TP LO 52 Séance n°1 : Antennes filaires

(1)

TP LO 52

Séance n°1 : Antennes filaires

3 séances de TP :

- Antennes filaires - Antennes « Ricoré » - Débit réel

Déroulement de la 1^ière séance de TP :

Certains groupes commencent par la partie théorique d’autre par la partie pratique.

Partie théorique :

Pour chacune des antennes filaires de longueur l, répondre aux questions ci-dessous : a. l=λ c’est-à-dire kl=2π.

On utilisera la longueur d’onde correspondant au canal 7 (cf. annexe).

b. 1

l= 2λ (antenne demi onde) c’est-à-dire kl=π .

c. 1

l= 4λ (antenne 1/4 onde) c’est-à-dire kl₌π2

.

En utilisant la formule (4) de l’annexe, calculer la puissance reçue pour les direction θ =0 ou θ π= / 2. Quelle est la direction privilégiée : (sachant que pour x voisin de zéro,

cos( )x ≃1 et sin( )x ≃x) ?

En faisant un petit programme, calculer numériquement la puissance totale (P_total, formule (3) dans l’annexe, pour simplifier les calculs prendreI tel que₀ I₀² =2πc) puis en déduire le gain théorique de l’antenne sans unité et en dBi.

Quel est l’antenne la plus directive ?

Partie pratique :

1) Vérification expérimentalement les gains des antennes filaire

Construire les antennes filaires de la partie théorique.

Faites des mesures des puissances reçues.

Déduire le gain en utilisant la formule du bilan de la liaison (cf. formule (2)) Avant de faire les calculs :

Faites un test avec l’antenne de référence du routeur qui a un gain de 2dBi.

Vérifier bien que les 2 antennes sont en vison directe.

Antenne USB Antenne de votre fabrication

NetStumbler

(2)

Etudier l’influence du porteur de l’antenne, afin que les mesures soient similaires.

Donnée : la perte du câble est de 0,6 dB/m et le câble fait 2m.

a. Test avec l’antenne de référence fourni avec le routeur. Son gain est de 2dBi.

Tableau des puissances reçues

Valeur Valeur Valeur Valeur Valeur Valeur moyenne

dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW dBm mW mW dBm

Attention : pour calculer la moyenne, il faut transformer les puissances en mW puis calculer la moyenne en mW et ensuite retransformer cette valeur en dBm (cf. formule (1)).

On utilisera la formule (2) de l’annexe pour déterminer la valeur de

émise propagation antenne reception

P +affaiblissement +gain qui restera invariant tout au long de l’expérience.

b. l=λ c’est-à-dire kl=2π

Utiliser la même formule pour déterminer maintenant le gain de l’antenne d’émission.

Gain :

c. 1

l= 2λ (antenne demi onde) c’est-à-dire kl=π Tableau des puissances reçues

Gain :

d. 1

l= 4λ (antenne 1/4 onde) c’est-à-dire kl₌π2 Tableau des puissances reçues

(3)

Gain :

2) Réflexion et influence d’un sol métallique

Faite l’expérience avec une antenne 1/4 onde : 1 l= 4λ

Qu’en est-t-il du gain maximum ? 3) Réflecteur passif (facultatif)

Antenne Yagi Action d’un élément passif

dipôle actif réflecteur

passif

λ / 2

λ / 4

(4)

Si on place une tige métallique (réflecteur) à 4

λ d’une antenne filaire demi onde, comment évolue le gain maximum ?

Antenne multiéléments

Montez une expérience avec un réflecteur et plusieurs éléments passifs supplémentaires comme sur la figure.

Rapport du TP :

Le rapport du TP doit rendre compte des expériences réalisées, de vos observations (même étranges), de l’analyse des résultats obtenus, et les comparaisons avec les calculs théoriques.

élément directeur

élément directeur dipôle

actif réflecteur

passif

λ / 4

λ / 2 λ / 4

λ / 4

(5)

Annexe :

Equations de Maxwell (1860) :

• est la densité de charge électrique locale au point à l'instant t.

• le vecteur densité de courant.

• le vecteur champ électrique.

• le vecteur champ magnétique.

• la permittivité diélectrique du vide =8,85 10× ⁻¹²F m⋅ ⁻¹.

• la perméabilité magnétique du vide=4π×10 kg m A⁻⁷ ⋅ ⋅ ⁻²⋅s⁻² (ε µ₀ ₀c² =1) Vecteur de Poynting :

1 *

R= 2E B×

direction de la propagation

Potentiels EM :

A : potentiel vecteur (définie à un gradient près) Φ : potentiel scalaire (définie à une constante près)

Rappel sur les unités : les miliWatt et les dBm

( )

^[¹⁰ ^]

[ ] [ ] [ ] 10

P dBm

P mW = P dBm mW =

( )

¹⁰

( )

[ ] [ ] [ ] 10 log [ ]

P dBm = P mW dBm = × P mW ⁽¹⁾ On en déduit facilement que :

(

^{P mW}¹^[ ^]^×^{P linéaire}²^[ ^{] [}

)

^dBm^]⁼^{P dBm}¹^[ ^]⁺^{P dB}²^[ ^]

1

1 2

2

[ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ]

P mW dBm P dBm P dBm P mW

 

= −

 

 

Exemple :

P = 20 dBm = 100 mW car ^{10 log}^× ¹⁰

( )

¹⁰⁰ ⁼²⁰^ou¹⁰¹⁰²⁰ ⁼¹⁰⁰^.

