NUMERISATION D UN SIGNAL ANALOGIQUE ET ANALYSE SPECTRALE

NUMERISATION D’UN SIGNAL ANALOGIQUE ET ANALYSE SPECTRALE

Thème de l’activité : Cette activité illustre les thèmes Mesure de temps et de fréquences et Electronique numérique

Choisir les paramètres d’une acquisition numérique destinée à une analyse spectrale afin de respecter la condition de Shannon, tout en optimisant la résolution spectrale

Utiliser un CAN et un CNA (oscilloscope et carte son de l’ordinateur)

Mettre en évidence le phénomène de repliement de spectre provoqué par l’échantillonnage avec un oscilloscope numérique ou une carte d’acquisition

Objectifs de l’activité :

- Réinvestir les acquis de première année sur les signaux analogique/numérique - Identifier les paramètres assurant la qualité d’une numérisation

- Comprendre (et écouter) l’effet d’un mauvais choix de ces paramètres

I. Approche théorique : analyse de documents 1. Signal analogique, signal numérique :

Un signal analogique s(t) est un signal continu, donc pouvant prendre une infinité de valeurs dans un intervalle de temps donné.

Un signal numérique présente au contraire un nombre fini de valeurs discrètes, en temps comme en amplitude : il est quantifié.

La numérisation est faite par un convertisseur analogique-numérique .

Classez les signaux suivants (analogique ou numérique ?).

Ce sont les signaux numériques qui sont traités par les systèmes informatiques. Il ne faut pas perdre de vue qu’en numérisant un signal, on perd de l’information. Il faut donc être capable de choisir avec pertinence les paramètres de numérisation pour que cette perte d’information reste mineure et permette une restitution correcte du signal analogique.

s(t) s_num(t)

Te

Ta

Signal analogique Signal numérique

8 bits B : Son émis par un haut

parleur relié à la sortie de l’amplificateur d’un lecteur CD

C : Son stocké sur un CD

D : Film visionné en streaming sur internet

E : Film enregistré sur cassette VHS

A : Température évoluant au cours de la journée

On doit choisir au moment de la numérisation les deux échelles, en temps (Te) et en amplitude (nombre de paliers ou bits). Un autre paramètre important est le temps d’acquisition noté Ta.

2. Choix de l’échelle de temps : réglage de la fréquence d’échantillonnage L’intervalle de temps pour la prise de mesure est notée Te.

Te est la période d’échantillonnage, Fe = 1/Te est la fréquence d’échantillonnage.

Te est reliée à la durée totale d’acquisition Ta :

où N est le nombre d’échantillons ou nombre de points du signal numérisé.

Intuitivement, on comprend que plus la fréquence d’échantillonnage est élevée, plus le signal échantillonné ou numérisé sera « fidèle » au signal analogique. Par contre, la place mémoire nécessaire pour le stockage sera évidemment plus importante. Il faudra donc un compromis pour choisir une fréquence optimale d’échantillonnage.

Plus la fréquence d’échantillonnage sera grande, plus le nombre d’échantillons sera grand, plus le signal numérique

« collera » au signal analogique et donc meilleure sera la numérisation :

On voit dans l’exemple ci contre que les signaux rouge et bleu ont le même signal échantillonné qui sera fidèle au signal bleu, pas au rouge : la fréquence d’échantillonnage est bien choisie pour le signal de basse fréquence (bleu), pas assez importante pour celui de haute fréquence (rouge) qui se retrouve sous échantillonné, donc mal rendu.

En vous aidant du document sur l’analyse de Fourier (annexe 1) et des ordres de grandeur ci contre:

 Ecrire une brève synthèse présentant le spectre des divers signaux traités dans le document 1

 Donner la fréquence d’échantillonnage limite à choisir pour numériser correctement un signal et le nom de ce critère

 Expliquer comment choisir Ta pour optimiser la lecture du spectre du signal

 Commenter le choix de la fréquence d’échantillonnage des sons sur CD et celle de la téléphonie sachant que la voix humaine est comprise dans une bande de fréquence comprise entre 100 et 3400 Hz.

3. Choix de l’échelle en amplitude : nombre de bits

Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal.

Le nombre de valeurs dont on dispose pour définir l’amplitude s’appelle la quantification. Elle s’exprime en « bit ».

Qu’est-ce qu’un bit ?

Ordres de grandeurs :

Type de support de sons F_E choisie

CD audio 44,1 kHz

DVD 48 kHz

Téléphonie 8 kHz

Radio numérique 22,5 kHz

Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1)

Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 2²)

Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 2³)

Avec 4 bits, on peut écrire 2⁴ = 16 valeurs Avec n bits, on peut écrire 2ⁿ valeurs

Conversion d’un nombre binaire en nombre décimal : un exemple vaut mieux qu’un long discours :

Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) 10110010 en décimal ?

