusieurs définitions, ainsi qu’à la capacité à repérer et démontrer les propriétés de symétrie, et à utiliser les connaissances pour des applications.
La section intérêt du cours pourra elle aussi être développée en considérant la présence de l’ellipse dans les activités humaines : arts, architecture, astronomie, acoustique…
Différentes approches d’une ellipse sont présentées, mais elle ne correspondent que partiellement au développement qui suit.
Des activités péparatoires sont présentées. Bien que le mot ne soit pas utilisé, elles consistent à construire des ellipses comme lieux géométriques.
La première est bien pertinente, puisqu’il s’agit d’une construction par foyer et
directrice. Le point libre est bine défini sur son ensemble de variation. Il est dommage que la géométrie dynamique ne soit pas utilisée ici. On voit dans l’écran ci-dessous que le logiciel casyopée permet aisément la construction d’une demi-ellipse comme lieu et l’obtention de son équation.
1 Dans la seconde activité, l’ellipse est obtenue comme image d’un cercle par une transformation complexe. Ici aussi casyopée aurait pu être utilisé pour mettre en œuvre cette transformation.
2 L’analyse à priori reste succincte, centrée sur les difficultés des élèves. On aurait pu mettre en avant davantage l’intérêt des tâches proposées comme préalable à l’étude qui suit.
3 Le cours proprement dit porte sur les 3 définitions Monofocale, Bifocale et analytique. Cette dernière est déduite de la définition monofocale, l’équivalence
Monofocale, Bifocale étant démontrée seulement ensuite. L’équivalence, qui est un enjeu de formation important devra faire l’objet d’une attention particulière.
La suit e du cours s’intéresse aux isométries conservant l’ellipse (il reste à monter qu’elles constituent un groupe) et à divers autres aspects comme les méthodes de construction (dont il faudrait souligner qu’elles ne constituent pas des constructions « à la règle et au compas ») et aux tangentes. Ce dernier point pourrait permettre d’aborder la question de la réflexion d’un rayon issu d’un foyer qui rejoint un problème d’acoustique.
Là aussi, casyopée pourrait être utilisé Il permet aussi d’obtenir le code latex des formules et des figures à copier dans le texte.
2. des devoirs, relatifs au cours, d’évaluation avec corrections, analysés a priori et a posteriori (fichier pdf) ;
Le document comporte dix pages de devoirs et exercices. Pour le moment sue le premier devoir est corrigé. L’ensemble est assez riche, bien que les méthodes soient pour l’essentiel par l’analytique et les complexes. Il reste à les justifier en montrant comment chacun exploite une partie du cours et à en montrer les difficultés pour les élèves.
3. des exercices interactifs en ligne et sur Cdrom, relatifs au chapitre de cours ;
La base d’exercices WIMS comporte 3 séries d’exercice sur l’ellipse. (http://www.prenum- ac.org/wims, accueil wims, puis taper « ellipse » dans le moteur de recherche). Il est grand temps de l’explorer et de penser à la façon de composer une feuille d’exercice interactive.
Exploitation d’un article L’équipe abordera l’étude de Auteur(s) : Darou Jean-Pierre
Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 479. p. 732-747. La durée des saisons.
http://www.apmep.asso.fr/La-duree-des-saisons
Il s’agira de montrer comment des connaissances sur l’ellipse permettent de résoudre un problème en impliquant les élèves.
