EXPLOITATION DES USINES MARÉMOTRICES COMPTE TENU DES LIMITATIONS IMPOSÉES AUX VITESSES DE VARIATION DES DÉBITS

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S P É C I A L A/1955 L A H O U I L L E B L A N C H E 275

Exploitation des usines marémotrices compte tenu des limitations imposées

aux vitesses de variation des débits

The opération of tidal power stations in view of the limitations imposed on the speed of discharge variations

P A R E. GIBEAT

I N G É N I E U R - C O N S E I L ,

P R O F E S S E U R A L ' É C O L E S U P É R I E U R E D E S M I N E S D E P A R I S ,

P R É S I D E N T D U C O M I T É T E C H N I Q U E D E L A S O C I É T É H Y D R O T E C H N I Q U E D E F H A N C E

L'utilisation simultanée du site d'une usine marémotrice à d'autres fins que la production d'énergie impose aux vitesses de variation des débits des limites qui, pour la Rance, sont fixées par l'Administration à ±3m!/s!. Une solution commode à cette limitation consiste à mettre en route (ou à arrêter) chaque unité de l'usine à la suite l'une de l'autre.

Au démarrage et à l'arrêt en simple effet, la condition de rendement maximum valable, au départ, d'après les études antérieures, fait que la différence d'énergie des deux fonctionne- ments, brutal ou graduel, de chaque groupe, est du même ordre (inférieure à 3 %„ pour la Rance). D'autre part, la perte de chute subie par la dernière unité démarrée et la première arrêtée est négligeable.

En double effet, au remplissage, la question met en jeu le vannage des turbines et celui des vannes proprement dites. Très complexe en théorie, elle peut être résolue, pour la Rance, par des calculs numériques dans quatre hypo- thèses distinctes, partant toutes du fonctionne- ment des groupes à puissance maximum. La comparaison des résultats énergétiques révèle un net avantage de deux de ces solutions : l'une consistant à faire fonctionner toutes les turbi- nes à puissance maximum au départ, puis à en découpler dix à certaine phase du remplissage;

l'autre consistant à faire fonctionner tontes les turbines couplées, tout le temps, mais à un régime qui intègre l'effet du découplage partiel précédent.

Mais ce net avantage et la faible différence des deux solutions dégagées montre tout à la fois l'intérêt et les limitations des recherches théo- riques à faire.

The use of a tidal power station site at ihe same time for producing power and for other purposes imposes limits on the speed of the discharge variations, which for the Rance have been fixed by the Administration al ±3m'/s'.

A convenient solution of this limitation con- sists in siarting up (or stopping) each power station unit one afier the other.

In starting up or shuttiny doum wilh one way flow il is seen that by having the condition of maximum aoailable efficiency (as determined from previous studies) at the beginning of flow, there is little différence between the power produced by the two methods of opéra- tion of each unit, sudden and graduai (the différence for the Rance is less than three in a thousand). On the other hand the head loss in the lasl unit started up, and the first unit shut down is négligeable.

With the flow active in both directions the pro- blem involves the gale manœuvres for ihe tur- bines, and the gutes Ihemselves. Very com- plicated in theory this can be solved for the Rance by numerical caleutalions bnsed on four distinct hypothèses, ail beginning from ihe opération of Ihe units al maximum power.

Comparison of Ihe power results reveals a clear advantage for two solutions : one in which ail Ihe turbines work at maximum power at Ihe beginning and then len are cul off at a certain stage of ihe filling; in the olher ail the tur- bines work ail Ihe time but according to a pattern which intégrales the effect of the preceding partial shut down.

Rut this clear advantage and the small dif- férence between Ihe two solutions derived shows at Ihe same lime Ihe interest and the limitations of the theoreiical research to be done.

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1955003

(2)

L ' e x i s t e n c e d'un p o r t en a m o n t ou en aval d'une usine m a r é m o t r i c e , les exigences de la n a v i g a t i o n à travers le barrage, fixent, par na- ture, des l i m i t e s aux vitesses de v a r i a t i o n des débits. A i n s i , lors de l ' e n q u ê t e sur l'usine de la Rance, i l est apparu nécessaire de d é l i m i t e r les v a r i a t i o n s rapides du débit. D ' u n e m a n i è r e précise, les p o u v o i r s publics nous d e m a n d e n t q u ' u n e v a r i a t i o n de débit égale à la m o i t i é du débit m a x i m u m t u r b i n a b l e p r é v u alors, soit 2.750 m³/ s , ne s'effectue pas en m o i n s d'un q u a r t d'heure, cette c o n d i t i o n p o u v a n t t o u t e f o i s être modifiée dans un sens ou dans l'autre d'après les r e n s e i g n e m e n t s r e c u e i l l i s lors de la mise en fonc- t i o n n e m e n t p r o g r e s s i v e de l'usine.

