Statique - TP Pilote automatique Dossier pédagogique
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PILOTE AUTOMATIQUE DE BATEAU STATIQUE
MISE EN SITUATION
Un pilote automatique permet, quelles que soient les conditions de vent ou de mer, de maintenir le cap du bateau qui a été mémorisé au préalable par un membre de l’équipage.
Le modèle sur lequel vous allez travailler est fixé sur la coque du bateau et agit directement sur la barre du gouvernail. Son actionneur est un vérin électromécanique
Mettre l’alimentation électrique sous tension.
Le pilote est en mode manuel, la diode électroluminescente (DEL) clignote. L’appui sur la touche verte sort la tige (la barre est poussée), l’appui sur la touche rouge rentre la tige (la barre est tirée).
Commander des rentrées et sorties de tige pour analyser les déplacements, (ne pas laisser l’écrou en butée en fin de course).
BUT DU TP
Le vérin électromécanique transforme la rotation d’un moteur électrique en translation de tige grâce à un système vis-écrou. Le moteur, associé à une réduction par engrenage, applique à la vis un couple. Celui-ci est transformé en effort axial disponible sur la tige du vérin. Il s’agit d’établir un modèle mathématique qui lie l’effort et le couple.
TRAVAIL DEMANDE 1. Schéma cinématique
Représenter le schéma cinématique du vérin.
2. Modèle mathématique associé à la relation couple-effort dans un système vis- écrou
Considérons une vis (1) et un écrou (2) d’axe (O,z), figure 1. La vis est soumise à un couple −Cz et à un effort axial F z
Figure 1 z
y O
C
F 1 2
Figure 2
z
x
v w
i i j
n
θ
M O Ay
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On considère, sur la vis, un point M de l’hélice moyenne appartenant à la surface hélicoïdale de contact. Les figures 2 et 3 définissent la position de M et la géométrie de la surface de contact. v est le vecteur directeur unitaire de la tangente à l’hélice moyenne. Cette hélice s’enroule sur un cylindre de rayon r. On note α l’angle d’hélice et β le demi angle au sommet du filet. Le pas est à droite. n est le vecteur unitaire directeur de la normale en M à la surface de contact. Lorsque la vis tourne d’un angle θ elle se déplace de la distance AO.
Figure 3
M
z
2πr
αpas
x
y
i
θz = k n
u
j z
w
α
β β
β
v = m
m = v w i = u
n
l
v
j l
M M
M
Développement de l’hélice moyenne
Changements de bases : ( ,v) (l,m,n)
) w , v , u ) ( i , ) ( k , j , i ) ( z , ) ( z , y , x
( θ → α → β → On appelle Ω1/2 =−ωz le vecteur rotation de la vis par rapport à l’écrou.
2.1. Vitesse de glissement en M de la vis par rapport à l’écrou
Déterminer VM,1/2 et vérifier qu’elle est de direction v (ou m ) et négative.
2.2. Action élémentaire dF2→1
On considère en M un élément de surface ds. Sur cet élément de surface s’exerce un effort élémentaire dF2→1.
Cette action est dans le plan (M,m,n). Elle est orientée de telle façon que sa composante tangentielle s’oppose à la vitesse de glissement de 1/2. On appelle γ son angle par rapport à la normale n .
Reproduire la partie de la figure 3 dans laquelle elle apparaît et la représenter.
On appelle p la pression de contact et f le coefficient de frottement entre la vis et l’écrou. Exprimer
1
F2
d → en fonction de ces paramètres.
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2.3. Equilibre de la vis
On note
{
F2→1}
={
R2→1;MO,2→1}
le torseur d’action de l’écrou sur la vis avec R2→1 =∫
dF2→1 et MO,2→1 =∫
OM ∧dF2→1 .Ecrire le théorème de la résultante statique pour trouver la valeur de
∫
pdsEcrire le théorème du moment statique pour trouver l’expression de C en fonction de
∫
pdsOn assimilera ds à un élément de surface ayant pour l’une de ses dimensions la largeur du flanc de filet, ce qui permettra de sortir le rayon r de l’intégrale.
Déduire des résultats précédents l’expression du couple en fonction de l’effort.
Montrer que l’on peut écrire cette expression sous la forme :
= β
= ϕ ϕ
+ α
= cos
' f f ' tan avec )
' tan(
rF
C (f’ est appelé coefficient fictif de frottement)
2.4. Irréversibilité
Une liaison hélicoïdale est dite irréversible si elle reste immobile lorsqu’on applique un effort axial seul (C=0). Appuyer sur la tige suivant son axe. Peut-on la faire rentrer ? Conclure quant à la réversibilité.
Reprendre le calcul de la relation couple-effort avec C=0 et déterminer la condition sur l’angle d’hélice pour que le système ne soit pas réversible (reconsidérer l’orientation de l’action élémentaire).
Relever le nombre Z1 de filets et la distance entre plusieurs crêtes pour en déduire la valeur du pas (on prendra 30 crêtes).
La norme donne le rayon moyen égal à
−
=
Z1
pas 2 d 1 2
r 1 . Mesurer le diamètre extérieur de la vis
et en déduire la valeur de l’angle d’hélice.
L’angle β est normalisé et vaut 15° . Calculer la valeur maximale du coefficient de frottement pour que le système soit réversible.
2.5. Rendement du système vis-écrou
Calculer le rendement du système vis-écrou à partir du modèle mathématique précédent .
