Commande Predictive non Lineaire d’une Station de Production d’eau Froide à Base de Reseaux de
Neurones Artificiels
Fayçal Medjili1,2, Karim Ferroudji1
1Thin Films and Application Unit (U.D.C.M.A)-Sétif, Welding and NDT Research Centre (CSC)
BP 64 Cheraga, Algeria f.medjili@csc.dz, k.ferroudji@csc.dz
ABDELAZIZ Mourad2
2Automatic Laboratory, Faculty of technology, University of Sétif UN1901
Sétif, Alegria abde_m@yahoo.fr
Résumé—Cet article présente la commande prédictive non linéaire (CPNL) avec une application sur une station de production d’eau froide. La modélisation de la station a été réalisée à l’aide des Réseaux de Neurones Artificielles (RNA). Le développement des modèles RNA des différents composants de la station à savoir compresseur, évaporateur, condenseur et détendeur ont été réalisés séparément et regroupés par la suite pour donner le modèle complet de la station. L’objectif principal de ce travail est de maintenir les sorties de la commande du système de production proches d’une valeur désirée ou alors de poursuivre une référence donnée par la température d’un produit. Pour cela la commande prédictive non linéaire a été implémenté avec comme modèle interne. Le modèle neuronal développé est validé à l’aide de données entrées/sorties de la station. La commande a été réalisée en utilisant comme variable de commande la température et/ou le débit du fluide frigorigène.
Mots-clés—Commande prédictive non linéaire (CPNL), station de production d’eau froide, Réseaux de Neurones Artificielles (RNA).
I. INTRODUCTION
L’industrie moderne à besoin d’obtenir les meilleurs résultats pour la commande des systèmes travaillant toujours aux limites des contraintes. Les scientifiques proposent plusieurs méthodes de commande comme éventuelle solution, l’une de ces méthodes est l’utilisation de la technique de réseaux de neurones dans le processus de contrôle, soit dans la conception du modèle soit dans la conception du contrôleur.
Ces derniers présentent plusieurs avantages notamment comme aproximateurs globaux qui peuvent fournir des solutions efficaces aux problèmes de contrôle des systèmes non linéaires.
La possibilité d’apprentissage peut réduire l’effort humain lors de la conception des contrôleurs et permet de découvrir des structures de contrôle plus efficace que celles déjà connues. Les algorithmes des réseaux de neurones sont basés sur les entrés et les sorties des systèmes. Notre travail consiste à appliquer l’apprentissage supervisé et les algorithmes de rétro propagation des réseaux de neurones afin d’obtenir un modèle valide du système à commander. Une fois cette étape réalisée, le modèle peut être intégré dans une approche de commande prédictive non linéaire. Cette commande est probablement l’approche qui a connu le plus de succès sur le terrain des industries chimiques de pulpes à papier et de processus
alimentaire. Il est aussi rapporté que la commande prédictive (MPC) a été utilisée dans des domaines aussi variés à savoir le domaine médical, la robotique, l'aérospatiale, l'agroalimentaire, le pétrole, l'énergie, la mécanique, etc. MPC est jugée très efficace pour aborder des problèmes de contrôle, grâce à l’habilité de prédiction donnée par le modèle encastré, ainsi que le maniement de contrainte. C’est la raison pour laquelle nous avons choisi, dans notre travail, d’entreprendre une régulation numérique par la commande prédictive non linéaire. Pour évaluer ces performances, notre objectif est de proposer un système de commande qui permet de réguler une température dans une station de production d’eau froide.
II. DESCRIPTION PHYSIQUE DE LA STATION
Fig. 1 Représente les différents composants principaux et annexes de notre station de production d’eau froide à savoir : Compresseur, évaporateur, condenseur, détendeur [1].
Figure 1. Schéma DCS (Distributed Control System) de la station de production d’eau [1].
Figure 2. Les sorties du système [1].
Fig. 2 illustre Les sorties du système la pression et la température en fonction de temps [1].
III. MODELISATION DU SYSTEME
La modélisation de la station de production d’eau froide a été réalisée par un perceptron multicouche PMC en utilisant NNSyd (Neural Network Based Control System Design) [2].
Ce type de réseau est constitué de trois couches successives de neurones artificiels à savoir ; la couche d'entrée, la/les couches cachées et la couche de sortie Fig. 3 [3]. La première couche est reliée aux entrées, puis ensuite chaque couche est reliée à la couche précédente. La dernière couche produit les sorties du réseau.
L’utilisation des réseaux de neurones et plus particulièrement le perceptron multicouche PMC permet de modéliser n’importe quelle fonction non linéaire [4].
L’apprentissage du réseau de neurones artificiels est effectué en utilisant l'algorithme de la rétro-propagation [5].
Figure 3. Réseau multicouche
On utilise 70% des données pour l’apprentissage et 30%
pour la validation, de suite à une série d’essais on obtient les figures suivantes.
Figure 4. Les sorties du système
Fig. 4 montre que la comparaison entre les donnée expérimentales et celle obtenues après l’apprentissage que notre model neuronal exprime avec précision la sortie de la station.