Il s'agit donc, en chiffres ronds, d'une variation totale l i m i t e de 3 m³/ s² (2.700 m⁸/ s par q u a r t d ' h e u r e ) . N o u s r a p p e l o n s que le débit de la m a r é e lors des plus grandes vives eaux p e u t atteindre près de 20.000 m r / s . O n p o u r r a i t esti- m e r que cette l i m i t e , du côté de l'estuaire par e x e m p l e , devrait varier avec le niveau de l'eau plus f o r t à pleine m e r qu'à basse m e r ( * ) . Mais les f o r m u l e s d o n n a n t le débit total t r a v e r s a n t le barrage Q (z, t) ou Q (h, t) é q u i v a l e n t é v i d e m - m e n t à des lois Q (t). A i n s i dans le p r e m i e r cas nous avons la r e l a t i o n — S (dz/dt) — Q t r a d u i - sant les v a r i a t i o n s du v o l u m e d'eau r e t e n u et dé- finissant z en f o n c t i o n du t e m p s ( * * ) . E n effet, supposons par e x e m p l e que nous ayons la c o n - signe \dQ/dt\ ^ / (z, t); les lois l i m i t e s :

dQ/dt = ± / (z, t)

é q u i v a l e n t aux é q u a t i o n s :

d/dt [— S (dz/dt) }=±f(z,t), é q u a t i o n s différentielles du second o r d r e q u i , p o u r des c o n d i t i o n s initiales définies en z et Q, p e r m e t t e n t de d é t e r m i n e r z (t) et d o n c Q ( f . ) .

L e cas de \dQ/dt\ s^g (h, t) avec h = h (t) est évident.

O n a u r a i t un résultat de m ê m e f o r m e si on v o u l a i t l i m i t e r l ' a c c é l é r a t i o n de l'eau, soit d/dt [ ( Q / s ( z ) ] , s (z) étant la section m o u i l l é e ; nous a u r i o n s alors les lois l i m i t e s :

Q = s(z)

( « ± M )

équivalentes aux é q u a t i o n s :

— S (z) (dz/dt) = s (z) (a ± p 0

é q u a t i o n s du p r e m i e r o r d r e définissant z en f o n c - tion du t e m p s et d o n n a n t d o n c e n c o r e des lois l i m i t e s de la f o r m e Q (t).

L e s études suivantes u t i l i s e r o n t donc une loi Q (t) fixée à l'avance, mais p o u r la c o m p r é h e n - sion du p h é n o m è n e et les p r e m i è r e s a p p l i c a t i o n s , il nous parait suffisant d ' a d m e t t r e la v a r i a t i o n l i m i t e demandée à l ' e n q u ê t e de ± 3 m³/ s². D e u x solutions sont à p r i o r i possibles : une v a r i a t i o n c o n t i n u e i d e n t i q u e p o u r toutes les u n i t é s de l'usine, ou au c o n t r a i r e une mise en r o u t e ( o u un a r r ê t ) de c h a q u e u n i t é l'une à la suite de l'autre. L a d e u x i è m e s o l u t i o n seule d e m a n d e une étude, c'est d'ailleurs la seule c o m m o d e .

I. — D É M A R R A G E D E L ' U S I N E

L e d é m a r r a g e instantané, ou en q u e l q u e s m i - nutes, des 38 g r o u p e s a c t u e l l e m e n t prévus p o u r la Rance, p a r f a i t e m e n t possible si on se b o r n e aux m a c h i n e s , ne p e r m e t pas de respecter la con- d i t i o n l i m i t e . L e r e n d e m e n t étant m a x i m u m

( * ) Nos notations restent celles de notre article sur

« l'Energie des Marées » , publié dans le Bulletin de la Société Française des Electriciens, en mai 1953 (n° 29) et de notre précédente c o m m u n i c a t i o n à la Société Hydro- technique de France publiée dans la Houille Blanche,

« Premiers critères de comparaison des diverses t u r b o - machines au p o i n t de vue des usines marémotrices » , en janvier 1954 (n° 1) :

h niveau d'eau en aval du barrage, z en amont.