Sachant que : 2[linéaire]=3[dB], on a :

( ) ( )

[ ] 2 [ ] 3 100 2 20 3 200 23

P mW × =P dBm + ⇒ × mW = + dBm⇒ mW = dBm. Doubler la puissance d’un signal en mW revient à lui ajouter 3 dBm.

(6)

Production d’un champ électromagnétique à distance

Diapositives récupérées du cours de Philippe Gallion de l’ENST

(7)

Le gain est sans unité (car c’est un rapport de puissance), mais on a coutume de le donner en dBi pour « déciBel isotope » : g dBi[ ] 10 log= ₁₀g[sans unité].

(8)

Le gain en azimut (plan horizontal) Le gain en élévation (plan vertical)

La formule du bilan de la liaison est :

reçue émise cable antenne emission propagation antenne reception

P =P ×perte ×gain ×affaiblissement ×gain

si les puissances sont en miliWatt et les gains, perte et affaiblissement sans unité.

reçue émise cable antenne emission propagation antenne reception

P =P +perte +gain +affaiblissement +gain (2) si les puissances et affaiblissement sont en dBm et les gains, perte et affaiblissement en dB.

(9)

Méthode de calcul des performances d’une antenne

Densité du courant : ( , )j r t

Potentiel vecteur :

3

'

( ', )

( , ) 1 '

' r r j r t

A r t c d r

c r r

− −

=

∫∫∫

−

Champ magnétique : Champ électrique : B= ∇×A

iωεE= ∇× B

vecteur de Poynting : 1 *

R= 2E B×

2 2

0 0

( , ) ( , ) sin

Pθ ϕ =

∫ ∫

^π ^πRθ r r θ θ ϕd d ( , )

( , ) 4

total

g P

P

θ ϕ = π θ ϕ avec

2

0 0 ( , ) sin

total

P =

∫ ∫

^{π π}Pθ ϕ θ ϕ θd d ⁽³⁾

Canaux de fréquence de la norme 802.11b/g :

Le spectre débute à 2 400 MHz.

canal 1 : 2 412 MHz canal 2 : 2 417 MHz canal 3 : 2 422 MHz canal 4 : 2 427 MHz canal 5 : 2 432 MHz canal 6 : 2 437 MHz canal 7 : 2 442 MHz canal 8 : 2 447 MHz canal 9 : 2 452 MHz canal 10 : 2 457 MHz canal 11 : 2 462 MHz canal 12 : 2 467 MHz canal 13 : 2 472 MHz

Le spectre se termine à 2 483,5 MHz.

Pour une source monochromatique :

(r, ) t (r) e

^{i t}^ω

ρ = ρ

J(r, ) t = J(r) e

^{i t}^ω

2 /k 2 c/

λ= π = π ω (k=ω/c) avec k : le nombre d’onde en m^-1 ; λ : la longueur d’onde en mètre ; ω : la fréquence en s^-1 ou Hz ; c= ×3 10⁸m s/ , la vitesse de la lumière.

Pour une antenne filaire :

0

J(r) sin(1 )

2 ^z

I kl k z u

= −

(10)

Antenne filaire de longueur l

Approximation à longue distance : r<<l et r<<λ :

2 2

0

1 1

cos cos cos

2 2

( ) 2 sin

kl kl

P I

c θ θ

π θ

    

 −  

 

   

 

=  

 

 

(4)

TP LO 52 Séance n°1 : Antennes filaires

TP LO 52

Séance n°1 : Antennes filaires

Partie théorique :

Partie pratique :

λ / 2

λ / 4

Rapport du TP :

λ / 4

λ / 2 λ / 4

λ / 4

Annexe :

Rappel sur les unités : les miliWatt et les dBm

( )

( )

( )

(

)

( )

( ) ( )

Production d’un champ électromagnétique à distance

Méthode de calcul des performances d’une antenne

∫∫∫

∫ ∫

∫ ∫

Canaux de fréquence de la norme 802.11b/g :

(r, ) t (r) e

ρ = ρ

J(r, ) t = J(r) e

Antenne filaire de longueur l

y l/2

z

x

θ r

ϕ

[0; ] θ ∈ π

[0;2 [ ϕ ∈ π

[0; [

r ∈ +∞

Point de réception du signal Emission du

signal tout le long du fil

' [ / 2; / 2]

z ∈ − l l

- l/2