- SUJET TPROA - CORRECTION
PARTIE I (11 points)
Le résultat R d'une entreprise dépend du nombre d'articles vendus n, où n est entier. Pour une vente inférieure à 50 articles, le résultat s'exprime, en euros, par la relation :
R(n) = -n3 + 76n² – 1250n – 200
1. . Calculer le résultat réalisé pour a) 15 articles vendus ; R(15) = -5225 (0,5) b) 45 articles vendus. R(45) = 6325 (0,5) 2. Que pouvez-vous déduire des signes des deux résultats précédents ?
Pour 15 articles, l'entreprise réalise une perte ; Pour 45 articles, elle réalise un bénéfice (2*0,5) 3. On modélise le résultat R par la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 50] par :
f(x) = -x3 + 76x² – 1250x – 200
a) Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1 page 3/5. (voir annexe)
b) Compléter, en utilisant le repère de l'annexe 1 page 3/5, le tracé de la courbe représentative de la fonction f. (voir annexe)
c) On note f ' la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer f '(x) = -3x² + 152x – 1250 (2) d) Résoudre l'équation f '(x) = 0. Arrondir les solutions à l'unité.
4. Exploitations.
a) Déduire de ce qui précède le nombre d'articles vendus correspondant à un bénéfice maximal.
Le bénéfice maximal est obtenu pour 40 articles vendus (0,5)
b) Déterminer le montant du bénéfice maximal. Le montant du bénéfice est 7400 € (0,5).
PARTIE II (9 points)
L'entreprise AUTOLOCATION fait une étude pour connaître l'évolution de son chiffre d'affaires au cours de l'année 2007. Pour cela, elle regroupe dans le tableau ci - dessous, le chiffre d'affaires mensuel pour les 12 mois de l'année 2006.
Mois
Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Aout Septembre Octobre Novembre Décembre
Rang du mois xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chiffre d'affaire yi
(en milliers d'euros) 13,2 14,3 12,6 15,4 16,3 15,6 17,5 17 13,9 15,6 15,3 16,1 1. Compléter le nuage de points Mi (xi ; yi) dans le repère de l'annexe 1. (1 ; -0,25 / fx)
2. 2.1 Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Arrondir les résultats au dixième.
G(78/12 ; 182,8/12) soit G(6,5 ; 15,2) (4*0,25)
2.2 Placer le point G dans le repère de l'annexe 1. (0,5)
2.3 Placer le point A(1 ; 14) et tracer la droite (AG) dans le repère de l'annexe 1. (0,5 + 0,5) 3. On considère que la droite (AG) est une droite d'ajustement du nuage de points.
3.1 Montrer qu'une équation de la droite (AG) est y = 0,22x + 13,78
3.2 Calculer, en milliers d'euros, le montant du chiffre d'affaires prévisible pour le mois de décembre 2007. Arrondir le résultat au dixième.
3.3 Déterminer graphiquement le chiffre d'affaires prévisible pour le mois de mars 2007.
(Laisser apparents les traits nécessaires à la lecture) x = 15 (0,5) ; y = 17 (0,5) Soit 17,1 milliers d'euros (0,5) (0,5 traits)
- SUJET TPROA - CORRECTION
ANNEXE 1 (A RENDRE AVEC LA COPIE) PARTIE I : Tableau de valeurs (4*0,5)
x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
f(x) -200 -4675 -6110 -5225 -2800 425 3700 6275 7400 6325 2300
PARTIE I : Représentation graphique (4*0,25 pour points + 0,5 tracé)
PARTIE II.
BACCALAUREAT PROFESSIONNEL COMPTABILITE 10 COMSTC 3/4
Sous-épreuve E1C : Mathématiques Session : Février 2010
