INTRODUCTION AUX STAPS
BASES MATHEMATIQUES POUR LES STAPS
Introduction
1. Rappels sur les fonctions mathématiques 1.1. Les différents types de fonctions
1.1.1. Les fonctions affines
1.1.1.1. Propriétés
1.1.1.2. Représentation graphique 1.1.2. Les fonctions paraboliques
1.1.3. Les fonctions trigonométriques 1.2. Dérivée d’une fonction
1.2.1. Définition
1.2.2. Calcul
1.3. Primitive d’une fonction
1.3.1. Définition
1.3.2. Calcul
1.4. Intégrale et calcul d’aire sous une courbe
1.4.1. Cas ou l’équation de la courbe est connue 1.4.2. Cas ou l’équation de la courbe est inconnue 2. Rappels de trigonométrie
2.1. Les relations dans un triangle rectangle 2.2. Le théorème de pythagore
3. Résolution d’équation du second degré
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INTRODUCTION AUX STAPS
Fonctions affines :
Exemple : Y = 3X – 1 => Si X = 1, Y = 2 => A (1,2)
=> Si X = 2, Y = 5 => B (2,5)
-1 : ordonnée à l’origine
3 : coefficient directeur = pente de la droite
Fonctions paraboliques : Exemple : tracé de Y = X2 – 2
-5 0 5 10 15 20 25
-6 -4 -2 0 2 4 6
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INTRODUCTION AUX STAPS
Fonctions trigonométriques :
Cos X Sin X
Tan X
-2 -1 0 1 2
-12,56 -9,42 -6,28 -3,14 0 3,14 6,28 9,42 12,56
Sin X Cos X
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1,78 -0,89 0 0,89 1,78
Tan X
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INTRODUCTION AUX STAPS
Calcul de la surface sous une courbe dans le cas ou l’équation de la trajectoire est inconnue :
C’est le cas qui est utilisé en STAPS en analyse du mouvement. On utilise une approximation : la méthode des trapèzes de Simpson. Utilisé pour la détermination des variations de vitesse et de hauteur du centre de gravité d’un sportif à partir d’une plateforme de force.
Rappels de trigonométrie
1. Les relations dans un triangle rectangle
α Hypothénus Coté opposé
Coté adjacent
Sin α = coté opposé / hypothénus Cos α = coté adjacent / hypothénus
Tan α = sin α / cos α = coté opposé / coté adjacent 2. Le théorème de pythagore
C.opposé 2 + c.adjacent 2 = hypothénus 2
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