Some groups whose reduced C*-algebras have stable rank one

(1)

Article

Reference

Some groups whose reduced C*-algebras have stable rank one

DYKEMA, Kenneth J., DE LA HARPE, Pierre

DYKEMA, Kenneth J., DE LA HARPE, Pierre. Some groups whose reduced C-algebras have stable rank one. Journal de mathématiques pures et appliquées* , 1999, vol. 78, no. 6, p.

591-608

DOI : 10.1016/S0021-7824(99)00015-X

Available at:

http://archive-ouverte.unige.ch/unige:12572

Disclaimer: layout of this document may differ from the published version.

1 / 1

(2)

Kenneth J. Dykema Pierre de la Harpe

Some groups whose reduced C*-algebras have stable rank one

Institut for Matematik og Datalogi

Syddansk Universitet

http://www.imada.sdu.dk

Preprints 1998 No. 5

April 1998

ISSN No. 0903-3920

(3)

(4)

!" #$%'& )(*#+!, -. -

/021)1)0235476 89;:<0>=@?A? 1 BDC@EF02GG0HB 0HIJ?DKL?GM20

NPORQTSVUXWXYRS[Z

\^]`_badcfehgRikj lhinmpoeq]lritsvuFwrgRitsPsxehy{z}|~]uxs,gRcbsxsitlhiner]hinF|m{_ritradi@aritlReryui,

j,hehyitsu,lhi

a|~]f_"sux|bqmi"

yer]P_badcfehgRi bwrgRiaRc~m{y{hehi heryhitsdu2c~ePqyi],s|~]hsucbasy{c~]PiTu]hcf]`itmit*i]ux|byadi~}cfePry{i],eq]Pahitsdit|~e

c c~'gr|

u)lq|b]rs^er]n_badcfehgRiPlhi yiPahiitm

cf]q]fiT¡hivsxy{'grm{iP]fcf]

c~'gq|

u lria|~]h_'ahiitm>iTulhi

i]uadi^ahitlqeryu*|"er] itmit*i]ut¢

y{y£;er]hi^sdc~'*i|b'|bm_~|iij2¤2¥b¦+j §sditmcf]@eq]"sc~ers¨_badcfergRi©«ªX]ryquitm{miheJoymXiT¡ry{sui¬;jL|zi

¬[®

¤

©n¬,¯n©D°²±h³h´

Jitsghadiehzbitse~uxym{y{sdi]u*er]hi'µX¶·µX¶¸f¹

º»

¹

º¼fº"½TºT¾

¸p¿pÀ¶·Áµ

ºÂ

¸ÄÃT¶

ºÅ

adiTÆ iTux|~]uPeq]fi"|bRcf]hlq|~]

i"lri"sdcfersvsdit'y

_badc~ergRits*m{y{radits'lr|~]rs*j>Ç2iTu"eq]fiµX¶·µX¶¸f¹

º»

¹

ºL¼fº,È

§

¿¨¶ÉÊ~·Ë

½µ ºxÌT»

¶É

ÂÅ

herygRia*iTu*lrits

|m

ehm{s*lrika|w~cf]hs

sgRi

ua|~e~¡nlhi

iaux|by]rsitmit*i]buxs)lhiv,

ji]@uia*itslriPÍF]hca*itstÎ

ÏÐJÑÒÓ

QTÔNPORQTSVUXWXYRS

Õ¨uy{sghadc}zbitl*uh|}utfÖ×cbaØufi^Ö×c~m{mctÙy]f_

m{|bssditsØcbÖJ_badcfehgqsfjØ~uhiaditlRe

itl*_adcferg

Ú|bm_bitra|P

j

h|bssux|brmia|~]rÛ;b

ywrgRiaRc~m{y

_badcfehgqsØÙhy

'|adiityufiaØucbasycf]~Ü~Ö×adii|b]rl@]hcf]bÜfitmit*i]ux|aw*cba>Ùry

'|adi

c c~,

gr|

uPm|uduxy

itsy]+|nadit|bmp>]hc~]

c~'gr|

ut sy{'gqmi~

cf]r]hi

uitlL yi@_badcfergcbÖadit|bm2a|~]rÛ@r|tzry]f_

uayzhy{|bm

i]uia¢

y{y£|b'|m{_b|b'|}uitlPÖÝadiighadchlRe

uxs>cbÖX_badcfehgqs~j;°ßÞ,¤J¥ ¦ Þv§rÙfiadi©Dy{s>ªX]ryui|b]rl,uhiadi y{s>¬;kj

sxe

"uh|}u)¬ ® ¤

©n¬*¯©«°²±h³fÎ

à highadchcÖps)y£]bzbcbm{ziPsdc~*iv|b]r|bmwrsys)cbÖ ufiáx¶

ºxºP½º¾

¸À¶·ÁµnµX¶d·µ

º ¶ »Ê Å Ù^hy

ny{s)cf]hiÙ)|w@cbÖ2s|twry]h_*uh|}u

|_badcferg@j+h|bs5|~]"|bqeq]rlr|~]

icbÖÖÝadii^sxerfFsdit'y_badcfehgqsf|~]hlcbÖVuhi

È § ¿½µ ºÌT»

¶dÉ

Â

¶É

¼

¸ÝÁ

½

µX¶d·µ

º ¶ »Ê Å Ùry

s|wqs5uh|}usxgRi

ua|mJa|blryers)cbÖ[|bgrgradc~ghay|uiPitmit*i]uxsy]k,

j)'|twRi

c~'gRe~uitl@Ùyu@uhiPÍF]fcbakÎ

ârã

8ä}1)35GåB æçØ35Eå 1è?1)B7éf3?23502=0>1)3êåë=? EF1AG0>éfæ If3éV8

ì í~îïñðí@ò`ó ô òVõÄöVí~ð2÷òkø@ùpîúû2ü2ùpîfýþÿí2ífüXî}í*ð÷ ï@î}ú2í "!# $&%'(!)*+-,5ï

òXüßð/.0.1dï2345- îú2í1'6%(!-$7'(!)8*,ï9:>í;>ü2í5÷í =<í5>~îù@?Víhõ@ùÄüA/BDC:EF òXüGA#9H7IFý

þÿí÷}í5>hòXõÄõîúØòRîJVü2íú>ò-

dùKL.M.NdïOP÷dïRQS

dùÄùKT÷UdïWVXZY[ \ì]dï'ù&J2ífü^tíùÄü ï

dùÄùÄù_.M.Ndï`Va3bY[ \;ìcdïdfeg eh*ùiJ2ífüíùÄü ïMdfege

à

hi|~e~uhcbas)|

Ûr]fcÙmitlr_ivsehgqgRcbau cbÖuhi+jJ·Ë

¼½`k É »

¸Ä·ËVÉ

Âl Áh¸

½½Tº*¼fºPÂ ÉJm

ºÌfnRº

¶

ÌonRºclVÌ

¸º Ë »¸p:qÁ

º(r

à wrgRitsiTu bwMs4tvuJàUw x

(5)

ø@ú2íf÷í\;ìcdï0A÷}í5=<í5>~îù&?Vífõ@ï dfeg e\;ìcdï dfeg e F 2ífü^Xîí5î}ú2íöV÷6Vû8<L,)ùÄü?Ví~÷tîùpðØõÄí'ífõÄíífüJîMA÷í5(<)ý^îú2í

÷íhòVõ tû[ð:=<Øò>fí9,Wtíhõ@,ô ò-=JùÄüJîífõÄííhüJî6>îú2íNtû[ð:tí~î \ìWdïßï dfeg eF ùÄü%ï ì ífînûòXõi(÷í >hòXõÄõ îú>òRî

÷ M(WV

2ù 0a+òXüv.0.9 M(WV 2ù 0],DX÷î}ú2íLòRðífõÄùÚòXüßó

ô

òXõ¨öVí~ð2÷}ò, >5VüîùÄü ûVû

,û2ü>~îùiVüWJüòN>5 <Øò>~î]=<Øò>hí , 2ùífü^tù&VüT2ù 0îú û[ùÄüöVíhü2í~÷}òXõ÷dï,òXü/.0.Ndïò5

ðíkîúVû>öVúJîJ-,^ò(2ùíhütù&Vü^ -,ï X÷J-,R(í 2û>òVõ ,ïý

! í?Ví~÷}òVõ7<2÷6-<5íf÷tîùÄí5J,_Võ¨õ&hø ,Ú÷" îú2íNî}òRð>õ¨í;÷}òXü$# ,ï ðífù¨ü2ö &%kü²îú2íNVü2í+ú>òXü^'Øî}ú2í~÷í`òR÷í

üVü^î}òRð>õ¨í()îú2í5V÷(0<2÷<í~÷tîùÄí A/BDC:EF4A/BDC+*F 8A#-,UH/.8F$0 ù@,1`òXü32,òX÷í <2÷64í5>fîù&VüùÄü;ï tû^>}úLîú>òRî

A1 F65

V A72 F65

ùÄü-8

5

ïXî}ú2ífü91òXü:2@òR÷}íPð Xî}ú<;%û[÷t÷ò5)?-Vü-=nífû$òXü>üí> û2ù@?XòXõÄíhüJî^òXü+ú"Vî6<>ù&>PùÄü

ï3:,û[÷tîú>í~÷?X÷}í@[õÄí~îtîù¨ü2öBA1dï*ðíLîú2í;û2ü>ùpî}òR÷(öX÷6Vû<v,ï òXüCA1dï 5 ùpî6J>5Jü2ü2í5>~î}í5 >5" < Vü>ífüJî

>5Vüî}òXù¨ü2ùÄü2öG"vîú2íü>òRî}û[÷}òXõPöX÷6Vû8<èú" "X÷(<Øú2ù& DA1dï EFA dï 5HG

8

ï`ù&òXüèù&6"X÷(<Øú2ù& ý

%küîú2í Xî}ú2í~÷"ú>òXü^'Øò÷}í5tû2õpîJ-,JI>÷ùÄù&"òVü .LKV÷6>ò@ AM /HONF túrø0@îú>òRî@òXõ-î@ü^X÷?òXõíhõÄíífüî6

,^ïX>hòXüðíLò <<>÷6P[ùòXîí5ð üX÷QòXõífõÄíRífüî6,ïý

I^X÷:X÷}í Vüèîú2í5í÷}òVüS#ctífí ò@ Vü2ö Xîú2íf÷6 A

#-,UH IF

A

#-,UH/.8F

MAM /HONF

A

& CUT^F

A /BDC'*F

A& BiF ý

Vü î}ú2ù&<Øò <í~÷RXW X÷LWYZ>í~î>Xý[ø@ùÄõÄõ)òXõÄø*ò 02ífüXî}íkòöX÷6Vû< î}ò4#Vífüø@ùÄîú 2ù&(>f÷í~îínî6< VõiVöXý

\ù@?VífüñòèöX÷6Jû8<\W]Jü2íHõÄí~î6ùpîßò>~î/Vü_^

`WRð«õÄí5,Úîît÷}òXü^tõ¨òRîùiVü 0 a b c`d8vVecbgf

d

,DX÷hci^

`W gb Zd jWýlk"ú2ùiLíPîífü^ð õÄùÄü2íhòX÷ùpîfî6%òß÷í5<2÷í5tíhüJî}òXîù&Vü ,'îú>íöX÷6Vû<êòXõÄöJí~ð2÷}òX

a 0 W Gem `^

`WR6JòXü+îú>í'(%?n@o$p%?nrq' s@outwv x !$7q%# '(!Ly

z

`W R,OW²ù&îú2í+>hõ&-tû[÷}íc,+a WRù¨ü+îú2í

üX÷Q î6-< Jõ&VöL, m `^

`WR6ýLk"ú2ùikó )òXõÄöJí~ð2÷}ò+ú>ò-nòT>hòXüJü2ù&>hòXõ8,òXùÄîú8,û2õît÷}ò->fí@O{7|V~}|?