Ici 10110010 = 1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 178

2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

= 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1

Octet = 1 0 1 1 0 0 1 0

somme de:

1 x 128 0 x 64 1 x 32 1 x 16 0 x 8 0 x 4 1 x2 0 x 1

Plus le nombre de bits est élevé, plus l’amplitude du signal numérique sera proche de celle du signal analogique.

Ordres de grandeurs :

Si le nombre de bits de quantification n’est pas suffisant, on obtient un « bruit de quantification » qui désigne la différence entre le signal analogique et le signal numérisé. Le nombre de paliers n’est pas suffisant pour distinguer deux signaux de niveaux proches.

 Dans l’exemple ci contre, exprimer l’ordre de grandeur de l’amplitude maximale du bruit de et comparer à la valeur maximale du signal analogique : le nombre de bits de quantification choisi est-il suffisant ?

4. Choix des critères de numérisation :

En résumé, plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation.

Alors pourquoi se restreindre au niveau de ces valeurs ?

Type de support de sons Quantification choisie

CD audio 16 bits

DVD 24 bits

Téléphonie 8 bits

Radio numérique 8 bits

Piste de réflexion et information :

Le nombre N d’octets (ensemble de 8 bits) nécessaires pour « décrire » numériquement une minute de son est:

N = F x (Q/8) x 60 x n avec F fréquence échantillonnage en Hz Q : quantification en bits

n : nombre de voies (si le son est stéréo, n= 2 ; en mono : n = 1)

N s’exprime en octet Attention : en anglais « byte » signifie octet et pas bit

Exemples :

 son d’un CD audio (44,1 kHz et 16 bits, stéréo):

N = 44 100 x (16/8)x 60 x 2 = 10 584 000 octets On divise par 1024 : N = 10 335 ko (1ko=1024 o) On divise par 1024 : N = 10,9 Mo (1Mo=1024 ko)

 son d’un film sur DVD(48 kHz et 24 bits, stéréo):

N = 48 000x (24/8)x 60 x 2 = 17 280 000 octets = 16,5 Mo



Exercice bilan :

Une personne mal attentionnée télécharge sur un forum une chanson de 3 minutes au format mp3.

La chanson a été numérisée par un pirate à 16 kHz et 8 bits mono.

La personne, voulant une qualité « DVD » pour la chanson, modifie le fichier et le transforme en 48 kHz et 24 bits stéréo.

1. Calculer le poids en octet de la chanson avant transformation.

2. Même question après transformation.

3. Décrire la sensation auditive que l’on éprouve en écoutant le fichier téléchargé avant transformation.

4. La qualité de la chanson a-t-elle été améliorée par la transformation ? 5. Comment la personne peut-elle améliorer la qualité du fichier téléchargé ?

II Approche expérimentale:

1) Oscilloscope numérique

L’objectif est de comprendre les paramètres de réglage de l’oscilloscope numérique, qui réalise l’acquisition d’un signal analogique issu du GBF pour permettre une visualisation du signal numérisé à l’écran et éventuellement afficher son spectre avec le module mathématique FFT (Fast Fourier Transform). On se propose de vérifier les données constructeur (voir document annexe 2).

11) Affichage horizontal : réglage de la fréquence d’échantillonnage :

On ne peut pas régler de façon indépendante le temps d’acquisition Ta et la fréquence d’échantillonnage, car le nombre de points d’affichage N est fixé.

Donner la relation entre Ta (correspondant à l’écran de l’oscilloscope, soit 10 divisions), N et Te et montrer qu’il faut trouver un compromis pour que les conditions déduites du I2) soient réunies.

 Signal sinusoïdal GBF

 Fréquence 60 kHz

 Signal visualisé à l’écran de l’oscilloscope numérique

En visualisant à l’oscilloscope un signal sinusoïdal de fréquence 6kHz émis par le GBF, proposer et rédiger un protocole permettant de déterminer le nombre de points d’affichage horizontal sur une voie. Réaliser la mesure.

 Consigner dans le compte rendu et commenter (comparer à la notice fournie en annexe 2).

Pour un signal d’entrée sinusoïdal de fréquence 60 kHz, proposer et rédiger un protocole permettant de visualiser temporellement la qualité de l’échantillonnage. Mettre en œuvre.

 Rédiger et dessiner les chronogrammes correspondants.

Mettre en évidence quantitativement le repliement de spectre que l’on visualisera à l’aide de la fonction FFT de l’oscilloscope.

 Tracer les spectres obtenus dans le cas d’un échantillonnage correct et dans le cas du repliement de spectre (avec les indications des fréquences mesurées et de la fréquence d’échantillonnage choisie dans chaque cas).

