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RECENT ASPECTS OF THE NUCLEAR SPIN
ISOSPIN RESPONSE FUNCTION
M. Ericson
To cite this version:
JOURNAL
DE PHYSIQUEColloque C4, supplCment au n03, Tome 45, mars 1984 page C4-489
RECENT ASPECTS OF THE NUCLEAR S P I N I S O S P I N RESPONSE FUNCTION
M. Ericson
I n s t i t u t de Physique NucZdaire ( e t IN2P31, Universite' Claude Bernard, Lyon I , 43, boulevard du 11 Novembre 1918, 69622 ViZZeurbanne Cedex, France H&sum6
-
D i v e r s a s p e c t s d e l a r g p o n s e n u c l g a i r e d e s p i n i s o s p i n s o n t d i s c u t g s , e n p a r t i c u l i e r l e s a s p e c t s c o l l e c t i f s d e l a r 6 - p o n s e l p l h a i n s i q u e l a r 6 p o n s e d u e a u x e x c i t a t i o n s 2p2h. A b s t r a c t - V a r i o u s a s p e c t s o f t h e n u c l e a r r e s p o n s e t o s p i n i s o s - p i n e x c i t a t i o n s a r e d i s c u s s e d , i n p a r t i c u l a r t h e c o l l e c t i v e f e a t u r e s of t h e l p l h r e s p o n s e and t h e r e s p o n s e a r i s i n g f r o m t h e 2p2h e x c i t a t i o n s . The s u b j e c t o f my t a l k i s t h e r e s p o n s e f u c t i o n o f t h e n u c l e u s t o a s p i n i s o s p i n e x c i t a t i o n . I w i l l f o c u s o n some r e c e n t a s p e c t s , n a m e l y t h e c o l - l e c t i v e f e a t u r e s o f t h e l p l h r e s p o n s e i n t h e r e g i o n o f t h e q u a s i e l a s - t i c peak and t h e r e s p o n s e d u e t o 2p2h e x c i t a t i o n s . A s a n a p p l i c a t i o n o f t h e s e p r o b l e m s I w i l l f i n a l l y m e n t i o n t h e s o - c a l l e d EMC e f f e c t ( E u r o - p e a n muon c o l l a b o r a t i o n ) . Cihat i s t h e i n t e r e s t o f t h e s e p r o b l e m s ; w h a t a r e t h e o p e n i s s u e s ? The q u e s t i o n o f c o l l e c t i v e e f f e c t s I n t h e r e g i o n o f t h e q u a s i e l a s t i c p e a k i s a n i n t e r e s t i n g s u b j e c t i n i t s e l f , b u t p a r t i c u l a r l y I n t h e s p i n i s o s - p i n c h a n n e l b e c a u s e i t i s i n t i m a t e l y l i n k e d t o t h e p i o n e x c h a n g e f o r c e . I t w i l l t h u s s h e d l i g h t i n t h e e x i s t e n c e a n d t h e r o l e o f t h e p i o n i n n u c l e i w h i c h i s s o m e t i m e s q u e s t i o n e d nowadays a n d f o r w h i c h a c o n v i n c i n g e v i d e n c e s h o u l d b e b u i l t . The q u e s t i o n o f t h e 2p2h r e s p o n s e i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e p r o b l e m o f t h e h i g h e n e r g y t a i l o f t h e Gamow-Teller (G.T) s t r e n g t h f u c t i o n ; we w i l l a l s o d i s c u s s t h e p r o b l e m o f i t s q u e n c h i n g . F i n a l y t h e EMC e f f e c t i n i t s p i o n i c i n t e r p r e t a t i o n o f f e r s a b e a u t i f u l a p p l i c a t i o n o f t h e s e i d e a s i n a v e r y h i g h e n e r g y e x p e r i m e n t . I n o r d e r t o f i x t h e n o t a t i o n s l e t m e r e m i n d you t h e d e f i n i t i o n o f t h e r e s p o n s e f u n c t i o n . I w i l l a d o p t t h r o u g h o u t t h i s work a n i n f i n i t e nu- c l e a r m a t t e r d e s c r i p t i o n f o r w h i c h i