ø@ú2íf÷í`ù&kîú2í >ú>òR÷ò>~îí~÷}ù&îù&> ,Fû2ü^>~îù&Vü ,Pîú2íù&>ífüJî}ùpîo²ífõÄííhüJî,WvýnüC|y

z

`W ò ²ðí

ø"÷ùÄîtîífüßònò tû$_F@|

a 7 òXü^ Vü2í;úØò"îú>ífüH{7|4cV|

2þÿí;øùÄõÄõù&2íhüJîù&,Kîú2íLòXõ¨öVí~ð2÷}ò W

ø@ùpî}úîú2í2ífü^tí< ô tû[ðòXõÄöVí~ð>÷}òN,y

z

`W ],R;>ü2ùpîíû$ \u7`F" | a

M@òît÷}òXù¨öVúJî6,_X÷ø*òR÷T>5Jütí> û2ífü>híM,îú2í,dò>~î6*÷}í5>hòXõÄõ¨í5òXð ?Ví@Vü>íú>ò+÷ y

z

WR( VXòXü

.0. y

z

`WR6 Va31,DX÷òöX÷Vû8<W ø@ú2ù&>ú ù& D;Øü2ùpîíX÷ ,õi>ròXõÄõ@ ;>ü>ùpîí@8Vü2íLú>ò@òXõi(

÷ y

z

`( V Q

&

òXü .0. y

z

(V

,DX÷òXõÄõ

_

+k"ú2í î}òR÷tî}ùÄü2öT< JùÄüJî -,îú2í1<>÷í5tífüîøX÷ #Hù&îú2í1,DVõÄõihø@ù¨ü2öS5ø@ú2í~÷}í:

2ífüXî}í5nîú2í

,F÷ífíöX÷6Jû8< Vü îø]öVífü2íf÷}òRî6X÷~ý

(< &¡¢O,¡X£ I¥¤DI (Aß²/H'*F7A& C/¦4F§-¨) %h©4!

÷ y

`

(V !)On .0. y

6V

(6)

îú2íùÄü2í> û>òXõÄùÄîo dùK+òRð ?Ví²òXü ,Ú÷6 îú2í ,ò>fîîú>òRî y

z

ú>òü^G<2÷64í5>fîù&Vüêðí5tù&>í53ÿòXü^

(A

;& C/¦8F

tífíLòXõi(+îú2í<2÷-, ,

!

í5>~î}ù&VüBV}ý&LùÄüA 3¢ CONF

8(î}ú>òRîJ.0. y

z

`

(V 34

k"ú2í÷í5tû2õÄîPùÄü A ²/H+*F ò <<>õÄù¨í5]V÷íöJífü2í~÷}òVõÄõ@Lî ,F÷ífíM<2÷642û>fî6W2V_W

W

ø@ùpîúW

òXü W

,òXü^èîú2ù&+ù&íPîífü^2í5êùÄü A F î6Hîíhü(X÷1<2÷642û^>~î6N,Mtû^>}ú ,F÷ífí/<2÷>û>~î6~ý %û[÷

<>û[÷6< tíkù&'î6öJífü2í~÷}òVõÄùfí@îú2ù&,û[÷tîú>í~÷2ò"ùÄü k"ú2í5X÷}íXýòVü2Xý+ðífõ&rø;ý

óVütùi2í~÷'ò <òXùp÷ dï9 {^Pø@ú2í~÷íkï ù&'òó ô òVõÄöVí~ð2÷ò;ø@ùÄîúû2ü2ùpî'òXüø@ú2íf÷í{ùi"òN,òXùÄîú8,û2õ2ît÷ò>fù¨òXõ

î}òXîíXý]I:X÷9|/ï9>ø*í >í;>ü2íî}ú2í ô üX÷Q|

V {7|

|4'ùÄüßîú2í;ûû>òXõø'ò5@5òXüîú2í

x t%?p5D'(!$

'(!n6o

|V õÄù û8<

! "

|

.@í >hòXõÄõî}ú>òRî;îú>íûtûØòXõ`=<í5>~î÷}òXõ^÷}ò>ùÄû , |Hù&

| V õÄù

!

"

|

Rò#?b$

O%Qb&9,DX÷òXõÄõ

b ßï :Vü2í;ú>ò-+>fõÄíhòR÷}õ@T3 O

|4O

|4

.@í5>hòVõÄõîú>òRîLò tû[ð^tífî ,'òßöX÷Vû8<CW ù&(' '(%%;ù&,Pîú>í tû[ð>öX÷Vû8<G,W«öJífü2í~÷}òXîí5%ð ù&,F÷ífí

?Ví~÷92ùdý{íXý2ù@,òXõÄõ÷í5>û>fí5øX÷6@ùÄü ífõÄíífüJî+, òXüîú>ífùp÷"ùÄü?Ví~÷6tí "òR÷í;üJüJît÷}ù@? ùÚòXõdý

H¡*),+RB.-B¢/+ I¥¤¦+¤ ìí~îLW ðíLòöX÷6Vû8<òVü õÄí~î ð5í;ò tû[ð^í~îJ,JWvý

dùKB ù&%102' '6%6%@ù@,îú2í tû2ð^tíù¨öX÷6Vû8</,WÿöJífü2í~÷}òXîí5ðH ù&+,F÷ífí?Ví~÷92ùdý{íXý>ù@,

43 -

b Zb

Zb

Zd

RZd5 òXüHb

b 761616

b V_d

d ,61616

d5 ù <>õ&îú>òXî

V83 òXü

b/9 V_d9 ,DX÷@í?Víf÷( O;:cO

ý

dùÄùK ú>ò'îú>í

=<

t^% p5D'(!-$ '(!n6ot ' st^% '?>ù@,8,_X÷í?Ví~÷(H| v=<ØòXü/A@ W]

|`V

|4ý

Vü âCB ø,íø@ùÄõÄõ>ùÄü2ù&>ròRîí'íhò(íP[ò" <>õÄí5W,7tû[ð^í~î6W-,5öV÷6Vû8<^ø@ú2ù&>úòX÷í0tíRù@,F÷ífí"ðØû[îPüVîW,F÷ífíXý

Dní~÷í;ù&ò+÷ífõ¨òXîí5üXîù&Jüø@ú2ù&>úø,í;ø@ùÄõÄõûíXý

H¡*),+RB.-B¢/+ I¥¤&E+¤ öX÷Vû8< W ú>ò"î}ú2íE''6%%9%102q-'Zs"outBt ' st%'?>kù&, ,DX÷í5?Ví~÷(L;>ü2ùpîíû[ð^tí~îR$@\W

îú2íf÷íù&2W û>}úßîú>òRî/ F

HG

V ¥bb ;ù&Jtíù@,Ú÷}ífíXý

(< &¡¢O,¡X£ I¥¤[T&¤I % W #6% ! q' s@out !)OnGQoutt$s 5% ©8!-$'s-'v%KJ %'K>2L`)MD% Qo^# 5% N@ W7O1©8% '6%#K

2W Qo$p©T©4!$/Pi0%K02' '(%%!)¥n3©4! ©8%Q

<

t%?p5D'(!$:'=!Fn=oJt ' st^% '?>"§SR&©% )TD_M'6% n"oSp % n q-' s@out

v <

!$7q%# '(!UOy

z

`W VO©4! "!#$@%N'(!-)8*T%XWo!-$ s/§

k"ú2í <2÷-,ò@Vû>üJî6)î6"íPît÷}ò>fîùÄü2ö]("íí5(tífüîù¨òVõ,íhòRî}û[÷í5 , îú2í <>÷64,, A %LH+* uk"ú2í X÷í

ýY

F

:tífí

â

ý k"ú2í5X÷}í Xý&,DVõÄõ&rø0,F÷6" k@ú2í5X÷íR Vý

B

ðí5>hòXû^tíküVü

ô

òRðífõ¨ù¨òXü,F÷ífíLöX÷6Vû8<:'ú>ò5?Ví;îú2í

,F÷ífítíùÄöX÷6Vû< <2÷6<í~÷tîfvòît÷}òXù¨öVúJî6,_X÷ø*òR÷ ,dò>~î'î6 >}ú2í >?#*òXü î}ú2í

ô =<í5>~ît÷}òVõØ÷ò2ùÄû<>÷6<í~÷tîf

(7)

)=<í5>~î÷}òXõ2÷ò2ùÄûc<2÷6-<5íf÷tîoòXüîú2í,F÷ífítíù¨öX÷6Vû8<L<2÷6-<5íf÷tîo@ îú2íhüHy

z

`W Pú>ò+î}òXð>õÄí÷}òXüS#LVü2íXý

M,Úîíf÷9Vû[÷9îû8 ,*îú2í2 ô

(<5í >~ît÷}òXõ^÷ò2ùÄû<>÷6<í~÷tîf%ù¨ü â

òVüG,*îú2í,Ú÷íhítíù¨öX÷6Vû8<2<>÷6<í~÷tîf

ùÄü âVB >ø*íNXð2î}òXù¨üîú2í ,DVõÄõihø@ù¨ü2öSø@ú2ù&>úùi0Vü2í9,`Vû[÷ òXùÄüß÷í5tû2õÄî6ØòRð Vû2î"îú2í;ú<5íf÷tð VõÄù&>köX÷6Jû8<^

,`\k÷6 ?2A H,UC+*F

ý

(< &¡¢O,¡X£ IO¤.+¤I %5W #K> ! ©*>Qt%'5#?s$p q' s@out !)On outtSs% ©8!-W i2%KD©8% ' s' V`s)' '6%6% !)¥n

)Os-)

<

%$@%10T% )^"!-' > s'N©4!-W8K9!Hp?sRpQs=0 t!p5c$@!-?`p%S_)!T'(%6!$Oc)Os-)Op?s0 t8!Fp5O` .0 t $@%KOp?s-)) % p % n I "%

q' s"oRt/OSO©% '6% i3sX''6%(!$ '=!-)8*L!)On©8! D'K.J D!-$&p%)^% '§ R&©% )

÷ y

z

`W ( V

Vü â ø*íkò<<>õ@k"ú>í5X÷í XýB î61("ínöV÷6Vû8<^W V

øú2ù&>úòX÷í0,F÷ífí<2÷>û>~î6øùpîú

ò@òVõÄöJò@òXîù&VüýGþ íòXõpø'ò `î}ò4#Ví 9 V 9 ctífí â ,DX÷12í;>ü>ùpîù&Vü^~ýhik"ú2ù&9 ù¨ífõ&9Vû[÷

Xîú>í~÷ òXùÄü÷}í5tû2õpîR øú2ù&>ú ù&'îú2í,DVõÄõihø@ù¨ü2ö`îú2í5X÷}í ý

(< &¡¢O,¡X£ I¥¤N+¤I %WSV

#6%L!-) !0 !$7q!0 !- % n ' '(%%rt ' sRn"oSp 9sX'hq' s@out:&D©L`)MD %§

outt$s 5%N©4!-c©8%'(%!K 5 WoSp© ©4!

