Algorithme inverse de Moore et Penrose

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Statistique et analyse des données

C. J ^ACOB

Algorithme inverse de Moore et Penrose

Statistique et analyse des données, tome 4, n^o2 (1979), p. 73-74

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73

ERRATUM à l ' a r t i c l e d e C. JACOB

ALGORITHME INVERSE DE MOORE ET PENROSE

SUBRCUTINE TRANSP(A*RtN»M?NM>

C

C BUT C

C CALCUL DE LA MATRJCE TRANSPOSEE R CE LA MATRICE A C

C PARAMETRES FORMELS C

C A VECTEUR REEL ENTREE-LA MATRICE DES DONNEES <N*M) C R VECTEUR REEL SORTIE-LA MATRICE TRANSPOSEE OE A (M«N)

C N ENTIER ENTREE-LE NOMBRE OE LIGNES OE A ET OE COLONNES DE R C M ENTIER ENTREE-LE NOMBRt OE COLONNES OE A ET OE LIGNES OE R C NM ENTIER EJstRE£-LE PROOUIT N*M

C

SUBRCUTINE PROCT <A»BtR?NtMtL«NMtMLtNL>

C

C BUT C

C CALCUL DU PRODUIT R=A*B C

C PARAMETRES FORMELS

C A VECTEUR REEL ENTREE-LA PREMIERE MATRICE DES DONNEES (N*M) C B VECTEUR REEL ENTREE-LA SECONDE MATRICE OES DONNEES <M«L>

C R VECTEUR REEL SORTIE-LE PROOUIT A*B <N*L> , , « . , . C N ENTIER ENTREE-LE NOMBRE OE LIGNES DE A ET DE R

C M ENTIER ENTREE-LE NOMBRE OE COLCNNES DE A ET OE LIGNES OE B C L ENTIER ENÎREE-LE NOMBRE DE COLCNNES DE B ET DE R

C NM ENTIER ENÎREE-LE PROOUIT N»M C ML ENTIER ENTREE-LE PROOUIT M*L Ç NL ENTIER ENTREE-LE PRODUIT N«L C

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74

C C C C

c c c c c c c c

c

c c c c c c

c

SUBRCUTINE TOI AG2 (N»TOL » A tDt E *t tN2» IF AULT )

VERSION MODIFIEE OE L ALGOKlTHMt AS 60«1tAPPL.STATIST.(1973)»V0L.22»N0.2 BUT

REDUCTION D UNE MATRICE SYMETRIQUE REELLE A fcA FORME TRIDIAGCNALE PARAMETRES FORMELS

N ENTIER ENTREE-OfiURE DE LA MATRICE REELLE SYMETRIQUE A TOL REEL ENTWEE-ETA/PRECIS (CF. PENROS)

A VECTEUR REEL ENTREE-LA MATRICE CES DONNEES <N*N>

0 VECTEUR REEL SOWTIE-E(2>f••.tE (N) SONT LES (N-l) ELEMENTS SOUS-DIAGONAUX OE LA MATRICE TRIOIAGGNALE .E<1)=0

2 VECTEUR REEL SORTIE-LE PROOUIT CES MATRICES DE TRANSFORMATION DE HOUSEHCLCER (N»N)

N2 ENTIER ENTREE-LE PRODUIT N*N

IFAULT ENTIER SOKTIE-IFAÙLT=l SI N2 EST DIFFERENT CE N»N IFÂÛLT=0 SINON

SI IFAULT*!.LA MATRICE A N EST PAS TRIDIAGONALISEE

C C C C C C C C C C C C C C c c

c c c c c c

c

c c c

c

L

c c

c

c c

SUBROUTINE LHVT2<N»PRECIStOfttZ#IFAULTtNà)

VERSION MODIFIEE OE L ALGORITHME AS 6U.2»APhL.STATIST.(1973)tVOL.22tN0.2 BUT

CALCUL UtS VALtURS PROPRES ET VECTtUnS PROPRES D UNE MATRICE TRIDIAGONALE PAHAMEÏhtS FORMELS

N ENTIER ENTREE- PRECIS KtEL ENTREE- D VtCTtUR REEL ENTREE- SORTIE- E VECTEUR REEL ENTREE- Z VECTtUR REEL ENTREE"

•OKOHE OE LA MAIRICE iKlOIAGONALE

•CF. PtNKUS

•ELEMEN1S DIAGONAUX Ut LA MATRICE TRIDIAGCNALE (N)

•LES VALtURS PROPRES UE LA MATRICE TRIDIAGONALE (ET Dt A) DANS L ORUKc CROISSANT

-(N-l) ELEMENTS SOUS DIAGONAUX DE LA MATRICE TRIDIAGONALE.E(l) N EST PAS UTILISE

-LA MAIRICE IDtNTITE IN«N)tSI ON VEUT LES VECTEORS PROPRES DE LA M A T K I C E TRIDIAGONALE OU L A M A T R I C E Z(N*N) OE HOOSEHOLDERtSOHTIE

OE TOlAGiitSI UN VEUT CALCULER LES VEC.PKUPRES Dt A

•LES VtCFEURS HHOPRES NORMALISEStCOLONNE PAR COLONNE

•IFAUL1=1 SI N* DIFFtRE UE N*N

IFAULÎ=* SI PLUS OE M H S ÎÏERATIONS SONT NECESSAIRES LA VACEUR DE MITS Ebï DECLAREE PAR DATA'

IFAULÏ=0 SINON

SI IFAULT=l»LtS VALtURS PROPRES ET VECTEURS PROPRtS NE SONT PAS CALCULES

POUR UNt VERSION EN DOUBLE PHECISIONftNLEVtK LE C EN COLONNE 1 OE L INSTRUCTION SUIVANTE

DOUBLE PRECISION B tC tD.EtF•GtH.PfPRtPRECIS»RtS»Z.ZERO*ONEfTwO

DOIVEN1 ETRE EGALEMENT tN DOUBLE PRECISIONfLES CONSTANTES E T L E S FONCTIONS DANS LES INSTRUCTIONS 3t13f11%23t40»**f*B»6J

IFAULT tNTIER SORTIE SORTIE

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C. J ACOB