t i s c o n v e n i e n t t o work i n momentum s p a c e . I f a n e x t e r n a l f o r c e U ( q , w ) i s a p p l i e d t o t h e n u c l e a r s y s t e m a t a momentum q a n d f r e q u e n c y w t h e n a d e n s i t y f l u c t u a t i o n 6n i s i n d u - c e d The q u a n t i t y n i s t h e p o l a r i z a t i o n p r o p a g a t o r . I t s i m a g i n a r y p a r t i s t h e r e s p o n s e f u n c t i o n o f t h e s y s t e m . I t i s a q u a n t i t y o f a g r e a t p r a c t i c a l i n t e r e s t s i n c e i t i s p r o p o r t i o n a l t o t h e i n e l a s t i c c r o s s s e c t i o n f o r a p r o b e w h i c h c o u p l e s t o t h e s e d e n s i t y f l u c t u a t i o n s . I t i s a l s o ( w i t h i n t r i v i a l f a c t o r s ) t h e c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f t h e s y s t e m . The r e s p o n s e o f t h e s y s t e m i s l i n k e d t o i t s e x c i t a t i o n s . F o r a f r e e F e r m i g a s t h e n u c l e o n s r e s p o n d i n d i v i d u a l l y a n d t h e e x c i t a t i o n s a r e o f two t y p e s , t h e p u r e l y n u c l e a r o n e s a t low e n e r g i e s , wz q 2 / 2 m N a n d t h eWhen t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e n u c l e o n s i s s w i t c h e d o n t h e n u c l e o n s no l o n g e r r e s p o n d i n d i v i d u a l l y . The e x t e r n a l f o r c e c a n b e t r a n s m i t t e d t o t h e n e i g h b o u r s t h r o u g h a c o h e r e n t s u p e r p o s i t i o n o f l p l h s t a t e s a n d t h e l p l h r e s p o n s e becomes w h e r e V i s t h e p . h . i n t e r a c t i o n . T h i s e x p r e s s i o n sums t h e f o l l o w i n g series o f b u b b l e g r a p h s .
c l e a r m a t t e r ) i f t h e e x c i t i n g f i e l d i t s e l f h a s a s i m i l a r c o u p l i n g , i . e . , i f i t p r o b e s t h e component o f t h e m a g n e t i z a t i o n a l o n g t h e + d i r . e c t i o n o f t h e momentum. I f t h e p r o b e c o u p l e s i n a t r a n s v e r s e way ( a x ^q) t h e n i n n u c l e a r m a t t e r i t i s t o t a l l y b l i n d t o t h e p i o n e x c h a n g e f o r c e , a t l e a s t f o r t h e d i r e c t p i e c e b u t remember t h a t w e i g n o r e a n t i s y m m e t r i s a t i o n i n o u r s i m p l e a p p r o x i m a t i o n . T h i s p a r t i c u l a r f e a t u r e t u r n s o u t t o b e o f g r e a t v a l u e . By t u r n i n g t h e d i r e c t i o n o f t h e m a g n e t i z a t i o n t h a t we e x p l o r e w e c a n s w i t c h o n and o f f t h e p i o n i c component o f t h e f o r c e , e n a b l i n g t h u s t h e d i s p l a y o f t h i s component. I n p r a c t i c e t h i s i s n o t s o e a s y t o c a r r y t h r o u g h b u t t h e p o s s i b i l i t y i s t h e r e a n d i t s h o u l d b e e x p l o i t e d . What it means i n p r a c - t i c e i s t h a t t h e f o r c e a n d h e n c e t h e c o l l e c t i v e f e a t u r e s t h a t t h i s f o r - c e g e n e r a t e s a r e d i f f e r e n t i n t h e s p i n l o n g i t u d i n a l and i n t h e s p i n t r a n s v e r s e c h a n n e l s (1). B e s i d e p i o n e x c h a n g e t h e f o r c e c o n t a i n s s h o r t - r a n g e c o m p o n e n t s w h i c h a r e p a r a m e t r i z e d p h e n o m e n o l o g i c a l l y by t h e Landau-Migdal p a r a m e t e r g o , w h i c h represents t h e r e p u l s i v e s h o r t r a n g e component. The t o t a l f o r c e V L i n t h e s p i n l o n g i t u d i n a l c h a n n e l is t h u s Where f i s t h e