f

5

VX-

R&©8%)

÷ y

z

`W ( V

=MXî}í îú>òRîù&, W ù&òXü ò@òXõ¨öJò@òRî}í5,F÷ífí <2÷642û>~î ,köX÷6Jû8<^òXîù&=,_ ù¨ü2ö%îú2íßú< Xî}ú2í5tí51,

k"ú2í X÷í Xý òVü«ù&, ù&ü^VüJî÷ù@?ù¨òXõ`,îú2ífüDîú2íHó )òVõÄöVí~ð2÷òwy

z

`WRù&Tù <>õÄí%òXü ú>òû2ü2ù> û2í

ît÷}ò->fù¨òXõ:î}òRîí"ð A[Z^C¥.8F òXüv÷< -tùpîùiVü ý&Xý %, >5Vû2÷6tí@ îú2í~÷}ínòR÷}ínò@òXõÄöJò@òRîí5 ,Ú÷íhíM<>÷642û>~î6

,,öX÷6Vû8<: W V

ø@ùpîú ;>ü2ùpî}í@Øøú2í~÷í+ü

5 W ò@#Ví5

úJõ&')òXü Ví~î3y

z

`W nú>ò

î}òXð>õÄí*÷}òXü$#NVü>íXýI:X÷íP2ò@ <ØõÄí@Vù@, 9 V

9!

wîú2ífü:W2V_W" Jø@ú>í~÷íW">ù&îú2íJ,Ú÷íhí<2÷642û>~î ,

òXü^#

JòXü+ú2íhü>fíy

z

`W $V y

z

`W%i'&y

(2ý*)*û[î]y

z

W"Kú>ò îòRð>õÄí÷}òXüS# Jü2íðLA

ß²/H'*F

X÷vû^tùÄü2ök"ú2í X÷í B ý&-+-,RA/BDC:EF ù@,+

òXü,

íhò>ú+ú>ò5?Ví0X÷62í~÷îøJòXüú>ífü>fí@-ùÄü>fí,îú2í>fõÚò(

,"ó )[òXõÄöVí~ð>÷}ò,+î}òRðØõÄí+÷}òXüS# Vü2íù& >fõ&tí5û2ü>í~÷îífü6X÷ùÄü2öø@ùÄîúCòRî÷ùPHòVõÄöVí~ð2÷òòXü û2ü^2í~÷

2ùp÷}í5>~î+tû$9 tífíA/BDC:EF*ùpî+,DVõÄõihø0*î}ú>òRî9y

z

`WR'ú>ò+î}òXð>õÄík÷}òXü$#LVü>íXý

.-¡+ ,¢0/1¡X£ IO¤*/¤2

'-W V3

4

K/!-)S!=0 !-$q!=0 !- %?nS''6%%3t ' sun@o$p5_BsX'<q-'Zs"out:,&D©5

L`)MD % OnsU% 9y

z

`WR ) % p % !'K_$> ©4!J % "!# $&%N'(!)8*s-) %76

IùÄü>òXõÄõ&@ â >5Vüî}òXùÄü,÷íRòR÷ #4@òXü (<5í >fû2õ¨òRî}ù&VücVü .0. y

z

`WR6:

(8)

ss-) %% $&%K0T%)^J!)¥n&_©Ss@o8p?s0 t8!p /' !Fp5s' O]!-)On/$&%W #% ! !-'Ki* x n% )85%-n=Kp'6%5%9Qo^#q-' s@out s4'

§H©4!- i ©8% JU!-$o^%ls4' ÷ y

z

`W ( 6hs nsU% _hpQs=0 t!'6%$_© ÷y

z 6 ! p?s0 t¥o8% n #K>

o$ns/A H+*F 6

.-¡+ h,u¢0/ 16¡X£ IO¤&H&¤ J % )

U

=O$K9©% '6%1!-q' s@outlWQo$p© ©4!-y

z

`WR KV0 t $&%

!)¥n ©4! "!# $&%2'(!-)8*

6 2

2Kt '6% %)^D$>o)*)Os `) ' !-)M> Qo$p©q' s@out %=K _2's'2!)M>

S§

vs0 t8!-'(% &D©vA& BiF §

./R¡F, Z -B¢/+ ýVîù&R>~÷û^>fù¨òXõRî62ù&tîùÄü2öVû>ù&túkîú2í,òRð ?VíM'6% n"oSp % n*öX÷Vû8<+ó ô òXõÄöJí~ð2÷}ò7,Ú÷6 Xî}ú2í~÷ Jü2í5~ý

I^V÷,íP2ò@ <ØõÄí@-,DX÷,îú2í 0 !=0 !$ó ô òXõÄöVífð2÷}ò, òüVüØòRðífõÄù¨òXüN,F÷ífíöX÷6Vû8<&Vü2íú>ò]÷ y

5

6V

ýM ! ífírk"ú2í X÷í ýùÄüA/BDC:EF ýh

þÿíÿòR÷íöV÷}òRîí,û2õnî6 )'ò->}ú2ùÄ÷)*í#F#Xò7òXüõ¨òVùÄüòXõÄí~îîí ,_X÷²ûtí,û2õ2ù&6>fû(tùiVü/2û[÷ù¨ü2öêîú2í

ø"÷ùÄîùÄü2öû8</,îú>ù&`<Øò<5íf÷fýg(ý+ý øVû2õ&õÄù[#Ví"î;îú>òVüS#í <>õ&Vífí5c,îú2í ;HòRîú2íòRîù&>5í5<ØòR÷tî?ífüJî

ùÄüv\;ífü2í?XòX4,DX÷"ú2ífõ@<ØùÄü2ö-ò4#Víú2ù&?ù&tùpî"ùÄü tû$íf÷ "!#ífü4=JòRð>õÄíVý

â%$

8C@G5ååëHå ë'&L4)0>åG02=

ã

8)(8

*' sus4'§ %t s) %R§ .@í5>hòVõÄõLî}ú>òRîN,_V÷òVüífõÄíífüJî | ù¨ü ò ó ô òXõ¨öVí~ð2÷}ò«ï ø@ùpîúû2ü2ùÄî9Vü>íAú>ò

+ |\;ìcdï(]O

|4 [ø@ú>í~÷í + 2ífüXî}í5*îú2í2ùiî}òXü>hí>í;>ü2í5ð + b Zd8WVA?bTQwd ý

Vü>ífí5',_X÷*òXü-,/.34Vü>íú>ò-10 F G

V |MQ

|4+2,6+v\ì]dïPòXü |MQ'0]V

|4$3, (`îú>òRî

+ |\;ìcdï(]O

|4+2,

%t s§hI^X÷òöX÷6Vû8< W7òXüHòXüHífõÄíRífüî54V

76 4 a b Wèø@ú>í~÷í98 ù&kòTíù@,F÷ífí

tû[ð:tí~îJ,JW`^Jü2íú>ò

:45 V 4*

Vü>ífí5'J,DX÷ßòXü«ùÄüîíföJí~÷

-Jü2íHú>ò;4 V

=<>6

" 4 < a dø@ùpîú=4

<

V?4 7@ 4 A B4 "

ø@ú2íhü2í?Ví~÷dV_b

b Qb

C8

^(îú>òRî B4

V B4*

òXü >5Jütí> û2ífüîõ@

:45 V B4*

%t ©'6%%

! '(%tO©'=!V_)Fq s4' ©%-t ' sRs4'sX' R&©8% s-'6%K0 § _) A %/H'*F4§ ì ífîW ðíò-ùÄü

k"ú2í X÷í Xý

òXü tí~îï V y

z

`W ! û8<< -tí9,_V÷> VüJî÷}ò2ù&>fîù&VüîúØòRîî}ú2í9í~î \ìcïM,ù¨ü?Ví~÷îùpð>õÄí

ífõÄíRífüî6ùi`ü^Xî 2ífütíùÄüèïý )] A C C8F X÷ A H+*Fîú2í~÷íù&:|P ï û>}úèî}ú>òRî[| LV ßòXü

îú2í 2ù&î}òVü>fíL,Ú÷" |êî6 \ìcïù& Xý\Vo,Vü>íßú>ò | V Pü>ò@ífõ& {7|

|4/V WVü>í ø]Jû2õ&

ú>ò ?Ví<| |TV ð ,òXùÄîú8,û2õÄü2í56+,^îú2í;î÷}ò>fí {4òXü |ø]Jû2õ&ßðí;û>ü2ùpî}òR÷6O5ò9|ù&nüXînùÄü?Ví~÷tîùpðØõÄíkð

ú< Xîú>í5tù&4Vü2íLú>ò

,2F

HG

V JQ | . 34

(9)

k"ú2íhü + 0 \;ìcdï(

+ |^\ìWï( Q

,]VXJQ

,@òXü

0

O|

%0WQ | O JQ,g

, JQ

, O + 0 \ìcdï6

)]Aò(tû$<2îù&Vü+vîú2í~÷}ííPù&tî6< WZtû>úèîú>òRî

F

HG

V 8 ù& íù@,F÷ífíßòXü^Aú>ò+îú2íT

)4=<í5>~ît÷}òVõ

÷}ò>ùÄûJ<>÷6<í~÷tîfXýLVf, 4 F

HG

Va 0 WW Vü>íú>ò- 4*

V 0

+ :4U\;ìWdï(V + 05\;ìcdï( 5òXü%ùpî

,DVõÄõ&rø0c,Ú÷6btîí<îø+îú>òRî

45 VAB4*

ýIØû[÷tîú2íf÷?X÷í"Jðîú2í

)=<í5>~î÷}òXõ[÷}ò-2ùÄûW<2÷6<í~÷tîf@4Vü2í

ú>òòXõ&(

:45 V

:45 ØóJütí> û2ífüîõ@@[ûtù¨ü2ö îí< Jü2í@Vü2íúØò

0

+ 0 \ìcdï6V + :4U\ìcdï6LO

:45 VNB4*

VN0

ø@ú2ùi>}ú ù&J<2÷í< -î}í~÷6Vûfýgk"ú2ùiJtúrø0'îúØòRî

÷dïV

â 8G5å æ M>éEF34A354)0#

éfM>0>ç3G5?IßG5? B EFæ é+M2G5åM202G3Ø:P8

ý-Võ¨ù&(òXù¨üJî'ú>òM2í;>ü>í5ßò <2÷<í~÷tîf . ],_V÷öX÷6Jû8<^>ò> >5X÷62ù¨ü2ö`î6vA ¢ H Xýh ýh F òöX÷Vû8<

Wèú>òt ' st^% '?>

;ù@,:,_V÷M("íLõÄífü>öXîú/,û2ü>~îùiVü Vü W]:,DX÷M6"í < -ùpîù@?Ví>5Jüî}òXüî6 4LòXü

òXü ,_X÷"í5?Ví~÷(|NV

"|

a 7 W]2ø,íLú>ò5?Ví

|vO 4*|

!"

