Numéro de Candidat : __________________

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Brevet Blanc n°1 de Mathématiques

L’utilisation de la calculatrice est autorisée.

Tous les exercices sont indépendants.

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf mention contraire dans l’exercice.

Faire apparaître toute trace de recherche, elle sera prise en compte dans la notation.

Les exercices 1 et 8 sont à rédiger directement sur la feuille d’énoncé.

Exercice 1 15 points

Dans ce Questionnaire à Choix Multiples, pour chaque question, des réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chaque question, entourer la bonne réponse.

Aucune justification n’est attendue.

Questions Réponse A Réponse B Réponse C

1. Le nombre (-2)⁴ est égal à : 16 -8 20 000

2. Si on développe et réduit l’expression

(

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

pour

x

4. Les diviseurs de 24 sont : 2, 2, 2, 3 1, 2, 4, 6, 8, 12, 24 1, 2, 4, 6, 8, 12 5. Lequel de ces nombres est un nombre

premier ? ^{2 255 7 113 8 191}

Exercice 2 10 points On considère la figure ci-dessous réalisée à main levée et qui n’est pas à l’échelle.

1. Démontrer que le triangle AEF est rectangle en E.

2. Les droites (EF) et (RT) sont-elles parallèles ? Justifier la réponse.

3. Quelle est la mesure de l’angle ^RTF ? Justifier la réponse.

On donne les informations suivantes :

 Les droites (ER) et (FT) sont sécantes en A

 AE = 8 cm ; AF = 10 cm ; EF = 6 cm

 AR = 12 cm ; AT = 15 cm

 L’angle ^EAF mesure 37° (arrondi au degré)

Exercice 3 9 points Michel participe à un rallye VTT sur un parcours balisé. Le trajet est représenté en traits pleins.

Le départ du rallye est en A et l’arrivée est en G.

1. Montrer que la longueur BD est égale à 2,5 km.

2. Justifier que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.

3. Calculer la longueur DF.

4. Calculer la longueur totale du parcours.

5. Michel roule à une vitesse moyenne de 16km/h pour aller du point A au point B.

Combien de temps mettra-t-il pour aller du point A au point B ? Donner votre réponse en minutes et secondes.

Exercice 4 12 points On donne le programme de calcul suivant :

Etape 1 : Choisir un nombre

Etape 2 : Ajouter 6 au nombre de départ Etape 3 : Soustraire 5 au nombre de départ

Etape 4 : Multiplier les résultats des étapes 2 et 3 Etape 5 : Ajouter 30 à ce produit

Etape 6 : Donner le résultat

1. a. Montrer que si le nombre choisi au départ est 4, le résultat est 20.

b. Quel est le résultat quand on applique ce programme de calcul au nombre –3 ?

2. Rémi pense qu’un nombre de départ étant choisi, le résultat est égal à la somme de ce nombre et de son carré.

a. Vérifier qu’il a raison quand le nombre choisi au départ vaut 4.

b. Prouver que Rémi a raison, c’est-à-dire prouver que pour tout nombre x choisi, le résultat du programme de calcul est bien

x

x

Les activités humaines produisent du dioxyde de carbone (CO2) qui contribue au réchauffement climatique. Le graphique suivant représente l’évolution de la concentration atmosphérique moyenne en CO2 (en ppm) en fonction du temps (en année).

1. Déterminer graphiquement la concentration de CO2 en ppm en 1995 puis en 2005.

2. On modélise finalement l’évolution de la concentration de CO2 en fonction du temps à l’aide d’une fonction f telle que f(x)=2x−3 630 , où f(x) est la concentration de CO2 en ppm en

fonction de l’année x _.

a. Retrouver par le calcul la concentration de CO2 en ppm en 1995.

b. Quelle est l’image de 2000 par la fonction f _? Justifier votre réponse par un calcul.

c. Marc affirme qu’en 2010 la concentration de CO2 émis en France était de 388 ppm.

Qu’en pensez-vous ? Justifier la réponse.

d. Calculer f(2040) et interpréter ce résultat.

Exercice 6 16 points Document :

Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, il prédispose à de nombreuses maladies et diminue l’espérance de vie.

L’indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC).

L’IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d’une personne adulte entre 18 ans et 65 ans.

Il se calcule avec la formule suivante : IMC=masse

taill e² avec « masse » en kg et « taille » en m.

Normes : 18,5  IMC  25 : corpulence normale 25  IMC  30 : surpoids

IMC  30 : obésité

Dans une entreprise, lors d’une visite médicale, un médecin calcule l’IMC de six des employés.

Il utilise pour cela une feuille de tableur dont voici un extrait :

1. Combien d’employés sont en situation de surpoids ou d’obésité dans cette entreprise ? 2. Laquelle de ces formules a-t-on écrite dans la cellule B3, puis étirée vers la droite, pour

calculer l’IMC ?

¿ 72/1,69^2 ¿ B1/(B2*B2) ¿ B2/(B1*B1)

Dans une autre entreprise, le médecin a fait le bilan des 41 employés de l’entreprise.Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l’unité près.

IMC 20 22 23 24 25 29 30 33 Total

Effecti

f ^{9 12 6 8 2 1 1 2 41}

3. Calculer une valeur approchée, arrondie à l’entier près, de l’IMC moyen des employés de cette entreprise.

4. Quel est l’IMC médian ? Interpréter ce résultat.

5. On lit sur certains magazines : « On estime qu’au moins 5% de la population mondiale est en surpoids ou obèse. » Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise ?

Exercice 7 10 points

1. Effectuer le calcul ci-dessous (en détaillant les étapes de calcul), et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :

1 - ( 1

4 + 3

4 ^x 4 5 )

F E

D B C

A

Motif 6 Motif 5

Motif 4 Motif 3

Motif 2 Motif 1

reste en 2018.

Quelle était la superficie de la propriété sachant que la partie invendue au bout des deux années représente six hectares ?

Toute trace de recherche sera prise en compte, même si le travail n’est pas abouti.

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Exercice 8 10 points

Amélie a utilisé le logiciel Scratch pour écrire les trois programmes A, B, C suivants :

1. Avec lequel des trois programmes a-t-elle obtenu le dessin ci-contre ?

Aucune justification n’est attendue.

………

2. Comment modifier le programme choisi à la question 1. pour obtenir cette croix dont tous les côtés sont égaux et mesurent 60 ?

………

………

3. A partir d’un même motif, Amélie souhaite construire la frise suivante :

a. Par la translation qui transforme A en D, quelle est l’image du motif 2 ?

………

b. Par la translation qui transforme E en C, quelle est l’image du motif 3 ?

………

c. Par quelle translation le motif 1 a-t-il pour image le motif 3 ?

………