n N
c o u p l i n g c o n s t a n t ( f 2=
1 ) . The p i o n e x c h a n g e p i e c e g e n e r a t e s a r a p i d v a r i a t i o n i n momentum d u e t o t h e s m a l l v a l u e o f t h e p i o n mass. I n t h e s p i n t r a n s v e r s e c h a n n e l t h e r e i s no p i o n e x c h a n g e a n d t h e f o r c e VT h a s a s l o w v a r i a t i o n i n ¶ ( m a y b e d u e t o p e x c h a n g e ) r e m a i n i n g r e p u l - s l v e o v e r a l a r g e r r a n g e o f momenta. The two f o r c e s a r e r e p r e s e n t e d i n F i g . 2 f o r a t y p i c a l v a l u e g t = 0 . 7 .t
I
t i o n t h e momentum i s n o t t h e b e s t t o d i s p l a y i t , t h e e f f e c t would b e more p r o n o u n c e d a t t h e c r i t i c a l momentum.
I n t h e low e n e r g y r e g i o n i n s t e a d t h e RPA e x p r e s s i o n s e e m s t o d o r a t h e r w e l l , i n d i c a t i n g t h e c o l l e c t i v e c ~ r a c t e r o f t h e r e s p o n s e . However t h i s e v i d e n c e i s n o t c o n c l u s i v e s i n c e t h e d e s c r i p t i o n w h i c h i g n o r e s H a r t r e e - Fock e f f e c t s , a n t i s y m r n e t r i s a t i o n e t c . . . i s t o o r o u g h . I n o r d e r t o d i s - p l a y t h e e x i s t e n c e o f c o l l e c t i v i t y i n o n e s i n g l e r e s p o n s e a much more r e f i n e d - d e s c r i p t i o n i s n e e d e d . An e n c o u r a g i n g p o i n t i n t h a t r e s p e c t - i s t h a t a n a n a l y s l s '') o f t h e r e c e n t S a c l a y d a t a h a s shown t h a t o n c e t h e t r i v i a l f a c t o r s a r z 0 e l i m t e d i n e c r o s s s e c t i o n t h e r e s p o n s e becomes u n i v e r s a l f o r C a , '%a a n d 5%e. T h i s shows t h a t t h e d e t a i l s of t h e s l i e l l s t r u c t u r e a r e no l o n g e r r e l e v a n t a t t h e s e momenta a n d t h a t o n e i n d e e d p r o b e s t h e b u l k p r o p e r t i e s o f n u c l e a r m a t t e r .
w IMeV)
-
1 F i g . 6 - The t r a n s v e r s e m a g n e t i c c r o s s s e c t i o n o f 5 6 ~ e a t q = 1 . 8 5 fm i n c l u d i n g t h e 2p2h r e s p o n s e . The d a s h e d l i n e r e p r e s e n t s t h e 2p2h r e s - p o n s e a l o n e . i ) S i n c e t h e p i o n a n d t h e v i r t u a l p h o t o n d o n o t h a v e t h e same mass t h e momenta i n v o l v e d i n y and n a b s o r p t i o n a r e n o t t h e same f o r a g i v e n e n e r g y . I n o u r i n i t i a l a n d n a i v e v i e w t h i s s h o u l d n o t r a i s e a n y p r o - blem a s w e t h o u g h t o f a smooth e x t r a p o l a t i o n b e t w e e n t h e two p r o c e s s e s .I n f a c t t h i s i s t h e m a j o r d i f f i c u l t y and i t makes t h e l i n k b e t w e e n t h e two p r o c e s s e s r a t h e r s u b t l e . 4 i i ) The p i s n h a s a l o n g i t u d i n a l c o u p l i n g
0 . 4
w h i l e t h e Y h a s a t r a n s - v e r s e o n e a x6.