Ces simulations nous ont permis de construire un modèle complet, qui a été valider, et qui va nous permettre de créer une commande Prédictive non linéaire.
IV. COMMANDE PRÉDICTIVE
La commande prédictive est une technique de commande avancée de type commande optimale référencée modèle ("Model Prédictive Control (MPC)" en anglais). L'idée générale est de déterminer à chaque itération une séquence de commande optimale en tenant compte du comportement futur du processus prédit par un modèle [6].
Le principal atout de la commande prédictive est sa capacité à prendre en compte dans son expression même les contraintes fonctionnelles et les contraintes d’exploitation du système considéré. L’inconvénient d’une telle méthode est le temps de calcul surtout lorsque le modèle utilisé est non linéaire. C’est la raison pour laquelle, elle a été essentiellement utilisée dans l’industrie du génie des procédés où les systèmes contrôles sont suffisamment lents pour en permettre une mise en œuvre avec des périodes d’échantillonnage assez élevées.
Cependant, elle s’est vite étendue à d’autres industries grâce à ces succès incontestables dans une industrie pétrolière sérieusement éprouvée par des contraintes économiques engendrées par des crises pétrolières et la guerre froide durant les années 1970. Le but économique recherché est de réduire les coûts de production donnés par les contrôleurs classiques PID.
Couche sortie
Couche d’entré
Couche caché
Etat mesuré x
Commande
k k+Ts
k+Nc k+Np
Horizon de commande Nc
Passé Futur / prédiction
Prédiction de l'état x
Commande optimale u
Horizon de prédiction Np
Consigne
La philosophie de la commande prédictive se résume à utiliser un modèle interne pour prédire le comportement du système et choisir la meilleure décision au sens d’un certain coût tout en respectant les contraintes [7].
MPC utilise un principe d’optimalité, avec une fonction coût (souvent quadratique), son principe est fondamentalement différent. En effet, Richalet [8,9], soutient que les fondements de commande prédictive viennent d’une analogie avec le comportement humain vis-à-vis de situation quotidienne, qui nous paraît souvent anodin :
• Création d’une image modèle.
• Comportement futur désiré.
• Action.
• Evaluation de l’action exercée (comparaison entre l’image opérative et l’action réelle).
En 1968, Richalet établit une analogie entre une commande innovante et la théorie de Piaget [10]. Quatre principes correspondant à l’image modèle, le comportement futur désiré, l’action et l’évaluation ont donc été développés comme un prélude à la commande prédictive.
Les étapes du raisonnement humain selon Piaget, ont été remplacées par quatre principes plus appropriés au langage machine :
• Modèle interne
• Trajectoire de référence
• Calcul de la variable manipulée
• Auto- compensateur
Ces quatre principes deviendront les principes de bases de tout algorithme MPC.
Figure 5. Commande prédictive : représentation schématique V. COMMANDE PRÉDICTIVE NON LINÉAIRE
En commande prédictive non linéaire la prévision de futures sorties n'est pas obtenue par une linéarisation, mais à
partir de l'utilisation récursive et successive d'un modèle non linéaire de NNARX en utilisant la méthode Newton à basé de la méthode de Levenberg-Marquardt [2] (voir Fig. 6).
Figure 6. Schéma de commande prédictive non linéaire (le contrôleur est un arrangement itératif d’optimisation)
VI. RESULTAT DE SIMULATION
L’allure des signaux de perturbation est représentée par la figure suivante :
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
275.2 275.3 275.4 275.5 275.6 275.7 275.8 275.9 276 276.1
perturbation
Temps [s]
Temperature[K]
Figure 7. Les sorties du système
Les résultats de simulation sont donnés par les figures suivantes :
A. Sans Perturbation
Figure 8. Résultat (1) de CPNL : La sortie et variable de commande Optimisation Système Y
r U
Figure 9. Résultat (2) de CPNL : La sortie et variable de commande
Figure 10. Résultat (3) de CPNL : La sortie et variable de commande TABLE I. LES RESULTATS DE COMMANDE PREDICTIVE NON LINAIRE
(CPNL) (SANS PERTURBATION) N1 N2 Nu
Erreur moyenne
absolue
Temps de réponse
Dépassement max
Fig. 8 1 15 3 0.085702 34 3%
Fig. 9 1 10 3 0.056400 40 41%
Fig. 10 1 15 2 0.112450 50 0%
N1 : Horizon minimum de prédiction.
N2 : Horizon maximum de prédiction.
NU : Horizon maximum de commande.
Tableau I montre l’effet de la variation de N2 et Nu sur les performances du notre système à savoir ; l‘erreur, temps de repense et le dépassement sans perturbation.
Il n’existe pas de relations empiriques permettant de relier ces paramètres à des ‘indicateurs’ classiques en automatique, tels que la bande passante ou les marges de stabilité [11].
Dans ce qui suit nous présentons quelques idées pour le choix des paramètres de réglage, obtenues à partir de l’étude d’un grand nombre de systèmes [12].