/ est le temps^

S ( z ) définit la surface du plan d'eau de l'estuaire pour le niveau z.

(**) Ceci suppose que les lois Q (O sont à variation assez lente pour qu'au moins à une certains distance du barrage le m o u v e m e n t des eaux puisse être considéré comme une suite de régimes permanents, ce qui paraît démontré par nos essais en modèle réduit.

[Çd\/dq) = 0] ( * * * ) , nous avons un débit par g r o u p e de 100 m³/ s par e x e m p l e , il faut d o n c dé- m a r r e r un g r o u p e e n v i r o n toutes les d e m i - m i n u - tes et c o m p t e r u n peu plus de v i n g t m i n u t e s p o u r m e t t r e tous les g r o u p e s en r o u t e . P a r c o n - tre, un à-coup, m ê m e p r a t i q u e m e n t instantané, de 1 0 0 m³/ s , est à l ' i n t é r i e u r d'un i n t e r v a l l e de q u e l q u e s dizaines de secondes c e r t a i n e m e n t sup- p o r t a b l e car il m e t en j e u des v o l u m e s d'eau négligeables. N o u s p o u v o n s donc r a i s o n n e r c o m m e si le n o m b r e de groupes v a r i a i t c o n t i - n û m e n t . Si à un i n s t a n t , p o u r une h a u t e u r de

(***) On se rappelle que cette c o n d i t i o n [Cd-r\/dq) — 0]

est valable pour tous les fonctionnements dont la cote de départ (pour le turbinage), ou d'arrivée (pour le p o m - page) est donnée. Nous m o n t r e r o n s dans des publications ultérieures qu'elle doit par contre être modifiée si le prix de l'énergie varie non seulement avec le temps, mais avec la puissance fournie, ce qui peut être le cas des équipements marémoteurs de grande importance vis-à- vis des réseaux qu'ils alimentent (Chausey, par e x e m p l e ) .

(3)

N" S P É C I A L A/1955 L A H O U I L L E B L A N C H E 277

chute H, le n o m b r e de groupes en m a r c h e est n, nous savons par nos études antérieures que chaque g r o u p e doit avoir le m ê m e débit i n c o n n u q ( H ) , d'où la p r e m i è r e é q u a t i o n :

nq = Q ( f ) (1)

Il s'agit de r e n d r e m a x i m u m l'énergie p r o - duite :

E = Çn.N(q, H ) dt

Ceci s'obtiendra en r e n d a n t m a x i m u m , p o u r c h a q u e valeur de t ( o u de H ) , nN O U N/q, ou e n c o r e le r e n d e m e n t 10 p u i s q u e N = TJ q H . nN, ou (N/<7) Q ( f ) , ou T I H Q ( r ) est en effet m a x i m u m , H et f étant donnés, p o u r :

_Ë2L

Zq = 0 (2)

Par suite, tout le l o n g du d é m a r r a g e pendant les v i n g t m i n u t e s c o r r e s p o n d a n t e s , c h a q u e g r o u p e f o n c t i o n n e au débit d o n n a n t le r e n d e m e n t m a x i m u m p o u r la h a u t e u r de c h u t e c o r r e s p o n - dante. Ce débit changeant peu, l ' é q u a t i o n (1) m o n t r e que n varie à peu près c o m m e Q ( f ) , c'est- à-dire l i n é a i r e m e n t . Mais la d é t e r m i n a t i o n de la loi exacte de mise en r o u t e des groupes ne pose aucune difficulté. L e p o i n t représentatif (q, H ) de la c o l l i n e individuelle du p r e m i e r g r o u p e mis

en r o u t e va de a en b sur d^/dq = 0, puis q u i t t e cette c o u r b e suivant l ' e x t r é m a l e bm dès

F I G . 1

que n a atteint sa valeur m a x i m u m n⁰ (38 par e x e m p l e ) . L e p o i n t représentatif [ ( Q / n o ) , H ] de la colline totale de l'usine se déplace par c o n t r e de a' en b, suivant la l o i définie par la l o i Q ( 0 , l ' e x t r é m a l e bm étant c o m m u n e aux deux c o l l i n e s . N o t r e f o n c t i o n n e m e n t classique de l'usine t o - tale en vidage par e x e m p l e c o m m e n c e ainsi sans aucune m o d i f i c a t i o n au p o i n t b à une h a u t e u r z⁶ différente de la h a u t e u r de début de f o n c - t i o n n e m e n t z⁰. E n a la tangente à n o t r e extré- male n o u v e l l e , c o m p t e tenu de la l i m i t a t i o n Q ( f ) , est h o r i z o n t a l e .

