C. Gabrion / DS1bis-2013_corrigé (version: 10/10/13) page 1/3
DS1bis-2013_CORRIGE
Partie A : « Communication technique »
1. Dessins en projection plane
Question A-1 : Compléter les dessins en projection plane du document réponse des pièces suivantes :
« Coulisseau » , «pointeau ». Représenter toutes les arêtes cachées.
« Coulisse »
Complèter la vue de dessus (vue de face et de gauche complètes)« Pointeau »
Complèter la vue de dessus. (les autres vues sont complètes).C. Gabrion / DS1bis-2013_corrigé (version: 10/10/13) page 2/3
O
y z
x
1 z
1 y
O
z
y x
1 y 1
z
.
θ θ
θ θ
Fig. 1
2. Dessins en perspective isométrique
Question A-2 : Dessiner à main levée, en perspective isométrique le boitier ci-contre :
Partie B : « Calcul vectoriel »
1. Présentation des données.
Sur la figure 1 ci-contre sont définis deux repères orthonormés directs : R0 (O, x, y, z) et R1 (O, x, y1, z1).
On définit également deux vecteurs par leurs coordonnées respectives :
z x
U r r
5 2 −
= ; V yr zr
4 3 +
−
=
2. Travail demandé :
Question B-1 : Effectuer les calculs suivants :
V
U+ ; U⋅V ; U∧V ; U ; V .
−
−
=
−
+
−
= +
1 3 2
4 3 0
5 0 2 V
U ; 20
4 3 0
5 0 2
−
=
−
⋅
−
=
⋅V U
−
−
−
=
−
∧
−
=
∧
6 8 15
4 3 0
5 0 2 V
U
29
² 5
² 2 + =
=
U ; V = 3²+4² = 25=5
Question B-2 : Définir un vecteur unitaire i ayant même direction que V mais de sens inverse.
−
− =
=
45 35
0 V
i V
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O
y z
x
1 z
1 y
O
z
x y
1 y 1
z
.
θ θ
θ θ
Fig. 1
Question B-3 : Définir un vecteur unitaire j perpendiculaire à i et à U .
U i
U j i
∧
= r∧ r
avec
+ =
= +
+
+
=
∧
−
−
−
=
−
∧
−
=
∧
25 13 36 64 225 5
6 5
² 8 3
65 85 3
5 0 2
45 35
0
2 2
U i
U i
r
r
On en déduit que
=
13 5 6
13 5 8
13 3
j ou
−
=
13 5 6
13 5 8
13 3 j
Question B-4 : Définir un vecteur unitaire k tel que la base ( i, j,k ) soit directe.
−
−
=
−
−
=
∧
−
=
∧
=
9 12 10 13 5
1
13 5 9
13 5 12
13 25 50
13 5 6
13 5 8
13 3
45 35
0 j i k
r r
Question B-5 : Déterminer l’angle β, défini entre les vecteursUetV. 743
, 29 0 5
cos = −20 =−
⋅
= ⋅
V U
V
β U on en déduit : β =arccos(−0,743)≈138°≈2,41rd
Question B-6 : Exprimer les vecteurs unitaires y1et z1dans le repère R0.
+
−
=
+
=
z y
z
z y
y
. cos .
sin 1
. sin . cos 1
θ θ
θ θ
Question B-7 : Calculer les produits suivants : 0
1=
⋅y
x
θ cos 1⋅z=
z
θ π θ
2 sin cos
1 =
−
=
⋅z y
θ π θ
2 sin cos
1 =−
+
=
⋅y z
1 1 z y x∧ =
x z
z1∧ =−sinθ.
x x
z
y . cos .
sin 2
1 π θ = θ
−
=
∧
x x
y
z . cos .
sin 2
1 π θ =− θ
+
−
=
∧