øú2í~÷í |

!" F G

V

#%$

"

|

= & 6

!!' )(

VîL,DVõÄõihø0T,F÷6" v÷6-< tùpîù&Jü YdùÄù¨ùK1,TA%'& H E8F îú>òXîT<2÷<í~÷tîf . ù <>õ¨ùÄí5î}ú2í[

÷}ò>ùÄû<2÷6-<5íf÷tîoXý7Dhø*í?Ví~÷R>îú2í>ùp÷í5>~î<2÷-,ù&> û2ùpîíírò=@^(ø,í;öJù@?Ví;ùpî'ðífõ&rø;ý

,¢0-¢ B-UB6¢ +E+¤DI¥¤

I

%5W #%1!:q' s@out &D©3t ' st%'?>

*+

@§ R&©8%) 's-'N%KJ% 'K><|T

W&O

|4V õ¨ù

S

| )(

<

(10)

"q' s"oRt_©4!/©% t^% p5D'(!-$J'(!n=oht ' st%'?>' !-)On s)$> ' !$_$(__ L`)MD % $> q% ) % '(!-%?n

Qo^#q' s@out:r©8!=J% D§

*' sus4'§NùK*ì ífîDðíLòõÄífü2öXî}ú/,Fû2ü^>~îù&Vü/Vü Wÿø@ùÄîú ÷í5(<5í >~î*î6ø@ú2ùi>}úWêú>ò0<2÷6<í~÷îo . ý$k@ú2ífü

,DX÷0("í 4òXü òXü ,DX÷@í5?Ví~÷(H|T

W

| vO 4=]&|6

|

ø@ú2íf÷íM| F G

V òP M2 Ptû8<< | JýB=hø |

O |

òXü |

1O

|,_X÷`í?Ví~÷(

'ý k"ú2í~÷í5,_X÷}í

|4/O

|V õÄù

!

|F )( O õÄù7ù¨ü8,

S

4 )( 7=]

M|4(

( |

)(

V

VõÄù7ùÄü,

!

|

)(

O

|

dùÄùKî}ú2íE

)=<í5>~î÷}òXõ ÷}ò2ù¨û <2÷6-<5íf÷tîoN,)ò;öX÷Vû8<WHù& ,DX÷?`û2õ¨òXîí5ùÄüîí~÷?W,+|T

W`òXü

ò0,_X÷nòXü tû^>}ú |îú>í~÷ííP[ù&î6ò1;>ü2ùpî}ífõ@öJífü2í~÷}òXîí5Ltû[ð>öX÷Vû8<W 5 ,W ø@ùÄîú |L W 5 W`2î}ú2ù&

>fõ¨òVù ù&+ît÷òXùÄöVúî(,DX÷tø'òR÷6ý

ZU£ -1¡ TE&¤¦+¤ k"ú>í,_JõÄõ&rø@ùÄü2ö+òR÷í >hõ¨ò(tí ]-,öX÷Vû8<^*ø@ú>ù&>}úú>ò5?Ví <2÷6<í~÷tîf ". 0

dùKT;>ü>ùpîífõ@öVífü2í~÷òRîí5öX÷6Jû8<^'ú>ò ? ù¨ü2ö1< Võ@ü"ù¨òVõØöX÷hø"î}ú'

dùÄùKú<í~÷ð JõÄù&>nöX÷6Vû8<:+, \÷6"?¥

dùÄùÄù_tû2ð>öX÷6Vû<^9-,öX÷6Jû8<^`ú>ò5?ùÄü2ö <2÷<í~÷tîfS . 2ùÄ÷í5>~î9<2÷642û>~î ,M;>ü2ùpîíhõ@ òXü öX÷6Jû8<^

ú>ò ?ùÄü2ö<2÷6<í~÷îoT". òXüN,F÷ífí]<2÷642û>fî6 -,^;>ü2ùÄîífõ@ròXü+öX÷6Vû8<:ú>ò ?ùÄü2ö<2÷6<í~÷îoT".

dù&?8T,F÷ífíT<2÷642û>fî6 ,"öX÷Vû8<^Lø@ùpîúêò@òXõÄöò@òRîùiVü'&W V

^ø@ú2í~÷í

òXü

ú>ò ?Ví

<2÷<í~÷tîf . *òXü ø@ú>í~÷í ù&+;>ü>ùpîí@

D?L,F÷ífí]<2÷642û^>~î6 -,>öX÷6Vû<^ øùpîú+ò@òXõÄöò@òRîùiVü'uW V

Xø@ú2íf÷í ú>òR<2÷6-<5íf÷tîo ".

òXü^ù& >fífüît÷}òVõòXü^2,W;>ü>ùpîí+ùÄü2íP%ùÄüíhò->}ú2,

òVü

îú2ù&>fõÚò(ùÄü>hõÄû2í5îú2í`î6V÷û

#üXî@öV÷6Vû8<^W V } - 5 V

,øú2í~÷í 32

+]?32

`V Xý

*' sus4'§ ! ífí A ¢ H F ,_X÷'î}ú2í5tí;òXü^ Xîú2íf÷*íP[ò@<>õÄí5>ò-'ø,íhõÄõ)ò A[Z^C:CF ,DX÷9dùÄù_ý

=MXî}íîú>òRîðSA ¢ H

ý&XýY F X÷ ífí A& Z^H+*F^ò@ífü>òRð>õ¨íöX÷6Vû8<:üXî ,< Võ@ü"ù¨òXõöX÷6rø"îú

,dòXùÄõ5î6ú>ò ?Ví <>÷6<í~÷tîfv . ý

Vü+ò2ùÄîù&Vükî6öX÷6Vû<^)ø@ùÄîú <2÷<í~÷tîf1. fîú>í`,DVõÄõ&rø@ùÄü2ö@öX÷6Vû8<: ú>ò ?Víî}ú2í7

)=<í5>fît÷}òXõR÷}ò-2ùÄû

(11)

,¢0-¢ B-UB6¢ +SE&¤&E+¤ k@ú2í,_JõÄõ&rø@ùÄü2ö`òR÷í>fõ¨ò-(tí5],öV÷6Vû8<^,ø@ú>ù&>}úú>ò ?Víîú>í )(<5í >~ît÷}òXõ>÷}ò2ù¨ûW<>÷6 ô

<í~÷tîf 0

dùKòRðífõ¨ù¨òXüöX÷6Vû8<:>òXüHV÷í;öVífü>í~÷}òXõÄõ&ü2ùÄõ@< XîíhüJî*öX÷6Vû<^

dùÄùK ;>ü>ùpîífõ@öVífü2í~÷òRîí5öX÷6Jû8<^+, tû[ðíP4< Vü2ífüîù¨òXõ>öX÷6rø"îú'

dùÄùÄù_2ùÄ÷í5>~î+<2÷>û>~î6'òXü/,F÷ífí <2÷642û>~î]-,^òR÷ð>ùpît÷}òX÷ùÄõ@òVü öX÷6Jû8<^'ú>ò ? ù¨ü2ö . >òXü'$ X÷í

öVíhü2í~÷}òXõ¨õ@@[ùÄü2û>fîù@?VínõÄùùpî]-,öX÷Vû8<^'ú>ò ?ùÄü2öîú>í

)4=<í5>~ît÷}òVõ>÷}ò-2ùÄû<2÷<í~÷tîfXý

*' sus4'§ òR÷î60dùK^òVü dùÄù¨ùK ,DVõÄõihø ,F÷6" ÷6< -tùÄîù&Vü

ý&Xý{ùÄù2òVüP2ò@ <ØõÄí5

ýh ý7Dhø*í?Ví~÷R õÄífîvûvürø

öVù@?Ví`òXü²ò-2ùpîùiVü>òXõòR÷öJû$ífüîJ,DX÷nòXü%òRðífõÄù¨òVü öX÷6Vû8<&UWvýW?Ví~÷(ßífõÄíRífüî0,]y

z

`WR"ù&@üV÷?òXõ`òXü

îú2íîòRîí{

ù& ,dòXùpîú8,û2õdýgk"úû^^îú2í@ó )tû[ðØòVõÄöVí~ð2÷ò"öVífü>í~÷}òRîí Lð-|ù&ù&6"X÷(<Øú2ù&>vîhy ! < |(JòXü

îú2í`÷í ît÷ù&>fîù&Vü ,{

ùinù¨üJîíhöX÷}òRîùiVü ø@ùpî}ú÷í =<í5>~î@îòBíròtû[÷í+ú>ò ?ùÄü2öLtû8<< X÷tîkí> û>òXõî6

! < |4ý

=hø |

)( V |

îíhü*î6 |V | ò

öX÷6rø0'ø@ùpî}úVû[î,ð Vû2üý

I^X÷J<òR÷tî dùÄù_ø*í;øùÄõÄõ5ûtíî}ú2í,_JõÄõ&rø@ùÄü2ö+õÄíòý

!¡£ £ Z E+¤[Tg¤I %5WZ#6%1!:q' s"oRt $_©v!L`) _%rq% ) %'(!-?_)FqL%5§ I % 0 W G - 5 F

HG

V - 34 #%

©8% ! sRp D!% n $@%)Fq-© 'o)¥p5?`s)O§ gs' - 5 O$&%`#% ©8%)$o0T#6%'s4'% $&%K0T% ):_CO CW7OQo$p©

©4! WV'§

I

%5 4JV

f (

V&E $§ R&©% ) 's-'9%KJ% 'K><|L

W&O

|MO 4M|4

(

( | |

©% '6%+M|4,F

HG

V ò4P ( û8<< |4 F§

*' sus4'§

| MO | V $

5 $

"

|

O $

5

` )(

! "

$

"

|

$#%

( B

O&` M|4( ( $

5 M|4

' " $

"

| #%

)(

O& M|

)(

( M|4

" $

5

r

#% ( " $

( 5 $

"

| #%

)(

-

V 4

M|

)(

&|4

|

ø@ú2íf÷íùÄü B *òXüG -Pø*íLúØò5?Ví;û^tí5 îú>íLó'òXû>ú) ! >úø*òR÷îCùÄü2í> û>òXõ¨ùpîoXý

(12)

*' sus4'hs4'F§ 4§)]îú2í;òRð ?Ví;õÄíòX4,_X÷í?Ví~÷(

-

| MO 4

M|4 (

(

| |

)*û[îkù@,WAú>òtû[ðíP4< Vü2ífüîù¨òVõöV÷6hø@îúßîú>ífüõÄù tû8<`

)(

Vb@ (

|MO

|4Øøú2ù&>úù <ØõÄùÄí5

|4 V

|ý

=Mrø

ý

dù¨ùK2î6JöVí~îú2íf÷@ø@ùpî}úVõÄù&(}òXùÄüî '÷í5û2õpînø@ú2ù&>úø*í-ífüîù&Vü%ò ,Fîí~÷ P2ò@ <>õÄí

ýhX <>÷6 ô

?ù&2í,DX÷@íP2ò@ <>õ¨í5+,R;>ü2ùpîíhõ@öVíhü2í~÷}òRî}í5öV÷6Vû8<^'úØò5?ùÄü2öî}ú2í

)=<í5>~ît÷òXõ>÷ò2ùÄû<>÷6<í~÷tîfð>û2î"üXî

<2÷6-<5íf÷tîo2. ýO=Xîíîú>òRîîú2ííP[ò" <>õÄí9Vü <òXöVí9!#! ,0A

%'& H E8F

túrø0îú>òRî>fí~÷tî}òVùÄüò@íhü>òRð>õÄí

öX÷6Jû8<^ ü>ò@ífõ& ;>ü2ùpîíhõ@`öJífü2í~÷}òXîí5 (Võ&?RòRðØõÄí"öX÷6Jû8<^Pø@ú2ù&>úòR÷}íüVî,òXõ -îPü>ùÄõ@< Xîífüî-`üXî*ú>ò ?Ví