T h i s d i f f e r e n c e i n t h e n a t u r e o f t h e c o u p l i n g i s a t t h e o r i g i n of t h e s h a r p c o n t r a s t b e t w e e n t h e l p l h t r a n s v e r s e and l o n g i t u - d i n a l r e s p o n s e s and t h e same i s e x p e c t e d i n t h e 2p2h r e g i o n . The way o u t of t h i s d i f f i c u l t y h a s b e e n shown i n a d i f f e r e n t c o n t e x t byI n t h e k i n e m a t i c a l c o n d i t i o n o f t h r e s h o l d p i o n s , q s m a l l a n d w = m
n o 1s p u r e l y r e a l and t o t a l l y d o m i n a t e d by t h e A c o n t r i b u t i o n . ~ o h e v e r t h i s d e s c r i p t i o n i s i n s u f f i c i e n t a n d t h e 2p2h e x c i t a t i o n s a d d t o t h e o p t i c a l p o t e n t i a l a n a b s o r p t i v e p i e c e p a r a m e t r i z e d a s i q 2 4 n ImC, P Z
The v a l u e o f ImC,, i s a c c u r a t e l y f i x e d by t h e u m e s i c a t o m s d a t a : I m C o = 0 . 0 0 5 t o 0.06 m - 6
.
Our f i r s t and o b v i o u s i d e a was t o t e s t o u r m i c r o s c o p i c model o n % h i s q u a n t i t y . E n c o u r a g e d by t h e s u c c e s s f o r e e ' s c a t t e r i n g we w e r e n a i v e l y c o n f i d e n t i n t h e s u c c e s s o f t h i s t e s t . The g r a p h s r e s p o n s i b l e f o r p wave a b s o r p t i o n s , a s shown by S h i m i z u and P a e s s l e r ( 7 ) , a r e o f two k i n d s o n l y F i g . 7 - G r a p h s r e s p o n s i b l e f o r t h e absorption of p-wave p i o n s . The g r a p h s o f t h e meson e x c h a n g e t y p e ( c o n t a c t a n d p i o n i n f l i g h t ) a r e n o t r e l e v a n t f o r it a b s o r p t i o n . T h i s a l r e a d y p u t s a r e s t r i c t i o n o n t h e l i n k w i t h y a b s o r p t i o n w h i c h c a n b e e n v i s a g e d o n l y i n s o f a r a s t h e s e rneson e x c h a n g e g r a p h s a r e n o t d o m i n a n t ( w h i c h i s r e a l i z e d i n d e e p i n e - l a s t i c e e ' s c a t t e r i n g ) . The r e s u l t o f t h e t e s t was p o t a c c o r d i n g t o e x p e c t a t i o n s : o u r c a l c u l a - t e d v a l u e i s I m C O = 0 . 0 2 0 m; , more t h a n 3 t i m e s l a r g e r t h a n t h e e x p e - r i m e n t a l l y m e a s u r e d q u a n t i t y . What i s t h e r e a s o n f o r t h i s d i s c r e p a n c y ? Are t h e a p p r o x i m a t i o n s made i n t h e a c t u a l e v a l u a t i o n s o c r u d e a s t o f a i l c o m p l e t e l y on t h e momentum d e p e n d e n c e ? Our e v a l u a t i o n p r e d i c t s a smooth momentum d e p e n d e n c e w h i c h d o e s n o t seem s u p p o r t e d by t h e e x p e r i m e n t a l d a t a . A l t h o u g h w e c a n n o t e x c l u d e t o t a l l y t h i s p o s s i b i l i t y w e d o n o t t h i n k s o a n d we a t t r i b u t e i n s t e a d a g r e a t p h y s i c a l s i g n i f i c a n c e t o t h i s d i s c r e p a n c y . I t i s t h e i n t e r p r e t a t i o n o f o u r model w h i c h s h o u l d b e q u e s - t i o n e d . I n f a c t t h e r e exists a n o t h e r p a r a m e t r i z a t i o n o f t h e o p t i c a l p o t e n t i a l . Q u i t e o f t e n t h e a b s o r p t i v e p i e c e i s i n c o r p o r a t e d i n t h e b a r e p o l a r i z a - t i o n p r o p a g a t o r i n s u c h a way t h a t t h e o p t i c a l p o t e n t i a l w r i t e s The q u a n t i t ygo