D a n s le cas où il y aurait plusieurs types de groupes dans l'usine avec des c o l l i n e s différen- tes, il faudrait é v i d e m m e n t à chaque instant m e t t r e en service le type de g r o u p e q u i a le plus

grand r e n d e m e n t m a x i m u m p o u r la c h u t e à l'instant considéré. Les équations suivantes le d é m o n t r e n t sans difficulté. O n aura par e x e m p l e pour deux types de groupes :

« 1 °i + n2 ? 2 == Q

(0

= f ( « t N, + n² N²) dt E

l ' e x t r e m u m de c/E/df pour Q (0 donné c o r r e s p o n d aux c o n d i t i o n s :

9%

9<7i dq² 0, puis :

dE

dt = N, S n^x + No S n² = S « ^t ( Nj

= <7, H 8n,

" (h

T , , (q^u H ) —^{T |}^L^, (q.,, H )

F I G . 2

Si, au début du démarrage, on a : Tij. (g>i,H) > -RIA (q², H ) ,

on c o m m e n c e r a par m e t t r e en route, l'un après l'autre ,les groupes du type 1. Mais il se peut que, avant que l'on ait mis en r o u t e la t o t a l i t é des groupes du type 1, le classement des rende- ments m a x i m a •/), (q^uH), -t\² ( g², H ) ( q u i suivent des lois de v a r i a t i o n différentes en f o n c t i o n de la hauteur de chute H ) v i e n n e à s'inverser; dans ces c o n d i t i o n s , dès que l'on aura :

"IL H ) < 7)2 {q², H ) ,

on cessera la mise en r o u t e des groupes du type 1 au profit des groupes du type 2, et on ne r e p r e n d r a la mise en r o u t e des groupes du type 1 qu'après a c h è v e m e n t de la mise en r o u t e des groupes du type 2 ou e n c o r e (si le cas se p r o d u i t avant cet a c h è v e m e n t ) lors d'une n o u - velle i n v e r s i o n du classement des r e n d e m e n t s m a x i m a (q^v H ) , '02 (Ça. H ) .

4

(4)

P o u r en r e v e n i r au cas s i m p l e d'un seul g r o u p e , il est facile de voir que la différence en énergie des deux f o n c t i o n n e m e n t s , b r u t a l ou graduel, depuis la m ê m e cote de départ, est seule- m e n t du deuxième ordre : en effet, l ' é n e r g i e p r o - duite en f o n c t i o n n e m e n t graduel de a à b est :

or :

et en chaque p o i n t :

d'où :

rb 3N

E ^t = — / S - f ^ - t f c (3)

f o r m u l e r i g o u r e u s e , c o m m o d e d'ailleurs p o u r les calculs n u m é r i q u e s .

A u p r e m i e r o r d r e près, la v a r i a t i o n d'énergie sur une e x t r é m a l e dans un vidage au s i m p l e

effet q u a n d on c h a n g e le p o i n t de départ z, t de S z et de S t est de :

s f M 3N \ . , „ 9N „

S E = n^u ( N — q —— o t — S 3 z, (les c o n d i t i o n s d'arrivée restant t o u j o u r s :

, on a :

P a r suite, au premier ordre près, o n r e t r o u v e p o u r l ' é n e r g i e E² c o n s o m m é e par abaissement de la cote de départ de z^a à z^b :

L a différence E² — Ej est donc du second o r d r e .

U n c a l c u l n u m é r i q u e relatif à la R a n c e nous a m o n t r é que p o u r une m a r é e m o y e n n e (coeffi- c i e n t 70) la p e r t e d'énergie est c e r t a i n e m e n t in- férieure à trois pour mille, elle est donc p o u r le m o m e n t négligeable et nous n ' a v o n s pas cher- ché à la c a l c u l e r plus e x a c t e m e n t .

Ex n N (q, H ) dt

nq = Q (t) = — S dz dt

N 3N

dq 0).

P o u r c h a q u e p o i n t de départ N - 9N

dq 0.

I I . — A R R Ê T E N S I M P L E E F F E T A u vidage, par e x e m p l e , il s'agit de v i d e r le

m o i n s possible l ' a m o n t du barrage, donc de s'ar- rêter le plus h a u t possible p o u r d i m i n u e r au m a x i m u m , après le r e m p l i s s a g e sans énergie, la perte de niveau. L ' a r r ê t b r u t a l o b t e n u par le passage à zéro de t o u s les groupes est i m p o s s i - ble par suite de la v a r i a t i o n l i m i t e . L ' a r r ê t graduel o p t i m u m aura lieu g r o u p e par g r o u p e .