12) Affichage vertical : nombre de bits de quantification

En visualisant à l’oscilloscope un signal sinusoïdal de fréquence 6kHz émis par le GBF, proposer et réaliser un protocole permettant de déterminer le nombre de points d’affichage vertical sur une voie.

 Rédiger et comparer à la notice fournie en annexe 2.

2) Analyse d’un signal sonore numérisé (carte son de l’ordinateur) avec Audacity

21). Influence de la fréquence d’échantillonnage sur les hautes fréquences du signal analogique :

A l’aide du logiciel Audacity (voir notice ci-jointe en annexe 3)

 Importer le ficher : « Son1.wav », noter les informations concernant la quantification (valeurs par défaut choies par Audacity) et tracer le spectre du signal.

 Faire une copie d’écran à joindre au compte rendu où vous commenterez la fenêtre en fréquences affichée.

 Ré-échantillonner le son à l’aide du logiciel en 8kHz. L’enregistrer sous le nom :

« Son1_8kHz.wav » dans votre répertoire de travail. Là encore tracer le spectre.

 Faire une copie d’écran à joindre au compte rendu et commenter, sachant qu’Audacity présente en entrée du CAN un filtre antirepliement (antialiasing en anglais) qui est un filtre passe bas qui atténue fortement les fréquences présentes dans le signal supérieures à la fréquence de coupure.

 Ecouter ces deux sons.

 Conclure, commenter.

 Ré-échantillonner le son « Son1_8kHz.wav » en son 44 kHz. L’enregistrer en

« Son1_8vers48.wav ». L’écouter.

 Le son est-il meilleur maintenant ? Pourquoi ?

22). Influence de la quantification sur la qualité d’un son :

Ouvrir Audacity et le fichier : Son2_32bits.wav qui a été numérisé sous 32 bits à 44 kHz.

Atténuer le signal de 20 dB et l’enregistrer en Son2_att20dB_32bits.wav.

Modifier la quantification de chaque fichier audio en 8 bits. Les enregistrer en Son2_8bits.wav et . Son2_att20dB_8bits.wav.

Ouvrir et écouter les quatre fichiers audio précédents. Comparer la dynamique (écart en dB entre la valeur max et la valeur min) des spectres des signaux non atténués codés en 32 et 8 bits.

 Faire une copie d’écran à joindre au compte rendu et commenter.

Que remarque-t-on à l’écoute lorsque l’on réduit la quantification ?

ANNEXE

1 Lycée

Brizeux

ANNEXE 2

Extrait de la notice des oscilloscopes numériques :

Type Bande passante Horizontal/voie Codage vertical Tektronix TDS

2002

20 MHz 2500 points 8 bits

Rigol DS1052E 50 MHz 8000 points 8bits

ANNEXE 3

Notice simplifiée du logiciel

Audacity est un logiciel libre et gratuit téléchargeable sur : http://audacity.sourceforge.net/

Une version « portable » donc exécutable depuis une clé USB est disponible à l’adresse : http://www.framakey.org/Portables/PortableAudacity

Acquérir (c'est-à-dire enregistrer ou numériser) un son (via le micro de l’ordinateur) :

 Choisir la fréquence d’échantillonnage et la quantification : Menu Edition >> Préférences et l’option Qualité.

 Choisir comme source « microphone »:

 L’enregistrement débute après avoir cliquer sur l’icône :

 Pour stopper l’enregistrement cliquer sur l’icône STOP :

 Avec l’outils de sélection , on peut sélectionner une partie inutile sur signal et la supprimer (touche SUPPR)

Enregistrer un fichier son :

 Menu Fichier >> Exporter.

 Choisir le type (en règle générale, « WAV (Microsoft signé 16 bits) ») Modifier la fréquence d’échantillonnage :

 Menu Piste >> Rééchantillonner.

 Choisir la nouvelle fréquence et valider.

 Menu Fichier >> Exporter.

 Dans « Type », choisir Autres formats non compressés et cliquer sur Options

Entête : laisser WAV (Microsoft) Encodage : choisir le nombre de bits Cliquer sur OK pour valider

 Donner un nom au fichier et l’enregistrer dans « Mes documents » Modifier la quantification d’un fichier :

 Menu Fichier >> Exporter.

 Dans « Type », choisir Autres formats non compressés et cliquer sur Options Entête : laisser WAV (Microsoft)

Encodage : choisir le nombre de bits Cliquer sur OK pour valider

 Donner un nom au fichier et l’enregistrer dans votre répertoire de travail

Source des captures d’écran : www.bandits-mages.com/site2008/upload2/fichepeda_audacity.pdf