• Choix de l’horizon minimal de prédiction N1
Le produit N1Te (Te période d’échantillonnage) est choisi égal au retard pur du système τ. Ainsi, pour un système ne présentant pas de retard ou un retard mal connu ou N1 variable, est choisi égal à 1.
• Choix de l’horizon maximal de prédiction N2
N2 est sélectionnée de sorte que le produit TeN2 soit limité par la valeur du temps de réponse souhaité. Plus N2 est grand, plus le système corrigé est stable et lent.
• Choix de l’horizon de prédiction sur la commande Nu
La valeur de l’horizon de commande ne doit pas être supérieure à celle de l’horizon maximal de prédiction.
B. Avec Perturbation
Figure 11. Résultat (1) de CPNL : La sortie et variable de commande
Figure 12. Résultat (2) de CPNL : La sortie et variable de commande
Figure 13. Résultat (3) de CPNL : La sortie et variable de commande TABLE II. LES RESULTATS DE COMMANDE PREDICTIVE NON LINAIRE
(CPNL) (AVEC PERTURBATION)
N1 N2 Nu
Erreur moyenne
absolue
Temps de réponse
Dépassement max
Fig.11 1 5 2 0.0582 26 6.66%
Fig. 12 1 5 1 0.8730 75 30%
Fig. 13 1 7 2 0.1657 44 10%
Tableau II montre l’effet de la variation de N2 et Nu sur les performances du notre système à savoir ; l‘erreur, temps de repense et le dépassement avec perturbation.
D’après les résultats de commande prédictive non linaire donnés par les figures, Fig. 8, Fig. 9 et Fig. 10, il est évident que la commande est très performante.
Comme on peut le voir sur les figures, Fig. 11, Fig. 12 et Fig. 13, cette commande a permis de minimiser l’effet de
perturbation d’une manière considérable. La température de sortie suit la trajectoire de référence.
VII. CONCLUSION
Dans cet article, nous avons développé un modèle ANN puis appliqué une commande prédictive non linéaire CPNL.
L’utilisation des réseaux de neurones artificielles et plus particulièrement le perceptron multicouche PMC nous a permet de modéliser avec précision la réponse non linéaire de la station de production d’eau froide.
En commande prédictive non linéaire (CPNL) la prévision de futures sorties n'est pas obtenue par une linéarisation, mais à partir de l'utilisation récursive et successive d'un modèle non linéaire.
Ce type de commande peut être appliqué à des procédés difficiles à commander. Ceci grâce à choix particulier des paramètres de synthèse (Horizon de prédiction N2, horizon de commande Nu) permettant d’avoir des commandes douces et des meilleures performances (l‘erreur, temps de repense, dépassement).
Cette commande présente aussi un avantage très intéressant réside dans l’élimination des effets de toute perturbation.
REFERENCES
[1] L. Matoug, M.T. Khadir, and I. M. Djeghaba, “Modélisation et Commande Prédictive d'une station de Production d'eau froide Basée sur un Compresseur Scroll et des Echangeures a Plaques Brassés,”
Evaluation des Performances et Maitrise des Risques Technologiques pour les Systémes Industriels et Energétiques. Le Havre, France, pp 113-120, Mai 2009.
[2] M. Norgaard, O. Ravn, N.K. Poulsen and L.K. Hansen, “Neural networks for modelling and control of dynamic systems,” Springer- Verlag, London, 2000.
[3] Z. Hervé, G Johann, Neural Networks for Chemists, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim, 1993.
[4] G. Cybenko, “Aproximation by superposition of sigmoidal function,”
Mathematics of control, signals and systems. vol. 2, no 4, p. 303-314 1989.
[5] D. Jacobs and C. P. Bean, “Applications des réseaux de neurones a la détection d’intrusions sur les systèmes informatiques ,” Thèse de Doctorat, Université Parie 6, 1993.
[6] S. Mickael, “Contribution à l’aide aux gestes pour la chirurgie cardiaque à coeur battant. Guidage échographique par asservissement prédictif non linéaire,” Thèse de Doctorat, université Montpellier II, 2006.
[7] F. Lydoire, “Génération de Trajectoires pour la Locomotion Artificielle et Commande à horizon Fuyant avec l’Arithmétique d’Intervalles,”
Ecole Doctorale, Information, Structure et Systèmes, Université Montpellier II. , Montpellier , 2004.
[8] J. Richalet, Pratique de la Commande predictive, Traite des Nouvelles Technologies, Serie Automatique, Paris, Hermes, 1993.
[9] J. Richalet, A. Rault, J.L. Testud, J. Papon. “Model Predictive Heuristic Control,” Applications to Industrial processes, Automatica, 14, 413-428, 1978.
[10] J. Piaget, “Epistémologie et psychologie de la fonction,” Presses universitaires de France, vol, 23, 1968.
[11] G. Ramond, Contribution à la commande prédictive généralisée adaptative directe et applications. Université Paris XI UFR Scientifique D’Orsay, thèse doctorat 2001.
[12] P. Boucher and D. Didier, La commande prédictive. vol. 8, Editions Technip, 1996.