1 o

a \ /

\ / \ v

/

/ / / /

1 /

{

¹ ^H

Hq H , q'

F I G . 3

O n aura Q ( f ) = nq, i c i (dQ/dt) < 0, et il s'agit de r e n d r e m a x i m u m :

F I G . 4

L e p r o b l è m e est d o n c i d e n t i q u e à c e l u i du dé- m a r r a g e , le p o i n t représentatif d'un g r o u p e t o u r - nant sera situé sur la c o u r b e de r e n d e m e n t o p - t i m u m dr^t/dq — 0, le d e r n i e r g r o u p e s'arrêtant au p o i n t classique d, m a i s la c o u r b e z ( f ) a y a n t en ce p o i n t une t a n g e n t e h o r i z o n t a l e . P a r c o n t r e ,

(5)

le p r e m i e r est arrêté en c sous une hauteur de c h u t e Hj supérieure à la chute m i n i m u m , c o m m e au d é m a r r a g e le dernier g r o u p e avait été m i s en r o u t e sous une h a u t e u r dans l'estuaire infé- r i e u r e à celle du début du d é m a r r a g e . L e reste de l ' e x t r é m a l e b m c est sans c h a n g e m e n t . L e calcul n u m é r i q u e effectué p o u r une m a r é e 70 m o n t r e que la perte est c e r t a i n e m e n t inférieure à deux pour mille, elle est donc négligeagle. Il est d'ailleurs possible q u ' u n e c o m b i n a i s o n convena- ble des m o u v e m e n t s des pales et du d i s t r i b u t e u r p e r m e t t e de c o n t i n u e r la p r o d u c t i o n de tous les groupes j u s q u ' a u p o i n t d de chute m i n i m u m t u r b i n a b l e et à ce m o m e n t , sans p e r d r e le syn- c h r o n i s m e , et à puissance nulle, ou négative, mais faible en valeur absolue, de r a m e n e r le dé- bit global p r o g r e s s i v e m e n t à zéro. Mais tout ceci j o u e sur 0,1 % de la p r o d u c t i o n et ne t r o u v e r a son u t i l i s a t i o n p r a t i q u e que dans le simple effet. I l nous était c e p e n d a n t nécessaire de con- n a î t r e tous ces ordres de grandeur.

Sur un g r a p h i q u e en q, H, le cycle à s i m p l e effet est donc représenté, p o u r le g r o u p e q u i se- rait lancé le p r e m i e r et arrêté le dernier, par la suite c o n t i n u e des courbes :

ab démarrage graduel de l'usine bmc e x t r é m a l e

cd arrêt graduel de l'usine

N o t o n s que r i e n n ' o b l i g e à arrêter le dernier le g r o u p e q u i aura été lancé le p r e m i e r (une hy- pothèse simple d ' e x p l o i t a t i o n consisterait p l u t ô t à conserver le m ê m e o r d r e p o u r le d é m a r r a g e et p o u r l'arrêt des g r o u p e s ) . L e cycle relatif à un g r o u p e q u e l c o n q u e p a r t i r a i t d'un p o i n t de dé- m a r r a g e situé sur ab p o u r aboutir à un p o i n t d'arrêt sur cd.

Sur un g r a p h i q u e Q/n⁰, H le cycle de l'usine globale est représenté par les courbes a'b et cd' en lieux et places des courbes ab et cd.

I I I . — V A N N A G E E N D O U B L E E F F E T

N o u s v o u l o n s , par e x e m p l e au remplissage, à p a r t i r d'un p o i n t donné, gagner le plus vite possible la cote la plus haute, et cependant ne pas dépasser une l o i de v a r i a t i o n des débits Q (f) définie à l'avance. N o u s respecterons donc cette loi. L e p r o b l è m e d ' e x p l o i t a t i o n q u i se pose est relatif à l'arrêt, progressif ou non, des groupes.