îú2í

)(<5í >~ît÷}òXõØ÷}ò>ùÄû<2÷6-<5íf÷tîoXý

â (8G5åæ)M>éEF354ê354)0ëG020éh02=EGåæ)MHM2G5å M>02G3>:,8

þÿí túrø ;2÷î@íP2ò@ <>õ¨í5,öV÷6Vû8<^'úØò5?ùÄü2öû[ð^tí~î*ø@ú2ù&>úßòR÷í íù@,F÷ífínð>û[î"ü^XîJ,F÷ífíXý

dùKVf,]W V }b ?|[X|

Vb"ù&îú2í ,Ú÷}ífí <2÷>û>~î0,î}ú2íLùÄü;>ü2ùpîí >>hõÄù&>;öX÷Vû8<%òVüßîú>íLöX÷6Jû8<v,

X÷6>í~÷'îøS2î}ú2ífü b/|Zb ù&Jíù@,F÷ífínð>û[îüXî+,F÷ífíXý

dùÄùK]Vf,JW ù&'îú>í;öX÷6Vû< ,^òü2íît÷òXü=,DX÷?òXîù&Vüc,^îú2ík÷íròXõõÄùÄü2í" î}ú2ífüîú2í tí~î$>5VütùiîùÄü2ö

, | 0 G cQ Y;òXü^0

0 G Yù&üXî ,F÷ífí ðí5>hòXû^tí:W«ùi (Võ&?RòRðØõÄíð>û[î`ù& íù@,F÷ífíXý

VTü2ífí5+4í~î8 V AQ

5Q F V A

F òXü V 3ý %kü2íLú>ò

| 8 4 E@ 8 òXü^ 0U8 4U(@ W

I^V÷Lòø]X÷ ùÄüC|²òXü 0R)îú2í+õÄí5,Úî)X-îkõÄí~îtî}í~÷-, ùi>5VütíR>û2íhüJîõ& |ßù@,N9 8 òXü^%ùi 0Lù&,

N+ýVîJ,DVõÄõ&rø0*îú>òXî ù&Jíù@,F÷ífí tíhí;òXõ&(+îú>í<2÷64, -,ìíò B ý

ðífõ&røý

þÿíø@ùÄõ¨õühø túrø îú>òXî"öX÷6Vû8<:*ø@ú2ù&>úò>~îJJü î6< Võ&JöVù&>hòXõ:=<Øò>hí5'ùÄüò >hí~÷tî}òXù¨üø'ò úØò5?VíLîú2í

,F÷ífítíùÄöX÷6Vû<L<>÷6<í~÷tîfXýþÿí îòR÷tî'ø@ùpî}ú ("í tî}òXü>òX÷6/2í;>ü2ùÄîù&Vü >5 <ØòR÷í A [Z^C¥.

â F bý

H¡*),+RB.-B¢/+ Tg¤_I¥¤

ìí~î 8 ðíòDnòVû(X÷ î6< VõiVöVù&>hòVõ7=<Øò>hí+òVüHõÄí~î ÿð5íòú^"í5" X÷(<>ú2ùi ,

8êýþÿíò5îú>òRîßùi © >?t^% ' # s-$`p X÷'ò>~îPú<í~÷ð JõÄù&>hòXõ¨õ@ Vü-8Gvù@,)ùÄî,ú>ò-Pîø9;$Pí5T< VùÄüî6 òXü

dîú2í1s@o4' p%nòXüîú2í'(!-)Fq% Øø@ú2ù&>ú²òR÷}í 2ù&tîùÄü>~îR[òVü tû^>}ú²îú>òRîöVù@?Vífü%òXüßü>ífùÄöVúð X÷ú44

òXü-, J÷í =<í5>~îù@?Víhõ@

Jø*í"ú>ò ?Ví

8 `E@ ,DX÷í?Víf÷(

õÚòR÷öVí*ífüJû2öVúýk'ø]ú<í~÷tð VõÄùi>

ú"í5"X÷6<>ú2ù& *òX÷í>hòXõÄõ¨í5 D'=!-)8VJ% ' %@ù@,îú2íú>ò ?VíLü1;SP[í5 < Vù¨üJî6'ù¨ü >5"Jüý

(13)

H¡*),+RB.-B¢/+jT&¤¦+¤ ì ífî ðíò DkòXû(V÷ ²î6-< Jõ&VöVù&>ròXõ8=<Øò>hínòXü^ õÄí~îW ðíòöV÷6Vû8<ßò>~î}ùÄü2öNVüH ñð

ú"í5"X÷6<>ú2ù& ~ýþ í ò î}ú2íLò>~î}ù&Vüù&

02_)M0 !$[ù@,í5?Ví~÷( X÷tð>ùÄî-,îú>í;ò>~îù&JüùiJ2ífüíùÄü

D'Zs-)Fq$> '!=D©V'o4$ù@,4,_V÷*í5?Ví~÷(;>ü>ùpîítû[ð^tífî@jW 4" îú2í~÷}íù&Pl tû>úî}ú>òRî V

,DX÷@í?Víf÷( l

D'Zs-)Fq$> ©*>Qt^% ' # s-$`p+ù@,"îú>í~÷íòX÷í. _Wírò>}úèò>~î}ùÄü2ößú<í~÷ð JõÄù&>hòXõ¨õ@ Vü ø@ú2ù&>úèòR÷í

ît÷òXü=?Ví~÷tíXý

=MXî}íîú>òRî'î}ú2í;òRð ?Ví 2í;>ü2ùÄîù&VüL, ît÷6Jü2öVõ@ú<5íf÷tð VõÄù&>kò>~îùiVü*ù&^Jü îú2í,dò>fí-,ùpîR[ø,íhò@#Ví~÷

îú>òVüèîú2í 2í;Øü2ùpîù&Jü,DVû2üAù¨ü A#Z^C/.4Fý;Drø,í?Víf÷*îú2íîø]G>í;>ü2ùpî}ù&Vü+òR÷í í> û2ù@?XòXõÄíhüJîð5í >hòXûtí

,F÷6" î}ú2íîø]ît÷}òXü(?Ví~÷6tíú<í~÷ð JõÄù&>kú"í "X÷(<Øú2ù& ßòXü'^Jü2í >hòXü ;>ü²òX÷tð>ùpît÷òR÷ùÄõ@òXü

<ØòXùÄ÷tø@ù&tíît÷}òXü^=?Ví~÷6tíú<í~÷tð Võ¨ù&>ú"í "X÷(<Øú2ù& "

@

f @

R "

f "

ðÿî}ò4#ùÄü2ö 3

61616

öX÷hø@ù¨ü2ö1,ò-î@ífüJû2öVúý

!¡£ £ ZTg¤&E+¤I %W #6%L!Bq' s@outS!p5?_)Fq s) ! !"ons-' stSs-$sQq=`p6!-$ t!p%< § outt$s % ©4!0©%

!p ?s-);K 02_)M.0 !-$O D'Zs-)Fq$> ' !_© 'Qo4$+!)On D' s)Fq-$> © >Qt% ' #?s$pu§ R&©8%)wW ©4!T©8% ''6%%L%102q-' s@out

t ' st% '?>"§

*' sus4'§ìí~î ðíòL;>ü2ùpîí1tû2ð^tí~î, Wýþ í:ûtî;>ü wWP(îú>òRî9¥ ù&tíù&,Ú÷íhíXý I2÷6 îú2í

÷íòR÷ #ò ,Úî}í~÷ í;>ü2ùÄîù&Vü

B

ýhùpîLù&9>fõÄíhòX÷îú>òRî W ù&LòXü ùÄü8;>ü>ùpîí+öX÷6Vû<)ý Dnífü>fí@û>õpîù@<>õ& ùÄü>ö Vü

îú2í+õÄí5,ÚînðòöX÷6Jû8<%íhõÄíífüîù@,ü>í5>fí5(}òR÷(@5ø,í:ò5ò(tûUí`ø@ùpîúJû[înõi-(,PöJífü2í~÷}òVõÄùpîfî}ú>òRînîú2í

ù&2íhüJîùÄîo í5üXîõ¨ùÄíLùÄü ýì í~î V

Vý@þ í<ò5 >ú4-tí`òXü <ífü tû[ð:tí~î3AA@

tû>ú îúØòRî : 9(A' AaV

: V 9(A'-A `V4

H

VTü2ífí5+^tí~î F G

V

f

9

2: "5ûtíLîú2í9ît÷6Vü>ö,dòXùpîú8,û2õÄü>í5(,îú2í`ò>~îùiVüî6T;>ü a

tû>úîú>òRî0 V ,DX÷Pí5?Ví~÷(07 òVüõÄífî A ðíò û >fùÄíhüJîõ&N òXõÄõ^-<5íhüü2ífùÄöJúJð X÷ú^4N,"ý

=Mrø ø*íø@ùÄõ¨õ ;Øü PW]ò>~î}ùÄü2öú<í~÷tð VõÄùi>hòXõÄõ@/Vüw òXü ú>ò ?ùÄü2ö (Vû2÷6>fíòXü÷òXü2öVíùÄü A<

òXü tû>ú îú>òRî

FA @ A] -

ì ífîL

òVü

ð5íît÷}òVü=?Ví~÷6íLú<í~÷tð Võ¨ù&>;ífõÄíRífüî60,W]ú>ò5?ùÄü2öL(Vû2÷6>fí5

5÷í =<í5>~îù@?Víhõ@

òXü

÷}òXü>öVí5

÷í5=<í5>~î}ù@?Vífõ@

ý ! ùÄü^>fí"îú>í0X÷tðØùpîc,

û>ü2í~÷Wù&c>ífütíùÄüB rîú>í~÷í@ùi]b W tû>úîú>òRî

bR

1_A`ý

!

í~îr

V bU

b f òXü ! LV~b$

b f ýHk"ú2ífüC

òXü " òR÷}íît÷}òXü^=?Ví~÷6tíú<í~÷tð VõÄù&>"

òXüB" Lú>ò-'÷}òXü2öJí@8ò5

->ùÄü Aý ! ùÄü>fíkî}ú2í(Vû[÷>fíòXü ÷}òVü2öVí@

òXü

^,&

òX÷í2ù&î}ùÄü>~î,F÷6"

îú2í (Vû[÷6>hí@ @>ðîú2íLú<í~÷tð VõÄù&>hùpîo ,g! ,DX÷0("í õ¨òR÷}öVíkífüVû2öJúø,íú>ò5?Ví

UE@ A`ý

(14)

Dnífü>fí TF

HG

V

f ù&vòkú<í~÷tð VõÄùi>ú"í5"X÷6<>ú2ù& ú>ò ? ù¨ü2ö(Vû[÷6>hí*òVü`÷}òXü2öVí*ùÄüBA`ý .@í<>õÚò>fùÄü2ö

Hð ("í< rø*í~÷0,gHù&,ü2í >fí5(òX÷(@ø,í ò5ßò(û$íø@ùÄîúVû[î'õ&(+,^öVífü2í~÷òXõÄùpîfîú>òXî -,úVõi~ý

=Mrø ø*íT>hõ¨òXù îúØòRî¥ ù& íù@,F÷ífíXýì í~î ð5í Vü2í -,Pîú>í ;SP[í5G< VùÄüî6,R(²ùÄü2<ØòX÷tîù&> ô

û2õ¨òX÷ AýtùÄü2öS òXü -Pø,ívtífí îúØòRî,DX÷í?Ví~÷6 1X òXü^ :

R4:ab

"

9@ 9A

61616

94] A`ýì ífî17?21õÄí~î(:

R4:

G-

òXü^ tû8<< -í

9@ 9A

61616

9 V @ A

61616

þÿíLø@ùÄõÄõ tú^hø îú>òRî1 V2òVü îú>òXî : V

: V

7 : V XØû^tùÄü2öù¨ü2û>~î}ù&VüLVü ù¨ü717?2ý

þÿí;úØò5?Ví

9@ 9A

61616

9 ] V @ A

61616

] HY

òXü`îú>í,õ¨í,ÚîZ) ú>òXüX)tù&2íW,RHY)ðífõiVü2ö- î6 9@ Aøú2ùÄõÄíPîú2í,÷ùÄöJúJî )ú>òXü)4tù&2íðífõiVü2ö-î6 @ A-(

ð HPø,í `ûîú>ò5?Ví : V

ýVf,¥1LV kîú>ífüø,íhûtî@ú>ò ?Víh2V î64S4tùÄü^>fíXîú2íf÷tø@ù&tíø*íø]Jû2õ&

ú>ò ?Ví V\ A

61616

]J A A ^( V A

61616

]+ A A2ø@ú2ù&>ú >hòVü2üXî'ðíXý

Vf,ù¨ü 17?21. ;îú2ífü

9A 9

61616

9 V A

61616

òXüßîú2íùÄü>û>~îù&Jüú< Xî}ú2í5tù&'ò <^<>õÄùÄí5fý

ZU£ -1¡ T&¤[Tg¤ k"ú2í ,_Võ¨õ&høùÄü2ö >fõ¨ò6tí5,öX÷Vû8<^W]*úØò5?VíHò>~îùiVü Vü DnòXû^(X÷ î6-< Jõ&VöVù&>ròXõ

=<Øò->fí5*ø@ú2ùi>}ú òXîù&=,_îú>í;ú< Xîú2í tí5,^ì íò B ý

>ú>ífü>fíkú>ò ?Ví;îú>í,Ú÷íhítíùÄöV÷6Vû8</<2÷6-<5íf÷tîo

0

dùKî6V÷6tù&VüX),Ú÷}ífí@ü^Vü) ífõ¨íífüî}òR÷(ú<5íf÷tð VõÄù&>nöX÷6Vû<^W

dùÄùKõ¨òXîtîù&>fí WùÄü >5Jü2ü2í5>~î}í5+÷íhòXõØì ùÄíöX÷6Vû<^ ø@ú>ù&>}úòR÷íMtù <>õ¨í@üJü>5" <ò>~î-,÷}íhòXõ2÷òXüS#

òXü^ ø@ùpîúî÷ù@?ù¨òXõ >fífüîí~÷

dùÄùÄù_ ,F÷ífí]<2÷642û^>~î6&W V

,2îø]öV÷6Vû8<^*

òXü^#

Xø@ú2íf÷í

ú>òòRîõÄíhò-î îø]íhõÄíífüî6

òXü^

úØò@òRî@õ¨íhòî*îú[÷}ífíífõÄíífüJî

dù&?8 ; X÷íöVífü2íf÷}òXõÄõ@@^,Ú÷íhí <2÷642û^>~î6WV

ø@ùpî}ú²ò@òVõÄöJò@òXîù&Vü/?Ví~÷kòT>5"Vü û[ð ô

öX÷Vû8<

@

vø@ùÄîú V òXüêîú>íT<>÷6<í~÷tîfHîú>òRî ,DX÷+í?Ví~÷( ;>ü2ùpî}í tû[ð:tí~î

A@jW 4"îú2íf÷íù& W øùpîúBgf

r Vý

v D"!-?`s)8§rI^X÷1dùK'ø,íN>5Vüù&2í~÷LWAò>fîùÄü2öJü²ùpî\k÷"?ð Vû>ü>òR÷(@UWý9k"ú>ù&ò>fîù&VüßùiLùÄü>ùòXõ

òXü ît÷Vü2öVõ@ ú<í~÷ð JõÄù&> ífíTA

vH

Yýh#

F

òXü^ A

vH Yý

F

ýr;vV÷í5?Ví~÷5íhò>ú²ífõ¨íífüîM, W

ò>~î'ú<í~÷tð VõÄù&>ròXõÄõ@ VüOW tífíA vH Y[ýh=Y F>òXü^ >5Vüí>û>ífüJî}õ@ú>ò@íP[ò->~îõ@îø;SP[í5 < VùÄüî6~ý

(15)

Vü >hòtí dùÄù_kø*íû^tíî}ú2í ùÄü2ùòVõÄùpîf ,'î}ú2íò->~îù&Vü , WaVü îú2íL=<>ú2íf÷íòXî`ùÄü;>ü2ùpîf@*3E V

RhE48,îú>íM=Xífît÷ù&>M=<Øò>fíhE48 ø@ú2íf÷íL8 ÷í5=<í5>fîù@?Vífõ@NW2ífüVîí5ò<òP[ùòVõ^>5"<Øò>~î

÷í =<í5>~îù@?Víhõ@@"ùÄü2ùòXõ8<ØòX÷}òRð VõÄù&>U û[ð>öX÷6Jû8<T,%: "tífínì íò!Yý ,WA ¢&*8EF

ýJk"ú2íM;SP[í5 < Vù¨üJî

tí~îùÄü hE ,^íhò>úßífõÄíRífüîJ,W -;ù&ò û[ðUòXü>ù@,_Jõ&/, ît÷ù&>fîõ@< -tùÄîù@?Ví>542ùíhütù&Vü+òXü^ßùpî

îú û+,DVõÄõ&rø0*îúØòRî'îú2í;ò>fîù&Vüù&Jtît÷6Vü2öJõ@,dòXùpîú8,û2õdý

=MXî}í+îú>òRî;ùÄü>hòtí dù¨ùK)ù@,WDù& >54>5" <Øò->~î5îú2ífüùÄî;ù&;ú<í~÷tð Võ¨ù&>`òVü hE ù&;í> û>òXõ^îîú2í

\k÷"?ð Vû2ü^>òR÷(@ OWvýk"ú ûvù@,/WùivòXõ&(kî6V÷6tù&VüN,F÷ífí@Xî}ú2ífüùpî ,dòXõÄõ&^ùÄüî6kð Xîú1, >hòí5JdùK^òXü^ dùÄùKý

I^X÷ dùÄù¨ùK;òXü^ dù@?võÄí~î:W ò>fî1Jü î}ú2íð Jû2ü>òR÷6G,@îú>íî÷ífíL2í;>ü2í êù¨ü A '¡U*O*

Vý

B

ý&

F ý k"ú2í

÷í> û2ùp÷}í5L<2÷6<í~÷tî}ùÄí5],î}ú2ù&"ò>~î}ù&Vü òR÷í<2÷ ?Ví5²ùÄüGA#Z:C¥. !v÷6-<)ý Y F ý

B¡£ Z$, T&¤.+¤ öX÷Vû8< WaòRîù&(,KùÄü2öîú2íT<2÷6<í~÷tî}ùÄí5 ,ì íò B ý

ù&ò5 hø*í~÷6öV÷6Vû8<èùÄü îú2í

tífü^tí,+A#Z^C/.4FòXü îú û9y

z

`W *ù&Jtù <>õÄí;òXü^ ú>ò"û2ü>ù>û>íkît÷}ò>fùÚòXõ:tî}òRîíXý

Vü%îú2í`ü2íPîtí5>~îùiVü'>ø*í`ø@ùÄõÄõRtúrøîú>òRînîú2íN>5Vü^2ùpîù&Jü ùÄü dù@?@òRð ?Víùi}òRîù&=;Øí5ù@, V

òXü V

òXü^ù&,îú2í~÷ínù& / W2tû>úî}ú>òRî f L# VZJý+ ! ífí1A#¡COT^F ,DX÷*÷ífõ¨òRî}í5÷í5û2õpî6

òRð Vû[î*îú>í÷í52û^>fí5ßó )[òXõÄöVí~ð>÷}ò],^ò"òXõÄöJò"òRîí5T,F÷ífí<2÷>û>~î*öX÷6Vû8<:~ýh

â 8*G020M>GåB æ ç3éåë G5å æ)MØéEÚ354ê? =? I ? =?235EFå1v8

ì í~îðí;ò tí~îòVü'8,DX÷ $>õ¨í~î Y ð5í;òöX÷6Vû8<ßúØò5?ùÄü2ö1<2÷}í5tífüî}òRîùiVü

Y V }b

Y

Zb Y

g

Y

ì ífî Y @ Y ðí9tû[ð>öX÷Vû8<^N]òXü tû8<< -í,_V÷(í ;$Pí55 îú2íf÷íòR÷}íLù&(X÷(<>ú>ù&

Y 0 Y

G Y 0dø@ùpîú Y V ù&^ý k"ú2ífü îú2í ''6%6%<t ' sRn"o$p5s4'L Y Y

&D© !=0 !-$q!=0 !-?`s) sJ % '

(YoZY

#K>L©8%!Ks=0s-'tO©*KV01 ZY

ù&'îú>í;öX÷6Vû< ø@ùpîú/<2÷}í5tífüî}òRîùiVü

W V }(b

Y

Zb Y

5 Y

Y

LV Y (

Y

þÿíøùÄõÄõ)òRð2ð>÷í?ù¨òRîíîú2ù&*ðø"÷ùpî}ùÄü2ö

W2V Y

Y :!

X÷Øù@,V ;ðHWGV

>ø@ú2í~÷íLùpî@ù&"û>ü2í~÷6tî64îú>òXî ù&@òöV÷6Vû8< îúØòRî@ù&"ùi2ífüîù@;>í5

ø@ùpî}úî}ú2ítû[ð>öX÷Vû8<^ Y ùÄü ò`ø'ò5îú>òXî*ùi]> " <ØòRî}ùpð>õÄí@ø@ùpîúîú2íkù&6"X÷(<Øú2ù& Y ývþÿíkøùÄõÄõ5òXõpø'ò54

(16)

\ù@?VífüêòXü ò"òXõÄöJò"òRîí5 ,F÷ífí<2÷642û>~î -,"öX÷6Vû8<: :!ø*í ;SP38 Y @ Y (ßîúØòRî 8 Y ù&

ò/tí~î -,c>5-í~îk÷í<2÷í tífüî}òRîù@?Ví 0,DX÷îú2í+õÄí5,Úî>5-í~î6, ùÄü Y ý:k"ú2ífüHí?Víf÷( G WDú>ò-;ò û2ü2ù> û2í

)Os-' 0 !-$='s-'K0

V\b

b ,61616

b = 3

,DX÷ - 34òXüCb/ 8 Y

ø@ú2í~÷í V V f

V

+tífí A!@*O*Fý

`>~îû>òVõÄõ@@`îú2ù&ù& òñð>ùpîGtõi<<

0

îú>íAüX÷?òVõ9,DX÷? ù&CX÷}í >5X÷t÷í >~îõ@ îò4#Vífüî6ñðíAîú>íAõÄù&î

b

Zb

RZb

'ð>û2îø,í î÷ûîü2> Vü8,ûtù&Vüêø@ù¨õÄõ,÷í5tû2õÄîfýh þ í 2í;>ü>íî}ú2í $@%)Fq-©2, î6Hðí

M 8 V

òVü ,DX÷ O TO

ø*í;õÄífî 8 V Lø@ú2íf÷íb ;8 Y ý

þÿí;ürø túrø îúØòRî'îú2í > Vü2ùpî}ù&Vüù¨ü B ýB dù&?8,ù&0òRîù&(;>í5û2ü2íf÷ ùÄõ& >5Jü2ùpîùiVü~ý