h a s b o t h a r e a l a n d a n i m a g i n a r y p a r t s a n d I m % i ) i s n o t e q u a l t o t h e p r e v i o u s q u a n t i t y1me0=
lmcO
11-g8(rl" + 4
n Re80
p 2 )l 2
i i j i s n o t u n a m b i g u o u s l y d e t e r m i n e d from t h e e x p e r i m e n t a l d a t a s i n c e i t d e p e n d s on g'
a n d Re$
:
T h e r e a r e two c o n s t r a i n t s , t h e r e a l and t h e i m a g i n a r y p a r t s o f t h e o t l c a l p o t e n t i a l , a n d t h r e e p a r a m e t e r s , R e t o ,me,
and g s . T a u s c h e r ( l P h a s made a v e r y c a r e f u l a n a l y s i s o f t h e n meslc d a t a , t r y i n g t o d e t e r m i n e s e p a r a t e l y t h e s e 3 p a r a m e t e r s w h i c h i n t r o d u c e d i f f e r e n t d e n s i t y d e p e n d e n c e .T h i s r e l a t i o n f o l l o w s s i m p l y f r o m t h e e x p l i c i t e v a l u a t i o n o f t h e 2p2h e x c i t a t i o n by t h e a x i a l c u r r e n t b y t h e g r a p h s s i m i l a r t o t h o s e o f F i g . 7 f o r t h e p i o n a b s o r p t i o n p r o c e s s . The a x i a l c u r r e n t h a s a cou- p l i n g w h i l e t h a t o f t h e p i o n i s ( a . q ) r
.
Removing t h e l o c a l p i o n momentum o n e f i n d s t h e r e l a t i o n (5). I t a l s o f o l l o w s f r o m t h e more g e n e r a l a s s u m p t i o n o f a x i a l l o c a l i t y o f T - E r i c s o n a n d B e r n a b e u ( 6 ) . S i n c e t h e p wave o p t i c a l p o t e n t i a l u n d e r g o e s a s t r o n g q u e n c h i n g by t h e v e r t e x r e n o r m a l i z a t i o n o f F i g . 8 w e h a v e t o c o n c l u d e t h a t t h e G.T. s t r e n g t h i s s i m i l a r l y r e d u c e d . The o r i g i n o f t h e q u e n c h i n g l i e s f o r a l a r g e p a r t i n t h e Ah p o l a r i z a t i o n p r o p a g a t o r b u t a l s o o n e n e e d s a c o n t r i b u t i o n f r o m ~ e k ~ . I n f a c t T a u s c h e r ' s a n a l y s i s i n d i c a t e s t h e ImCO = 0 . 1 8q6
c o r r e s p o n d s t o g o=
0.6 a n d Repo=
0 . 3 m,-=
.
I t i s i n t e r e s t i n g t o d r a w t h e a n a l o g y w i t h t h e s i t u a t i o n a t s m a l l IJJ v a l u e s , i n t h e r e g i o n o f t h e l p l h e x c i t a t i o n s . T h e r e i t i s w e l l known t h a t a s t r o n g q u e n c h i n g ( a f a c t o r =2 r e d u c t i o n ) a l s o o c c u r s . P a r t o f i t i s a t t r i b u t e d t o t h e Ah p o l a r i z a t i o n p r o p a g a t o r b a mechanism s i m i l a r t o t h e o n e o f F i g . 8 . I n a d d i t i o n D e s p l a n q u e siP3
) h a s d r a w n t h e a t t e n t i o n t o t h e p o s s i b l e i n f l u e n c e of t h e 2p2h p o l a r i z a t i o n p r o p a g a - t o r w h i c h would c o m p l e t e t h e p a r a l l e l w i t h t h e s i t u a t i o n a t w = m,.