O n aura ici, d'une m a n i è r e générale : Q (f) = nq + ( n⁰ — n) q² ( H ) + V ( H ) , n étant le n o m b r e de groupes en f o n c t i o n n e -

m e n t , couplés au réseau, t u r b i n a n t c h a c u n le débit q,

n⁰ le n o m b r e total des groupes,

q² ( H ) désignant le débit en p e r t u i s de c h a c u n des groupes ne p r o d u i s a n t plus d'énergie et V ( H ) le débit de l'ensemble des pertuis p r o p r e m e n t dits dans leur état à l'instant / considéré.

D ' a u t r e part, la puissance p r o d u i t e est donnée par la r e l a t i o n (dE/dt) = nN (q, H ) .

a) L a loi Q ( f ) étant fixée, une e x p l o i t a t i o n plausible est obtenue en a n n u l a n t le vannage p r o - p r e m e n t dit V ( H ) tant q u ' i l y a encore des groupes en m a r c h e .

L ' é q u a t i o n du débit global est alors : Q ( 0 = nq + ( I I0 — n) q² ( H )

d'où :

= "o (h — Q H )

°2 —q (4)

H étant fixée au t e m p s t, l ' o p t i m u m s'obtiendra, q étant l ' i n c o n n u e et n la variable, par l'équa- t i o n :

9 ( n N )ⁿ 1 dn . 1 3N

n; T ~n r ~~

dq n dq N dq 0

O r :

1 dn 1

n dq d'où l ' é q u a t i o n :

F/ 2 — q

3N dq ou :

3N . 3N

N — q — q²

dq dq (5)

définissant q en f o n c t i o n de H.

Cette é q u a t i o n , puisque q²(B.) est c o n n u , est i d e n t i q u e à la c o n d i t i o n de transversalité à la d i r e c t i o n (3 f, S z) :

n ( ^N _ ⁹ _ _ ) o * - S - ^ - o z = = 0 sous réserve que S (S z/3 t) = — nⁿq²; la trans- versale à laquelle on aboutit représente donc le

(6)

f o n c t i o n n e m e n t en p e r t u i s de la t o t a l i t é des g r o u p e s .

L e p o i n t de f o n c t i o n n e m e n t c o m m u n des n groupes est donc situé dans la r e p r é s e n t a t i o n (q, H ) sur la c o u r b e définie par cette é q u a t i o n (5) ne dépendant que de la c o l l i n e et i n d é p e n - dante de Q (t), z (t), S ( z ) , h ( f ) ou des c o n d i t i o n s initiales. Cette c o u r b e sera dite « i m a g e » de la c o u r b e de vannage obtenue l o r s q u e l'ensemble des groupes f o n c t i o n n e en p e r t u i s . Cette c o u r b e c o n d u i t à faire f o n c t i o n n e r la t u r b i n e au-delà du p o i n t d o n n a n t le m a x i m u m de puissance ( v o i r figure 41 de n o t r e article S . F . E . ) . Cette c o u r b e a d'ailleurs dans nos t r a v a u x été p l u s i e u r s fois envisagée c o m m e le lieu des divers p o i n t s d'arrêt, par e x e m p l e au p a r a g r a p h e X X I I de n o t r e a r t i - cle S.F.E. [ é q u a t i o n 60, fig. 41) en f o n c t i o n n e m e n t classique b r u t a l à d o u b l e effet. L ' i n t r o d u c t i o n du c h a n g e m e n t graduel fait déplacer le p o i n t sur cette c o u r b e , c o m m e t o u t à l ' h e u r e p o u r le dé- m a r r a g e il le faisait se déplacer sur la c o u r b e (d-q/dq) = 0. Les calculs précédents sont d o n c adaptables sans difficulté à ce r é s u l t a t r e m a r - q u a b l e m e n t s i m p l e .

L a valeur n se déduira de ( 4 ) , la représenta- tion g r a p h i q u e étant i m m é d i a t e . P o u r u n e valeur donnée de H, soit m sur la c o u r b e d ' é q u a t i o n ( 5 ) ,

0

Km. 5

le p o i n t représentatif des groupes en m a r c h e (a c o r r e s p o n d à n = n^a, d à n = 0) ; m¹ le p o i n t représentatif de la c o l l i n e globale Q (H)/n⁰; m² le p o i n t représentatif des groupes f o n c t i o n n a n t en p e r t u i s .