,¢0-¢ B-UB6¢ + .+¤DIO¤I % W V

#6%L! ''6%6%t ' sun@o$p5LsX' q' s@out:&D©2!0 !$7q!0 !-?`s) O©% '6%

K )Os-)^D'K.J D!-$§ outt$s % ©4!-©8%'6%ih iWZQo$p© ©8!-] f H5 V -F§ R&©% )'s-'/%1J % 'K>

L`)MD %Qo^# 5%O2OLs4'rW 4=OJ©8%'6% K 5 W oSp©G©4!-*

f

5

5 V $§ N% )Op %3W ©8! ©8% ''6%%

%102q-' s@out t ' st^% '?>"§

*' sus4'§ìí~î - ðíTû>}ú îú>òXî .~òP M S\VýHì í~î<b

òXü dS

ý

þ ùpîúJû[îLõ&-69,"öJífü2í~÷}òVõÄùpîfHò6tû$íîú>òRîhDú>ò`üX÷?òXõ`,DX÷? î}òX÷tîùÄü2ößø@ùpîúêòXü íhõÄíífüî9-,/8

ü>ò@ífõ@Dî}ú>òRî

GV Xý ì í~îl V d f b f

TbOd8

òVü üXîíHî}ú>òRîßí?Ví~÷6 ífùÄîú2í~÷

ðífõ&Vü>ö-kî6 X÷ú>òLü^X÷?òXõ`,_X÷Q î}òX÷tîùÄü2ö òXü^ÿífü>ùÄü2öø@ùpî}úÿòXü ífõ¨íífüî , 8

^ü>ò@íhõ@²î}ú>òRî

4 X÷ 8 V 2V

"

ýCk"ú2í~÷}í,_V÷í@ tùÄü>hí vø*í öVí~î<gf

V [ý Díhü>fí

õÄí~îîùÄü2ö 5 V bUd

ø*íöVífî f

5

5 V [ýLk"ú2ífülWAú>òîú2í ,Ú÷íhí tíùÄöX÷6Vû< <2÷6<í~÷îoð B ý

òXü B ýB

dù@?ý

=Mrø ø*íîû[÷}üHî6Hí~îú^^kîú>òRîkø@ùÄõ¨õvòXõÄõ&rø ûî6ò<<>õ@ k"ú2í5X÷}í Xý

B

î6ßò"òXõÄöJò"òRîí5v,F÷ífí

<2÷642û^>~î6,^öX÷6Vû8<:~ý]%kû[÷Lífîú4+rø,í `û>úßî6 Aß²/H'*F 2ú2ífü^>fí;òXõ&(+î A#ZMZ'*8HFý

=MXî}íkîú>òRî18 f

Y

-;ù&"ò1tí~îJ-,÷í5<2÷í5tíhüJî}òXîù@?Ví5W,_X÷'î}ú2ík÷ùÄöVúî+>5-tífî6+,% ùÄü Y >òXüî}ú2í~÷í

ù&òð>ùtí5>~îùiVü ,F÷6" 8 Y î6 8 Y

öVù@?Vífü²ð b :G

b7Mtû>ú%îú>òRî b V

b f ý Díhü>fí

,DX÷"íhò>úLlW,õÄífü2öXî}ú

2ù¨üßò2ùpî}ù&Vüîîú2í +SbòXü Lò<<íhòR÷ùÄü>öLùÄüîú>íüX÷?òVõ:,DX÷? ( 3

îú2íf÷íòR÷}íû2ü>ù>û>í 5

7 V $òXü^

b 8 Y @

b

;8

YA R

b

;8

Y"

û>}úîú>òXîc,DX÷

íhò>ú-1vG345

"

V_b

b 61616

b

b f

61616

b f

=-

þÿí >ròXõÄõ`=-UPîú2í1

<

)Os'K0 !$U's'K0 ,%Øý

ì í~î

ð5íkî}ú2ítí~îJ,^òXõÄõífõÄíRífüî6c-,Wøú-tíõÄíhü2öXîúù&

ýIØû[÷tîú2íf÷?X÷í"2í5;>ü2ínîú2í dõÄù¨ü2íhòR÷

íP4<í5>~î}òRî}ù&Vü

0 W G =<ØòXü

ð@,_X÷. W]

8TV èù@, M8 V òXü^

TV 3 ù&,

(17)

M 8V

ýc\;ù@?Vífü |L W òXü W$2õÄífî Y |4ð5íîú2ínü û$Lðí~÷,òVõÄõ>î}ú2íM>ù5íf÷ífüîPífõÄíRífüî6W, 8 Y

îú>òXî'ò<<íhòR÷'ùÄüîú2íü^X÷?òXõ ,DX÷?0,ífõ¨íífüî6,îú2ítû8<^< V÷tî+,|>ý]I>û2÷tîú2í~÷QX÷í@õÄí~î 5 |4Pðí

ù@,

5

| V 3òXü 3ù@,

5

|4`Va3ýPì í~î 8 |4Pðíkîú2í > Vüî}òVüJî+2í;Øü2í5ð

8 |4

V òP R

5

| òP

Y

Y | -

!¡£ £ Z .+¤¦+¤I

%W V Y

Y #6% !) !=0 !-$q!=0 !- %?nS''6%% t ' sRn"oSp sX'<q-'Zs"out:CO ©8%'6% KT!

L`)MD %3q' s@out'§ I % U

- U34 !)On $@%5| 2=<òXü

!-)On 0 2=<ØòXü § 2' V h 0Q 1 's'

s0T%]1v2385 ùÄü /©8%)

| 0 O

)(

|

0

=-

2'

Vh +QS 1<a7's' s=0T%]1 3454 ùÄü RQ /©8% )

| 0 O

)(

8 |4 |

0

=

2' . h s'

1Q ©8% )

| 0 `V 3$§

*' sus4'§ìí~î

|NV

$

òXü 0+V

$

:

ø@ú2íf÷í

ývì í~î

VX9V_b

b 61616 b

b 8 Y

V

7 f V

! û8<< -tí

V 8 Qa1S,DX÷r1X U345R ùÄü 5 Vý MùÄü2ö Qw1 ) üX÷?òXõ],_X÷Q

÷í5(<5í >~îù@?Vífõ&r1X) üX÷QòXõ ,_V÷?2ø*í;ú>ò ?Ví

|1V

$

@ @ @

f òXü 0V

$

A

A @

f

ø@ú2íf÷í+ú2í~÷íòXü%ðífõ&rø 5îú2í1tûULòR÷í1?Ví~÷LòXõÄõ ßòVü

tû>úHîú>òRî f 2V

÷}í5=<í5>~îù&?Vífõ@

?Ví~÷nòXõ¨õ

òXü^ Xû>}úßîú>òRî

V f ý k"ú2ífü

| 0 `V

$

@ A @ @ A @ f

ø@ú2íf÷íkîú2ítûU ù&+?Ví~÷nòVõÄõ òXü^

òXü Ztû^>}ú î}ú>òRî

V

V òXü V

(18)

k"ú2íhü

| 0 V $

$

@ @ @ @

@ @

O $

" $

@ @ @

#

% " $

@ @

#

%

O " $

@ @ @ #

% " $

@ @

#

%

VA |

0

k"ú2ùiJtúrø0 =U-ý

=MrøPtû<< -tí

VT Q 1 ,DX÷&1 G345R ùÄü7 5^Qv-Výk@ú2ífüû^tùÄü2ö0Q31Q )

üX÷QòXõ ,DX÷?[÷}í5=<í5>~îù&?Vífõ@ 1<a) üV÷?òXõ ,DX÷?[ø*í;ú>ò ?Ví

|1V

$

@

Y

@

>6

@ @ @

@ @ b f

f òVü 0V

$

Y

A

>6

@

A

A A @ 9b

f

ø@ú2íf÷íú2í~÷í;òVüðífõ&rø îú2ítû$ @òR÷í?Ví~÷òXõ¨õ X vòVü

tû^>}ú î}ú>òRî f f

V vòXü^ V

÷í5(<5í >~îù@?Vífõ& ?Ví~÷kòXõÄõ

< òVü tû>ú îú>òRî ^

V òXü V f f ý$Dnífü>hí

| 0 `V

$Y

$

@

@ $

7@

A

>6

@ A

@ A $

@:

@

@ @ A A @ b f

b f

I^V÷J;SP[í5 $ f f

òXü^ Z f f

õÄí~î

d V d = 4 ]V

$

@ A

>6

@ A

@ A $

@ @

@ @ A A @

b f

(19)

=høZtùÄü>fí

@ @

@ @ V 3û2ü2õ¨í5(b

Y |4[ø*í;ú>ò ?Ví

Qd O $

@

@ $

A

>6

A $

@ @

@ @ A A @ b

O C

Y

|4( )(

" $

@

>6

@ $

A

76

A $

@ @

@ @ A A @ b #

% (

Dnífü>fí

?d O Y |

$

@ A

>6

@ A $

@ @

@ @ A A @

O

Y

|

$

@ A

>6

@ A " $

@ @

@ @ #% " $

A A @ #%

V Y |

" $

@

76

@

@ @

@ @ #

% " $

A

>6

A

A A @ #

%

Dnífü>fí

| 0 V $Y

@

?d 4

O 8 |

$Y

@

@ " $ @

>6

@

@ @

#

% " $

A

>6

A

A A @

#

%

O 8 |

| 0

k"ú2ùiJtúrø0 =

ý

Mtù¨ü2ö%îú2íL,_V÷?û>õ¨ò M Q ]O M /O 8] M Pø,í >5Jü>fõÄû>íîú>òXîîú>íT;Øü>òXõ

î}òXîíífüî+,îú2íõÄíòù&'î÷û2íXý

(20)

| O r

)(

8 | |

*' sus4'§ìí~î50MT

`W ,ú>ò ?Ví ;>ü2ùÄîítû8<< X÷tî"òXü^ßõÄí~î 0V 0 ýk@ú2ífü ,DX÷"í?Ví~÷6

-

| 0 O $ 5

| 0

V $

f

| 0 U

O )(

8 |4 |

$

f

0

O r )(

)(

8 | | " $

f

0 #%

)(

Dnífü>fí

| 0

V $ 5

| 0

O r U 8 |

| $

5 $

f

%0

O r U

8 |

| $

5 0

V r U

8 |

| 0

!¡£ £ Zw.+¤[T&¤I

%

|T (<ØòXü "

5 #%

R&©8%)

| O r

( ( 8 | |

(21)

*' sus4'§ìí~î9| V |4ýk"ú2íhü

|MO

$

5

|

O )(

8 |4

$ 5

o 9 | *

OZa )(

8 |4 aU )(

" $

5

| #%

)(

OZa

(

)(

8 |4 |

Of

O

V

0 t $"% V

*' sus4'§LVf, V î}ú2ífü

V !

,_X÷L("í!

!

ý8Dnífü>hí f f

V

f w^6ð ú< Xî}ú2í5tù&

f

VXVý

!¡£ £ Z .'¤N&¤I %59W V

4

f

z

*' sus4'§ìí~îh ð5íò ;>ü2ùpî}íNû[ð^tí~î -,WýþÿíøùÄõÄõ ;>ü òVü ífõÄíífüJîWP(ßîú>òRî/ ù& íù@,F÷ífí

òXüú>òî}ú2í(

)=<í5>fît÷}òXõ÷}ò2ù¨û <2÷6-<5íf÷tîoXývó*ú4-í/8

òVü 8

òùÄüîú2í'ðíföJùÄü2ü2ùÄü>ö-,Øîú>ù&Wtí >~îù&Vü

( î}ú>òRîrd 2 8

òXüÿõÄí~îbS 8

ýìí~î T

-

ðítû>úîú>òXî RE-'. F

HG

V òP 8S!