The q u e n c h i n g o f t h e G.T. s t r e n g t h seems t o b e a g e n e r a l f e a t u r e u p t o w = m.
W e now come b a c k t o t h e l i n k b e t w e e n p h o t o n a n d p i o n a b s o r p t i o n . The same g r a p h s o f F i g . 8 which p r o d u c e t h e q u e n c h i n g e f f e c t i n n a b s o r p - t i o n a l s o a p p l y i n p r i n c i p l e t o y a b s o r p t i o n . However t h e y d o n o t h a v e t h e same e f f e c t i n t h e l a s t p r o c e s s b e c a u s e t h e y a r e n o t a smooth f u n c t i o n o f t h e momentum. The r e a s o n i s t h a t t h e p o l a r i z a t i o n b u b b l e i s n o t , a s we h a v e s e e n , a smooth f u c t i o n o f q . I n t h e k i n e m a t i c a l s i t u a t i o n o f n a b s o r p t i o n n = 0 a n dT?
i s r e s p o n s i b l e f o r t h e q u e n - c h i n g ( w i t h t h e p o s s i b l e a d d i t i o n a l i n f l u e n c e o fRego)
w h i l e A d e e p i n e l a s t i c s c a t t e r i n g c o r r e s p o n d s t o t h e r e g i o n w h e r e and n n e a r l y c a n c e l t h e i r e f f e c t , l e a v i n g o n l y t h e i n f l u e n c e of R e t o w h i c h i s p r e - s u m a b l y s m a l l e r . One s e e s t h a t t h e l i n k b e t w e e n n a n d y a b s o r p t i o n i s r a t h e r s u b t l e . I n o r d e r t o l i n k t h e two p r o c e s s e s o n e h a s t o g e t r i d n o t o n l y o f t h e d i s t o r t i o n o f t h e p i o n b u t a l s o o f t h e v e r t e x c o r r e c t i o n s w h i c h a p p l y t o e a c h p r o c e s s b u t a r e n o t smooth f u n c t i o n of t h e momentum. The e x - t r a p o l a t i o n i n q t h e n becomes s m o o t h . The q u e n c h i n g c o r r e c t i o n s h o u l d b e a p p l i e d a f t e r w a r d s s e p a r a t e l y f o r e a c h p r o c e s s . The EMC e f f e c t 4 W e h a v e s e e n t h a t a p r o b e w i t h a c o u p l i n g o f t h e a . q T t y p e d o e s n o t i n t e r a c t w i t h i n d i v i d u a l n u c l e o n s . F o r i n s t a n c e i t p r o d u c e s a c o h e r e n t c h a i n o f l p l h e x c i t a t i o n s w h i c h l e a d s t o a n e n h a n c e m e n t o f t h e l p l h l o n g i t u d i n a l r e s p o n s e a t l a r g e momenta. A l s o i t c a n e j e c t two n u c l e o n s l e a v i n g t h e n u c l e u s i n a 2p2h e x c i t e d s t a t e s , which a l s o i n t r o d u c e s a n i n c r e a s e o f t h e r e s p o n s e o v e r t h e sum o f t h e i n d i v i d u a l n u c l e o n v a l u e s .The existence of an enhancement of pion content of the nucleus
has been confirmed by Friman et a1
(IQB
who give for the excess6 n /A the following numbers
It is both surprising and gratifying that intermediate energy physics has a chance to have a relevance for high energy experiments.
Acknowledgements
These notes would not exist without the people with whom I shared the
excitement of the work, in particular W.Alberico, J-Delorme, A.Molinari
and A-Thomas. I thank Dr.Meziani for communicating his results.
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