O n p e u t é c r i r e :

n _ m¹ m² JJ0 ~ m m²

b) E n fait, ce f o n c t i o n n e m e n t d o i t être c o m - plété par le r e t o u r à zéro du débit au m o m e n t où la c h u t e s'annule. Si par e x e m p l e il a été

possible de suivre une • loi s i m p l e telle que (d\Q\/dt) = + 3 m³/ s² du p o i n t a au p o i n t c, dans la c o l l i n e [ ( Q / n⁰) , H ] , il faut r e v e n i r ensuite au débit nul par une l o i (d\Q\/dt) = — 3 m³/ s². Ces deux lois d o n n e n t deux courbes q u i s e r o n t dans la r e p r é s e n t a t i o n (z, t), tangentes au p o i n t représentatif de c, ce q u i les définit :

c) D ' a u t r e part, n o t r e a r t i c l e S.F.E. dans cer- taines c o n d i t i o n s m o n t r e q u e la fin d'une e x t r é - male d o i t avoir lieu sur la c o u r b e de puissance m a x i m u m (dt\/dq) — 0 ( i m a g e d'un vannage in- f i n i ) . N ' a y a n t pas e n c o r e la p o s s i b i l i t é de c h o i - sir avec r i g u e u r en u t i l i s a n t les t h é o r i e s générales, difficiles à m a n i e r , du c a l c u l des va- r i a t i o n s , nous avons fait faire les calculs n u m é - r i q u e s dans q u a t r e hypothèses précises.

L ' é n o n c é m ê m e de ces q u a t r e hypothèses m o n - tre la c o m p l e x i t é du p r o b l è m e d o n t c e p e n d a n t nous c o m m e n ç o n s à e n t r e v o i r la s o l u t i o n ( v o i r fig. 7 ) . D a n s tous les cas, nous p a r t o n s du m ê m e p o i n t (z, q, H⁰, t) sur la c o u r b e ( 9 N / 3 ç ) — 0 ( p o i n t a) et les calculs sont faits p o u r la phase de r e m p l i s s a g e d'un cycle à double effet lors d'une m a r é e de coefficient 70, sur le p r o j e t 1955 de l'usine R a n c e (38 g r o u p e s a x i a u x de 7 M W et 10 p e r t u i s capables au total de 4.200 m³/ s sous u n m è t r e de c h u t e ) .

H Y P O T H È S E A : Les 38 groupes t u r b i n e n t tous ensemble suivant la loi (dN/dq) = 0 à p a r t i r du p o i n t a vers a'a", les v a n n e s sont o u v e r t e s de m a n i è r e à respecter la l o i l i m i t e i m p o s é e au débit t o t a l de r e m p l i s s a g e de l'estuaire ( c f [ Q [ / r f f ) + 3 m^s/ s². Mais c o m m e il a r r i v e un p o i n t a' où il n'y a plus assez de vannes p o u r suivre la l o i de a' à a", on r é d u i t le n o m b r e de g r o u p e s en t u r b i n a g e p o u r assurer la l o i de (d\Q\/dt)

— -f- 3 m³/ s² j u s q u ' e n c, puis celle de (d\Q}/dt)

= — 3 m^s/ s² depuis c j u s q u ' e n c'. D i x g r o u p e s de cette façon sont arrêtés et f o n c t i o n n e n t en p e r t u i s (186 m³/ s sous u n m è t r e de c h u t e ) . E n -

F I G . 6

sur ac = + 3 m » / s²

sur co - ^ j ^ = — 3 m³/ s²

(7)

suite, de a" à b ( * ) , à n o u v e a u 38 groupes en tur- bine, les vannes existantes étant surabondantes p o u r assurer le débit nécessaire p o u r la l o i ( d | Q | / t f f ) = — 3 m³/ s². L ' a r r ê t est progressif c o m m e en s i m p l e effet et à l'arrivée à b il n'y a plus de g r o u p e en t u r b i n a g e .

R É S U L T A T . — D e p u i s a il est p r o d u i t p o u r un r e m p l i s s a g e 78.000 k W h et la cote atteinte à l'égalisation des n i v e a u x m e r et estuaire est 9,86 m .

t o u j o u r s é v i d e m m e n t 9,86 m (la l o i de variation du global n'ayant pas été m o d i f i é e ) .

L ' h y p o t h è s e B est donc m o i n s favorable que l'hypothèse A .