òXüêõÄí~î V bOd8

òXü V f b ý ! ù¨ü>fíd f

V X^ø*í tífíîú>òRî9,_X÷í?Víf÷(S_

4NO òXüHîú2íüX÷?òVõ ,_X÷Q , îòR÷tî6;òXü^ ífü;ø@ùpîú òXüÿífõÄííhüJî

,8

ùdý{íVý

4+V V

"

8ýìí~î 5 V + +

61616

+ ²ðíîú2íLü^X÷?òXõ7,_X÷Q , 5 ý@þÿí

ò ø@ùpîúJû[î'õ&-(+,^öVífü>í~÷}òXõÄùÄîoò-(tû$íkî}ú>òRî LV Xývìí~î

5 V

d 5 d ù@, +

;8

+ ;8

d 5 ù@, +

;8

+ ;8

5 d ù@, +

;8

+ ;8

5

ù@, +

;8

+ 8

= B

ì ífî 3 - ð5íû>}úßîú>òRî(3lE- .P ] M 5 & >õÄífî

V 5 bUd b

5

bOdßòXü õÄí~î V ý

(22)

1Z^B£ .'¤N Z'¤ O i5%K02''6%%§

*' sus4'§ìí~î1 - òXü^ßõÄí~î 7

7 7 ýì í~î ú>ò ?VíLüV÷?òXõ ,DX÷?

4 4

61616 4

"

.@í >hòXõÄõîú>òRî 4 4 8

ý;þ í+ø@ùÄõÄõRtúrø îú>òRî

>hòXü%ðí`÷í5>5?Ví~÷í5 ,F÷6" #ühøùÄü2ö/Vü2õ@îú2í

üX÷QòXõ ,DX÷? ,

8

4

61616

! 8 = -

k"ú2ùi'ø@ùÄõÄõ û >fíkî6<2÷6?Ví;îú2í >fõ¨òXùßýk"ú2í 2ífî}òXùÄõ&,îú2íòR÷öVû$ífüJî+?XòR÷(/tõÄù¨öVúJî}õ@ùÄüî}ú2í 2ùí~÷íhüJî

>hòí5N( B ýnþÿí+ø@ùÄõ¨õ öVù@?Ví`îú>í`òR÷}öVû$ífüîù¨ü²î}ú2í9>ròtí

5 V 5 îú2í9?RòX÷ù¨òRîùiVüJ,DX÷nîú2íNXîú2íf÷>hò-tí5

ø@ùÄõ¨õ5ð5í;ò<<ØòR÷íhüJîfýJVf,O1/V ø*íLòR÷í Vü2í@8(ò(tû$í1C. Vývì í~î " 5 ú>ò5?VíLüX÷?òVõ ,_X÷Q

" 5 V +

+

61616 +

=Xîí"î}ú>òRîVðìíòS ý !ù&c2í~îíf÷?ùÄü2í +ðîú>íJ>5-tífî÷í<>÷í5tífüî}òRî}ù@?Ví +

+

61616 +

ýþÿítífí

îú>òXî'îú2íüX÷QòXõ ,DX÷? ,+= ,ù&

+

61616

+ d b

5

bUd 4

61616

4 +

+

61616 +

b 5 d b

b 61616

b 5 5 b 5 d 61616

=

ø@ú2íf÷íkí?Ví~÷( b 9`;8

Sd

Zd

d 8

òXü^í5?Ví~÷( 9` ~ 8

ý]=hø 3 ø'òJ>ú-tíhüõÚòR÷öVí

ífüJû2öVú (î}ú>òRî"ùÄüîú>í<ØòR÷tî

bOd 4

61616

4 +

+

61616 +

, = Pîú>í~÷í ù&ü^Gtí> û2ífü>hí , 3 X÷V÷íßífõÄíRífüî6 , 8

tí<òR÷}òRîí ð tùÄü2öJõÄí ífõô

ííhüJî6T, 8

ý Díhü>fíßî}ú2í ;>÷6îTû>}útí> û2ífü^>fí 4>5>fû[÷÷ùÄü2öùÄü«îú2í²üX÷?òXõJ,DX÷? , = +ù&îú2í

tí> û2ífü^>fíGb

5

,DVû2ü7ù¨ü = ,òXü^7îú2í tí5>5Vü^ tû>úStíR>û2íhü>fí ù& b

b 61616

b 5 5 ,_Jû2ü

ùÄü ( ý Dnífü>híÿò ,Fîí~÷ßù&2íhüJîù&,KùÄü2öêîú2í tí2tí> û2ífü>hí5kø,í >hòXüñ÷í >5 ?Víf÷ +

+

61616 +

òXü òVõ&(

4

61616

4 ý M ífüîù&Vü2í «íhòX÷õÄùÄí~÷R

ùi 2í~îí~÷QùÄü2í5Dð +

+

61616 +

ý Dnífü>fí%ø*í ú>ò ?Ví

,DVû2ü V 4

61616

4

5ø@ú2ù&>ú%òVõÄõ&rø0û^î ;>ü^

ý=Mrø <2÷64>fíhí52ùÄü2ö+ðùÄü^2û>~îùiVü'2ø*í

>hòXü/;Øü

7 7 Vü2í;ò,Úîíf÷'îú2íXîú>í~÷fýk"ú2ùi+>5" <>õ¨í~îí5,îú2í<>÷64, ,vó*õ¨òVù ýVòý

t%?p5D'(!$7'(!Fn=ot 'Zst%' ?>"§

*' sus4'§ìí~î ðíkîú2í í~î0,òXõÄõífõ¨íífüî6+, 8 8

îú>òXî@ò <<íhòR÷"ùÄüî}ú2í;üX÷QòXõ ,DX÷?J-,öX÷Vû8<

ífõÄíRífüî6@ðífõiVü2öVùÄü>öî6

O 8

ý;þÿí1;2÷îúhø î}ú>òRî$ù&;>ü>ùpîíXýì ífî

ðí`îú2íNtí~î,*òXõÄõ

ífõÄíRífüî6 ,18 8

îú>òRî`ò <<íhòR÷;ùÄüÿîú2íü^X÷?òXõ`,_X÷Q ,'öX÷Vû8< íhõÄíífüî6kðífõ&Jü2öVùÄü2öî6 O Øý

(23)

k"ú2íhü

ù&+;Øü2ùpîíXý; X÷í ?Ví~÷RtùÄü>fíü^ >hòXü>fíhõÄõ¨òRîùiVü 4>5>fû2÷6,ø@ú2ífüø*íh`û2õpîù&<>õ@ífõ¨íífüî6, O O

ùdý{íXýùÄü>fí

4

61616

! 8MV

$

! 4

,DX÷,í5?Ví~÷(r1 - òVü.

7 7

ø*ítífí@îú>òRî14 7 Vü>õ@ù@,îú2í~÷}í@òR÷í 7òXü 4

tû>ú îúØòRî 4+V 4 ý ! ùÄü>fí ù&+;>ü>ùpîí@[ùpî+,DVõÄõ&rø0*îúØòRî ù&;>ü2ùpî}íXý

ì í~î ð5íLîú2í3òP[ùûU ,îú>í;õÄífü2öVîúJ,^îú>íLífõÄíRífüî6J, ¥ >ý =røõ¨í~î9| =<ØòVü O 8ý

k"ú2íhüð ì íRò ý

B

,_V÷@í?Ví~÷( /

-

|

MO

)(

r U

(

|

Dnífü>fí

| V õÄù tû<

S

| (

O«õÄù tû<

S

)(

U

(

|

)(

V õÄù tû<

S

| (

V

|4

Dnífü>fí

|4`V

|"òXü²ó*õÚòXù ýRð²ù&<2÷6?Ví5ý

=Mrø ùpî,DVõÄõ&rø0,F÷6"$ó*õÚòXù ýJò òXü ýRðÿîú>òRî ¥ ùitíù@,F÷ífíòXü^ú>òîú>íS

÷}ò>ùÄû<2÷6-<5íf÷tîo@2òXü^ ú2ífü>fíkî}ú2íì íòù&+<>÷6 ?Ví ý

z

`WR(WV Lò9ífüîù&Vü>í5 ò ,Úî}í~÷'îú2í tî}òRîíífüJî+,

îú2íîú2í X÷íH ( ò(û$í ù&nüVüît÷ù&? ù¨òVõdýLVf,

òVü

òR÷íð Xîúv;>ü2ùpîí"Øîú>ífü

òXü

ú>ò ?Ví

<2÷6-<5íf÷tîo . ú2íhü>fíðêîú2í÷}í5tû2õpî1, -Võ¨ù&(òXù¨üJî`îú>òRî+ø*íßöVù@?Víßò- P2ò@ <>õÄí

ýh ý{ù@?¥Pùpî ,DVõÄõ&rø0

îú>òXî]WHú>òM". Jú>ífü>fí"úØòvîú>í(

)=<í5>~î÷}òXõ ÷}ò2ù¨û <2÷6-<5íf÷tîoXý; X÷í5?Ví~÷ð.÷6< -tùÄîù&Vü2 ý&kòXü

P2ò@ <ØõÄí B ýB ý{ù@?¥ ùpîc,_JõÄõ&rø0î}ú>òRî WHú>ò-Pî}ú2íJ,F÷ífítíù¨öX÷6Vû8< <2÷6<í~÷tîfXýk"ú2í~÷}í,_V÷í@Vðk"ú2í X÷í XýB

÷y

z

`W ( VXXý

=Mrø tû<< -tí

ù&"ùÄü;>ü2ùpîíVý

!

ùÄü>fíJû[ð>õÄí>5tí~î6 òR÷}í;>ü2ùpî}í@îú2í~÷ír`ûîðírd: T5

ò'÷}í>û>ùp÷í5ùÄüßìíò ýX[ø@ú2ùi>}ú î}ú2ífü ù <ØõÄùÄí5,îú>òXîJ÷ y

z

`WR6 VXXý

Some groups whose reduced C*-algebras have stable rank one

Article

Reference

Some groups whose reduced C*-algebras have stable rank one

DYKEMA, Kenneth J., DE LA HARPE, Pierre

DYKEMA, Kenneth J., DE LA HARPE, Pierre. Some groups whose reduced C*-algebras have stable rank one. Journal de mathématiques pures et appliquées , 1999, vol. 78, no. 6, p.

591-608

DOI : 10.1016/S0021-7824(99)00015-X

Available at:

http://archive-ouverte.unige.ch/unige:12572

Disclaimer: layout of this document may differ from the published version.

1 / 1

Kenneth J. Dykema Pierre de la Harpe

Some groups whose reduced C*-algebras have stable rank one

Institut for Matematik og Datalogi

Syddansk Universitet

http://www.imada.sdu.dk

Preprints 1998 No. 5

April 1998

ISSN No. 0903-3920

DYKEMA, Kenneth J., DE LA HARPE, Pierre. Some groups whose reduced C-algebras have stable rank one. Journal de mathématiques pures et appliquées* , 1999, vol. 78, no. 6, p.