H Y P O T H È S E C : Les 38 groupes suivent l'ex-

t r é m a l e de a à e sans vannage s u p p l é m e n t a i r e , puis de e à d' les grouj:>es s'arrêtent progressi- v e m e n t et passent en pertuis j u s q u ' à ce que tous les groupes soient arrêtés en d d'; à ce m o m e n t ,

0 1 2 3 4 F I G . 7

H Y P O T H È S E B : L a loi du débit total n'est pas modifiée (d\Ql/dt) — 4- 3 m^;V V depuis a j u s - qu'à c, (d\Q\/dt) = — 3 m^a/ s - de c à O. Mais les groupes tous ensemble suivent la loi q ( H ) e x t r é - male de a à e où on r e n c o n t r e la c o u r b e i m a g e des t u r b i n e s en vannes (calcul ci-dessus), les vannes p r o p r e m e n t dites faisant la différence, et depuis e j u s q u ' à b les 38 turbines suivent cette c o u r b e i m a g e q u i les amène à une puissance n u l l e en O.

R É S U L T A T . — D e p u i s a, i l est p r o d u i t p o u r u n r e m p l i s s a g e 75.000 k W h et la cote atteinte est

(*) En résumé, le point (\q\, | H | ) a décrit le parcours a a'a" G pendant que le p o i n t [ ( j Q | / n⁰) , |Hj] parcourait a c c' c".

les vannes pures i n t e r v i e n n e n t p o u r un léger p a r c o u r s dj et d e v i e n n e n t ensuite surabondan-

tes. O n p e u t dire q u ' i c i , au p e t i t dépassement près entre d et /', les vannes pures sonl i n u t i l e s .

R É S U L T A T . — D e p u i s u il est p r o d u i t 90.000 k W h , mais le n i v e a u atteint est i c i s e u l e m e n t 9,58 m . O r , les 28 c m de différence c o û t e r o n t lors du m o u v e m e n t suivant (vidage) une p e r l e de p r o d u c t i o n de 58.000 k W h , le chiffre p e r m e t - tant de c o m p a r e r avec l'hypothèse A est donc s e u l e m e n t de 32.000 k W h .

H Y P O T H È S E D : L e débit total suivra la m ê m e v a r i a t i o n que dans C, et la cote finale restera 9,58 m, mais le vannage se fera par des vannes

(8)

et n o n par des groupes déconnectés du réseau à p a r t i r de e et les 38 g r o u p e s s'arrêteront p r o - g r e s s i v e m e n t sur la c o u r b e i m a g e de façon à ce q u e tous soient arrêtés en b.

R É S U L T A T . — D e p u i s a, il est p r o d u i t 101.000 k W h , D est d o n c s u p é r i e u r e à C, mais la dif- férence de niveau r a m è n e ce chiffre à 43.000 k W h .

C O N C L U S I O N

L ' h y p o t h è s e A est la m e i l l e u r e , mais elle ne d o m i n e B que de 3.000 k W h , c'est-à-dire de 1 % de l'énergie o b t e n u e p e n d a n t t o u t le m o u v e m e n t de r e m p l i s s a g e . Par c o n t r e , C et D s'écartent du m e i l l e u r cycle ( A ) de près de i 0 % de l ' é n e r g i e de r e m p l i s s a g e . Ces deux chiffres 1 et 10 % m o n - t r e n t t o u t à la fois l ' i n t é r ê t et les l i m i t a t i o n s de nos r e c h e r c h e s t h é o r i q u e s .

O n nous p e r m e t t r a de r e m e r c i e r de leur aide

i n t e l l i g e n t e et dévouée M M . P E N E L et V O Y E R , de la D i r e c t i o n des E t u d e s et R e c h e r c h e s de l ' E . D . F . N o n s e u l e m e n t les calculs n u m é r i q u e s o n t pu, grâce à eux, être menés à bien, mais les discus- sions avec eux, ainsi q u ' a v e c M. V A N T R O Y S , le chef de service du S.E.U.M., o n t seules p e r m i s de m e t t r e en évidence bien des aspects délicats de cette q u e s t i o n difficile d o n t n o u s avons i c i esquissé s e u l e m e n t les grandes lignes d'une t h é o -

rie satisfaisante.

D I S C U S S I O N Président : M . B A R R I L L O N

M . C H A M A Y O U demande s'il n'est pas possible d'utiliser le débit fluvial de la Rance c o m m e « n o u r r i c e » .

M . G I B R A T précise que ce débit est de quelques mètres cubes/seconde, alors que celui de la mer est de l'ordre de 20 000 mètres cubes/seconde. Le débit fluvial repré- sente en temps n o r m a l environ le centième du débit

d'un groupe et le débit de la crue centenaire reste infé- rieur à ce dernier.

Le débit fluvial de la Rance est donc négligeable de toute façon.

M . le Président remercie M . G I B R A T de son b r i l l a n t exposé.